định luật KEPLER (07-08)

Thuyết nhật tâm của Copernicus1473-1543 : Mặt Trời là trung tâm vũ trụ và các hành tinh đều quay quanh nó trên một quỹ đạo tròn.Copernicus... Quan niệm của Tycho Brahe 1546-1601 : Trái Đ

Nội dung trình bày

I Một số thuyết về vũ trụ

II Johannes Kepler

III Các định luật Kepler

IV.Chuyển động trong trường hấp dẫn

V Vận tốc vũ trụ

VI.Một số bài toán ứng dụng

Ptolemy

Thuyết nhật tâm của Copernicus(1473-1543) : Mặt Trời là trung tâm vũ trụ và các hành tinh đều quay quanh nó trên một quỹ đạo tròn.

Copernicus

Quan niệm của Tycho Brahe (1546-1601) : Trái Đất là trung tâm của vũ trụ nhưng các hành

tinh và vì sao khác quay quanh Mặt Trời Ông

là nhà thiên văn học người Đan Mạch và đã c

ó những số liệu đo đạc vị trí các vì sao khá

chính xác, là cơ sở cho sự ra đời của các định luật Kepler

Johannes Kepler

Johannes Kepler (1571-1630) sinh ra tại

Đức, là người sùng đạo từng theo học

chủng viện mục sư Tin Lành, sau

chuyển sang nghiên cứu chiêm tinh

và thiên văn học

Ông nổi tiếng với tác phẩm

“Stereometria doliorum vinorum” in

tại Lizn năm 1615.

1609-1619 : ông lần lượt đưa ra ba định

luật về quy luật chuyển động của các

hành tinh trong hệ Mặt Trời. Johannes Kepler

(1571-1630)

Là người tin vào mô hình vũ trụ của Copernicus, năm

1596 ông đưa ra mô hình hình học giải thích về kích thước các hành tinh khá

chính xác

để lại, Kepler đã tính toán

lại các quỹ đạo và đưa ra

hệ giữa bán trục lớn và chu kì quay của các hành tinh.

• Năm1687 : Các định luật Kepler chỉ được chứng minh sau khi Newton đưa ra định luật vạn vật hấp dẫn và thiết lập các định luật cơ bản của động lực học

2 Nội dung các định luật.

Định luật I Mọi hành tinh đều

chuyển động theo quỹ đạo elip

mà Mặt Trời là một tiêu điểm.

Elip là tập hợp các điểm M sao

cho MF1 +MF2 =2a (a=costn)

với a là bán trục lớn

b là bán trục nhỏ

b

a M

Định luật II Đoạn thẳng nối Mặt Trời và một hành tinh bất kì quét những diện tích bằng nhau trong những

khoảng thời gian bằng nhau.

Định luật III Tỉ số lập phương bán trục lớn và bình phương chu kì quay là giống nhau cho mọi hành tinh quay quanh Mặt Trời.

Hay đối với hai hành tinh bất kì :

Với M0 là khối lượng của Mặt Trời

3 2 3

1

3 1

i

i

T

a T

a T

a

3

2

1 3

a

Chứng minh định luật III Kepler

Xét hai hành tinh của Mặt Trời có quỹ đạo chuyển

động gần đúng với quỹ đạo tròn v à c ó gia t ốc h ư ớng t âm l à :

Áp dụng định luật II Newton đối với hành tinh 1thì

lực hướng tâm tác dụng lên hành tinh này:

với MT là khối lượng

Mặt Trời

r T r

1

2 1

2 1

1 1

1

4

T

r M

r

M

M G a

3 1

4 π T

GM T

r

=

⇒

Tương tự áp dụng cho hành tinh 2 :

3 2

4 π

T

GM T

r

=

3 2

3 2 3

1

3 1

T

r T

r

=

2 2

3 2 2

1

3 1

T

a T

a r

Từ định luật Kepler III có thể suy ra hệ quả

Chứng minh : do nên

và

Thay vào định luật III thì :

2 1

2 2 2

1

v

v R

2 1

2 1

2 2

2 2

2 2 2

1

v

v R

R

=

Chuyển động trong trường hấp dẫn

Thế năng của hành tinh :Wt =

Động năng của hành tinh : : Wđ =

0 2

〉

mv

W= Wt + Wđ =const

Nếu W < 0 thì quỹ đạo của hành tinh hình elip hoặc hình tròn

W = 0 thì quỹ đạo là đường parabol

W > 0 thì quỹ đạo là đường hypebol

R

GM v

R

mv R

Mm G

=

2

Muốn cho một vật thoát khỏi lực hút của Trái Đất và trở thành một hành tinh nhân tạo của Mặt Trời cần truyền cho vật vận tốc lớn hơn, đó là tốc độ vũ trụ cấp II.

Khi đó cơ năng của vật là : W

Để cho vật thoát khỏi Trái Đất thì W ≥ 0

Nếu v =v2 thì quỹ đạo là một parabol

v1 < v <v2 thì quỹ đạo là một elip

v > v2 thì quỹ đạo là một hypebol

R

Mm G

v R

GM

v2 = 2 = 1 2 = 11 , 2 /

⇒

-

Với tốc độ vũ trụ cấp III thì vật không những thoát ra khỏi Trái Đất mà còn thoát ra khỏi Thái Dương Hệ theo một quỹ đạo hypebol

Vận tốc để vật thoát khỏi hệ Mặt Trời

(với M0 là khối lượng Mặt Trời

R0 là bán kính Quỹ đạo của Trái

Đất quanh Mặt Trời)

s

Km R

Do vật ban đầu gắn với Trái Đất nên đã có sẵn vận tốc của Trái Đất quanh Mặt Trời.

Khi phóng vật theo hướng của vb thì chỉ cần

Ngoài ra cũng có thể tính vận tốc của các hành tinh có quỹ đạo elip bằng công thức :

GM

Một số bài toán ứng dụng.

1.Xem chuyển động của Mộc tinh quanh Mặt Trời là

chuyển động tròn đều với bán kính quỹ đạo là 5,2 đơn vị thiên văn và khối lượng Mặt Trời là

2.1030kg Chu kì quay của Mộc tinh quanh Mặt

Trời là bao nhiêu năm ?

Giải

Lực hấp dẫn của Mặt Trời đối với Mộc tinh là :

( )

nam s

T

MG

r T

T

r m

r

mM G

a M

F

T T

88 ,

11 10

5 , 374

10

67 ,

6 10

2

14 ,

3 10

150

2 , 5 4 4

4

6

11 30

2

3 9 2

2

2 2

2.Hãy so sánh hai vệ tinh

nhân tạo có cùng khối

2 1

2 2

1 2

2 1

2

2 1 2

2 1 3

2 1

8

2 2

2 2

8

ω ω

T

T T

T R

R

2 2

2 1

2

1

ω

mR

THE END