DAY FIBONACCI

DÃY FIBONACCI

1) Cho u1 = 1 , u2 = 1 u n+1 = un + un -1 với mọi n ≥2

Quy trình ấn phím trên Casio 500MS hoặc 570MS :

Bấm phím : 1 SHIFT STO A + 1 SHIFT STO M

Và lặp lại dãy phím :

+ ALPHA A SHIFT STO A + ALPHA M SHIFT STO M

2) Dãy LUCAS Cho u 1 = a , u2 = b , u n+1 = un + un -1 với mọi n ≥2

Quy trình tính số Lucas trên Casio 500MS hoặc 570 MS

Bấm phím : b SHIFT STO A + a SHIFT STO M

Và lặp lại dãy phím :

+ ALPHA A SHIFT STO A + ALPHA M SHIFT STO M

Ví dụ 1: với u1 = 1 , u2 = 3

1, 3 , 4 , 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123 , 199, 322, 521 , 843, 1364, 2207, 3571, 5778, 9349 , 15127,

24476 ,39603 , 64079 , 103682 , 167761, 271443, 439204 , 710647 , ……

Ví dụ 2 : với u1 = -2 , u2 = 4

1 ,5 , 6 , 11 , 17 , 28 , 45 , 73 , 118 , 191 , 309 , 500 , 809 , 1309 , 2118 , 3427 , 5545 ,

8972 , 14517 , 23489 , ……

3) Dãy Fibonacci suy rộng

Cho u1 = a , u2 = b , u n+1 = Aun + Bun -1 với mọi n ≥2

Quy trình tính số Fibonacci suy rộng ( số Lucas ) trên Casio 500MS hoặc 570 MS

Bấm phím : b SHIFT STO A x A +B x a SHIFT STO B

Và lặp lại dãy phím :

x A+ ALPHA A x B SHIFT STO A

x A+ ALPHA B x B SHIFT STO B

Ví dụ3 : Vói A = 4 , B = 5 , u1 = a = 2 , u2 =b = 3 , u n+1 = 4un + 5un -1 với mọi n ≥2

Thực hiện quy trình: 3 SHIFT STO A x 4+5 x 2 SHIFT STO B

Và lặp lại dãy phím :

x 4+ ALPHA A x 5 SHIFT STO A

x 4+ ALPHA B x 5 SHIFT STO B

Ta được dãy : 2 , 3 , 22 , 103 , 522 , 2603 , 13022 , 65103 , 325522 , 162 7603 , 8138022 ,

40690103 , 203450522 , 1017252603 , ………

4) Dãy Fibonacci ( dãy Lucas ) suy rộng bậc hai dạng

u1 = a , u2 = b , u n+1 = u 2 n + u 2 n -1 với mọi n ≥2

Quy trình tính số Fibonacci suy rộng ( số Lucas ) trên Casio 500MS hoặc 570 MS

Bấm phím : b SHIFT STO A x 2 + a x 2 SHIFT STO B

Và lặp lại dãy phím : x 2 + ALPHA A x 2 SHIFT STO A

x 2 + ALPHA B x 2 SHIFT STO B

Ví dụ : u1 = 1 , u2 =1 , u n+1 = u 2

n + u 2

n -1 với mọi n ≥2 Thực hiện quy trình trên ta được dãy : 1, 1 , 2 , 5 , 29 , 866 , 705797 , ………

5) dãy Fibonacci bậc ba :

Ví dụ4 : Cho u 1 = 1 , u2 = 1 , u3 =2 , u n+1 = un + un -1 + un-2 với mọi n ≥3

Quy trình tính số hạng của dãy u1 = 1 , u2 =1 , u3 =2 , u n+1 = un + un -1 + un-2 với mọi n ≥3 Trên máy tính Casio 500MS hoặc 570 MS

Đưa u2 vào A : 1 SHIFT STO A

Đưa u3 vào B : 1 SHIFT STO B

Tính u4 : ALPHA B + ALPHA A + 1 SHIFT STO C (u 4 )

Và lặp lại dãy phím

+ALPHA B + ALPHA A SHIFT STO A (u 5 )

+ALPHA C + ALPHA B SHIFT STO B (u6 )

+ALPHA A + ALPHA C SHIFT STO C (u7 )

Ta được dãy : 1 , 1 , 1 , 3 , 5 ,9 , 17 , 31 , 57 , 105 , 193 , 355 , 653 , ………

MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ DÃY SỐ FIBONACCI

Bài 1 : Cho dãy số u1 = 25 ; u2 =100 ; ….un+1 = un + un-1 với mọi n> 1 Tính u10 ; u29

Bài 2 : Cho dãy số u1 = 1 ; u2 = 2 ; ….un+1 = 3un + un-1 với mọi n> 1 Tính u15 ; u16

Bài 3 : Cho dãy số u1 = 1 ; u2 = 1 ; ….un+1 = u 2 + u 2

n-1 với mọi n> 1 Tính u7 ; u8

Bài 4 :Cho dãy số a1 = 2 ; a2 = 5 ; a3 = 11 ; a4 = 23 ;… ; an ( n≥ 3 ) Tính a15 ; a32 Bài 5 : Cho dãy số u1 =17 ; u2 = 29 ; ….un+2 = 3un+1 +2 un với mọi n≥ 1 Tính u15

Bài 6 : Cho dãy số u1 =3 ; u2 = 2 ; ….un= 2un-1 +3 un-2 với mọi n≥ 3 Tính u21

Bài 7 :Tính giá trị của các biểu thức :

a)

3 2

3 3 3

3 + 13 − − 13 ĐS : A = 172207296

b)

2 2

2 2 2

2 + 15− − 15 ĐS : B = 35303296

c) Cho dãy số un =

n n







 − +







 +

2 5 3 2

5 3

(n là số tự nhiên ) Tính u6 ; u18 ; u30 ĐS : u6 = 322 ; u18 = 33385282 ; u30 = 3461452808002

Bài 8 ; Cho un=( ) ( )

3 2

3 1 3

1 + n − − − n

− ( n là số tự nhiên ) a) Tính un+2 theo un+1 và un ĐS : un+2 = 2 ( -un+1 + un)

b) Tính u24 ; u25 ; u26 ĐS : u24 = -8632565760 ; u25 = 23584608256 ;

u26 = -64434348032