Đề toán và đáp án chuyên hạ long quảng ninh

Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định Câu 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây... Mặt phẳng đi qu

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1: Cho hàm số y = log x Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai? 4

A Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định

Câu 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị

của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây

D Đồ thị hàm số đã cho chỉ có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang

Câu 5: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y= 2(x – 2)4 + 3

A (- ; 0) B.(0; +∞) C (-∞; 2) D (2; + )

Câu 6: Tìm tập xác định của hàm số y=

2 3

a

Câu 10: Một hình nón có đường kính đáy bằng 20cm, độ dài đường sinh bằng 30cm Tính diện

tích xung quanh hình nón đó

A 300π cm2 B 600 π cm2 C 150π cm2 D 900 π cm2

Câu 11: Xét trong không gian với hệ tọa độ Oxy, khẳng định nào sau đây là khẳng định sai

A Điểm đối xứng của điểm A(3; 1; 2) qua mặt phẳng Oyz là điểm (-3; 1; 2)

B Điểm đối xứng của điểm A(3; 1; 2) qua mặt phẳng Oxy là điểm (3; 1; -2)

C Điểm đối xứng của điểm A(3; 1; 2) qua gốc tọa độ O là điểm (3; -1; -2)

D Điểm đối xứng của điểm A(3; 1; 2) qua mặt phẳng Ozx là điểm (3; -1; 2)

Câu 12: Tìm giá trị cực đại 𝑦𝐶Đ của hàm số y = 2x3 – 3x2 + 4

A yCT = 4 B yCT = 3 C yCT = -3 D yCT = - 4

Câu 13 Cho hàm số y = f(x) xác định trên \ {-1; 1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có

bảng biến thiên sau:

Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Hàm số không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt giá trị cực đại tại x = 0

B Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1

C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = -1 và x = 1

D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = -3, y = 3

Câu 14: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x +2 - 𝑥+24 trên đoạn [-1, 2]

3

6 18

a

3

2 6





  có hai đường tiệm cận đứng

A m < 4 B m > 4 C. 4

5

m m

Câu 29: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =3 cm, AC = 4cm Cho tam giác này quay

xung quanh trục AB ta được một khối tròn xoay Tính thể tích khối tròn xoay đó

Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;3), B(2;3;-4),C(-3;1;2)

Xét điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành Tìm tọa độ của D

A (-4;-2;9) B (4;-2;9) C.(-4;2;9) D.(4;2;-9)

Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

(S): (x+3)2 + (y-4)2 + z2 = 36 Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó

Câu 33 Một cái hồ hình chữ nhật rộng 50m, dài 200m Một vận động viên tập luyện chạy

phối hợp với bơi như sau: Xuất phát từ vị trí A chạy theo chiều dài bể bơi đến vị trí điểm M

và bơi từ điểm M thẳng đến đích là điểm B(đường nét đậm) như hình vẽ Hỏi vận động viên

đó nên chọn vị trí điểm M cách điểm A bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) để đến đích nhanh nhất? Biết rằng vận tốc bơi là 1,6 m/s và vận tốc chạy là 4,8 m/s

Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc

với mặt phẳng đáy, AB = a, BC = a 3 , SA = 2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A 8  a2 B 8

3  a2 C 4  a2 D 32  a2

Câu 36 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-1; -3) và B(5;-3;3)

Lập phương trình mặt cầu đường kính AB A.(x – 3)2 +(y + 2)2 + z2 = 14 B (x + 3)2 +(y – 2)2 + z2 = 14 C.(x – 3)2 +(y + 2)2 + z2 = 14 D (x + 3)2 +(y – 2)2 + z2 = 14

Câu 37 Tính đạo hàm của hàm số y = log|7x – 3|

A.y' = 7

14

| 7x 3 | ln10 C.y' = 7

Câu 42 Xét khối hình chóp tứ giác đều S.ABCD Mặt phẳng đi qua B, trung điểm F của

cạnh SD và song song với AC chia khối chóp thành hai phần, tính tỉ số thể tích của phần chứa đỉnh S và phấn chứa đáy

Câu 45 Cho hàm số f(x) = cos 𝑥−1

𝑚𝑐𝑜𝑠𝑥 −1 vơi m là tham số Tìm tất cả các giá trị thực của tham

số m sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng ;

Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2;-3;7), B(0;4;-3),

C(4;2;5) Tìm tọa độ của điểm M nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho |MA MB   MC| có giá trị nhỏ nhất

A M(2;1;0) B M(-2;1;0) C M(2;-1;0) D M(-2;-1;0)

Câu 48 Ông Pep là một công chức và ông quyết nghỉ hưu sớm trước hai năm nên ông được

nhà nước trợ cấp 150 triệu Ngày 17 tháng 12 năm 2016 ông đem 150 triệu vào một ngân hàng với lãi suất 0,6% một tháng Hàng tháng ngoài tiền lương hưu ông phải đến ngân hàng rút thêm 600 nghìn để chi tiêu cho gia đình Hỏi đến ngày 17 tháng 12 năm 2017, sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông Pep còn lại là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất trong suất thời gian

Câu 50 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB đều cạnh 2a và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 2a 3

Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SC và BD

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1

-Phương pháp: Tính chất của hàm số logarit như:

+Xét hàm số log a x: xác định trên a>0, a 1, x>0

+Khi 0 < 𝑎 < 1 thì hàm số log a x nghịch biến trên (0; +∞) +Đồ thị hàm số log a x có tiệm cận là trục tung

-Cách giải:

y = log x có tập xác định D=(0; +∞) và do 4 > 1 nên hàm số đồng biến trên TXĐ A đúng, 4

đồ thị hàm số logarit luôn nhận trục tung làm tiệm cận đứng nên B đúng Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang nên D đúng

 đáp án C sai tại x = 0 hàm số không xác định

-Đáp án C Câu 4:

-Phương pháp

+Tìm đường tiệm cận ngang ta phải có giới hạn của hàm số ở vô tận:

thì (Δ) : y = y0 là tiệm cận ngang của (C) : y = f(x)

+ Để tìm đường tiệm cận đứng thì hàm số phải ra vô tận khi x tiến đến một giá trị x 0 : Nếu thì (Δ) : x = x 0 là đường tiệm cận đứng của (C) : y = f(x)

-Cách giải: Hàm số có tập xác định D= ℝ\{-2;-3}

lim𝑥→±∞𝑓(𝑥)=0 => y=0 là tiệm cận ngang lim𝑥→(−3)+ 𝑓(𝑥)=- lim𝑥→(−3)− 𝑓(𝑥)=+ => x=-3 là tiệm cận đứng Tương tự x=-2 là nghiệm của tử nên không là tiệm cận

-Đáp án C

Câu 5:

-Phương pháp: Tính chất của lũy thừa

Với ∀𝛼 ∈N: 𝑎 𝛼 xác định với ∀𝑎 ∈ ℝ Với ∀𝛼 ∈Z: 𝑎 𝛼 xác định với 𝑎 ≠ 0 Với 𝛼 ∈ ℝ\Z: 𝑎 𝛼 xác định với 𝑎 > 0

-Cách giải: y=

2 3

-Đáp án: A Câu 11:

Phương pháp:

Điểm đối xứng A(x,y,z) qua O là điểm (-x,-y,-z) Điểm đối xứng A(x,y,z) qua mp Oxy là điểm (x,y,-z) Điểm đối xứng A(x,y,z) qua mp Oxz là điểm (x,-y,z) Điểm đối xứng A(x,y,z) qua mp Oyz là điểm (-x,y,z)

- Đáp án: C

Câu 12:

-Phương pháp:

Tìm tập xác định của hàm số f(x) Tìm y', giải phương trình y' = 0





 



-Phương pháp: phân tích bảng biến thiên -Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy Hàm số không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt giá trị

cực tiểu tại x = 0 nên A sai Tại điểm x=-1 thì y=+∞ nên không là cực trị Chỉ có đt y=3 là tiệm cận ngang C sai

-Đáp án B Câu 14

-Phương pháp: để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1 đoạn ta thực hiện các bước sau:

Tìm tập xác định của hàm số

Tìm y' Tìm các điểm x1,x2, xn thuộc khoảng (a,b) mà tại đó y' = 0 hoặc y' không xác định

Tính các giá trị f(a),f(b),f(x1),f(x2) f(xn) Kết luận:

Phương pháp: Tìm nguyên hàm của hàm số 42

cos 3x sau đó thay giá trị x 9



 vào ta tìm được C

Cách giải:

2

tan 3 C cos 3x dx 3 x

Dạng 1: Phương trình về dạng a f(x)

= ag(x)

- Nếu cơ số a là một số dương khác 1 thì af(x) = ag(x) <=> f(x) = g(x)

- Nếu cơ số a thay đổi thì af(x) = ag(x) <=>

0 ( 1) ( ) ( ) 0

Phương pháp:

Ta có: 81x  27x1  34x 33(x1)  4x 3(x   1) x 3

Chọn C Câu 18:

-Phương pháp: (𝑎𝑥 )′ = a x ln 𝑎

-Cách giải: y 12xy' 12 ln12  x

-Chọn A Câu 19:

-Phương pháp: Điều kiện log𝑎 𝑓(𝑥) có nghĩa : 𝑓 𝑥 > 0

0 < 𝑎 ≠ 1

𝑎 > 1 → log𝑎𝑓(𝑥) > 𝑏  𝑓(𝑥) > 𝑎 𝑏

-Cách giải: log3(2𝑥 − 1) > 3 ĐK: 2x − 1 > 0  x >12

-Phương pháp: dùng phương pháp làm bài BĐT như bình thường -Cách giải:

3 4

a

S

-Cách giải

Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC vì,

I là trung điểm của BC

Vì SABC là chóp tam giác đều

𝑆𝐻 𝑙à đườ𝑛𝑔 𝑐𝑎𝑜 𝑐ủ𝑎 𝑘𝑕ố𝑖 𝑐𝑕ó𝑝

AI vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

AH=2 3𝐴𝐼 = 𝑎 33h=SH= 𝑆𝐴 2 − 𝐴𝐻 2 =2 6

𝑓′′ 𝑥0 < 0 thì hàm số đạt cực đại tại 𝑥0

-Đáp án C Câu 26

-Phương pháp:

Khối lập phương có 6 mặt là hình vuông

𝑉𝑙ậ𝑝 𝑝𝑕ươ𝑛𝑔 = 𝑎 3 (a: cạnh khối lập phương)

-Cách giải:

Ta có: 6𝑎 2 = 54  𝑎 = 3

1 3.4 6 2

-Phương pháp:Tam giác vuông xoay

xung quanh 1 cạnh góc vuông được khối nón có chiều cao là trục quay, đáy là đường tròn có bán kính là cạnh góc vuông còn lại

d

- Đáp án: B

Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếpOS=OA

Kẻ 𝑂𝐻 ⊥ 𝑆𝐴 = 𝐻  H là trung điểm của SA

AC cắt BD = K 𝑆𝐾 ⊥ 𝐴𝐵𝐶𝐷 = 𝐾 +) Có: ∆𝑆𝐻𝑂~∆𝑆𝐾𝐴 𝑔 𝑔

 𝑆𝑂𝑆𝐴 = 𝑆𝐻𝑆𝐾  𝑆𝑂 = 𝑆𝐴.𝑆𝐻𝑆𝐾 +) Ta có: 𝑆𝐻 =12 𝑆𝐴 =12 2𝑎 = 𝑎

𝐴𝐾 2 = 12𝐴𝐶 2 =14 𝐴𝐵 2 + 𝐵𝐶 2 =14 2𝑎 2 + 2𝑎 2 = 2𝑎 2

𝑆𝐾 = 𝑆𝐴 2 − 𝐴𝐾 2 = 2𝑎 2 − 2𝑎 2 = 𝑎 2 Khi đó: 𝑆𝑂 = 2𝑎. 𝑎

𝑎 2 = 𝑎 2

- Đáp án: B Câu 31:

-Phương pháp:

Hình bình hành ABCD có AB // CD và AB = CD hay 𝐴𝐵 = 𝐷𝐶

-Cách giải:

-Phương pháp:

Phương trình mặt cầu (S): 𝑥 − 𝑎 2 + 𝑦 − 𝑏 2 + 𝑧 − 𝑐 2 = 𝑅 2 Trong đó: Tâm I(a;b;c) và bán kính R

-Cách giải:

Từ pt mặt cầu (S) có tâm I(-3;4;0) và bán kính R=6

- Đáp án: A Câu 33:

-Phương pháp: Dùng phương pháp đạo hàm để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số -Cách làm:

Thời gian để A chạy là:

f x f

x x

-Phương pháp:

+)Tìm trọng tâm đáy +)Từ trọng tâm đáy kẻ đường thẳng 𝑑 ⊥ đá𝑦 +) Trên (d) lấy điểm O sao cho khoảng cách từ O tới các đỉnh của chóp bằng nhau +) Tìm R

+)Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp

Từ giả thiết ta có ∆𝐴𝐵𝐶 vuông tại B Gọi H là trung điểm của AC  H là trọng tâm ∆𝐴𝐵𝐶

 HA=HB=HC

Từ H kẻ 𝑑 ⊥ (𝐴𝐵𝐶)

𝑑 𝑐ắ𝑡 𝑆𝐶 𝑡ạ𝑖 𝑂  OH // SA (⊥ 𝐴𝐵𝐶 ) Khi đó, OH là đường trung bình của ∆𝑆𝐴𝐶 

O là trung điểm của SC

 OS = OA (1) Lại có: 𝑂 ∈ (𝑑)  OA = OB = OC (2)

Từ (1)(2)  O là tâm mặt cầu ngoại tiếp

chóp S.ABC

+)Tìm R

Có R = OS = 12𝑆𝐶 Xét ∆𝐴𝐵𝐶 vuông cân tại B có: 2 2 2 2

AC AB BC  a  a  a Xét ∆𝑆𝐴𝐶 vuông tại A có: 2 2 2 2

Phương trình mặt cầu: 𝑥 − 𝑎 2 + 𝑦 − 𝑏 2 + 𝑧 − 𝑐 2 = 𝑅 2 Trong đó, tâm I(a,b,c) và bán kính R

Trung điểm của 2 điểm

-Phương pháp: Chuyển vế và hàm f(x) , những bài như này thì f(x) thường đồng biến hoặc nghịch biến suy ra pt f(x)=0 có nghiệm duy nhất

+Kẻ BBT để thấy rõ hơn

-Cách làm:Ta có 5x > 0 với  x nên (10-3x) >0 =>x< 10

3

-Phương pháp: sử dụng công thức nguyên hàm

1

sin sin sinx

-Phương pháp: dùng phương pháp tích phân từng phần

Dạng 1: , trong đó f(x) là đa thức

Phương pháp: Đặt ( ) '( ) dx

sin sin

3 3𝑥 𝑑𝑥

-Phương pháp:Thể tích của một khối tứ diện được tạo ra từ các đỉnh của 1 hình hộp bằng 16

Nối K với F cắt SA tại M; Nối I với F cắt SC tại N

Khi đó thiết diện là tứ giác BMFN

-Phương pháp:

V trụ = S đáy h (Thể tích khối trụ bằng diện tích đáy nhân chiều cao)

R đáy bằng 1 nửa cạnh hình lập phương

.10 20 2000

- Đáp án: A

Và cần thêm điều kiện 𝑐𝑜𝑠𝑥 ≠𝑚1

Nên ta có: với ; cos 0; 3

-Phương pháp:

+Thêm điểm khác vào + Trong không gian lấy điểm I sao cho IA IB    IC 0 từ đó tìm được điểm I

+Để MA MB MC    nhỏ nhất thì M trùng với I -Cách giải:

Trong không gian lấy điểm I(x;y;z) sao cho IA IB    IC 0

M là số tiền sau khi thu về

r là lãi suất ngân hàng

n thời gian gửi

-Cách giải:

Vì mỗi tháng ông Pep đều tới ngân hàng rút 600 nghìn; đây là số lãi của 100 triệu nên chỉ có

số lãi của 50 triệu được cộng dồn vào tiền gốc

Khi rút tiền ông Pep sẽ được 50.(1+0,006) 11

+100

-Đáp án C Câu 49

d ⊥ (𝛽) +Tìm độ dài các cạnh rồi gắn

Mà(SAB) ⊥ 𝐴𝐵𝐶𝐷  SH chính là đường cao của hình chóp