Bộ môn: Đại số lớp 8Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp... Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 1... Bài
Trang 1Bộ môn: Đại số lớp 8
Tiết 13: Phân tích đa thức
thành nhân tử bằng cách
phối hợp nhiều phương pháp
Trang 2KiÓm tra bµI cò Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:
a) x2 + 4x – y2 + 4 b) 3x3 – 6x2 + 3x = (x2 + 4x + 4) – y2
= (x + 2)2 – y2
= (x + 2 – y)(x + 2 + y)
= 3x(x2 – 2x +1)
= 3x(x – 1)2
Trang 3Tiết 13 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
1 Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử: 5x3 + 10x3y + 5xy2
Gợi ý:
- Đặt nhân tử chung?
-Dùng hằng đẳng thức?
-Nhóm nhiều hạng tử?
-Hay có thể phối hợp các phương pháp trên
Giải:
5x3 + 10x3y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử: x2 – 2xy + y2 –
9
Giải:
x2 – 2xy +y2 – 9
= (x2 – 2xy +y2) – 9 = (x – y)2 –
32
= (x – y – 3)(x – y + 3)
Trang 4Tiết 13 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
1 Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử: 5x3 + 10x3y + 5xy2
Giải:
5x3 + 10x3y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử: x2 – 2xy + y2 –
9
Giải:
x2 – 2xy +y2 – 9
= (x2 – 2xy +y2) – 9 = (x – y)2 –
32
Phân tích đa thức 2x 3 y 2xy– 3
4xy
– 2 2xy thành nhân tử.–
?1
Giải:
2x3y – 2xy3 – 4xy2 - 2xy
= 2xy(x2 – y2 – 2y – 1)
= 2xy[x2 – (y2 + 2y + 1)]
= 2xy[x2 – (y + 1)2]
= 2xy(x – y – 1)(x + y +1)
Trang 5Tiết 13 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
1 Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử: 5x3 + 10x3y + 5xy2
Giải:
5x3 + 10x3y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử: x2 – 2xy + y2 –
9
Giải:
x2 – 2xy +y2 – 9
= (x2 – 2xy +y2) – 9 = (x – y)2 –
32
= (x – y – 3)(x – y + 3)
2 áp dụng:
a) Tính nhanh giá trịc ủa biểu thức x2 + 2x + 1 – y2 tại x = 94,5
và y = 4,5
?2
Giải:
x2 + 2x + 1 – y2 = (x2 + 2x + 1) –
y2
=(x + 1)2 - y2 =(x + 1– y)(x + 1 + y)
Thay x = 94,5 và y = 4,5 ta có:
(94,5 + 1 – 4,5)(94,5 + 1 + 4,5)
= 91 100 = 9100
Trang 6Tiết 13 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
1 Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử:5x3+10x3y+5xy2
Giải:
5x3 + 10x3y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử: x2–2xy+ y2–9
Giải:
x2 – 2xy +y2 – 9
=(x2–2xy+y2)–9=(x–y)2–32
= (x – y – 3)(x – y + 3)
2 áp dụng:
a) Tính nhanh giá trịc ủa biểu thức
x2 + 2x + 1 – y2 tại x = 94,5 và y = 4,5
b) Khi phân tích đa thức x2 + 4x -2xy - 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:
x2 + 4x -2xy - 4y + y2
= (x2 – 2xy +y2) + (4x – 4y) (1)
= (x – y)2 + 4(x – y) (2)
= (x – y)(x – y + 4) (3)
Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào
?2
Trang 7Tiết 13 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
1 Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử:5x3 +10x3y+5xy2
Giải:
5x3 + 10x3y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử: x2 – 2xy +y2–
9
Giải:
x2 – 2xy +y2 – 9
= (x2 – 2xy +y2)– 9 =(x – y)2–32
= (x – y – 3)(x – y + 3)
2 áp dụng:
3 Bài tập:
Bài tập 1:
Chứng minh rằng (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
Giải:
Ta có (5n + 2)2 – 4 = (5n + 2)2 – 22
= (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)
= 5n(5n + 4) chia hết cho 5
Trang 8Tiết 13 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
1 Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử:5x3 +10x3y+5xy2
Giải:
5x3 + 10x3y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử: x2 – 2xy +y2–
9
Giải:
x2 – 2xy +y2 – 9
= (x2 – 2xy +y2)– 9 =(x – y)2–32
= (x – y – 3)(x – y + 3)
2 áp dụng:
3 Bài tập:
Bài tập 2: Phân tích các đa thức sau
thành nhân tử:
a) x 3 2x– 2 + x b) 2xy x– 2 y– 2 + 16 c) x 2 – 5x + 4
d) x 4 + 4
Trang 9Tiết 13 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Bài tập 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x 3 2x– 2 + x b) 2xy x– 2 y– 2 + 16
c) x 2 – 5x + 4 d) x 4 + 4
Giải:
a) x 3 2x– 2 + x b) 2xy x– 2 y– 2 + 16= 16 (x– 2 2xy –
+ y 2 )
=x(x 2–2x+1)=x(x 1)– 2 = 4 2 (x y)– – 2 = (4 x + y)(4 + x y) – – c) x 2–5x+3=x 2– –x 4x+4 d) x 4 + 4
= (x 2 x) (4x 4) = x– – – 4 + 4 + 4x 2 4x– 2 = (x 4 + 4 + 4x 2 ) –
4x 2
= x(x 1) 4(x 1) = (x– – – 2 + 2) 2 (2x)– 2
= (x 1)(x 4) = (x– – 2 + 2 2x)(x– 2 + 2+ 2x )
Trang 10Hướng dẫn về nhà
-Nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử -Xem lại các bài tập đã làm.
-BTVN: 51, 53, 56, 57/SGK tr 24, 25.