Nh- vậy muốn nhân một ma trận với một số ,ta nhân số đó với tất cả các phần tử của ma trận Ví dụ.. Nh- vậy muốn cộng hai ma trận cùng cỡ ta chỉ việc cộng các phần tử ở cùng vị trí với nh
Trang 1Khoỏ h c Toỏn cao c p: i s tuy n tớnh (Th y Lờ Bỏ Tr n Ph ng) nh th c – Ma tr n
Hocmai.vn – Ngụi tr ng chung c a h c trũ Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
II Các phép toán trên ma trận
2.1 Phép nhân một số với một ma trận
Cho ma trận A = [a ij]m x n ,khi đó tích kA là một ma trận và đ- ợc xác định nh- sau :
k A = [kaij]m x n , klà số thực hoặc số phức
Nh- vậy muốn nhân một ma trận với một số ,ta nhân số đó với tất cả các phần tử của ma trận
Ví dụ.
Từ định nghĩa trên ta suy ra với các số thực k, h,và với hai ma trận cùng cỡ A, B ta có :
A B kA kB
(kh A kA hA) ;
k(hA)(kh)A;
1.AA, 0.A O
2.2 Cộng hai ma trận
Tổng của hai ma trận cùng cỡ A = [a ij]m x n , B = [b ij]m x n là một ma trận ký hiệu là A + B
và đ- ợc xác định nh- sau : A + B = [a ij +b ij]m x n
Nh- vậy muốn cộng hai ma trận cùng cỡ ta chỉ việc cộng các phần tử ở cùng vị trí với nhau
Từ định nghĩa trên ta suy ra, nếu A , B , C là các ma trận cùng cỡ thì :
A + B = B + A;
A + (B + C) = (A + B) + C;
A + O = A ;
A + (- A ) =O
Phép cộng hai ma trận cùng cỡ có thể mở rộng cho phép cộng nhiều ma trận cùng cỡ
2.3 Nhân hai ma trận
Cho 2 ma trận ij , ij
(l-u ý : số cột của ma trận A bằng số dòng của ma trận B) Tích của
ma trận A với ma trận B, kí hiệu A.B, là ma trận C có cỡmn và đ- ợc xác định nh- sau :
A B =C = [c ij] m x n
n
n
Trong đó các phần tử c ij đ- ợc tính theo công thức : 1 1 2 2
1
p
k
Tức cij bằng tổng các tích các phần tử t- ơng ứng ở dòng thứ i của ma trận A với các phần tử ở cột thứ j của ma trận B
MA TR N (PH N 02)
TÀI LI U BÀI ẢI NẢ
Giỏo viờn: Lấ BÁ TR N PH NG
õy là tài li u túm l c cỏc ki n th c đi kốm v i bài gi ng Ma tr n (Ph n 02) thu c khúa h c Toỏn cao c p Ph n i
s tuy n tớnh – Th y Lờ Bỏ Tr n Ph ng t i website Hocmai.vn cú th n m v ng ki n th c bài Ma tr n (Ph n
02 ) B n c n k t h p xem tài li u cựng v i bài gi ng này
Trang 2Khoỏ h c Toỏn cao c p: i s tuy n tớnh (Th y Lờ Bỏ Tr n Ph ng) nh th c – Ma tr n
Hocmai.vn – Ngụi tr ng chung c a h c trũ Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
Cách tính c ij có thể hình dung theo sơ đồ sau :
Ví dụ
1
1 2
1 2 3 4
3 4
0 1 2 1 ,
0 2
2 3 5 6
1 0
AB
11 16
2 Cho hai ma trận A = 1 2 1
i
i
i
AB
1 1 2 3 2
Chú ý :
1) Phép nhân hai ma trận chỉ thực hiện đ- ợc khi số cột của ma trận đứng tr- ớc bằng số dòng của ma
trận đứng sau Do đó khi phép nhân AB thực hiện đ- ợc thì BA ch- a chắc đã thực hiện đ- ợc
+) B A không tồn tại,vì số cột của B khác số dòng của A
2) Trong tr- ờng hợp A và B là hai ma trận vuông cùng cấp thì phép nhân AB và BA đều thực hiện
đ- ợc
3) Khi phép nhân AB và BA đều thực hiện đ- ợc thì ch- a chắc AB = BA
4) Có những ma trận A O B , mà A.B =O O
5) Nếu A là ma trận vuông cấp n và I là ma trận đơn vị cùng cấp với A,thì IA AI A
6) Nếu A là ma trận vuông ,thì ta kí hiệu tích của n ma trận n
3 Các phép biến đổi ma trận
Đối với một ma trận ta đ- ợc sử dụng các phép biến đổi sau:
- Đổi chỗ hai dòng bất kỳ cho nhau
- Nhân tất cả các phần tử của một dòng với cùng một số khác 0
- Nhân tất cả các phần tử của một dòng với cùng một số khác 0 rồi cộng vào các phần tử
t- ơng ứng của một dòng khác (cộng vào dòng nào thì phải đặt vào dòng đó)
Chú ý: Các phép biến đổi nói trên còn đ- ợc gọi là các phép biến đổi sơ cấp đối với các dòng của ma trận
Giỏo viờn : Lờ Bỏ Tr n Ph ng Ngu n : Hocmai.vn
b 1j
b 2j
b pj
a i1 a i2 … a ip