GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ TRÊN POWERPOINT

Diện tích hình chiếu của một tam giácα A B C φ ha Thí dụ 1 Cho mặt phẳng α và ∆ABC có diện tích là S, BC nằm trên hoặc song song với α... Tính diện tích hình chiếu của tam giác của tam

NGUYỄN XUÂN Đ

ÀN

GÓC

• GÓC GIỮA HAI

ĐƯỜNG THẲNG

a

b

b’

a’ a’’

b’’

α

α

α

• Ký hiệu: α = ( ) · ,ab

0 ≤ ≤ α 90

0

0

//

a b

a b



0

O B

A

GÓC GIỮA MỘT ĐƯỜNG THẲNG VÀ MỘT MẶT PHẲNG

α

a

a’

A

A’

O

• Nếu

Nếu thì:

GÓC GIỮA MỘT ĐT VÀ MỘT MP:

Là góc giữa đt đó với hình chiếu

của nó lên mp đó

( )

( · a , α ) = = α ( · a a , ' )

• Ta có:

( ) (· ,( ) ) 90 0

a ⊥ α ⇒ a α =

( )

a ⊥ α

NGUYỄN XUÂN Đ

ÀN

β

α

GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

α

( )

( ) (·( ) ( ), ) ( )· ,

a

a b b

α

α β β



⊥  ⇒ =

⊥ 

ĐỊNH NGHĨA:

( ) ( )

,

α

=

⇒ ≤ ≤

a

b O

β

β

Cách dựng

• Dựng:

( ) ( )

c = α ∩ β

• Dựng:

( ) γ ⊥ c cắt ( ) ( ) α & β

Lần lượt tại p & q

• Dựng:

( ) ( ) ( ) ·

( · ) ( ) ·

, , ; ,

a b a p b q

Min p q a b

γ

=

NGUYỄN XUÂN Đ

ÀN

α

γ

β

α

a

M

N

x

a

y

α

Nhị diện

[α,β] V [α, a, β] V [M, a, N]

Góc phẳng Nhị diện

O

Số đo của góc phẳng nhị diện:

Kí hiệu: sđ [α,β] = [α,β] = α

Diện tích hình chiếu của một tam giác

α

A

B

C

φ

ha

Thí dụ 1 Cho mặt phẳng (α) và

∆ABC có diện tích là S, BC nằm

trên hoặc song song với (α) Tính

diện tích hình chiếu của tam giác

của tam giác ∆ABC lên (α)

( )

'

a

AA' AA' '

' os = h os

' os

a

A O

h A O

S S c

α

ϕ

⇒ = =

⇒ =

Giải: Không mất tính tổng quát ta

giả sử BC ⊂ (α).

Giả sử AO BC⊥

A’O BC, gọi ⇒ ⊥ φ là góc giữa (ABC)

với (α).

NGUYỄN XUÂN Đ

ÀN

α

A

B

C

A’

C’

D

Thí dụ 2 Cho mặt phẳng (α) và ∆ABC có diện tích là S, B nằm trên (α) Tính diện tích hình chiếu của tam giác của tam giác ∆ABC lên (α).

Giải

Không mất tính tổng quát ta giả sử

A & C nằm cùng phía với (α).

Giả sử φ là góc giữa (ABC) với (α).

A’, C’ lần lượt là hình chiếu của A, C

'

' ' '

os os os

ϕ ϕ ϕ

=



⇒  =



⇒ =

S∆ = S∆ c ϕ

Hãy phát biểu định lý

ĐỊNH LÝ

• Nếu một tam giác có diện tích là S thì hình chiếu của nó

có diện tích là S’ bằng tích của S với cosin của góc φ giữa mặt phẳng tam giác với mặt phẳng chiếu

HỆ QUẢ

• Nếu một đa giác có diện tích là S thì hình chiếu của nó

có diện tích S’ bằng tích của S với cosin của góc φ giữa mặt phẳng đa giác với mặt phẳng chiếu

HÃY PHÁT BIỂU HỆ QUẢ?

NGUYỄN XUÂN Đ

ÀN

TAM DIỆN

O

x

y

z x

y

z

O

TAM DIỆN

Khí hiệu: Oxyz

Thí dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật,

AB = a, AD = a√3, SA (ABCD), SA = a T ⊥ ính:

a SB CD

b SD SAB

c SCD ABCD

S

A

D

α

β

γ

a

a

3

a

NGUYỄN XUÂN Đ

ÀN

D

C

B'

C' A'

D'

Q

P

M

N

Thí dụ 2:

Cho LĂNG TRỤ TỨ GIÁC ĐỀU:

ABCD.A’B’C’D’ Một mặt phẳng

(α) hợp với đáy một góc 450 và

cắt các cạnh của lăng trụ lần lượt

tại M, N, P, Q

Tính diện tích thiết diện, biết

cạnh đáy của lăng trụ là a

Giải

Theo công thức:

2 0

' os

2 os45

ABCD MNPQ

S S c

S

c

ϕ

=

A S

D

M N

N'

M'

N''

M''

Thí dụ 2:

Cho hình chóp S.ABCD Có

đáy là hình vuông cạnh a,

SA ⊥ (ABCD), SA = a,

M ∈ SD | MD = 2MS

Mặt phẳng (ABM) cắt cạnh

SC tại N

Tính diện tích thiết diện MNBA

NGUYỄN XUÂN Đ

ÀN