15 Đề thi thử đại học (đủ dạng)

Với giá trị nào của m hàm số có cực đại và cực tiểu, tìm quỹ tích các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị khi m thay đổi CâuII 2điểm 1... Giả sử các tiếp tuyến tiếp xúc với đờng tròn tại

Trang 1

đề số1 CâuI (2điểm)

) 1 ( 2

3 3 2

C x

x x y

−

− +

−

=

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm m để đờng thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm A, B sao cho AB=3

CâuII (2điểm)

1.Giải phơng trình sau: 2sinx+cotgx =2sin2x+1

2 Giải hpt sau:









= +

4 1

1

y y x x

y x

CâuIII (2điểm)

x

x x

I = ∫3 +

0

2 cos

2 sin π

2 Cho A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 } Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau trong đó luôn có mặt chữ số 0 và 9

CâuIV (3điểm)

Cho tứ diện ABCD với A(3,2,6); B(3,-1,0); C(0,-7,3); D(-2,1,-1)

1 CMR: tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối vuông góc nhau

2 Tính góc giữa đờng thẳng AD và mp(ABC)

3 Lập phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

CâuV (1điểm)

Cho a, b, c≥ 0 và a+b+c=1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=a3+b3+c3

-đề số 2 CâuI (2điểm)

1

2 1

x

m x

y

− +

−

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm khi m=1

2 Với giá trị nào của m hàm số có cực đại và cực tiểu, tìm quỹ tích các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị khi m thay đổi

1 Giải phơng trình sau: cos2x+sin2x+2cosx +1=0

2 Giải pt sau: log1 5−x  log1(3−x)

Trang 2

1.Tính tích phân sau: =∫1 + + +

0 x 3 x 1

dx I

2.Cho x, y≥0 và x2+y2=1 CMR: 1

2

1 ≤x3+y3 ≤

Cho hệ toạ độ 0xyz và hình lập phơng ABCDA’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc tọa độ, đỉnh B(1,0,0); D(),1,0); A’(0,0,1) Các diểm M, N thay đổi trên các đoạn thẳng AB’, BD tơng ứng sao cho AM=BN=a (0<a< 2 )

1 Viết phơng trình đờng thẳng MN

2 Tìm a để MN đồng thời vuông góc với 2 đờng thẳng AB’và BD’

3 Xác định a để đoạn thẳng NM có độ dài bé nhất và tính độ dài đó

Một lớp có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ Hỏi có bao nhiêu cách:

a Chọn ra 3 học sinh làm cán bộ lớp trong đó có 1lớp trởng, 1bí th và 1 lớp phó học tập

b Chọn ra 3 học sinh trong đó có ít nhất1 nam

đề số 3 CâuI (2điểm)

2

5

2 2

C x

x x y

−

=

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2.Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết rằng các tiếp tuyến vuông góc với

đờng thẳng x+4y-1=0

3 Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình: m

x

x x

=

−

2

5

x

sin 1 sin 1

−

1 Giải pt sau:2( x2+ = 2) 5 x3+ 1

1.Tính tích phân sau: = ∫ −

1

3

2

x x

dx I

2 Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số trong đó có hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ

1 Cho đờng tròn (C) tâm I(-1, 2), bán kính R= 13 Tìm toạ độ giao điểm của đờng tròn (C) với đờng thẳng (d): x-5y-2=0 Gọi các giao điểm đó là A, B Tìm toạ độ điểm C sao cho tam giác ABC là tam giác vuông và nội tiếp đờng tròn (C)

Trang 3

2 Lập phơng trình mp(P) qua đờng thẳng (d):









=

+

=

t z y

t x

0

1

và tạo với (d1):

1

3 1

2 0

x

góc 450

CMR: 62 4 62 4 62 4 ≤ 14 + 14 + 14 ∀ , , >0

+

+ +

+

z z

y

y y

x

4 2

4

C x

x y

−

=

4

−

y là một tiếp tuyến của đồ thị

2 Tìm trên các trục toạ độ những điểm có ít nhất một tiếp tuyến đi qua

3 CMR trên đồ thị có cặp điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ

4 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

1.Giải bất phơng trình sau: 3 2 − = − x 1 x − 1

2 Giải pt sau:sin2x+cos2x - 4sinxcos2x+2cosx+1=0

1.Tính tích phân sau: = ∫2 −

6

3 sin 2

2 cos 1

π

x

2 Cho A={1; 2; 3; 4;5; 6; 7; 8}

a) Có bao nhiêu tập con X của tập A thoả mãn chứa 8 nhng không chứa 7

b) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau và không bắt đầu từ 123 ?

1 Cho đờng tròn (C) có phơng trình: x2 +y2+2x-4y-4=0và điểm A(3,5) tìm phơng trình các tiếp tuyến kẻ từ A đến đờng tròn Giả sử các tiếp tuyến tiếp xúc với đờng tròn tại P, Q Tính độ dài PQ

2 Viết phơng trình mặt cầu tâm thuộc đờng thẳng (d)







=

− +

−

= + +

+

0 1

0

1

z y x

tiếp xúc với 2 mp (P): x+2y+2z+3=0 và (Q): x+2y+2z+7=0

Cho (P): y=x2+1 và đờng thẳng (d): y=mx+2 Tìm m để đờng thẳng (d) giao với (P) tạo thành hình

có diện tích nhỏ nhất

Trang 4

Cho hàm số y=x4-2(1-m)x2+m2-3 (Cm)

1 Xác định m để đồ thị (Cm) không có điểm chung nào với trục hoành

2 Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực trị tại x=1 Trong trờng hợp đó hãy khảo sát và vẽ

đồ thị của hàm số và tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hoành

1 Giải phơng trình sau: 4cos2x -6sin2x+5sin2x-4=0

2.Tính tích phân sau: =∫3 − +

2(x2 2) x2 3

dx I

3 Giải pt sau: logx2(2x+3)+log 2x+3 x=2

1.Viết phơng trình các cạnh của VABC biết C(4,3), đờng phân giác

trong và đờng trung tuyến kẻ từ 1 đỉnh có phơng trình lần lợt là x+2y-5=0

và 4x+13y-10=0

2 Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua điểm A(-1,2,-3) vuông góc với vectơ n( 6 , − 2 , − 3 )và cắt

đờng thẳng (d):

3

3 2

1 3

1= + = −

x

Cho miền D={y =lnx,y =0,x =1,x=e}

1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi D

2.Tính thể tích vật thể tạo bởi miền D khi quay quanh trục 0x

Cho số nguyên dơng n thoả mãn:

2 3.2.2 ( 1) (k 1)2k k 2 (2 1)2 n n 820

Tìm số hạng có luỹ thừa của x, y bằng nhau của khai triển nhị thức

n

x y

+

, với x, y >0

2

Cm m

x

m x m x y

−

+

− + +

= 1.Tìm m để giao điểm 2 tiệm cận nằm trên đờng thẳng y=x2

2.Tìm m để xCĐ, xCT cùng dấu ?, để yCĐ, yCT cùng dấu ?

3 Khảo sát và vẽ khi m=2

Trang 5

1.Giải bất phơng trình sau: 1 1 4 3

2

<

−

x x

2.Tìm các nghiệm







−

∈

2

; 2

π

π của pt:

x x

x 2cos 2 2 2cos2 2

sin

1.Tính tích phân sau: = ∫2 +

0 cos 2

3 sin sin

π

dx x

x x

I

1 Trong mp cho đờng cong (Cm) x2+y2+2mx-6y+4-m=0

a CMR: (Cm) là đờng tròn với mọi m Hãy tìm tập hợp tâm các đờng tròn khi m thay đổi

b Với m=4 hãy viết pt đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng

(d):3x-4y+10=0 và cắt đờng tròn tại 2 điểm A, B sao cho AB=6

2.Viết pt tham số của đờng thẳng đi qua A(3,-2,-4) song song với mp(R)

3x-2y+10=0 đồng thời cắt đờng thẳng (d):

2

1 2

4 3

−

+

=

x

Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của:

n

x

1

3 + biết C ++14− Cn+3= 7 ( n + 3 )

n

n n

đề số 7

CâuI (3điểm)

1

) 1 2

−

=

x

m x m y

1 Khảo sát và vẽ (C) khi m=1

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và 2 trục toạ độ

3 Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đt y=x

1.Giải bất phơng trình sau: 7x−13− 3x−9≤ 5x−27

4 2 cos(

) 4 2

Tính tích phân sau: = ∫2 − − +

1

0

1 4

dx x x

x I

1 Viết pt các cạnh của hình thoi ABCD biết đờng chéo AC: x-2y+1=0 đỉnh B(2,-1) và diện tích hình thoi là 20

Trang 6

2 Trong không gian cho 2 đờng thẳng d1và d2 có pt:

(d1)

1

9 2

3 2

7

−

=

−

=

x

( d2)

3

1 2

1 7

−

x

a CMR: hai đt chéo nhau, tính khoảng cách

b Lập pt đờng vuông góc chung của 2 đờng thẳng đó

Cho x, y, z thay đổi: x2+y2+z2=1

Tìm GTLN của biểu thức:

2

1

y x z x z y z y x zx yz xy

đề số 8

4

3

Cm m

x

x mx y

+

− +

=

1 Khảo sát và vẽ khi m=1

2 Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (Cm) tại điểm có hoành độ x=0 vuông góc với tiệm cận

1 Giải phơng trình sau:

x

x x

tg

2 cos

2 sin 1 2

1 + = − 2

2 Gpt:x+lg(x2 −x−6)=4+lg(x+2)

1.Tính tích phân sau: = ∫2 + +

0( 2 2 1 ) 2 4

π

x x

xdx I

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y=lnx, y=1 và x=e2

1.Trong không gian cho 3 điểm ,0,0)

2

1 (

2

1 , 0 (

3

1 , 0 , 0 (

C

a.Viết pt giao tuyến của mp(ABC) với mp: x+z=0 ở dạng chích tắc

b Tính cosin của góc tạo bởi mp(ABC) với mp toạ độ 0xy

2.Viết pt đờng thẳng qua điểm A(1, 2) cắt 2 trục toạ độ 0x, 0y tại A, B sao cho OA=2.OB

Tìm số nguyên dơng n sao cho:

2008

1 1

) 1 (

4

1 3

1 2

0

= +

− + +

− +

n n

Trang 7

đề số 9

Cho hàm số y=x3-(3+m)x2+mx+m+5 (Cm)

1 Khảo sát và vẽ với m=0

2 Tính phần diện tích giới hạn bởi (C) và đờng thẳng y=x+2

3 Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=2 Viết pt tiếp tuyến tại điểm cực tiểu này

1.Giải phơng trình sau: cos3x +cos2x+2sinx-2=0

2 Cho x, y >0 t/m: x+y=1 Tìm GTLN của biểu thức:

) 1 1 )(

1 1

y x

0

2 cos 1

4 sin

π

dx x

x I

2 Cho A={0,1,2,3,4,5 } Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu chữ số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau trong đó phải có mặt chữ số 1 và 2

1 Trong kg cho A(-1, 3, 2); B(4, 0, -3); C(5, -1, 4); D(0, 6, 1)

a Viết pt tham số BC Hạ AH vuông góc với BC, tìm toạ độ điểm H

b Viết pt tổng quát của mp(DBC) Tìm k/c từ A đến mp(DBC)

2 Tìm điểm M thuộc (E): 1

9 16

2 2

= + y

x

sao cho tiếp tuyến tại điểm đó tạo với 2 trục toạ độ một tam giác vuông cân

Biết tổng các hệ số trong khai triển (1+x2)n bằng 1024 Tìm hệ số của x12

1

2 4

C x

x y

+

−

=

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2 Tính phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), 0y và tiếp tuyến với đờng cong tại điểm có hoành độ x=3

Trang 8

1.Giải bất phơng trình sau: 2− +4 −3≥2

x

x x

2 Gpt sau: 9sinx +6cosx -3sin2x +cos2x=8

0cos 1

3 sin

π

dx x

x I

2 Một đội xây dựng gồm 100 công nhân và 3 kĩ s Một tổ công tác phải có 1 kĩ s làm tổ trởng, một công nhân làm tổ phó và 5 công nhân làm tổ viên Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ

4 16

2 2

=

−y

x

viết pt tiếp tuyến của (H) tại điểm A(2,-1)

2 Trong không gian cho điểm A(1, 2, 1) và đt (d): 3

4

1

3 = y− = z+

x

a Viết pt đờng thẳng qua A và chứa đt (d)

b Tính k/c từ A đến đt (d)

2007

2 2007

0

1

3

1

+ +

+

2 Cho x, y >0 và x+y≤ 1 Tìm min xy

xy y x

A 2 1 2 + 2 +4

+

=

đề số 11 CâuI(2điểm)

2 2

Cm m

x

m mx x y

+

−

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=2

2 Tìm m để đờng thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số (Cm) tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 4

CâuII(2điểm)

1 Giải phơng trình sau: 2cos 1

2 cos

2 sin

x x

2 Tìm m để phơng trình sau có 2 nghiệm phân biệt

) 3 ( 15 2

x

CâuIII(2điểm)

x

I = ∫2 +

0 cos 2

2 sin 2 1 π

2 Cho x, y >0, xy=1 Tìm max của biểu thức: 4 2 2 4

y x

y y

x

x A

+

+ +

=

CâuIV(2điểm)

Trang 9

Cho (d)









=

−

=

−

=

2 1 1

z

t y

t x

và mp(P) có phơng trình: x-2y+2z-1=0

a Viết phơng mặt cầu tâm thuộc đờng thẳng (d) tiếp xúc với mp(P) và có bán kính R=2

b Viết phơng trình mp(Q) chứa đờng thẳng (d) tạo với mp(P) góc α mà cosα =2/3

CâuV(2điểm)

1.Cho hình vuông ABCD Tâm của hình vuông là )

10

11

; 10

8

I , cạnh AD thuộc đờng thẳng có phơng trình: 3x+4y+4=0 Viết phơng trình các cạnh còn lại của hình vuông

2 Tìm số nguyên dơng n sao cho:

2008 )

1 (

2 3 2

2

n

n n

C

Cho hàm số y=x4-m2x2+1 (1)

1 Khảo sát và vẽ với m=1

2 Tìm m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân

4 cos(

2 2 sin

1 cos

x x

2

16 4

2 1

>

−

− +

−

x

1 Trong mp cho 2 đờng thẳng d1: x+y+5=0, d2: x+2y-7=0 và điểm A(2;3) Tìm điểm B thuộc d1,

điểm C thuộc d2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm là điểm G(2;0)

2 Hình vuông ABCD cạnh a Gọi Ax, By là 2 nửa đờng thẳng vuông góc với mp(ABCD) và nằm cùng 1 phía với mp(ABCD) Hai điểm M, N lần lợt di động trên Ax, By sao cho tam giác CMN vuông tại M Đặt AM=m, BN=n

CMR: m(n-m)=a2 và tìm GTNN của hình thang ABNM theo a

3 Trong không gian cho điểm A(0,1,1) và đờng thẳng (d)







=

−

=

+

0 2 2

0

z x

y x

Viết phơng trình mp(P) qua A và vuông góc với (d) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của điểm B(1,1,2) trên mp(P)

1.Tính tích phân sau: = ∫

2

0 sin

π

dx x x

I

2 Biết trong khai triển nhị thức Niutơn của n

x

x 1) ( + tổng các hệ số của 2 số hạng đầu tiên bằng

24, tính tổng các hệ số của các luỹ thừa bậc nguyên dơng của x và chính tỏ tổng này là một số chính phơng

Trang 10

Giải pt sau: 3x+2x = 3x+2

Cho hàm số y=x3-mx2+m2x-2 (1)

1 Khảo sát và vẽ (1) với m=1

2 Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x=1

1.Giải phơng trình sau: 4(cos3x +sin3x)=cosx+3sinx

2.Giải pt sau: log [log ( 2 2 )] 0

2 4

<

−

x

π

1 Trong mp với hệ toạ dộ Oxy cho tam giác ABC vuông ở A Biết

A(-1,4), B(1,4), đờng thẳng BC qua điểm C đối xứng qua điểm M(2,

2

1 ) Tìm toạ độ điểm C

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oyz cho A(2,0,0), B(2,2,0), S(0,0,m)

a Khi m=2 tìm toạ độ điểm C đối xứng với gốc toạ độ 0 qua mp(SAB)

b Gọi H là hình chiếu vuông góc của 0 trên SA CMR với mọi m > 0 diện tích tam giác 0BC nhỏ hơn 4

1.Tính tích phân sau: =∫1 −

0

1 x dx x

I

2.Tính diện tích giới hạn bởi các đờng sau: y=x2-2x+1, x=0 và y=2x-2

Tìm m để hệ sau có nghiệm:









= +

−

≤ +

−

0 16 3

0 4 5

2

x mx x

x x

Cho hàm số y=

1 +

x x

(1) có đồ thị (C)

Trang 11

1 Khảo sát và vẽ (1)

2 Tìm các điểm M thuộc (C) có tổng khoảng cách đến đờng thẳng 3x+4y=0 bằng 1

1.Giải phơng trình sau:2sinxcos2x +sin2xcos2x=sin4xcosx

2.Giải hpt sau:









−

=

−

+

=

+

−

x y y x

x y

2 2

2

Trong không gian với hệ toạ độ Oyz cho A(1,2,1), B(3,-1,2) Cho đờng thẳng (d) và mp(P)

có các phơng trình sau:

(d):

2

4 1

2 1

+

=

−

x

(P): 2x-y+z+1=0

1 Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm A qua mp(P)

2.Viết pt đờng thẳng (d1) qua điểm A, cắt đờng thẳng (d) và song song với mp(P)

3.Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho tổng khoảng cách (MA+MB) đạt

GTNN

1.Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh trục 0x của hình phẳng giới hạn bởi trục 0x và đờng thẳng y= xsinx (0≤x≤π)

2.Cho tập A gồm n phần tử, n ≥ 7 Tìm n biết rằng số phần tử của tập con gồm 7 phần tử của tập

A bằng 2 lần số tập con gồm 3 phần tử của tập A

Cho hàm số f(x)=ex-sinx+

2

x

Tìm GTNN của hàm số f(x) và CMR phơng trình f(x)=3 có đúng 2 nghiệm

Cho hàm số y=

1

4 2

+

+ +

x

x (1) có đồ thị (C)

1 Khảo sát và vẽ (1)

2.Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đờng thẳng x-3y+3=0

1.Giải bất phơng trình sau: x2+ 2x2+4x+3≥6−2x

2.Giải pt sau:sin2x-2 2 (sinx+cosx)-5=0

1.Trong mp cho đờng thẳng (d):x-y+1- 2 =0 và điểm A(-1,1) Viết phơng trình đờng tròn đi qua

điểm A, qua gốc toạ độ 0 và tiếp xúc với đờng thẳng d

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oyz cho hình hộp chữ ABCDA1B1C1D1

Trang 12

Có A trùng với gốc toạ độ 0, B(1,0,0), D(0,1,0), A(0,0, 2 )

a.Viết phơng trình mp qua 3 điểm A1, B, C và viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng B1D1trên mp (P)

b.Gọi (Q) là mp qua A và vuông góc với A1C Tính diện tích thiết diện của hình chóp A1ABCD với

mp (Q)

1.Tính ∫3 +

1

3

x x dx

2.Biết rằng (2 x)100 a0 a1x a2x2 a x k a100x100

+ +

= +

CMR a2< a3 Với giá trị nào của k (0 ≤ k ≤ 99) thì ak< ak+1

3

5

2+ m − x + + −m =

x

CMR: với ∀m≥0pt luôn có nghiệm

Tiêu đề	15 đề thi thử đại học (đủ dạng)
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	278,5 KB