Tam giác vuông Câu 4: Hình vẽ bên , biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình : A.. Một đáp án khác Câu 6: Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác đó là: A
Trang 1Trường THCS ………
Họ & tên HS: ………
Lớp 9A
Thứ ngày tháng năm 2011 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian: 60 phút
ĐIỂM
A - PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2 điểm) Từ câu một đến câu tám , hãy chọn phương án đúng rồi điền
vào bảng dưới:
Đáp án
Câu 1: Điều kiện để phân thức 2x + 1 xác định (3 có nghĩa) là:
A x B x 1
2
C x 1
2
D x > 1
2
Câu 2: Phương trình x + 3 2 x 0 có tập hợp nghiệm là:
A 3 B 2 ; 3 C 2 ; 3 D
Câu 3: Tam giác có độ dài ba cạnh là 3 cm ; 4 cm và 5 cm thì tam giác đó là:
A Tam giác nhọn B Tam giác tù C Tam giác vuông
Câu 4: Hình vẽ bên , biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình :
A x + 3 5 ; B 2x < 4 ; C x 1 1 ; D 3x6
Câu 5: Giá trị của biểu thức 3x32 2
x 1
tại x2 là:
A 14 B 2 C 107 D Một đáp án khác
Câu 6: Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác đó là:
A Hình bình hành B Hình thoi C Hình vuông D Hình chữ nhật
Câu 7: Nếu ABC có A 60 và B 50 còn A B C có B 0 0 / / / / 50 và C0 / 700 thì hai tam giác đó:
A Bằng nhau B Đồng dạng C Chưa thể kết luận được điều gì
Câu 8: Phương trình 2x + 1 + 0 sẽ vô nghiệm nếu ta chọn là biểu thức:
A x2 B 2x2 C x + 1 x 1 D 2x + 13
B - PHẦN TỰ LUẬN: (Làm ở mặt sau )
Câu 9: (1,5 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:
2
a) (x + 1) 2 (x 1)(x + 2) ; b) (x 8)(x + 1) x(x 3)
Câu 10: (2,5 điểm) Hai địa điểm A và B cách nhau 180 km Một ô tô , dự định đi từ A đến B với
vận tốc dự định không đổi và đi liên tục để đến B trong một khoảng thời gian nhất định Thực tế khi đi ; trong 80 km đầu ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự định là 5 km/h Trên quãng đường còn lại, ô tô đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 5 km/h Ô tô đến B đúng thời gian dự định Tìm vận tốc mà ô tô dự định đi lúc đầu
Câu 11: Cho ABC vuông tại A Gọi D là điểm nằm giữa B và C ; gọi E là điểm nằm giữa A và
C sao cho CDE CAD
//////////////
)
Trang 2a) Chứng tỏ rằng DCE ∽ ACD; từ đó suy ra CD2 = CE CA (1 điểm)
b) Từ E , kẽ EK vuông góc với BC tại K Chứng tỏ rằng CE CA = CK CB (1 điểm)
c) Trên đường thẳng EK , lấy điểm F sao cho BFC 90 0 Chứng tỏ CDF là tam giác cân (1 điểm)
Câu 12: (1 điểm) Cho 1 x < 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3x 522
1 x
ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM
A - PHẦN TRẮC NGHIỆM: Dành 0,25 điểm cho mỗi trường hợp chọn đúng
B - PHẦN TỰ LUẬN:
Câu 9: (1,5 điểm)
2
a) (x + 1) 2 (x 1)(x + 2)
x 2x + 1 2 = x 2x x 2 (0,25 điểm)
x = 1 (0,25 điểm)
Vậy phương trình đã cho có tập hợp nghiệm là S = 1 (0,
b) (x 8)(x + 1) x(x 3)
x + x 8x 8 x 3x (0,25 điểm)
4x 8
x 2 (0,25 điểm)
Vậy tập hợp nghiệm của bất phươ
ng trình đã cho là S = x x2 (0,25 điểm)
Câu 10: (2,5 điểm)
Gọi x(km/h) là vận tốc mà ô tô dự định đi lúc đầu (ĐK: x > 5) (0,25 điểm)
180 Khi đó: Thời gian mà ô tô dự định đi hết quãng đường AB là (h) (0,25 điểm)
x Vận tốc thực tế ô tô đã đi trên 80 km đầu là: x 5 (km/h) (0,25 điểm)
80 Thời gian thực tế để ô tô đi hết 80 km đầu là: (h) (0,25 điểm)
x 5 Vận tốc thực
tế ô tô đã đi trên 100 km còn lại là: x + 5 (km/h) (0,25 điểm)
100 Thời gian thực tế để ô tô đi hết 100 km còn lại là: (h) (0,25 điểm)
x + 5 Theo bài toa
2
ùn thì thời gian thực tế ô tô đi hết quãng đường AB bằng thời gian ô tô dự định đi hết quãng đường AB nên ta có phương trình:
80 100 180
80x(x + 5) + 100x(x 5) = 180(x 25)
100x = 4500 (0,25 điểm)
x = 45 (thõa mãn điều kiện) (0,25 điểm)
Vậy vận tốc
mà ô tô dự định đi lúc đầu là 45 km/h.(0,25 điểm)
Câu 11: (3,0 điểm)
Trang 3F E
B
A
a) Chứng tỏ rằng DCE ∽ ACD; từ đó suy ra CD 2 = CE CA:
Xét DCE và ACD có:
CDE CAD (gt)
ACD chung
=> DCE ∽ ACD (g - g) (0,5 điểm)
2
CD CE (0,25 điểm)
CA CD
CD CE CA (0,25 điểm)
b) Chứng tỏ rằng CE CA = CK CB:
Căn cứ giả thiết , dễ thấy ABC và KEC lần lượt vuông tại A và K có:
ACB chung (0,25 điểm)
ABC đồng dạng với KEC (theo trường hợp đồng dạng của tam giác
CA CB (0,25 điểm)
CK CE
CE CA = CK CB (0,25 điểm)
c) Chứng tỏ CDF là tam giác cân:
Dễ thấy BFC vuông tại F và nhận FK là đường cao ; nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: CF2 = CK CB (1) (0,50 điểm) (có thể dùng tam giác đồng dạng lớp 8)
Mà: CK CB = CE CA (2) (theo câu b) (0,25 điểm)
Và CE CA = CD2 (3) (theo câu a) (0,25 điểm)
Từ (1) , (2) & (3) suy ra: CD2 = CF2 (0,25 điểm)
Suy ra: CD = CF ; nên CDF cân tại C
Câu 11: (1 điểm) Cho 1 x < 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
3x 5
A =
1 x
Từ giả thiết 1 x < 1 suy ra:
1 x > 0
1 x 1 x 0 1 x 0 (*)
1 + x > 0
Biến đổi A thích hợp , ta có:
2
2
2
2
2 2
2
2
2
3x 5
A =
1 x
9x 30x + 25 16 16
1 x
9x 30x + 25 16 1 x
16
1 x
25x 30x + 9 16
1 x
5x 3
16 (**)
1 x
Căn cứ (*) & (**) ; dễ thấy:
Trang 4A 16 (dấu "=" x = - thõa điều kiện 1 < x < 1)
5 3 Vậy Min A = 16 x =
5
▶ Câu 11 còn cách giải khác là dùng BĐT (x + y) 2 ≥ 4xy (xin dành cho bạn đọc !)
Ra đề và hướng dẫn giải : ………
Trường THCS ………
Họ & tên HS: ………
Lớp 9A
Thứ ngày tháng 08 năm 2011 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian: 45 phút
ĐIỂM
A - PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4 điểm) Từ câu một đến câu tám , hãy chọn phương án đúng rồi điền
vào bảng dưới:
Đáp án
Câu 1: Khi rút gọn biểu thức 2x + 12 x + 1 x + 3 , ta được kết quả là :
A 3x2 2 B x2 2 C 3x2 4 D x2 4
Câu 2: Phương trình 2 x 1 3 , có tập hợp nghiệm là:
A 25
B 52
C 32
D 23
Câu 3: Giá trị của biểu thức x2 9 6x tại x = 13 là:
A 256 B 100 C 100 D 256
Câu 4: Bất phương trình 2x 1 5 , có tập hợp nghiệm là:
A x x 3 B x x 2 C x x 3 D x x 2
Câu 5: Phân thức x22 4
, xác định (có nghĩa) khi x thõa mãn điều kiện:
A x4 B x9 C x2 D x3
Câu 6: Nếu tứ giác có bốn cạnh bằng nhau đồng thời hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác đó là:
A Hình chữ nhật B Hình thoi C Hình vuông D Hình thang cân
Câu 7: Nếu ABC có A 50 ; B 60 và DEF có E 60 ; F 70 0 0 0 0, thì hai tam giác đó:
A Không đồng dạng B Đồng dạng C Bằng nhau D Chưa thể kết luận được điều gì
Câu 8: Nếu IJK có IJ = 3 cm, JK = 4 cm và IK = 5 cm thì diện tích tam giác đó bằng:
A 6 cm2 B 10 cm2 C 7,5 cm2 D 12 cm2
B - PHẦN TỰ LUẬN:
Câu 9: (1,5 điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số:
Trang 5x x 13 2 (*) Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 10: (2,0 điểm) Hai địa điểm A và B cách nhau 180 km Một ô tô , dự định đi từ A đến B với vận tốc dự định không đổi và đi liên tục để đến B trong một khoảng thời gian nhất định Thực tế khi đi ; trong 80 km đầu ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự định là 5 km/h Trên quãng đường còn lại, ô tô đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 5 km/h Ô tô đến B đúng thời gian dự định Tìm vận tốc mà ô tô dự định đi lúc đầu ▶Lời giải: ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 11: (2,5 điểm) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh của nó bằng a Gọi M là trung điểm của cạch AB và E là điểm nằm giữa B và C sao cho BE > CE Lấy điểm F nằm giữa C và D sao cho AF song song với ME a) Chứng tỏ DFA = FAB = BME, từ đo ùvận dụng chứng minh DFA ∽ BME : .
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD Tính DFBE theo a ; tính OBOD theo a ; từ đó vận dụng chứng minh DOF ∽ BEO:
Trang 6………
………
………
………
………
………
………
………
………
c) Xác định độ lớn của EOF : ………
………
………
………
………
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM A- PHẦN TRẮC NGHIỆM: Dành 0,5 điểm cho mỗi câu chọn đúng (từ câu 1 đến câu 8) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A B C D D C B A Câu 9: Ta có: x x 1 3 2 2x 3(x 1) (nhân hai vế BPT cho số dương là 6) (0,25 điểm) 2x > 3x 3 (0,25 điểm) 2x 3x 3
(0,25 điểm)
x 3 (nhân hai vế cho số âm là 1) (0,25 điểm)
Vậy BPT đã cho có tập hợp nghiệm là x x < 3
Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình đã cho trên trục số: (0,5 điểm)
Câu 10: (2,0 điểm)
//////////////////
)
Trang 7\\
X X
F
E M
B A
\\
\\
X X
F
E M
B A
Gọi x(km/h) là vận tốc mà ô tô dự định đi lúc đầu (ĐK: x > 5) (0,25 điểm)
180 Khi đó: Thời gian mà ô tô dự định đi hết quãng đường AB là (h) (0,25 điểm)
x Vận tốc thực tế ô tô đã đi trên 80 km đầu là: x 5 (km/h) (0,25 điểm)
80 Thời gian thực tế để ô tô đi hết 80 km đầu là: (h) (0,25 điểm)
x 5 Vận tốc thực
tế ô tô đã đi trên 100 km còn lại là: x + 5 (km/h) (0,25 điểm)
100 Thời gian thực tế để ô tô đi hết 100 km còn lại là: (h) (0,25 điểm)
x + 5 Theo bài toa
2
ùn thì thời gian thực tế ô tô đi hết quãng đường AB bằng thời gian ô tô dự định đi hết quãng đường AB nên ta có phương trình:
80 100 180
80x(x + 5) + 100x(x 5) = 180(x 25)
100x = 4500
x = 45 (thõa mãn điều kiện) (0,25 điểm)
Vậy vận tốc mà ô tô dự định đi lúc đa
Câu 11:
a) Ta có:
AB // CD (hai cạnh đối của hình vuông)
DFA FAB (hai góc SLT) (0,25 điểm)
AF // ME (gt)
FAB BME (hai góc đồng vị) (0,25 điểm)
DFA FAB BME
Xét DFA và BME có:
DFA BME (cmt)
ADF EBM 90 (các góc của hình vuông) (0,25 điểm)
Suy ra DFA ∽ BME (g.g) (0,25 điểm)
b) Từ DFA ∽ BME (câu a)
2
DF DA DF.BE = DA.BM = a.a a (do cạnh hình vuông
bằng a và M là trung điểm AB ) (0,25 điểm)
ABD vuông cân tại A và O là trung điểm BD (tính chất hình vuông) nên theo Pytago , ta có:
BD2 = AB2 + AD2 (2.BO)2 = a2 + a2 4.BO2 = 2a2
BO BO.DO = (0,25 điểm)
2
Xét DOF và BEO có:
ODF EBO 45 (theo tính chất đường chéo hình vuông) (0,25 điểm)
DO DF (do DO.BO = DF.BE = ) a (0,25 điểm)
Trang 8Suy ra DOF ∽ BEO (c.g.c)
c) Từ DOF ∽ BEO (câu b)
DFO BOE (1)
0
0
DFO FOD ODF 180 (tổng ba góc của DFO) (2)
BOE FOD EOF 180 (do điểm O nằm giữa B và D) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra: EOF ODF 45 0 (0,25 điểm)
Ra đề và hướng dẫn giải : ………