a Khảo sát vẽ đồ thị C của hàm số.. a_ Tìm toạ độ tiêu điểm, phương trình các đường tiệm cận và phương trình các đường chuẩn của H.. a Tinh thẻ tích của tứ diện.. b Viết phương trình mặt
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2007 — 2008
Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3,5 điểm)
Cho hàm số y=3x?—x` có đồ thị (C)
a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số
b)_ Viết phương trình đường thẳng (2) là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x, = —
c)_ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), tiếp tuyến (2) và các đường thăng x = —l,x =0 Bài 2: ( 1,5 điểm)
Tính các tích phân sau:
ie
a) I= Ícos'xsinxdk b) J= fuln(x+ Idx
Bài 3: (1 điểm)
Một trường ‹ có 18 học sinh xuất sắc Trong đó khối lớp 12 có 7 học sinh, khối lớp 11 có 6 học sinh và khối lớp 10 có 5 học sinh Nhà trường cần chọn ra 5 học sinh đi dự trại hè sao cho:
có đủ cả ba khối lớp, trong đó khối lớp 12 có đúng hai học sinh, khối lớp 10 và 11 mỗi khối
có ít nhất một học sinh Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn ?
Bài 4: (1,5 điểm)
2 2
Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho Hyperbol (H) có phương trình chính tắc te - rì =1
a)_ Tìm toạ độ tiêu điểm, phương trình các đường tiệm cận và phương trình các đường chuẩn
của (H)
b) Viét phương trình của Parabol (P) có tiêu điểm là tiêu điểm có hoành độ dương của
Hyperbol (H) và nhận trục Œy làm đường chuẩn Bài 5: (2,5 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ diện 4BCD với A(2;0;0), B(0;2;0),
C(0;0;4) va D(2;2;4)
a) Tinh thẻ tích của tứ diện ABCD
b) Viết phương trình mặt cầu (5) ngoại tiếp tứ diện ABCD
c) Viét phương trình tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác 4BC tại A
Họ và tên thí sinh : - - << -< - << =< «<<<<<s<seeee Số
Chữ ký của giám thị 1
Trang 2
Il
SO GIAO DUC VA DAO TAO KIEM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2007 ~ 2008
Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)
DE CHINH THUG
HUONG DAN CHAM
Bản hướng dẫn châm g6m 3 trang Hướng dẫn chung
1) Cham ding theo biéu điểm và hướng dẫn chấm này, tổ chấm có thể phân điểm nhỏ hơn
Nếu học sinh giải sai phần trên thì những phần dưới có sử dụng kết quả đó không tính điểm 2) Néu thi sinh lam bai không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thi giám khảo cho đủ
điểm từng phần như hướng dẫn quy định
3) Sau khi cộng toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm ( lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5 điểm; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm)
Đáp án và thang điểm
Bail | Caua | a) Tap: Xác định: D= S— — | 0,25 |
3,5d 2d | b) Sw bién thién :
* Chiéu biến thiên: y'=6x-3x?
x=0 x=2
“Trên các khoảng (—s;0) và (2;+œ), có „<0 nên hàm số nghịch biến 0,25 Trên khoảng (0; 2) có y > 0 nén hàm số đồng biến
° Cực trị : Hàm số đạt cực tiểu tại x=0, y.„ = y(0) = 0ˆ y'=0<©6x-3z? 02/1
Ham số đạt cực đại tại x=2, VY =y(2)=4 0,25
» Giới hạn : lim my= +00; lim my=-œ
+ Tính lỗi lõm và điểm uỗn của đỗ Thị:
y"=6-6x=6(l-z), y=0©x=l Bảng xét dấu y”:
* Bang bién thién :
x —œ 0 2 +œ
y TH 4 HQ
+ Đồ thị hàm số giao với tye Ox tai cdc điểm (0;0),(3; 0)
* Dé thi ham sé nhan diém udn lam tam déi xứng
Trang |
Trang 3
ĐO Ty Phương trình đường thang (d) là tiếp tuyến c của a (C) tai điểm X =-—l là: :
Câu c | * Dựa vào đỗ thị ta có diện a hinh " giới hạn bởi đô thị (C), tiếp
0,75 d
tuyén (d) va truc Oy la: $ = - flee -x') -(-9x- 5) fae 0,25
| “= Joe be w qt ts 2G (aud | 0s
p=
ae 3in3
0
Bài 3 Travag hợp 1: as hai hoc ah = 12, hai học sinh lớp II và một học
lđ sinh lớp 10 Số cách lựa chọn lần iượt là Cỷ,C‡ và C‡ Theo quy tắc nhân
Trường hợp 2 2: Chọn hai học sinh lớp 12, , một ‘hoc sinh’ lớp TT và hai hoc |
sinh lớp 10 Số cách lựa chọn lần lượt là C?,C¿ và C? Theo quy tắc nhân
| Viveioediahon os yéu cau dé bai 14: 1575 + 1260 = 2835 cach | 025
L—
Trang 2
Trang 4
Bai4 | Caua | Tacé a? =12, 6 =4,c? =a * +8 =16 > a= 23, b=2,c=4 0,25
1
* Phương trình các đường tiém cin y=—=x va y= —~x
* Phương trình các đường chuẩn x=3 và x=-3 0,25 Cau b | s Tiêu điểm có hoành độ dương của () là F,(4;0), trục đy có phương
O54 | tinh x=0
© V(x- ay’ ay =lš|<sœ~ 9” Mã mix’ oy =8x-l6_
- Vậy phương trình của parabol (P) là y =8x-16- 0,25 Bài5 | Câua | “Ta có 4B = =(-2;2;0), AC =(-2;0;4), AD = (0;2;4)- 0,5
Câu b |s Phuong trình mặt cầu (S) 06 dang x? + y? +2? +2Ax+2By+2Cz+D=0 0,25
0.75.4 | Mat cdu (5) di qua các diểm AQ;0;0), B(0;2:0), C(0;0;4) và D(2;2;4),
nên lần lượt thay tọa độ điểm 4, ö, C và D vào phương trình mặt cầu ta được hệ phương trình :
16+8C+D=0 -A+2C =-3 C=-2 24+4A+4B+8C+D=0 B+2C =-5 D=0
* Vậy phương trình mặt cầu là (S): x” + y” +z? ~2x—-2y-4z=0 0,25 Câu c Phương trình tiệp tuyên của đường tròn ngoại tiếp tam giác 48C ‘tai điểm 0.75 đ | 4 chính là i giao tuyến của mặt phẳng (48C) và mặt phẳng (Ó) là tiếp diện
của mặt cầu (S) tai A
* Phương Bình mặt phẳng (4C) theo đoạn chắn là :
-+=+—=l
* Phương trình mặt phẳng (Ó) qua 4 có vectơ pháp: tuyến Al ate 1;1;2) 1a:
-x+y+2z +2= 0 845
° Vay phương, trình t tiếp tuyến của đường: tròn ngoại tiếp Tam giá ABC cầnˆ
BE
=xX+y+2z+2=0
Trang 3