Toán 9

Chuẩn bị của GV và HS GV: - Đèn chiếu, giấy trong hoặc bảng phụ ghi sẵn quy tắc cộng đại số, lời giải mẫu, tóm tắt cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số.. Ph ơng Pháp -

Ngày soạn:

Ngày dạy:

Tiết 39

Đ4 Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số

I Mục tiêu

- Kiến thức:Giúp HS hiểu các biến đổi hệ phơng trình bằng qui tắc cộng đại số

- HS cần nắm vững cách giải hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng phơng pháp cộng đại số

Kĩ năng: giải hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn bắt đầu nâng cao dần lên

- Thái độ: Tích cực, chủ động chuẩn bị bài cũ

II Chuẩn bị của GV và HS

GV: - Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi sẵn quy tắc cộng đại số, lời giải

mẫu, tóm tắt cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số

HS: - Bảng phụ nhóm, bút dạ.

III Ph ơng Pháp

- Nêu và giải quyết vấn đề

- Tìm tòi lời giải bài toán

biết, trong tiết học này các em sẽ đợc

nghiên cứu thêm một cách khác giải hệ

phơng trình, đó là phơng pháp cộng đại

số

Trả lời nh SGK – 13

⇔ x = 5 + 3y 4(5 + 3y) + 5y = 3

⇔ x = 3y + 5 ⇔ y = -1 17y = -17 x = 2Vậy hệ có một nghiệm (2; -1)

HS2 chữa bài tập.

⇔ x = -y 5 -y 5 5 + 3y = 1 - 5

⇔ x = -y 5 -2y = 1 - 5

3 Dạy học bài mới.

-GV: Nh đã biết, muốn giải hệ phơng 1 Quy tắc cộng đại số (10 phút)

trình hai ẩn tìm ra cách quy về việc giải

Quy tắc cộng đại số gồm hai bớc

GV đa quy tắc lên màn hình máy chiếu

và yêu cầu HS đọc to

GV cho HS làm ví dụ 1 trong SGK - 17

để hiểu rõ hơn về quy tắc cộng đại số

GV: Hãy dùng một phơng trình mới thay

thế cho phơng trình thứ nhất, hoặc thay

thế cho phơng trình thứ hai, ta đợc hệ

nào?

GV cho HS làm ?1

áp dụng qui tắc cộng đại số để biến đổi

hệ (I) nhng ở bớc 1 hãy trừ từng vế hai

phơng trình của hệ (I) và viết ra các hệ

phơng trình mới thu đợc

- GV: Sau đây ta sẽ tìm cách sử dụng quy

tắc cộng đại số để giải hệ hai phơng trình

bậc nhất hai ẩn Cách làm đó là giải hệ

(I) 2x – y = 1

x + y = 2 ⇔ x – 2y = -1

x + y = 2hoặc x – 2y = -1 2x – y = 1

của x trong 2 phơng trình của hệ (III).

GV: Ta sẽ tìm cách biến đổi để đa hệ

(IV) về trờng hợp thứ nhất

Em hãy biến đổi hệ (IV) sao cho các

Yêu cầu mỗi dãy tìm một cách khác để

đa hệ phơng trình (IV) về trờng hợp thứ

nhất

Sau 5 phút đại diện các nhóm trình bày

GV:Qua các ví dụ và bài tập trên, ta tóm

- Ta trừ từng vế hai phơng trình của hệ 5y

= 5

(III) 5y = 5 ⇔ y = 1 2x + 2y = 9

2x + 2 = 9 x =

2 7Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm là (2

7

; 1)

2)Trờng hợp thứ hai VD4: Xét hệ phơng trình

(IV) 3x + 2y = 7 (1)

2x + 3y = 3 (2)

Nhân 2 vế của phơng trình (1) với 2 và của (2) với 3 ta đợc

(IV) ⇔ 6x + 4y = 14 6x + 9y = 9Trừ từng vế của hệ phơng trình mới ta đ-ợc: -5y = 5

y = 1

Do đó(IV) ⇔ -5y = 5 2x + 3y = 3

⇔ y = -1 ⇔ x = 3 2x – 3 = 3 y = -1

?5 giải các cách khác nhau

Cách 1: (IV) ⇔ 6x + 4y = 14 -6x – 9y = -9

⇔ -5y = 5 ⇔ …⇔ x = 3 2x + 3y = 3 y = -1Cách 2: (IV) ⇔ 9x + 6y = 21 4x + 6y = 6

⇔ 5x = 15 ⇔ …⇔ x = 3 2x + 3y = 3 y = -1Cách 3: (IV) ⇔ 9x + 6y = 21 -4x – 6y = -6

⇔ 5x = 15 ⇔ …⇔ x = 3 3x + 2y = 7 y = -1 “Tóm tắt cách giải hệ phơng trình bằng phơng cộng đại số”

⇔ x = 2 ⇔ x = 2

6 + y = 3 y = - 3VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt

x = 2

y = - 3 c) 4x + 3y = 6 ⇔ 4x + 3y = 6 2x + y = 4 6x + 3y = 12

⇔ -2x = -6 ⇔ x = 3 2x + y = 4 6 + y = 4

⇔ 1,5 + 2,5 = 15 1,5 – 2y = 1,5

⇔ 4,5y = 13,5 ⇔ y = 3 1,5x – 2y = 1,5 x = 5 VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm

Tiết 40:

Luyện tập

I Mục tiêu

- Kiến thức: HS củng cố cách giả hệ phơng trình bằng phơng pháp thế và phơng pháp cộng đại số

- Nêu và giải quyết vấn đề

- Tìm tòi lời giải bài toán

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

GV nêu yêu cầu kiẻm tra

⇔ y = 3x – 5 5x + 2(3x – 5) = 23

⇔ y = 3x ⇔ x = 3 11x = 33 y = 4

HS2: Giải bằng phơng pháp cộng đại số

3x – y = 5 5x + 2y = 23

⇔ 6x – 2y = 10 5x + 2y = 23

⇔ 11x = 33 3x – y = 5

⇔ x = 3 ⇔ x = 3

9 – y = 5 y = 4Nghiệm của hệ phơng trình : x = 3

y = 4

HS3:

-15x + 6y = 12 12x – 6y = - 14

⇔ -3x = -2 ⇔ x = 32 6x – 3y = -7 6

3

2

- 3y = -7

⇔ x = 32 ⇔ x = 32 -3y = -11 y =

3 11

Nghiệm của hệ phơng trình: x = 32

y =

3 11

em biến đổi hệ nh thế nào ?

GV yêu cầu HS lên bảng giải hệ phơng

trình

Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số hoặc thế.

Bài 22(b)

2x – 3y = 11(nhân với 2) -4x + 6y = 5

⇔ 4x – 6y = 22 -4x + 6y = 5

⇔ 0x + 0y = 27 -4x + 6y = 5Phơng trình 0x + 0y = 27 vô nghiệm hệ phơng trình vô nghiệm

⇔ 3x – 2y = 10 ⇔ x ∈ R 3x – 2y = 10 y =

2

3

x – 5 Vậy hệ phơng trình vô số nghiệm

(1 – 2 - 1 - 2)y = 2 -2 2y = 2

y = -

2 2

Thay y =

-2

2 vào phơng trình (2) (1 + 2)(x + y) = 3

x + y = 1+3 2

x = 1+3 2 - y

x = 1+3 2 +

2 2

=

) 2 1 ( 2

2 2 6

+ + +

Gv gọi HS giải tiếp hệ phơng trình.

Gv: Nh vậy, ngoài cách giải hệ phơng

trình bằng phơng pháp đồ thị, phơng

= 2((81++ 22)()( 22−−11)) =

2

6 2

x + y + 2x – 2y = 5

⇔ 5x – y = 4 ⇔ 2x = -1 3x – y = 5 3x – y = 5

⇔ x = - 21

y = -

2 13Vậy nghiệm của hệ phơng trình là:

x = - 12

y = -

2 13

⇔ -v = -6 ⇔ v = 6

u + 2v = 5 u = - 7Thay u = x + y ; v = x – y ta có hệ ph-

ơng trình: x + y = -7

x – y = 6

x + y = -7 ⇔ x = - 12

x – y = 6 y = - 132Vậy nghiệm của hệ phơng trình là:

x = -

2 1

y = - 132

bài tập 24(b) SGK

Cách 1: Nhân phá ngoặc

2(x – 2) + 3(1+ y) = -2 3(x – 2) – 2(1 + y) = -3

⇔ 2x – 4 + 3 + 3y = -2 3x – 6 – 2 – 2y = -3

⇔ 2x = 3y = -1 (nhân với 3) 3x – 2y = 5 (nhân với 2)

pháp thế, phơng cộng đại số thì trong tiết

học hôm nay em còn biết thêm phơng

pháp đặt ẩn phụ

Tiếp tục làm

Nửa lớp làm theo cách nhân phá ngoặc

Nửa lớp làm theo phơng pháp đặt ẩn phụ

GV hoạt động của các nhóm

Sau khoảng 5 phút, GV yêu cầu đại diện

hai nhóm và trình bày bài giải

Gv gợi ý:.Một đa thức bằng đa thức 0 khi

và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng

0.Vậy em làm bài trên nh thế nào?

Gv yêu cầu HS làm bài đọc kết quả

GV: Vậy với m = 3 và n = 2 thì đa thức

P(x) bằng đa thức 0

⇔ 6x + 9y = -3 ⇔ 13y = -13 6x – 4y = 10 2x + 3y = -1

⇔ y = -1 ⇔ x = 1 2x – 3 = -1 y = -1Cách 2: Phơng pháp đặt ẩn phụ

Đặt x – 2 = u ; 1 + y = v

Ta có hệ phơng trình : 2u + 3v = -2 (nhân với 3) 3u – 2v = -3 (nhân với –2)

⇔ 6u + 9v = -6 -6u = 4v = 6

⇔ 13v = 0 ⇔ v = 0 2u + 3v = -2 u = -1

Ta có x – 2 = -1 ⇔ x = 1

1 + y = 0 y = -1Nghiệm của hệ phơng trình:

(x; y) = (1; -1)

bài 25 (SGK-19).

Ta giải hệ phơng trình

3m – 5n + 1 = 0 4m – n – 10 = 0 Kết quả (m; n) = (3; 2)

a) Số nghiệm của hệ phơng trình: x + y = 5 là:

Thái độ: tích cực hoạt động xây dựng bài.

II Chuẩn bị của GV và HS

GV: Bảng phụ ( giấy trong ) ghi sẵn các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình ,

câu hỏi , đề bài

HS : Bảng nhóm , bút dạ

III Ph ơng Pháp

- Nêu và giải quyết vấn đề

- Tìm tòi lời giải bài toán

GV : Trong tiết học hôm nay chúng ta

cần tìm hiểu về giải bài toán bằng cách

lập hệ phơng trình

Giải bài toán bằng cách lập phơng trình

có 3 bớc Bớc 1: Lập phơng trình

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số

- Biểu diễn các đại lợng đã biết theo ẩn và các đại lợng đã biết

- Lập phơng trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng

Bớc 2: Giải phơng trình

Bớc 3: Trả lời : Kiểm tra xem trong các nghiệm của phơng trình , nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn , nghiệm nào không , rồi kết luận

- Toán chuyển động, toán năng suất, toán quan hệ số, phép viết số, toán làm chung làm riêng…

3 Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình ( 23 phút )

GV : Để giải bài toán bằng cách lập hệ

Giải bài toán bằng cách lập phơng trình

Bớc 1: Ta phải chọn hai ẩn số , lập hai

ph-ơng trình , từ đó lập hệ phph-ơng trình Bớc

2 : Ta giải hệ phơng trình Bớc 3 : Cũng đối chiếu điều kiện rồi

Bớc 3 : Cũng đối chiếu điều kiện rồi kết

luận

GV đa ví dụ 1 (SGK- 20) lên màn hình

GV yêu cầu HS đọc đề bài

GV : - Ví dụ trên thuộc loại toán nào

- Hãy nhắc lại cách viết một số tự nhiên

dới dạng tổng các luỹ thứa của 10

- Bài toán có những đại lợng nào cha

biết ?

- Ta nên chọn ngay hai đại lợng cha biết

đó làm ẩn

Hãy chọn ẩn số và nêu điều kiện của ẩn

Tại sao cả x và y đều phải khác 0 ?

Sau đó GV yêu cầu HS giải hệ phơng

trình (I) và trả lời bài toán

GV: Quá trình các em vừa làm chính là

đã giải toán bằng cách lập hệ phơng

trình

GV yêu cầu HS nhắc lại tóm tắt 3 bớc

của giải bài toán bằng cách lập hệ phơng

GV: Khi 2 xe gặp nhau, thời gian xe

khách đã đi bao lâu ?

Tơng tự thời gian xe tải đi là mấy giờ ?

GV: Bài toán hỏi gì?

Em hãy chọn hai ẩn và đặt điều kiện cho

ví dụ1 (SGK- 20) abc = 100a + 10b + c

- Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là

x, chữ số hàng đơn vị là y

Vì theo giả thiết khi viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngợc lại ta vẫn đợc 1 số có hai chữ số Chứng tỏ cả x và y đều khác 0

xy = 10x + y

yx = 10y + x

- Ta có phơng trình2y – x = 1 hay – x + 2y = 1

- Ta có phơng trình:

(10x + y) - (10x - x) = 27 ⇔ 9x – 9y = 27

Ví dụ 2 (SGK- 21)

(Đề bài đa lên màn hình)Giải

- Khi 2 xe gặp nhau, thời gian xe khách

đã đi 1 giờ 48 phút =

5

9 giờ

HS: 1 giờ + 59 giờ = 145 giờ

(vì xe tải khởi hành trớc xe khách 1 giờ)

Bài toán hỏi vận tốc mỗi xe

Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h)

Và vận tốc của xe khách là y (km/h, y>0)Kết quả hoạt động nhóm:

?3 Vì mỗi xe khách đi nhanh hơn xe tải

13 km nên ta có phơng trình: y – x = 13

Sau thời gian hoạt động nhóm khoảng 5

phút, GV yêu cầu đại diện 1nhóm trình

xe khách là 49 (km/h)

4 Luyện tập củng cố (15 phút)

Bài 28 (SGK- 22)

(Đề bài đa lên màn hình)

- GV: Hãy nhắc lại công thức liên hệ

giữa số bị chia, số chia, thơng và số d

GV yêu cầu HS làm bài tập và gọi một

HS lên bảng trình bày đến khi lập xong

Theo đề bài tổng của hai số bằng 1006 ta

có phơng trình:

x + y = 1006 (1)

Vì lấy số lớn hơn chia số nhỏ thì đợc

th-ơng là số 2 và số d là 124 ta có phth-ơng trình:

x = 2y +124 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phơnmg trình

x + y = 1006

x = 2y + 124Giải hệ phơng trình

Kết quả: Hệ có nghiệm: x = 712

y = 294Vậy số lớn hơn là 712

(I) ⇒ 35(y + 2) = 50(y – 1)

⇔ 35y + 70 = 50y – 50

⇔ 35y – 50y = -70 – 50

⇔ 15y =120

⇔ y = 8 (TMĐK)Thay y = 8 vào phơng trình (I) ta có:

x = 35(8 + 2)

x = 350 (TMĐK)Vậy quãng đờng AB là 350 km và thời

điểm xuất phát của ôtô tại A là:

12 – 8 = 4 (giờ sáng)

4 Củng cố

- Nêu các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình

Bớc 1: Ta phải chọn hai ẩn số , lập hai phơng trình , từ đó lập hệ phơng trình Bớc 2 :

- Kĩ năng: HS có kĩ năng phân tích và giải bài toán dạng làm chung làm riêng, vòi nớc chảy.

- Thái độ: Chủ động xây dựng bài

II Chuẩn bị của GV và HS

GV: Bảng phụ (hoặc giấy trong) ghi sẵn đề bài, các bảng kẻ sẵn, phấn màu.

HS: Bảng nhóm,bút dạ.

II Chuẩn bị của GV và HS

GV: Bảng phụ ( giấy trong ) ghi sẵn các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình ,

câu hỏi , đề bài

HS : Bảng nhóm , bút dạ

III Ph ơng Pháp

- Nêu và giải quyết vấn đề

- Tìm tòi lời giải bài toán

GV yêu cầu HS nhận dạng bài toán

GV nhấn mạnh lại nội dung đề bài và hỏi

HS

Bài toán này có những đại lợng nào?

Cùng một khối lợng công việc, giữa thời

gian hoàn thành và năng suất là hai đại

Ví dụ 3: là bài toán làm chung làm riêng.

- Trong bài toán này có thời gian hoàn thành công việc (HTCV) và năng suất làm

1 ngày của hai đội và riêng từng đội

- Cùng một khối lợng công việc, thời gian hoàn thành và năng suất là hai đại lợng tỉ

Theo bảng phân tích đại lợng, hãy trình

bày bài toán Đầu tiên hãy chọn ẩn và nêu

điều kiện của ẩn

Một HS Trình bày miệng

GV giải thích: hai đội làm chung HTCV

trong 24 ngày, vậy mỗi đội làm riêng để

HTCV phải nhiều hơn 24 ngày

Sau đó, GV yêu cầu nêu các đại lợng và

lập 2 phơng trình của bài toán

Gọi thời gian đội A làm riêng để HTCV

ta có phơng trình:

HS trình bày miệng xong, Gv đa bài giải

Sau đó 5 phút hoạt động nhóm, GV yêu

cầu đại diện một nhóm trình bày

60

1 (TMĐK)

Đội A làm riêng thì HTCV trong 40ngày

Đội B làm riêng thì HTCV trong 60 ngày

GV: Em có nhận xét gì về cách gải này.

GV nhấn mạnh để HS ghi nhớ: khi lập

phơng trình dạng toán làm chung, làm

riêng không đợc cộng cột thời gian, đợc

cộng cột năng suất, năng suất và thời gian

của cùng một dòng là hai số nghịch đảo

của nhau

x + y = 241 (4)Thay (3) vào (4):

2

3

y + y =

24 1

x = 23 601 = 401 Vậy thời gian đội A làm riêng để HTCV là:

5

6h) ⇒ đầy bểHỏi nếu chỉ mở II sau bao lâu đầy bể?Thời gian chảy đầy bể Năng suất chảy đầy bểHai vòi

5

24 (h)

24

5 (bể)Vòi I x (h)

x

1 (bể)

1x + 1y = 245 (1)

9x +245 56 = 1(2) ⇔ 9x + 14 = 1

⇔ 9x = 43 ⇔ x = 12 Thay x =12 vào (1)

12

1

+ 1y = 245 ⇒ y = 8 Nghiệm của hệ phơng trình:

x = 12 ; y = 8 (TMĐK)Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai sau 8 giờ đầy bể

4 Củng cố

- Nêu các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình

Bớc 1: Ta phải chọn hai ẩn số , lập hai phơng trình , từ đó lập hệ phơng trình Bớc 2 :

- Cung cấp cho HS kiến thức thực tế và thấy đợc ứng dụng của toán học vào đời sống

II Chuẩn bị của GV và HS

GV: - Bảng phụ hoặc giấy trong ( đèn chiếu) ghi sẵn đề bài, một số sơ đồ kẻ sẵn vài

bài giải mẫu và hớng dẫn về nhà

- Thớc thẳng, phấn màu, bút dạ, máy tính bỏ túi

HS: - Bảng phụ nhóm, bút dạ, máy tính bỏ túi.

III Ph ơng Pháp

- Nêu và giải quyết vấn đề

- Tìm tòi lời giải bài toán

GV nêu yêu cầu kiểm tra

+ HS: Chữa bài 31 (SGK- 23)

(đề bài đa lên màn hình)

GV yêu cầu HS kẻ bảng phân tích đại

l-ợng rồi lập và giải hệ phơng trình bài

toán

-Chữa bài 31 SGK

2 (x− y−

3 (x+ y+

= xy2 + 36

2

) 4 )(

2 (x− y−

GV yêu cầu 1 HS đọc to đề bài

Hỏi: trong bài toán này có những đại lợng

nào?

Một HS đọc to đề bài

Trong bài toán này có các đại lợng là: số

luống, số cây trồng một luống và số cây

cả vờn

- Hãy điền vào bảng phân tích đại lợng,

nêu điều kiện của ẩn

Bài 34 (SGK- 24)

Số luống Số cây một luống Số cây cả vờn

Lập hệ phơng trình bài toán

GV yêu cầu 1 HS trình bày miệng bài

toán

ĐK: x, y ∈ N ; x > 4 ; y > 3(I) (x + 8)(y – 3) = xy – 54 (x – 4)(y + 2) = xy + 32 (I) ⇔ xy – 3x + 8y – 24 = xy – 54

xy + 2x – 4y – 8 = xy + 32

- 3x + 8y = -30 2x – 4y = 40 Kết quả: x = 50 ; y = 15 (TMĐK)Vậy số cây bắp cải vờn nhà Lan trồng là: 50.15 = 750 (cây)

(Đề bài đa lên màn hình)

GV: Bài toán này thuộc dạng nào đã học)

Nhắc lại công thức tính giá trị trung bình

Hãy chọn ẩn số, nêu điều kiện của ẩn?

Lập các phơng trình của bài bài

ơng trình:

25 + 42 + x + 15 + y = 100

⇔ x + y = 18 (1)

Điểm số trung bình là 8,69; ta có phơng trình:

x = 14 ; y = 4 (TMĐK)Vậy số lần bắn đợc 8 điểm là 14 lần, số lần bắn đợc 6 điểm là 4 lần

Bài 42 (SBT- 10)

Gọi số ghế dài của lớp là x (ghế) và số học sinh của lớp là y (HS)

ĐK: x, y ∈ N* ; x > 1 Nếu xếp mỗi ghế 3 HS thì 6 HS không có chỗ, ta có phơng trình:

y = 3x + 6Nếu xếp mỗi ghế 4 HS thì thừa ra một ghế, ta có phơng trình:

Bớc 1: Ta phải chọn hai ẩn số , lập hai phơng trình , từ đó lập hệ phơng trình Bớc 2 :

Ta giải hệ phơng trình

Bớc 3 : Cũng đối chiếu điều kiện rồi

5 Hớng dẫn về nhà (5 phút)

- Khi giải toán bằng cách lập phơng trình, cẫn đọc kĩ đề bài, xác định dạng, tìm các

đại lợng trong bài, mối quan hệ giữa chúng, phân tích đại lợng bằng sơ đồ hoặc bảng rồi trình bày bài toán theo ba bớc đã biết

- Cung cấp các kiến thức thực tế cho HS

II Chuẩn bị của GV và HS

GV: - Bảng phụ hoặc giấy trong( đèn chiếu) ghi sẵn đề bài, kẻ sẵn sơ đồ vài bài giải

mẫu

- Thớc thẳng, bút dạ, máy tính bỏ túi

HS: - Bảng phụ nhóm, bút dạ, máy tính bỏ túi.

III Ph ơng Pháp

- Nêu và giải quyết vấn đề

- Tìm tòi lời giải bài toán

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1: Chữa bài tập 37 (SGK- 24) (đã hớng

dẫn về nhà tiết trớc)

HS2: Chữa bài tập 45 (SBT- 10).

(Đề bài đa lên màn hình)

GV yêu cầu HS kẻ bảng phân tích đại

l-ợng, trình bày miệng, giải hệ phơng trình

và trả lời bài toán

Bài 37 SGK.

Gọi vận tốc của vật chuyển động nhanh là

x (cm/s) và vận tốc chuyển động chậm là y( cm/s)

ĐK: x > y > 0

Khi chuyển động cùng chiều sau 20 giây chúng lại gặp nhau, ta có phơng trình:20x – 20y = 20 π

x – y = π (1)Khi chuyển động ngợc chiều, sau 4s chúng lại gặp nhau, ta có phơng trình:4x + 4y = 20 π

x = 3 π ; y = 2π (TMĐK)Vậy với vận tốc của hai vật chuyển động

4 1

x

9 + 4

1 = 1Giải hệ phơng trình

Nghiệm của hệ phơng trình:

x = 12 ; y = 6 (TMĐK)Trả lời: Ngời 1 làm riêng để HTCV hết 12 ngày

Ngời 2 làm riêng để HTCV hết 6 ngày

GV nhận xét, cho điểm HS lớp nhận xét bài làm của hai bạn.

Gọi thời gian vòi 1 chảy riêng để đầy bể là x(h)

Thời gian vòi 2 chảy riêng để đầy bể là y(h)

ĐK: x, y > 34Hai vòi cùng chảy trong

3

4

h thì đầy bể, vậy mỗi giờ hai vòi chảy đợc

4

3 (1)

Mở vòi thứ nhất trong 10 phút(= 16 h) đợc

x

6

1bể

Mở vòi thứ nhất trong 12 phút(= 51 h) đợc

15

2 (2)

Ta có hệ phơng trình:

x

1 + 1y =

4

3 (1)

61x + 51y = 152 (2)HS2 giải hệ phơng trìnhNhân phơng trình (2) với 5(I) 1x + 1y = 43 (1)

(Đề bài đa lên màn hình)

GV: Đây là bài toán nói về thuế VAT,

nếu một loại hàng có mức thuế VAT

10%, em hiểu điều đó nh thế nào?

Nếu loại hàng có mức thuế VAT 10%

nghĩa là cha kể thuế, giá của hàng đó là

x

6

1 = 12

1 ⇒ x = 2Thay x = 2 vào (1)

2

1+ 1y =

4 3

⇒ 1y = 41 ⇒ y = 4 Nghiệm của hệ phơng trình là:

x = 2 ; y = 4 (TMĐK)Trả lời: Vòi 1 chảy riêng để đầy bể hết 2 giờ, vòi 2 chảy riêng để đầy bể hết 4 giờ

108

y = 2,17Cả hai loại hàng với mức thuế 9% phải trả 100

109(x + y)

Ta có phơng trình:

100109(x + y) = 2,18

Ta có hệ phơng trình:

110x + 108y = 217 109(x + y) = 218

⇔ 110x + 108y = 217

x + y = 2

4 Củng cố

- Nêu các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình

Bớc 1: Ta phải chọn hai ẩn số , lập hai phơng trình , từ đó lập hệ phơng trình Bớc 2 :

Ta giải hệ phơng trình

Bớc 3 : Cũng đối chiếu điều kiện rồi

- Nêu các dạng toán có thể giải bằng cách lập phơng trình.