Con lắc lò xo tập 1

Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào một vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật có khối lượng m thì chu kỳ dao động của con lắc A.. Trong d

Bài Toán Thời Gian Liên Quan Đến Năng Lượng Bài Toán Cắt Ghép Lò Xo

Bài Toán Về Chiều Dài Của Lò Xo

Từ vị trí ban đầu, đẩy vật đến vị trí A làm cho lò xo bị nén rồi thả nhẹ v 0 0 khi đó lực đàn hồi ( đóng vai trò lực đẩy ) xuất hiện

đẩy vật ra vị trí ban đầu O và ra xa hơn đến A, khi ra xa hơn lúc này lò xo bị dãn thì lực đàn hồi ( đóng vai trò lực kéo ) xuất hiện kéo vật về vị trí ban đầu O và đi đến vị trí A lúc này vật lại như ban đầu ( bị nén ) Và cứ như vậy vật m chuyển động qua lại hai

vị trí biên là A đến A quanh vị trí ban đầu O chính là vị trí cân bằng

Thứ ba từ vị trí ban đầu ta truyền cho vật một vận tốc ban đầu v 0 0

Thứ tư kéo ( đẩy ) vật lệch khỏi vị trí ban đầu rồi đồng thời truyền cho vật một vận tốc ban đầu v 0 0

4 Cách kích thích dao động

Cách kích thích cho con lắc lò xo treo thẳng đứng cũng tương tự như con lắc lò xo nằm ngang, lúc này từ vị trí cân bằng ta nâng vật lên hay kéo vật xuống một đoạn rồi thả không vận tốc đầu, hay ta có thể từ vị trí cần bằng truyền cho vật một vận tốc v và tổng quát lên ta đưa vật cách vị trí cân bằng rồi đồng thời truyền cho vật một vận tốc v

Chú ý

i Như các cách làm vật dao động mà Thầy đã nên trên thì chúng ta nhận ra rằng lực để vật dao động điều hòa luôn có xu hướng đẩy vật ( khi bị nén ) hay kéo vật ( khi bị dãn ) về vị trí cân bằng và nó được gọi là lực “ kéo về ” hay lực “ hồi phục ” Lực này

có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ và có biểu thức F  kx

ii Do chuyển động của con lắc lò xo là chuyển động đặc trưng của dao động điều hòa vì vậy phương trình dao động của nó cũng

là hàm cosin hay sin theo thời gian

cos

xA  tPhương trình vận tốc

' sin

v  x A  tPhương trình gia tốc

2

' '' cos

a v x  A  t Các đại lượng đặc trưng

k m

m m T

T T

5 Trắc Nghiệm Lý Thuyết Về Con Lắc Lò Xo

Câu 1 Công thức tính tần số góc của con lắc lò xo là

2

1

k

m f

2

2

1

k

m T

2

1



Câu 4 Chu kỳ dao động điều hoà của con lắc lò xo phụ thuộc vào

A biên độ dao động B cấu tạo của con lắc

C cách kích thích dao động D pha ban đầu của con lắc

Câu 5 Con lắc lò xo dao động điều hòa Khi tăng khối lượng của vật lên 4 lần thì tần số dao động của vật

A tăng lên 4 lần B giảm đi 4 lần

C tăng lên 2 lần D giảm đi 2 lần

Câu 6 Con lắc lò xo dao động điều hòa Khi tăng khối lượng của vật lên 16 lần thì chu kỳ dao động của vật

A tăng lên 4 lần B giảm đi 4 lần

C tăng lên 8 lần D giảm đi 8 lần

Câu 7 Một con lắc lò xo dao động điều hòa, vật có có khối lượng m = 0,2 kg, độ cứng của lò xo k = 50 N/m Tần số góc của dao động

Câu 9 Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào một vật khác có khối lượng gấp 3 lần

vật có khối lượng m thì chu kỳ dao động của con lắc

A tăng lên 3 lần B giảm đi 3 lần

C tăng lên 2 lần D giảm đi 2 lần

Câu 10 Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu tăng khối lượng của vật nặng thêm 100% thì chu kỳ dao động của con lắc

Câu 11 Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k = 100 N/m Vật thực hiện được 10 dao động mất 5 (s) Lấy π2 =

10, khối lượng m của vật là

Câu 17 Một con lắc lò xo dao động điều hòa, nếu không thay đổi cấu tạo của con lắc, không thay đổi cách kích thích dao động nhưng

thay đổi cách chọn gốc thời gian thì

A biên độ, chu kỳ, pha của dao động sẽ không thay đổi

B biên độ và chu kỳ không đổi; pha thay đổi

C biên độ và chu kỳ thay đổi; pha không đổi

D biên độ và pha thay đổi, chu kỳ không đổi

Câu 18 Một lò xo có độ cứng k = 25 N/m Một đầu của lò xo gắn vào điểm O cố định Treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 160

(g) Tần số góc của dao động là

A ω = 12,5 rad/s B ω = 12 rad/s

C ω = 10,5 rad/s D ω = 13,5 rad/s

Câu 19 Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hòa với tần số f = 1 Hz Muốn tần số dao động của con lắc là f ' = 0,5 Hz

thì khối lượng của vật m' phải là

Câu 20 Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng 75% thì số lần dao động của con lắc trong

một đơn vị thời gian

Câu 21 Một con lắc lò xo có khối lượng m, lò xo có độ cứng k Nếu tăng độ cứng lò xo lên hai lần và đồng thời giảm khối lượng vật

nặng đi một nửa thì chu kỳ dao động của vật

Câu 23 Con lắc lò xo có độ cứng k, khối lượng vật nặng là m dao động điều hoà Nếu tăng khối lượng con lắc 4 lần thì số dao động

toàn phần con lắc thực hiện trong mỗi giây thay đổi như thế nào?

Câu 24 Một vật khối lượng m = 81 (g) treo vào một lò xo thẳng đứng thì tần số dao động điều hoà của vật là 10 Hz Treo thêm vào lò

xo vật có khối lượng m' = 19 (g) thì tần số dao động của hệ là

Câu 25 Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng m và lò xo độ cứng k Khẳng định nào sau đây là sai ?

A Khối lượng tăng 4 lần thì chu kỳ tăng 2 lần

B Độ cứng giảm 4 lần thì chu kỳ tăng 2 lần

C Khối lượng giảm 4 lần đồng thời độ cứng tăng 4 lần thì chu kỳ giảm 4 lần

D Độ cứng tăng 4 lần thì năng lượng tăng 2 lần

Câu 26 Một con lắc lò xo dao động điều hòa, vật có khối lượng m = 0,2 kg, lò xo có độ cứng k = 50 N/m Tần số dao động của con lắc

A 4 Hz B 2,5 Hz

Câu 27 Một con lắc lò xo có khối lượng m, lò xo có độ cứng k Nếu tăng độ cứng lò xo lên hai lần và đồng thời giảm khối lượng vật

nặng đi một nửa thì tần số dao động của vật

Câu 28 Con lắc lò xo ngang dao động điều hoà, lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật là Fmax = 2 N, gia tốc cực đại của vật là amax = 2

m/s2 Khối lượng của vật là

Câu 29 Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kỳ dao động T1 = 1,8 (s) Nếu mắc lò xo đó với vật nặng m2 thì chu kỳ dao

động là T2 = 2,4 (s) Chu kỳ dao động khi ghép m1 và m2 với lò xo nói trên:

Câu 30 Một con lắc lò xo gồm một lò xo khối lượng không đáng kể, một đầu cố định và một đầu gắn với một viên bi nhỏ, dao động

điều hòa theo phương ngang Lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên viên bi luôn hướng

A theo chiều chuyển động của viên bi B theo chiều âm qui ước

C về vị trí cân bằng của viên bi D theo chiều dương qui ước

Câu 31 Một lò xo có độ cứng ban đầu là k, quả cầu khối lượng m Khi giảm độ cứng 3 lần và tăng khối lượng vật lên 2 lần thì chu kỳ

C tăng 6

6

2 lần

Câu 33 Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng 20% thì số lần dao động của con lắc trong

một đơn vị thời gian

Câu 34 Một con lắc lò xo dao động điều hoà có

A chu kỳ tỉ lệ với khối lượng vật

B chu kỳ tỉ lệ với căn bậc hai của khối lượng vật

C chu kỳ tỉ lệ với độ cứng lò xo

D chu kỳ tỉ lệ với căn bậc 2 của độ cứng của lò xo

Câu 35 Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k = 40 N/m và kích thích chúng dao động Trong cùng một khoảng

thời gian nhất định, m1 thực hiện 20 dao động và m2 thực hiện 10 dao động Nếu treo cả hai vật vào lò xo thì chu kỳ dao động của hệ bằng T = π/2 (s) Khối lượng m1 và m2 lần lượt bằng bao nhiêu

Câu 37 Một lò xo có độ cứng k = 96 N/m, lần lượt treo hai quả cầu khối lượng m1, m2 vào lò xo và kích thích cho chúng dao động thì

thấy trong cùng một khoảng thời gian m1 thực hiện được 10 dao động, m2 thực hiện được 5 dao động Nếu treo cả hai quả cầu vào lò xo thì chu kỳ dao động của hệ là T = π/2 (s) Giá trị của m1, m2 lần lượt là

A m1 = 1 kg; m2 = 4 kg B m1 = 4,8 kg; m2 = 1,2 kg

C m1 = 1,2 kg; m2 = 4,8 kg D m1 = 2 kg; m2 = 3 kg

dao động, thay bằng quả cầu khối lượng m2 thì số dao động giảm phân nửa Khi treo cả m1 và m2 thì tần số dao động là f = 2/π (Hz) Giá trị của m1 và m2 là

A m1 = 4 kg ; m2 = 1 kg B m1 = 1 kg ; m2 = 4 kg

C m1 = 2 kg ; m2 = 8 kg D m1 = 8 kg ; m2 = 2 kg

Câu 39 Con lắc lò xo vật có khối lượng 40 g dao động với chu kỳ 10 s Để chu kỳ là 5 s thì khối lượng vật

Câu 40 Một con lắc lò xo, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 N/m, vật có khối lượng 2 kg, dao động điều hoà dọc Tại thời điểm vật có

gia tốc 75 cm/s2 thì nó có vận tốc 15 3 cm/s Xác định biên độ dao động của vật?

Câu 41 Một con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lượng 500 g treo vào đầu lò xo có độ cứng k = 2,5 N/cm Kích thích cho vật dao

động, vật có gia tốc cực đại 5 m/s2 Biên độ dao động của vật là

Câu 42 Một vật có khối lượng m = 160 g treo vào một lò xo thẳng đứng thì chu kì dao động điều hoà là 2 s Treo thêm vào lò xo vật

nặng có khối lượng m’ = 120 g thì chu kì dao động của hệ là

Câu 43 Chọn câu phát biểu sai về dao động điều hoà?

A Pha dao động xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm đang xét

B Pha ban đầu là pha dao động tại thời điểm ban đầu t = 0

C Pha ban đầu phụ thuộc vào các đặc tính của hệ dao động

D Biên độ phụ thuộc vào cách kích thích dao động

Câu 44 Vận tốc của chất điểm dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi

A gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại

B gia tốc có độ lớn cực đại

C chất điểm đi qua vị trí cân bằng

Câu 46 Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm

khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ

A giảm 4 lần B tăng 2 lần

C tăng 4 lần D giảm 2 lần

Câu 47 Một con lắc lò xo gồm một lò xo khối lượng không đáng kể, một đầu cố định và một đầu gắn với một viên bi nhỏ Con lắc này

đang dao động điều hòa theo phương nằm ngang Lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên viên bi luôn hướng

A theo chiều chuyển động của viên bi

B theo chiều dương quy ước

C theo chiều âm quy ước

D về vị trí cân bằng của viên bi

Câu 48 Con lắc lò xo có độ cứng k, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng ở

nơi có gia tốc trọng trường g Khi vật ở vị trí cân bằng, độ dãn của lò xo là Δl Chu kỳ dao động của con lắc được tính bằng biểu thức

2

1

k

m T

2

1



Câu 49 Con lắc lò xo có độ cứng k, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng m dao động điều hòa theo phương hợp với mặt

phẳng ngang một góc ở nơi có gia tốc trọng trường g Khi vật ở vị trí cân bằng, độ dãn của lò xo là Δl Chu kỳ dao động của con lắc được tính bằng biểu thức

2

m T

k



m k

T 2







Câu 50 Chọn phương án SAI Biên độ của một con lắc lò xo thẳng đứng dao động điều hòa bằng

A hai lần quãng đường của vật đi được trong 1/12 chu kỳ khi vật xuất phát từ vị trí cân bằng

B nửa quãng đường của vật đi được trong nửa chu kỳ khi vật xuất phát từ vị trí bất kì

C quãng đường của vật đi được trong 1/4 chu kỳ khi vật xuất phát từ vị trí cân bằng hoặc vị trí biên

D hai lần quãng đường của vật đi được trong 1/8 chu kỳ khi vật xuất phát từ vị trí biên

Câu 51 Lực gây ra dao động điều hoà (lực hồi phục) không có tính chất nào sau đây?

A Biến thiên điều hoà cùng tần số với tần số riêng của hệ

B Có giá trị cực đại khi vật đi qua VTCB

C Luôn hướng về vị trí cân bằng

D Bị triệt tiêu khi vật qua VTCB

Câu 52 Chọn phát biểu sai

A Dao động điều hòa là dao động được mô tả bằng một định luật dạng sin (hoặc cosin) theo thời gian,x Acos  t , trong

đó A, ,  là những hằng số

B Dao động điều hòa có thể được coi như hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo

C Dao động điều hòa có thể được biểu diễn bằng một vectơ không đổi

D Khi một vật dao động điều hòa thì vật đó cũng dao động tuần hoàn

Câu 53 Năng lượng của con lắc lò xo gắn với quả nặng m thì tỉ lệ với bình phương

A Tần số góc ω và biên độ dao động

B Biên độ dao động và độ cứng lò xo

C Biên độ dao động và khối lượng m

Câu 55 Điều nào sau đây là đúng khi nói về sự biến đổi năng lượng của con lắc lò xo

A Tăng 16/9 lần khi tần số góc ω tăng 5 lần và biên độ A giảm 3 lần

B Giảm 4 lần khi tần số dao động f tăng 2 lần và biên độ A giảm 3 lần

C Giảm 9/4 lần khi tần số góc ω tăng lên 3 lần và biên độ A giảm 2 lần

D Tăng 16 lần khi tần số dao động f và biên độ A tăng lên 2 lần

Câu 56 Điều nào sau đây là SAI khi nói về năng lượng trong dao động điều hòa

A Khi vật ở vị trí biên thì thế năng của hệ lớn nhất

B Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì động năng của hệ lớn nhất

C Khi vật chuyển động về vị trí cân bằng thì thế năng của hệ giảm còn động năng của hệ tăng lên

D Khi động năng của hệ tăng lên bao nhiêu lần thì thế năng của hệ giảm đi bấy nhiêu lần và ngược lại

Câu 57 Động năng của dao động điều hoà biến đổi theo thời gian:

A Tuần hoàn với chu kì T

B Như một hàm cosin

C Không đổi

D Tuần hoàn với chu kì T/2

Câu 58 Một dao động điều hoà theo thời gian có phương trình x = Asin (ωt + φ) thì động năng và thế năng cũng dao động tuần hoàn

d

E

Câu 60 Dao động điều hòa, nhận xét nào sau đây là SAI

A Dao động có phương trình tuân theo qui luật hàm sin hoặc cosin đối với thời gian

B Có chu kỳ riêng phụ thuộc vào đặc tính của hệ dao động

C Có cơ năng là không đổi và tỉ lệ với bình phương biên độ

D Cơ năng dao động không phụ thuộc cách kích thích ban đầu

Câu 61 Điều nào sau đây là SAI khi nói về năng lượng trong dao động điều hoà của con lắc lò xo

A Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa của chu kỳ dao động

B Động năng cực đại bằng thế năng cực đại và bằng với cơ năng

C Động năng và thế năng biến thiên theo thời gian với tần số bằng tần số dao động

Câu 62 Trong con lắc lò xo

A thế năng và động năng của vật nặng biến đổi theo định luật sin đối với thời gian (biến đổi điều hoà)

B thế năng và động năng của vật nặng biến đổi tuần hoàn với chu kì gấp đôi chu kì của con lắc lò xo

C thế năng của vật nặng có giá trị cực đại chỉ khi li độ của vật cực đại

D động năng của vật nặng có giá trị cực đại chỉ khi vật đi qua vị trí cân bằng

Câu 63 Chọn câu đúng Động năng của dao động điều hoà biến đổi theo thời gian

A Theo một hàm dạng sin B Tuần hoàn với chu kì T

C Tuần hoàn với chu kì T/2 D Không đổi

Câu 64 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T thì khoảng thời gian hai lần liên động năng của vật bằng thế năng lò xo là

Câu 65 (CĐ-2010) Khi một vật dao động điều hòa thì

A lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng

B gia tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng

C lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ

D vận tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng

Câu 66 Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà là không đúng?

A Động năng đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng

B Động năng đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên

C Thế năng đạt giá trị cực đại khi vận tốc của vật đạt giá trị cực tiểu

D Thế năng đạt giá trị cực tiểu khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu

Câu 67 Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Khi vật đang ở li độ cực

đại, người ta đặt nhẹ nhành trên m một vật khác cùng khối lượng và hai vật dính chặt vào nhau Biên độ dao động mới là

Câu 68 Trong dao động điều hoà của con lắc lò xo, phát biểu nào sau đây là không đúng?

A Lực kéo về phụ thuộc vào độ cứng của lò xo

B Lực kéo về phụ thuộc vào khối lượng của vật nặng

C Gia tốc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật

D Tần số góc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật Loại câu hỏi nhiều phương án lựa chọn

Câu 69 Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số góc tại vị trí có gia tốc trọng trường g

A Khi qua vị trí cân bằng lò xo dãn

2

g



B Trong quá trình dao động lò xo luôn dãn

C Trong quá trình dao động lò xo luôn nén

D Lực lò xo tác dụng lên vật là lực đàn hồi

Câu 70 Chọn các phương án sai Một con lắc lò xo có độ cứng là k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật Gọi độ dãn của

lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là  lo Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ là A A l0 Trong quá trình dao động, lò xo

A bị nén cực đại một lượng là A   l0

B bị dãn cực đại một lượng là A   l0

C không biến dạng khi vật ở vị trí cân bằng

D luôn luôn bị dãn

Câu 71 Chọn các phương án sai Một con lắc lò xo có độ cứng là k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật Gọi độ dãn của

lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là  l0 Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ là AA l0 Trong quá trình dao động, lò xo

A bị nén cực tiểu một lượng là   l0 A

B bị dãn cực đại một lượng là A   l0

C lực tác dụng của lò xo lên giá treo là lực kéo

D có lúc bị nén có lúc bị dãn có lúc không biến dạng

Câu 72 Chọn các phương án sai Một lò xo có độ cứng là k treo trên mặt phẳng nghiêng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối

lượng m Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl Cho con lắc dao động điều hòa theo mặt phẳng nghiêng với biên

độ là A tại nơi có gia tốc trọng trường g

A Lực đàn hồi của lò xo có độ lớn nhỏ nhất trong quá trình dao động bằng 0 nếu A < Δl

B Lực đàn hồi của lò xo có độ lớn nhỏ nhất trong quá trình dao động bằng k(Δl - A) nếu A < Δl

C Lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất trong quá trình dao động bằng k(Δl + A)

D Góc giữa mặt phẳng nghiêng và mặt phẳng ngang tính theo công thức mg k lsin

BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN

m m T

v Thay đổi khối lượng tìm chu kì

Khi treo vào lò xo vật khối lượng m1 vật có chu kỳ 1

Ví dụ 1 Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động đeều hòa Nếu khối lượng 200g thì

chu kì là T  2( )s Để chu kì con lắc là 1 s  thì khối lượng m bằng

Ví dụ 2 Một lò xo có độ cứng k96N m/  lần lượt treo hai quả cầu khối lượng m m1, 2 vào lò xo và kích thích cho chúng dao động

thì thấy trong cùng một khoảng thời gian m1 thực hiện được 10 dao động, m2 thực hiện được 5 dao động Nếu treo cả hai quả

cầu vào lò xo thì chu kì dao động của hệ là  

2 s

 Giá trị của m1 là

 trong đó n là số dao động thực hiện trong thời gian  t

Gọi T T1, 2 là chu kì dao động của con lắc khi gắn lần lượt vật khối lượng m1 và m2

T là chu kì dao động khi gắn cả m1 và m2

Ta có

1 1

1

2 2

Ví dụ 3 Để đo khối lượng của các nhà du hành vũ trụ, người ta sử dụng một dụng cụ có cấu tạo như sau: Một chiếc ghế có khối lượng

m được gắn vào đầu một lo xò có độ cứng k 480N m/  Các nhà du hành phải ngồi vào chiếc ghế rồi cho nó dao động Chu kì dao động của ghế khi không có người ngồi là T0 1, 0 s còn khi có người ngồi là T 2, 5 s Khối lượng của nhà du hành là bao nhiêu? Lấy 2

Ví dụ 4 Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc  Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 200 g  Tại

thời điểm t  vật nhỏ qua vị trí cân bằng theo chiều âm Tại thời điểm 0 t0,95 s vận tốc và li độ của vật nhỏ thỏa mãn hệ thức v    x lần thứ 5 Lấy 2

10

  Độ cứng của lò xo là

A 85N m/  B 50N m/  C 20N m/  D 25N m/ 

Hướng dẫn giải

Bài này đề bài cho khối lượng và yêu cầu tìm độ cứng của lò xo, như vậy ta phải tìm thông qua các đại lượng như , ,T f Mặt khác đề bài cho hệ thức v    x, từ đây ta có thể nghỉ đến cách tìm vận tốc và li độ rồi thay vào hệ thức đã cho để tìm 

Ta làm như sau

Tại t  vật 0 0

0

x v

Ví dụ 7 Ba lò xo giống nhau, đầu trên được treo vào các điểm cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng m m m1, 2, 3 Từ vị trí cân bằng

kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng sao cho độ dãn của 3 lò xo là như nhau rồi thả nhẹ thì 3 vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại lần lượt là v1 5m s/ , v2 8m s/  và v3 Nếu m3  2 m1 3 m2 thì v3 bằng bao nhiêu?

Ví dụ 8 Ba lò xo có cùng chiều dài tự nhiên có độ cứng lần lượt là k k k1, ,2 3, đầu trên treo cố định, đầu dưới treo các vật có khối lượng

Ban đầu nâng ba vật lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ để chúng dao động điều hòa với cơ năng lần lượt là

Câu 2 Khi gắn một vật có khối lượng m1 = 4 kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động với chu kì T1 = 1 s Khi gắn

một vật khác khối lượng m2 vào lò xo trên, nó dao động với chu kì T2 = 0,5 s Khối lượng m2 bằng :

A 3 kg

B 1 kg

C 0,5 kg

D 2 kg

Câu 3 Một đầu của lò xo được treo vào điểm cố định O, đầu kia treo một quả nặng m1 thì chu kỳ dao động là T1 = 1,2 s Khi thay quả

nặng m2 thì chu kỳ dao động bằng T2 = 1,6 s Tính chu kỳ dao động khi treo đồng thời m1 và m2 vào lò xo

A 2,0 s

B 3,0 s

C 2,5 s

D 3,5 s

Câu 4 Một lò xo có độ cứng 100 N/m, lần lượt treo hai quả cầu khối lượng m1, m2 vào lò xo và kích thích cho chúng dao động thì

thấy : trong cùng một khoảng thời gian m1 thực hiện được 3 dao động, m2 thực hiện được 9 dao động Nếu treo hai quả cầu vào

lò xo thì chu kỳ dao động của hệ là 0,2π (s) Giá trị của m1 là :

Câu 6 Vật có khối lượng m treo vào lò xo có độ cứng k Kích thích cho vật dao động điều hòa với biên độ 3 cm thì chu kỳ dao động

của nó là T = 0,3 s Nếu kích thích cho vật dao động với biên độ bằng 6 cm thì chu kì dao động của con lắc là:

A 0,3 s

B 0,15 s

C 0,6 s

D 0,423 s

Câu 7 Hai con lắc lò xo dao động điều hòa, có độ cứng hai lò xo bằng nhau nhưng khối lượng các vật hơn kém nhau 90 g Trong

cùng một khoảng thời gian, con lắc 1 thực hiện 12 dao động trong khi con lắc 2 thực hiện 15 dao động Khối lượng các vật nặng của con lắc 1 và con lắc 2 lần lượt là

A 450 g và 360 g

B 270 g và 180 g

C 250 g và 160 g

D 210 g và 120 g

Câu 8 (ĐH – 2007) Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa Nếu tăng độ cứng k lên 2

lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động sẽ:

Câu 10 Dụng cụ đo khối lượng trong một con tàu vũ trụ có cấu tạo gồm một chiếc ghế có khối lượng m được gắn vào đầu của một

chiếc lò xo có độ cứng k = 480 N/m Để đo khối lượng của nhà du hành thì nhà du hành phải ngồi vào ghế rồi cho chiếc ghế dao động Chu kì dao động do được ghế khi không có người là T0 = 1,0 s, còn khi có nhà du hành là T = 2,5 s Lấy π2 = 10 Khối lượng nhà du hành là

A 27 kg

B 63 kg

C 75 kg

D 12 kg

Câu 11 Cho một lò xo có chiều dài tự nhiên OA = 50 cm, độ cứng 20 N/m Treo lò xo OA thẳng đứng, O cố định Móc quả nặng m = 1

kg vào điểm C của lò xo Cho quả nặng dao động theo phương thẳng đứng Biết chu kì dao động của con lắc là 0,628 s Điểm

C cách điểm O một khoàng là :

A 20 cm

B 7,5 cm

C 15 cm

D 10 cm

Câu 12 Một lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm độ cứng k = 20 N/m gắn lò xo trên thanh nhẹ OA nằm ngang, một đầu lò xo gắn với O;

đầu còn lại gắn quả cầu có khối lượng m = 200 g sao cho quả cầu có thể chuyển động không ma sát trên thanh ngang OA Cho thanh quay tròn đều quanh trục thẳng đứng đi qua O thì chiều dài của lò xo lúc này là 25 cm Trong 14 s thanh OA quay được

số vòng gần nhất già trị nào sau đây:

A 30

B 10

C 22

D 7

Câu 13 Lò xo khối lượng không đáng kể có chiều dài tự nhiên 20 cm, có độ cứng 100 N/m Treo vật có khối lượng m = 50 g vào một

đầu lò xo, đầu còn lại của lò xo được treo vào điểm cố định M Cho M quay đều quanh trục MN thẳng đứng với tốc độ góc ω thì trục lò xo hợp với phương thẳng đứng thì lò xo dài 22,5 cm Cho gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 Số vòng quay được của lò

xo sau 1 s gần nhất giá trị nào sau đây?

A 4

B 2

C 7

D 5

BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN NĂNG LƯỢNG CON LẮC LÒ XO

T T

Ví dụ 1 Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng 500 g và lò xo có độ cứng 50 N/m Cho con lắc dao động điều hòa trên phương

nằm ngang Tại thời điểm vận tốc của quả cầu là 0,1 m/s thì gia tốc của nó là  2

Ví dụ 2 Một vật nhỏ khối lượng 1 kg thực hiện dao động điều hòa theo phương trình xAcos 4 t (cm), với t tính bằng giây Biết

quãng đường vật đi được tối đa trong một phần tư chu kì là 0,1 2 m  Cơ năng của vật bằng

A 0,16 J B 0,72 J C 0,045 J D 0,08 J

T T

Ví dụ 3 Một con lắc lò xo gồm vật nặng 0,2 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 20 N/m Kéo quả nặng ra khỏi vị trí cân bằng rồi thả nhẹ

cho nó dao động, tốc độ trung bình trong 1 chu kì là 160 / (cm/s) Cơ năng dao dao động của con lắc là

Ví dụ 4 Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m), dao động điều hòa với biên độ 0,1 (m) Mốc thế năng ở

vị trí cân bằng Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 (cm) thì động năng của con lắc bằng

Ví dụ 5 Một con lắc lò xo mà lò xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m) và vật nhỏ dao động điều hòa Khi vật có động năng 0,01 (J) thì nó cách

vị trí cân bằng 1 (cm) Hỏi khi nó có động năng 0,005 (J) thì nó cách vị trí cân bằng bao nhiêu?

A 6 cm B 4,5 cm C 2 cm D 3 cm

Hướng dẫn giải

 

Bài toán con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng

Khi ở vị trí cân bằng thì vật đã bị dãn một khoảng là 0  

0

1.10 sin sin 30 0, 05 5

a x



 

   

Lúc này động năng 1 2 1 2 1  2 2    

W W W 40 0, 05 0, 03 0, 032 32

Ví dụ 8 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Mốc thế năng ở vị trí cân bằng Ở thời điểm độ lớn vận tốc của vật bằng 50% vận

tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là

Ví dụ 10 Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s Biết rằng khi động

năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s Biên độ dao động của con lắc là

Ví dụ 11 Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, mốc thế năng ở vị trí cân bằng, khi thế năng bằng 1

Ví dụ 12 Con lắc lò xo mà vật dao động có khối lượng 1 kg, dao động điều hòa với cơ năng 125 mJ Tại thời điểm ban đầu vật có vận

tốc 25 cm/s và gia tốc 6, 25 3cm s/  Biên độ của dao động là

8080

20

max

max max

Ví dụ 14 Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương trình xAcos  t   cm Vật có khối lượng 500 (g), cơ năng của con

lắc bằng 0,01 (J) Lấy mốc thời gian khi vật có vận tốc 0,1 (m/s) và gia tốc là  2

Bài Tập Trắc Nghiệm

Câu 1 Một con lắc lò xo, độ cứng của lò xo9N m , khối lượng của vật / 1kg dao động điều hòa Tại thời điểm vật có tọa độ 2 3cm

thì vật có vận tốc 6cm s Tính cơ năng dao động: /

Câu 5 Một con lắc lò xo gồm vật nặng 0, 25kg dao động điều hòa theo phương ngang mà trong 1 giây thực hiện được 4 dao động

Biết động năng cực đại của vật là 0, 288J.Tính chiều dài quỹ đạo dao động

Câu 7 Một vật có khối lượng 100gdao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3 /m s và gia tốc cực đại là 30 ( / )  m s2 Năng lượng

của vật trong quá trình dao động là

A 1,8J

B 9, 0J

C 0, 9J

D 0, 45J

Câu 8 Một vật nhỏ khối lượng 1kg thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x Acos(4t  2)cm ,với t tính bằng giây.Biết

quãng đường vật đi được tối đa trong một phần sáu chu kì là 10cm Cơ năng của vật bằng

A 0, 09J

B 0, 72J

C 0, 045J

D 0, 08J

Câu 9 Treo lần lượt hai vật nhỏ có khối lượng m và2m vào cùng một lò xo và kích thích cho chúng dao động điều hòa với cùng

một cơ năng nhất định Tỉ số biên độ của trường hợp 1 và trường hợp 2 là

A 1

B 2

C 2

Câu 10 Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100N m dao động điều hòa với biên độ / 0, 05m.Mốc thế năng ở

vị trí cân bằng Khi viên bi cách vị trí biên 4cm thì động năng của con lắc bằng

A 0, 045J

B 1, 2mJ

C 4, 5mJ

D 0,12J

Câu 11 Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng40(N m/ ) gắn với quả cầu có khối lượng m.Cho quả cầu dao động với biên độ

5(cm) Hãy tính động năng của quả cầu ở vị trí ứng với li độ3(cm)

A 0, 032J

B 320J

C 0, 018J

D 0, 5J

Câu 12 Một con lắc lò xo gồm: lò xo có độ cứng k gắn với quả cầu có khối lượng m 0, 4(kg)Vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại

1(m s/ ) Hãy tính thế năng của quả cầu khi tốc độ của nó là0, 5(m s/ )

A 0, 032J

B 320J

C 0, 018J

D 0,15J

Câu 13 Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trìnhx 10 cos(4t cm)( ) với t tính bằng giây Động năng của vật đó

biến thiên với chu kì bằng

A 1, 50s

B 1, 00s

C 0,50s

D 0, 25s

Câu 14 Một con lắc lò xo dao động điều hòa Biết lò xo có độ cứng49N m và vật nhỏ có khối lượng/ 100g.Lấy2  10 Động năng

của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số

A 7Hz

B 3Hz

C 12Hz

D 6Hz

Câu 15 Một vật có khối lượng1(kg) thực hiện dao động điều hòa với biên độ0,1( )m Động năng của vật biến thiên với chu kì bằng

0, 25 ( ) s Cơ năng dao động là

A 0, 32J

B 0, 64J

C 0, 08J

D 0,16J

Câu 16 Một lò xo thẳng đứng độ cứng40N m ,đầu trên cố định, đầu dưới treo vật nặng Khi vật cân bằng lò xo dài 28cm Kéo vật /

thẳng đứng xuống dưới tới khi lò xo dài30cm rồi buông nhẹ Động năng của vật lúc lò xo dài 26cm là

A 0mJ

B 2mJ

C 5mJ

D 1mJ

Câu 17 Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng mgắn vào lò xo có độ cứng k đặt nằm ngang dao động điều hòa, mốc thế năng ở vị trí

cân bằng, khi thế năng bằng 1 3 động năng thì lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn bằng

A Một nửa lực đàn hồi cực đại