Sang kien kinh nghiem

- Trong các nội dung bồi dỡng toán cho học sinh giỏi lớp 4 hiện nay thì nộidung bồi dỡng về phân số, các phép tính về phân số, các bài toán có nội dung về phânsố là một nội dung khó, hai

Phòng giáo dục và đào tạo Phúc thọ

Trờng tiểu học sen chiểu

Dạy các dạng toán về phân số cho

học sinh giỏi toán ở lớp 4

Năm học: 2007 - 2008 Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam

Khen thởng năm học trớc: - Giáo viên giỏi cấp huyện

- Đề tài sáng kiến kinh nghiệm cấp tỉnh

II Nội dung đề tài

Tên đề

tài

Dạy các dạng toán về phân số cho

học sinh giỏi toán ở lớp 4



- Trong các nội dung bồi dỡng toán cho học sinh giỏi lớp 4 hiện nay thì nộidung bồi dỡng về phân số, các phép tính về phân số, các bài toán có nội dung về phân

số là một nội dung khó, hai nữa các nội dung này thờng xuất hiện trong các đề thi họcsinh giỏi Các bài tập này hầu hết học sinh đều khó khăn trong cách giải hoặc nhiềuhọc sinh không giải quyết nổi

- Qua thực tế là kết quả của bài kiểm tra định kỳ, kết quả kiểm tra chất lợnghọc sinh giỏi, các đề thi học sinh giỏi của nhiều năm trở lại đây Bài toán về phân sốthờng xuyên xuất hiện với nhiều dạng loại khác nhau Nhng số em giải quyết tốt cácbài toán về phân số cha nhiều, kết quả bài kiểm tra, bài thi cha cao

- Chính vì vậy trong năm học năm 2007 - 2008 này, Tôi đã đi sâu tìm tòi vànghiêm cứu cách dạy các bài toán về phân số để bồi dỡng cho những học sinh khá vàgiỏi toán ở lớp 4, nhằm giúp các em có kiến thức một cách hệ thống các dạng toán vềphân số, giúp các em tháo gỡ khó khăn khi gặp các bài toán về phân số trong các đềthi học sinh giỏi

II Phạm vi đề tài

Học sinh khá, giỏi lớp 4 - Trờng tiểu học Sen Chiểu

III.Thời gian thực hiện

Năm học 2003 - 2004 dạy toán 5 và năm học 2007 - 2008 dạy toán 4

B Quá trình thực hiện đề tài

I Khảo sát thực tế

1 Về học sinh

- ở chơng trình môn toán lớp 4, nội dung phân số và các phép tính về phân số

đợc đa vào dạy học kỳ II Vừa làm quen, học khái niệm phân số các em phải họcngay các phép toán về phân số, rồi giải các bài toán về phân số cho nên các em cảmthấy đây là một nội dung khó, khi bồi dỡng các bài toán khó về phân số nhiều emcảm thấy " sợ "giải các bài toán về phân số

- Việc vận dụng các tính chất của phân số, các qui tắc tính chậm

- Các tính chất của các phép tính về phân số trừu tợng nhiều học sinh khó nhậnbiết, mối quan hệ giữa các thành phần trong các phép tính về phân số nhiều học sinhkhông phát hiện đợc do khả năng quan sát cha nhanh

- Qua nhiều đề thi kiểm tra chất lợng học sinh giỏi của trờng, của huyện, củatỉnh (những năm trớc), phần nhiều học sinh không giải quyết đợc bài toán có nộidung về phân số, giải sai về cách giải, không chính xác về kết quả Gần đây nhất làtrong đề thi kiểm tra định kỳ lần 1 (giữa kỳ 1 ) ở lớp 4 có một bài tập số 5 :

Tính nhanh : (1điểm) - Bài tập phát hiện học sinh giỏi

21+41+81+161 +321 +641 +1281

Thực tế số em giải đợc và đúng bài tập này rất ít, phần nhiều giải sai hoặc bỏgiấy trắng, nhiều em giải dài dòng cha nhanh Tìm hiểu nguyên nhân thấy rằng các

em không biết quan sát, so sánh, các phân số trong tổng, không phân tích đợc qui luật

có trong dãy phân số đó để tính nhanh

2 Về giáo viên

- Qua tìm hiểu tôi nhận thấy các đồng chí giáo viên đựoc phân công bồi dỡngtoán cho học sinh cha thấy đợc vị trí quan trọng của các bài toán về phân số Trongcác bài dạy về phân số giáo viên không mở rộng kiến thức cho học sinh Khi bồi dỡngcho học sinh không hệ thống đợc các nội dung kiến thức, không phân định đợc rõdạng bài, để khắc sâu cách giải cho học sinh

- Phơng pháp dạy các bài toán về phân số còn cha phù hợp với nhận thức vàtrình độ của học sinh, không gây đợc hứng thú và sự say mê học toán của các em.

II Biện pháp thực hiện đề tài

Trong quá trình bồi dỡng nội dung về phân số cho học sinh giỏi toán ở lớp 4,tôi phân thành các dạng bài nh sau:

Dạng 1: Các bài toán về cấu tạo phân số :

- Mẫu số b chỉ số phần = nhau lấy ra từ 1 đơn vị, tử số a chỉ số phần lấy đi

2 Mỗi số tự nhiên có thể viết thành phân số mẫu số là 1 : a = a1

3 Phân số nào có tử số nhỏ hơn mẫu số thì nhỏ hơn 1; phân số nào có tử số lớn hơn

mẫu số thì lớn hơn 1,àphan số nào có tử số bằng mẫu số thì bằng 1

4 Nếu nhân cả tử số và mẫu số của 1 phân số với một số tự nhiên khác 0 thì đợc phân

số bằng phân số đã cho : n

b

a n x b

n x

a = ( ≠ 0 )

5 Nếu chia cả tử số và mẫu số của phân số đã cho với 1 số tự nhiên ≠ 0 ( gọi là rútgọn phân số ) thì đợc phân số bằng phân số đã cho.

b

a m b

m a

= :

:

( m ≠ 0 )

6 Nếu cộng cả tử số và mẫu số của phân số với cùng 1 số (hoặc trừ cả tử số và mẫu

số ) cùng một số thì hiệu giữa mẫu số và tử số không thay đổi.(với phân số < 1 )

Ví dụ 2 : Cho phân số 73 , cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số đó với 1 số tựnhiên ta đợc phân số bằng 97 Tìm số đó

Giải : Hiệu của mẫu số và tử số của phân số 73 là :

Ví dụ 3 : Cho phân số 1411 Tìm phân số bằng phân số đã cho biết rằng mẫu số củaphân số đó lớn hơn tử số của nó là 1995 đơn vị

- Coi tử số của phân số phải tìm là 3 phần thì mẫu số là 5 phần

- áp dụng toán tìm 2 số khi biết tổng và tỷ số của 2 số đó để tìm tử số và mẫu số củaphân số mới

- Coi tử số của phân số mới là 3 phần thì mẫu số là 5 phần

áp dụng bài toán tìm 2 số khi biết hiệu và tỷ số của 2 số để tìm tử số (hoặc mẫu số).Lấy tử số cũ trừ đi tử số mới ta đợc số phải tìm

19 : 133

Bài 8 : Tìm 1 phân số bằng 169 sao cho tổng của tử số và mẫu số của phân số ấy bằng1000

40 : 360

Bài 9 : Tìm 1 phân số bằng 2321; biết rằng khi ta cộng thêm vào tử số và mẫu số của

là phân số cha tối giản ta phải rút gọn

Gợi ý : Xét hiệu của mẫu số và tử số của phân số 1915 bằng 4

Xét hiệu số phần bằng nhau giữa mẫu số và tử số của phân số mới là : 37 - 21 = 16

Ta thấy hiệu của mẫu số và tử số của phân số 1915 nhỏ hơn hiệu số phần số lần là :

16 : 4 = 4 ( lần ) Vậy phân số phải tìm là : 1915 44 =6760

x x

Số trừ đi là : 60 - 21 =39 hoặc 76 - 37 = 39

Dạng 2 : Các bài toán về so sánh phân số

A Kiến thức cần ghi nhớ :

1 Muốn quy đồng mẫu số của 2 phân số, ta nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ

nhất với mẫu số của phân số thứ 2 Nhân cả mẫu số và tử số của phân số thứ hai vớimẫu số của phân số thứ nhất

2 Quy đồng tử số: Nhân cả mấu số và tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân

số thứ hai Nhân cả mẫu số và tử số của phân số thứ hai với tử số của phân số thứnhất

- So s¸nh qua 1 ph©n sè trung gian.

Mµ 1 < 1 < 4 nªn 3 < 1 < 3

1 Phép cộng : Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và

giữ nguyên mẫu số

4 phép chia: Muốn chia một phân số cho một phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân

với phân số thứ hai đảo ngợc

b.Tính chất kết hợp:

c x b

a f

e x d

c x b

1997

x 1995

2 5

16 11

19 13 7

1997

x 1995

997

1997 2

995 995

997 1994

1990 995

997 1995

x x x

x x

Vd 2: TÝnh nhanh.

a/ 52x 41+43x52 b/ :32

11

5 3

2 : 11

3 4

1 5

2 : 11

5 11

1 6

1 5

1 4

1 3

1 7

1 6

1 5

1 4

1 3

1 2 1

1 6

1 5

1 4

1 3

1 7

1 6

1 5

1 4

1 3

1

2

1

=

21+31−31+41−41+51−51+61−61+71−71−81 =21−81=83

Vd 4: §iÒn dÊu ( < , = , > ) vµo « trèng:

3 2

1 1 4

1 2

1

− + ; 1 81

8

1 4

1 2

1

− +

+

Gi¶i

3 2

1 2

Vd 5: TÝnh nhanh:

10

1 9

1 9

1 8

1 8

1 7

1 7

1 6

1 6

1 5

1 5

1 4

1 4

1 3

1 3

1

2

1

x x

x x

x x

1 2

7 8

1 4

1 2

1 + + = = −

Tõ c¸c kÕt qu¶ trªn suy ra

1 641 6463

64

1 32

1 16

1 8

1 4

1 2

5 : 3

2 2

5 : 5

4 : 3 2

Bài 3 Tính bằng cách thuận tiện nhất.

a/

7

2 4

1 4

1 7

Dạng 4: Các bài toán điển hình về phân số:

Vd 1: Trung bình cộng của 3 phân số = 1336 Trung bình cộng của phân số thứ nhất vàphân số thứ hai là 125 , của phân số thứ hai và phân số thứ ba là 247 Tìm 3 phân số

đó

Hd giải: Vận dụng kiến thức về số trung bình cộng để giải.

12 12

7 12

13 − =

Phân số thứ hai là:

3

1 12

3 12

Cả hai lần ngời đó bán số phần cam là:31+52 =1511 (số cam)

12 quả cam ứng với số phần cam là:1 −1511=154 (số cam)Ngời đó đem bán số quả cam là: 45

15

4 :

12 = (quả cam)

Đáp số: 45 quả cam

Vd 3: Ngời công nhân thứ nhất sửa xong một đoạn đờng trong 4 giờ Ngời công nhân

thứ hai có thể sửa xong đoạn đờng đó trong 6 giờ Nếu hai công nhân cùng làm thì

đoạn đờng đợc sửa xong trong bao lâu?

Hd giải:

- Tìm số phần đờng sửa đợc của mỗi ngời trong 1 giờ - Cảhai ngời sửa trong một giờ đợc bao nhiêu phần đờng?

- Tìm thời gian để hai ngời sửa xong đoạn đờng

Giải: Trong một giờ, công nhân thứ nhất sửa đợc là:1 : 4 =41 (đoạn đờng)

Trong một giờ , công nhân thứ hai sửa đợc là : 1 : 6 =61 (đoạn đờng).

Trong một giờ , cả hai công nhân sửa đợc là:41+61=125 (đoạn đờng)

Thời gian để hai công nhân cùng sửa xong là: ( )

5

12 12

5 :

Vd 4: Một cửa hàng bán vải, buổi sáng bán đợc 113 tấm vải, buổi chiều bán đợc 83

số vải còn lại, thì tấm vải còn lại 20m Hỏi tấm vải dài bao nhiêu mét và mỗi lần bánbao nhiêu mét ?

Hd giải: Tìm số phần tấm vải còn lại sau buổi sáng

Tìm số phần tấm vải bán buổi chiều

Tìm số phần tấm vải bán hai buổi sáng và chiều

Tìm số phần tấm vải bán hai buổi sáng và chiều

Tìm số phần tấm vải ứng với 20m

Tìm số mét của tấm vải và số vải bán đợc của mỗi buổi

Giải: Sau khi bán buổi sáng, còn lại số phần tấm vải là:1 −113 =118 (tấm vải)

Số phần tấm vải bán đợc buổi chiều là:118 x83 =113 (tấm vải)

Cả sáng và chiều bán đợc số phần tấm vải là

11

6 11

3 11

Vậy buổi chiều cũng bán đợc 12 mét vải

Đáp số: tấm vải: 44 m; sáng :12m ;chiều : 12m

Vd 5: Trong phong trào thi đua lập thành tích chào mừng ngày 20/ 11, học sinh một

trờng tiểu học đạt số điểm 10 nh sau: Số điểm 10 của khối Một bằng 31 tổng số điểm

10 của 4 khối còn lại Số điểm 10 của khối Hai bằng

4

1

tổng số điểm 10 của 4 khốicòn lại Số điểm 10 của khối Ba bằng 51 tổng số điểm 10 của 4 khối còn lại Số điểm

10 của khối Bốn bằng 61 tổng số điểm 10 của 4 khối còn lại và khối Năm đạt 101

điểm 10 Hỏi toàn trờng đạt bao nhiêu điểm 10 và mỗi khối đạt bao nhiêu điểm 10 ?

Hd giải: - Tìm số phần điểm 10 của mỗi khối so với tổng số điểm 10 của toàn trờng(dùng sơ đồ đoạn thẳng)

- Tìm tổng số phần điểm 10 của 4 khối: 1, 2, 3, 4

- Tìm phân số chỉ số điểm 10 của khối Năm

- Tìm số điểm 10 của 5 khối ⇒ tìm số điểm 10 của mỗi khối

Giải: Số điểm 10 của khối Một bằng 31 tổng số điểm 10 của 4 khối còn lại

⇒ Ta có: Khối Một có số điểm 10:

Số điểm 10 của 4 khối còn lại:

Vậy số điểm 10 của khối Một =

4

1

tổng số điểm 10 của toàn trờng

Tơng tự nh vậy ta có:

Số điểm 10 của khối Hai bằng 51 số điểm 10 của toàn trờng

Số điểm 10 của khối Ba bằng 61 số điểm 10 của toàn trờng

Số điểm 10 của khối Bốn bằng

7

1

số điểm 10 của toàn trờng

Phân số chỉ tổng số điểm 10 của 4 khối trên là:

420

319 7

1 6

1 5

1 4

1 + + + = (tổng số điểm 10 của cả trờng)

Phân số chỉ số điểm 10 của khối Năm là:

101 420

319

1 − = (tổng số điểm 10 của cả trờng)

Số điểm 10 của toàn trờng là: 420

420

101 :

C Các bài luyện tập.

1/ Trung bình cộng của 3 phân số bằng 67 Nếu tăng phân số thứ nhất lên hai lần thìtrung bình cộng bằng 3041 Nếu tăng phân số thứ hai lên hai lần thì trung bình cộngbằng 139 Tìm 3 phân số đó ?

Đáp số: phân số thứ nhất: 53 , phân số thứ hai: 65 , phân số thứ ba: 1531

2/ Một ngời bán vịt, lần thứ nhất bán 51 số vịt, , lần thứ hai bán 72 số vịt, , lần thứ babán 36 con thì vừa hết Hỏi ngời đó đã bán bao nhiêu con vịt ?

Đáp số: 70 con vịt

3/ Một cửa hàng bán một tấm vải làm 3 lần Lần thứ nhất bán 31 tấm vải và 5 mét.Lần thứ hai bán 73 chỗ vải còn lại và 3 mét Lần thứ ba bán 17 mét thì hết tấm vải.Hỏi lần thứ nhất, lần thứ hai mỗi lần bán bao nhiêu mét vải ?

Đáp số: Lần 1 : 25 m Lần 2 : 18 m

4/ Một cái bể đợc bắc hai vòi nớc chảy vào bể Vòi thứ nhất chảy một mình sau 7 giờ

thì đầy bể Vòi thứ hai chảy đầy bể sau 5 giờ Hỏi nếu mở cả hai vòi cùng chảy mộtlúc thì sau bao lâu sẽ đầy bể ?

số điểm 10 của hai lớp còn lại Số điểm 10

của lớp 4B bằng 31 số điểm 10 của hai lớp còn lại Hỏi mỗi lớp đạt đợc bao nhiêu

điểm 10 ? Biết nếu lớp 4C giành thêm 20 điểm 10 nữa thì số điểm 10 của lớp 4C là sốnhỏ nhất có 3 chữ số

số tiền còn lại Sau khi mua vở

và sách An còn lại 3000 đồng Hỏi An có bao nhiêu tiền ?

Đáp số: 36.000 đồng

7/ ở một cái hồ có hai vòi nớc Vòi thứ nhất chảy đầy hồ trong 5 giờ, vòi thứ hai tháo

hết hồ đầy nớc trong 7 giờ Nếu hồ không có nớc, mở cả hai vòi thì trong bao lâu sẽ

đầy hồ ?

Đáp số: ( )

2 35

giờ

III Kết quả thực hiện đề tài.

Sau một thời gian nghiên cứu và dạy cho học sinh khá giỏi các dạng toán liênquan đến phân số, kết quả cho thấy:

- Củng cố cho học sinh vững chắc hơn các kiến thức về phân số Khi các em hiểu kiếnthức về phân số một cách có hệ thống, từ đó vận dụng vào từng dạng bài tập một cách

dễ dàng Giải đợc các bài tập khó mà không ngại, không sợ

- Kĩ năng giải các bài toán đợc hình thành qua nhiều bài luyện tập nh tìm hiểu bàitoán, phân tích các dữ kiện đầu bài, lập kế hoạch giải toán và trình bày lời giải rấtnhanh, rất khoa học

- Khả năng lập luận, diễn đạt trong việc giải toán của các em chặt chẽ hơn, lô gíc hơn

- Ngoài ra các em còn rất hứng thú và yêu thích học toán, nhất là các bài toán về phân

số, nhiều em có kĩ năng, kĩ xảo giải toán tốt

- Kết quả cụ thể nh sau (lấy ở kết quả kiểm tra chất lợng học sinh giỏi)

Điểm 20 em đợc bồi dỡng 20 em không đợc bồi dỡng

Năm học này với chất lợng kiểm tra chất lợng học sinh giỏi của trờng, lớp 4C

do tôi trực tiếp bồi dỡng có 15 em đạt học sinh giỏi cấp trờng, trong đó điểm

môn toán đều đạt khá và giỏi

Năm học 2003 – 2004 tôi bồi dỡng nội dung này cho các em học sinh giỏi dựkì thi học sinh giỏi tỉnh năm đó góp phần vào thành tích của kì thi học sinh giỏi tỉnh

cho nhà trờng với 8 em học sinh dự thi, có 6 em đạt trong đó có 2 giải nhì chiếm 34%giải nhì toàn huyện (năm đó huyện Phúc Thọ không có giải nhất), 3 em đạt giải 3, và

1 em đạt giải khuyến khích Trong đó điểm môn toán của các em dự thi đạt từ khá trởlên

Qua kết quả trên tôi thấy việc dạy cho học sinh giỏi các bài toán về phân sốthực sự đã góp phần nâng cao chất lợng học môn toán của các em học sinh giỏi

Trong phạm vi kiến thức về phân số ở lớp 4 tôi chỉ đa ra và dạy một số dạngtiêu biểu, phù hợp với nhận thức và trình độ học sinh lớp 4 Còn rất nhiều dạng toán

về phân số rất hay tôi sẽ nghiên cứu và dạy bồi dỡng vào chơng trình lớp 5 Hi vọngvới nền tảng vững chắc ở lớp 4, các em sẽ học tốt hơn ở lớp 5

C Bài học kinh nghiệm và những kiến nghị sau

khi thực hiện đề tài.

Muốn truyền đạt cho học sinh nắm đợc cách giải các bài toán về phân số, ngờigiáo viên phải nghiên cứu, đọc nhiều tài liệu, sách tham khảo để tìm ra các dạng bàitập theo nội dung kiến thức khác nhau một cách cụ thể Sau đó sắp xếp các bài toán

đó theo hệ thống từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp

Dạy các bài tập về phân số đòi hỏi học sinh phải huy động phối hợp nhiều nộidung kiến thức khác về môn toán nh các dạng toán cơ bản, các tính chất của phéptính… Để học sinh dễ hiểu, dễ nhớ giáo viên phải phối hợp nhiều phơng pháp tronggiảng dạy đặc biệt coi trọng việc phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của họcsinh Ngời giáo viên chỉ là ngời gợi mở dẫn dắt để học sinh tự tìm ra cách giải Dạycho học sinh cách quan sát, phân tích các dữ kiện của đầu bài, tìm hiểu mối liên hệgiữa các dữ kiện, cách suy luận lô gic để bài giải chặt chẽ

Với đặc điểm nhân thức của học sinh tiểu học: dễ nhớ song lại dễ quên, t duytrực quan, do đó giáo viên cần cho học sinh đợc luyện tập nhiều, các bài cần có hệthống, bài trớc làm cơ sở hớng giải cho bài sau, các bài tập cần đợc nâng khó dần.

Trong quá trình dạy cần quan tâm đến chấm và chữa bài làm cho học sinh đểxem bài làm đã chính xác cha, chỗ nào cần sửa hoặc bổ sung

Hiện nay việc bồi dỡng học sinh giỏi môn toán đang là một việc khó đối vớigiáo viên, nhất là về mặt phơng pháp giảng dạy Tôi tha thiết mong các cấp lãnh đạothờng xuyên tổ chức các chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi để tôi đợc giao lu học hỏivới những sáng kiến hay, những kinh nghiệm quý báu của đồng nghiệp giúp cho việcbồi dỡng học sinh giỏi tốt hơn, đáp ứng đợc với sự phát triển của KH, sự kì vọng củacha mẹ học sinh và nhà trờng

Trên đây là một vài biện pháp của tôi trong việc dạy bồi dỡng học sinh giỏitoán với nội dung về phân số ở lớp 4 Do còn ít kinh nghiệm giảng dạy nên đề tàikhông tránh khỏi những thiếu sót Tôi rất mong nhận đợc sự đóng góp ý kiến của các

đồng nghiệp và các lãnh đạo để tôi giảng dạy đợc tốt hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn !

Sen Chiểu, ngày 20 tháng 5 năm 2008

Tác giả

Nguyễn Thị Hồng Cẩm