Tổng hợp 30 đề thi thử Đại học của các trường THPT 2015

b Tìm hai điểm A , B thuộc hai nhánh của đồ thị sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm A , B cắt các đường tiệm cận tạo thành một hình thang.. Tình theo a thể tích khối chóp .S ABCD

TRUNG TÂM DẠY THÊM VĂN HÓA LÊ HỒNG PHONG

Đ/C: 235 Nguyễn Văn Cừ, P4, Q5, TP.HCM (38 322 293) Website: ttdtvh.lehongphong.edu.vn

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM

1

Cho hàm số y = 2x 1x 1 có đồ thị là (C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ∑ = 2.5

* Tập xác đi ̣nh: D = R\{–1}

* Giớ i ha ̣n, tiê ̣m câ ̣n:

 )

* Đồ thị:

0.5

b Viết phương trình của tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A (–1; 4) ∑ = 0.75

(d) là tiếp tuyến của (C) tại M(x0; y0)

 (d): y – y0 = y'(x0)(x – x0)

 (d): y = ( )

0 0 2

0 0

2

0 0

xy

TRUNG TÂM DẠY THÊM VĂN HÓA LÊ HỒNG PHONG

Đ/C: 235 Nguyễn Văn Cừ, P4, Q5, TP.HCM (38 322 293) Website: ttdtvh.lehongphong.edu.vn

 I2 = x 1 1 x

0 0

3 a Giải phương trình: 3sinx + cos2x = 2 (1) ∑ = 0.5

 1 – 2sin2x + 3sinx = 2  2sin2x – 3sinx + 1 = 0

 sinx = 1 hoặc sinx = 1

Tìm số hạng chứa x2

trong khai triển Niu–tơn củ a

n 3

x

  , vớ i x > 0 và n là số

nguyên dương thỏa mãn C3nA2n 5C2n(trong đó C A lần lượt là tổ hợp châ ̣p k kn, nk

và chỉnh hợp chập k của n )

k k 11 k 2 311

Vâ ̣y số ha ̣ng chứa x2

trong khai triển của

n 3

1 C x

0.25

b

Trong giải cầu lông kỷ niê ̣m ngày truyền thống ho ̣c sinh sinh viên có 8 người tham

gia trong đó có hai ba ̣n Viê ̣t và Nam Các vâ ̣n đô ̣ng viên được chia làm hai bả ng A

và B, mỗi bảng gồm 4 người Giả sử việc chia bảng thực hiện bằng cách bốc thăm

ngẫu nhiên, tính xác suất để cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng đấu

∑ = 0.5

Gọi  là không gian mẫu Số phần tử của  là  C48 = 70

Gọi C là biến cố "cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng đấu " Ta có:

Số phần tử của C là  C C C12 26 = 30

0.25

Vâ ̣y xác suất để cả hai ba ̣n Viê ̣t và Nam nằm chung mô ̣t bảng đấu là

TRUNG TÂM DẠY THÊM VĂN HÓA LÊ HỒNG PHONG

Đ/C: 235 Nguyễn Văn Cừ, P4, Q5, TP.HCM (38 322 293) Website: ttdtvh.lehongphong.edu.vn

Gọi n = (A; B) là vectơ pháp tuyến của CD

 25(36A2 + 48AB + 16B2) = 90(A2 + B2)

 810A2 + 1200AB + 310B2 = 0  A B hay A 31B

* 2 x  2y ≤ 0 mà y ≥ 0  y = 0 và x = 2 Thử la ̣i ta có x = 2, y = 0 là nghiệm

Vâ ̣y hê ̣ đã cho có 2 nghiê ̣m là  2 0; , 30 2 17;

A B

C

TRUNG TÂM DẠY THÊM VĂN HÓA LÊ HỒNG PHONG

Đ/C: 235 Nguyễn Văn Cừ, P4, Q5, TP.HCM (38 322 293) Website: ttdtvh.lehongphong.edu.vn

9 Cho x, y là các số không âm thỏa x2 + y2 = 2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của :

P = 5 x( 5y5)x y 5 2xy 2 4xy 122 2     ∑ = 1.0

* 0 x y ,  2  ( )

2 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA THPT NĂM 2015

TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số = +

−

1

x y

x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

b) Tìm hai điểm A , B thuộc hai nhánh của đồ thị sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm A , B cắt

các đường tiệm cận tạo thành một hình thang

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình + + + = +

a) Cho số phức z thỏa mãn z z +3(z−z)= +5 12i Tìm phần thực và phần ảo của z

b) Một hộp chứa 3 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp Tính xác suất để 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(1;1; 1− ), B(1;1;2), (−1;2; 2− )

C và mặt phẳng ( )P :x−2y+2z + =1 0 Tính khoảng cách từ trung điểm M của AB đến

( )P và viết phương trình mặt phẳng ( )α đi qua A , vuông góc với ( )P đồng thời cắt đoạn thẳng BC tại

I sao cho IB = 2IC

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B ,

cạnhAB =SD = 3a, cạnh AD =SB =4a Đường chéo AC vuông góc mặt phẳng (SBD) Tình theo

a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng các giữa hai đường thẳng SA, BD

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( ) (C : x −2)2 +(y −1)2 =8 và đường thẳng d : 3x +4y−35=0 Tìm tọa độ điểm M thuộc d để từ M kẻ đến ( )C hai tiếp tuyến

MA , MB (A , B là các tiếp điểm) sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( )

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y=x3-3x 2 + 2  ( ) 1 . 

a)  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  của hàm số ( ) 1 

b) Tìm diểm  M  thuộc đường thẳng d y: =3x -  sao cho tổng khoảng cách từ  2  M tới hai điểm cực  trị  đồ thị  hàm số ( ) 1  là nhỏ nhất. 

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình ( tan 2 cot 1 sin 4)  sin 2 cos3  sin 

log x+2 +log x -5 +log 8= 0 

Câu 5 (1,0 điểm). .Một hộp chứa 4 quả cầu mầu đỏ, 5 quả cầu mầu xanh và 7 quả cầu mầu vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó . Tính xác suất sao cho 4 quả cầu 

Câu 7(1,0 điểm) .Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  cho tam giác  ABC có phương trình đường  thẳng  chứa  trung  tuyến    và  phân  giác  trong  đỉnh  B  lần  lượt  là  d1 : 2x+ y - = 3 0 

2 

,d :x+ y -2=    Điểm 0  M ( ) 2;1  nằm  trên đường  thẳng   chứa  cạnh  AB ,đường  tròn ngoại 

tiếp tam giác  ABC có bán kính bằng  5. Biết đỉnh  A có hoành độ dương, hãy xác định tọa 

ĐÁP ÁN ­ THANG ĐIỂM 

KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC ­ CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2014­2015 

Môn: Toán; Khối:A+B  (Đáp án – thang điểm:  gồm 04 trang) 

Điều kiện : cos 2x¹ 0,sinx ¹ 0 . Phương trình đã cho tương đương với pt 

Trên  tia  CB uuur 

lấy  điểm  D  sao  cho  CBuuur uuur =BDÞBDuuur uuuur  =C B ¢ ¢ Þ

Tứ  giác  BDB C ¢ ¢  là  hình 

AA¢ =h h> Þ AB¢ =BC¢ =DB¢ = a +h BD=CB= a .  Từ  đó  suy ra AD= AB2+BD2- 2AB BD cos1200 = a 3 

Gọi  tọa  độ  điểm A a ( ) ;1  ,  điểm  N đối  xứng  với  M  qua  phân  giác  d  khi  đó  ta  tìm  2 

được N ( ) 1; 0 . Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh :x- = 1 0 ÞC( ) 1;  c Þ Trung 

( ) 

3 

3  , , 

( ) 

3 

3  , , 

( ) 

3 

3  , , 

3 

3  , , 

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2014-2015

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số  y x3  3mx2  (m 1)x 2 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1

b) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có

hoành độ dương

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 cos2x(tan2x tan )x  sinx cosx

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

1

2 0

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) :P1 x2y3z40 và 2

(P) : 3x2y  z 5 0 Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua điểm M(1; 2; 1) , vuông góc với hai mặt phẳng ( )P1 và (P2)

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Gọi I là trung điểm cạnh AB Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI, góc giữa đường thẳng SA và

mặt đáy bằng 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SBC

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) :C x2y2 2x 4y   tâm I 4 0

và điểm M(3; 2) Viết phương trình đường thẳng  đi qua M ,  cắt ( )C tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số a b c, , không âm sao cho tổng hai số bất kì đều dương Chứng minh rằng

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:………

www.VNMATH.com

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2014-2015

Môn: TOÁN

Tập xác định: D  

Ta có y'3x26x.; 0 0

2

x y'

x







0,25

- Hàm số đồng biến trên các khoảng(;0) và (2;); nghịch biến trên khoảng

(0; 2)

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CĐ = 2; đạt cực tiểu tại x = 2, y CT =-2

- Giới hạn: lim , lim

     

0,25

Bảng biến thiên:

x  0 2 

y' + 0 - 0 +

y 2 

 -2

0,25

a

Đồ thị:

f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2

-5

5

x

y

0,25

Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi PT y'=0 có hai nghiệm phân biệt

Điều này tương đương   ' 9m2 3(m 1)  0  3m2m  1 0 (đúng với mọi m) 0,25

Hai điểm cực trị có hoành độ dương







0

1 1

3

m S

m m

b

Điều kiện: osc x 0 (*) PT đã cho tương đương

2

2 sin x2 sin cosx xsinxcosx2sin (sinx xcos )x sinxcosx 0,25

(sinx cos )(2 sinx x 1) 0

4



www.VNMATH.com

Đối chiếu điều kiện (*), suy ra nghiệm của PT là

Gọi A là biến cố: "kết quả nhận được là số chẵn"

Số kết quả thuận lợi cho A là: C C51 14C4226 Xác suất cần tìm là ( ) 26 13

K H

H' E

H'

www.VNMATH.com

Vậy hệ đã cho có hai nghiệm là

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 (m3)x2(m2 2m)x2 ( )1 , với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( )1 khi m  0

b) Tìm m để hàm số ( )1 có hai điểm cực trị x1 và x2 sao cho x x1 2 6(x1x )2 40

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin3xsin xsin2x 0

Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình log 2 x log1 xlog8x 3

2

Câu 4 (1,0 điểm)

a) Trong một hộp đựng 8 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp trên Tìm

xác suất để 4 viên bi được lấy ra có cả bi xanh và bi đỏ

b) Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của biểu thức x1 2 x5x21 3 x10

Câu 5 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, a

2 , hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB Gọi K là trung điểm của đoạn AD

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD theo a

Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có D( ; )4 5 Điểm M là trung điểm của đoạn AD, đường thẳng CM có phương trình x8y10 Điểm B 0nằm trên đường thẳng 2x   Tìm tọa độ các đỉnh A, B và C, biết rằng điểm C có tung độ y 1 0

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

- Khoảng đồng biến: ( ; )0 2 ; các khoảng nghịch biến (; )0 và ( ;2  )

- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x0; yCT  2 ; đạt cực đại tại x2; yCD 2

0,25

(1,0 điểm)

a) Số cách lấy ra 4 viên bi từ hộp là: C 144 1001

4 viên bi lấy ra có cả xanh và đỏ, có 3 khả năng:

1viên đỏ + 3viên xanh; 2 viên đỏ + 2 viên xanh; 3 viên đỏ + 1viên xanh

0,25

0,25 0,25

K

H

C B

S

E F

C( c8 10; c)CD.CB (14 8 c).(12 8 c)(5c)( 5 c)0

65 2 208 143 0 c

265

B

K

G I

2 1 Do đó f (x)g(x), x 2 4 hay phương trình (4) vô nghiệm ; 

Vậy, hệ phương trình có nghiệm là ( ; )3 5

42

12Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH

TRƯỜNG THPT ĐỒNG LỘC

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2014 – 2015; Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số yx33x2 (1)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (1) của hàm số

b Tìm điểm A nằm trên trục hoành sao cho điểm A cùng với hai điểm cực trị của đồ thị (1) tạo thành một tam giác cân tại A

Câu 2 (1,0 điểm) Tính tích phân: I  e x  x dx

1 0

2

)3ln(

Câu 3 (1,0 điểm)

a Giải phương trình: 4log  1 2log 2 1 log  1

3 3

b Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x

e x

y ( 1) , với x4;1

Câu 4 (1,0 điểm)

4sin2

b Trường THPT Đồng Lộc có 100 giáo viên, trong đó có 7 cặp vợ chồng Trường cần cử 2 giáo viên đi chuyên đề về: “Bạo lực học đường” tại Thành phố Hà Tĩnh Tính xác suất để 2 giáo viên được chọn đi tập huấn không là một cặp vợ chồng

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 1 1, biết A(0;0;0) ; B(1;0;0) ; D(0;1;0) ; A1(0;0;1) Gọi M là trung điểm của AB, N là tâm của hình vuông ADD A1 1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm M và đi qua điểm N

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam vuông tại B, chân đường cao hạ từ

S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H trùng với trung điểm của BC Góc giữa cạnh SA với mặt

45 , cho tam giác SBC đều cạnh a Tính:

a Thể tích khối chóp S.ABC theo a

b Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB theo a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD gọi M2;4,

x y x y x

x y

x x

y x

,0

33

21

22

914

P (  )(  )(  )

-Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:…… ……….; Số báo danh………

WWW.VNMATH.COM

SỞ GD và ĐẠO TẠO THANH HÓA  KÌ THI KSCL TRƯỚC TUYỂN SINH  NĂM 2015 

a) Giải phương trình  log 4 x + log 4 (  10  - x )  = 2   

b) Giải phương trình  cos 2 x  + (  1  + 2  cos x )(sin x - cos x )  = 0 

1 

2  lim  sin 

có phương trình  ( x - 1  ) 2 + ( y - 2  ) 2 = 25   Các điểm K(­1 ; 1), H(2; 5) lần lượt là chân đường cao hạ 

từ A, B của  tam giác ABC. Tìm tọa  độ các  đỉnh của tam giác  ABC biết rằng đỉnh C  có  hoành độ 

= + +

-

+

-

= + + 

TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN I  KÌ THI KSCL TRƯỚC TUYỂN SINH NĂM 2015(LẦN 1) 

® -¥

® -¥

®  lim  (  3  )  ,  lim  lim  (  3  ) 

lim y  x  3  x 2  y  x 3  x 2 

­ Hàm số nghịch biến trên các khoảng (­¥; 0) và (2; +¥), đồng biến trên khoảng (0; 2) 

­ Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = 4, đạt cực tiểu tại x = 0, yCT  =0.  0,5 

1  ( 

cos 

2 

1  ( 

2 

0 

4  sin 

2 

0 

1  sin  cos 

0  cos 

- +

1  lim 

1 

2  lim 

2 

ln  )  (sin 

0  sin 

1 

1  ( 

1 

1  lim 

= + +

- +

=

- +

1  )( 

2  ( 

3  ) 

1  ( 

3  ( 

2 

3  ) 

2  ( 

2 

= + +

3 

) 

1 

2  ( 

1 

) 

1 

0  ( 

2 

1  ( 

2 

2 

2 

0  BC  =  Û k - + k + - - k  = Û k =

Gọi H là trung điểm của AB Þ SH ^ AB .Do (  SAB ^ )  ( ABC )  nên SH ^  ( ABC )  0,25 

Do SAB là tam giác đều cạnh a nên 

. 

6 

1   

Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt SA tại N Þ AC //  MN Þ AC //( BMN ) 

Ta có AC ^ AB Þ AC ^ (SAB )  mà MN //  AC Þ MN ^ ( SAB )  Þ ( SAB )  ^ ( BMN )  0,25 

90  AHB=AKB =  nên AHKB là tứ giác nội  tiếp Þ · ·  ABC= KHC (cùng bù với góc ·  AHK ) (2) 

-

=

- + 

25  ) 

2  (  ) 

2  (  ) 

2  (  ) 

= + +

-

+

-

= + + 

) 

2  ( 

) 

1 

2  ( 

1  ) 

2 

(  Û  y - - x + y 2 - y + - x 2 + y 2 - xy - y  =

0,25 

0  ) 

1  ( 

) 

1  ( 

-

- + +

1 

2  ( 

1 

2 

3  ) 

1 

2  ( 

+

= +

-

-

- + +

2 

2 

2  ) 

9  ( 

3  , 

0  (  , 

10  ) 

1  (  , 

6  ) 

Như vậy  2 ( x  +  y + z )  - xyz £ f ( x )  £ 10 

Câu 2(1 điểm):  Giải phương trình:  cosx+ s inx sin 2 - x- cos 2x = 1 

vực làm nhiệm vụ? 

Câu 4(1 điểm):  Tìm nguyên hàm : I =ò  x- 2 2( x- 1  ) dx

Câu 5(1 điểm):  Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Điểm A’ cách đều ba điểm A, B, 

C. Góc giữa AA’ và mặt phẳng (ABC) là  60   Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng 0  cách giữa hai đường thẳngA’B và CC’. 

2 ( )

( ) 

sin 2 cos 2 s inx cos 1 0 

2 cos 1 s inx cos 0 

1  cos 

0,25

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2,0 điểm)

Cho hàm số yx3 3mx2 4m2 2 (1), với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m1

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho điểm I(1;0) là trung điểm của đoạn AB

Câu 2 (1,0 điểm)

62sin23sin

AC và mặt phẳng ( ABC) bằng 450 Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC),(A/B/C/)

và côsin góc giữa hai đường thẳng AD , CC/

Câu 7 (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại C, D có BC2AD2DC, đỉnh C( 3; 3), đỉnh A nằm trên đường thẳng d:3x  y20, phương trình đường thẳng

02:x  y 

DM với M là điểm thỏa mãn BC4CM Xác định tọa độ các điểm A, D, B

1

11

41

y x xy xy

y x x

y y

x x

Câu 9 (1,0 điểm)

Cho các số thực không âm a ,,b c thỏa mãn 12a2  12b2  12c2 5

Chứng minh rằng 4 2a3b6 c6 64

-HẾT -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……… ; Số báo danh:…… ………

www.NhomToan.com

0,25

- Các khoảng đồng biến: (;0); (2;), khoảng nghịch biến: (0;2)

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 2; đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2

- Giới hạn tại vô cực:  

0,25

- Bảng biến thiên:

0,25

*Đồ thị: Giao Oy tại (0;2), Giao Ox tại (1;0) và 1  3;0

Đồ thị nhận U(1;0) làm tâm đối xứng

(Học sinh tự vẽ hình)

0,25 b) (1,0 điểm)

0x0

y/

Đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trịy/ 0 có 2 nghiệm phân biệt m 0

0,25 Tọa độ các điểm cực trị A, B là A(0;4m2 2);B(2m;4m3 4m2 2) 0,25

I là trung điểm của AB nên

1m

2

Giải hệ được m = 1, thỏa mãn điều kiện tồn tại cực trị

2

(1,0đ)

Phương trình đã cho tương đương với

2xsin2xcosxcos3x2cosx2sin3xcos32xsin

0xsin3xcos32xsin

5x

2k6

x0xsin2

5x

2k6

5x22xlim

2 x 2

2 2

x22x2x

10x2xlim

2 x 2

4 viên bi được chọn gồm 3 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh 0,25

Số cách chọn 4 viên bi đó là C35.C16 60 0,25 Vậy xác suất cần tìm là

11

2330

5x

05x2

92y1

0,5

Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) Vì tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (C) nên I là trọng

;2

5C

;2

332

;2

ABC(,

Sử dụng định lí cosin cho

3

7aAD



3

7aADD

AA//

CC nên AD,CC/  AD,AA/

Vì C/D(ABC) nên

3

a4DAA

CDC)CBA(D

a3

22DCD

CCC

AcosCC

,ADcos56

14AD

;1(A3a

)7

;3(A1a

Do A, C nằm khác phía với đường thẳng DM nên A(-1; 5) 0,25

CDAD

Giải hệ ta được d = 5 nên D(5; 3) 0,25

)1(1y1yx1x

Điều kiện xyxy10(*) Vì t 1t2 0

y1x41

yxy

x2yy1x1x2

2 2

2 2 2

1x

34xx

12x

3x

2x

1x

;14

373

Khi x < 0 ta được  t2 t4t2 Từ đó, kết hợp với x < 0 ta được

2

317y

;4

173

x    thỏa mãn điều kiện (*) Vậy hệ có 2 cặp nghiệm… 0,25

9

(1,0đ) Với hai số không âm A, B ta chứng minh: (1)2AB2 1A1B2A1BA211ABB1 1AB (1) Thật vậy,

BA1ABBA

Từ (2) và do a, b, c không âm ta có 0a2

Xét hàm số 3  23

a4a24)a(    trên  0;2 Ta có

 22     2  2 

2 /(a) 12 2a 6a 4 a 6aa 2 a6 a 28 a