Chuyên đề Oxyz thầy Phạm Thành Luân

Tặng các em tài liệu ôn thi THPT QG 2017 Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k Mục Lục :

Trang 1

Tặng các em tài liệu ôn thi THPT QG 2017

Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k

Mục Lục :

1- TÓM TẮT LÝ THUYẾT – DẠNG TOÁN CHƯƠNG 3 HH LỚP 12

CHUYÊN ĐỀ 8.5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN

GV: Phạm Thành Luân

Tài liệu bao gồm : Toàn bộ công thức OXYZ + full các dạng bài tập

500 câu hỏi trắc nghiệm giải chi tiết

Các em in ra đọc cho đỡ hại mắt – chúc các em học tốt

Facebook.com/thaygiao2k

Trang 2

Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k TÓM TẮT LÝ THUYẾT – DẠNG TOÁN CHƯƠNG 3 HH LỚP 12

I TỌA ĐỘ ĐIỂM – TỌA ĐỘ VECTƠ

1 Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng: Cho 2mp

(1):A x1 B y1 C z1 D1 0

1 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:

Khoảng cách từ điểm Mo(xo;yo;zo) đến mặt phẳng ( ): Ax + By + Cz + D = 0:

O

x

y z

i  (1; 0; 0)

j  (0;1; 0)

k  (0; 0;1)

Trang 3

 Phương trình (1) vô nghiệm  d // ()

 Phương trình (1) vô số nghiệm  d  ( )

* Tìm tọa độ giao điểm I của d và ( ):

 Thay ptts của d vào pt (), giải tìm t

 Thay t vừa tìm được vào ptts của d tìm x,y,z

d M

A B C

2 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:

Khoảng cách từ điểm M0 đến đt d (d đi qua M1 và

có VTCP a ): 0 0

,( , )

AB.AC



Trang 4

II PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

1 Muốn viết phương trình mặt cầu (S) ta cần tìm 2 yếu tố: tâm và bán kính

1/ Bài toán 1: Viết phương trình mặt cầu dạng cơ bản

Dạng 1: Mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) và đi qua điểmA x( A;y A;z A):

Trang 5

1 Phương trình tổng quát: Muốn viết phương trình tổng

quát của mp(P) ta cần tìm 2 yếu tố:

* Ptmp theo đoạn chắn: Nếu mp(P) cắt các

trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(a;0;0),

(Oxy) :z0; (Oxz) :y0; (Oyz) :x0

1/ Bài toán 1: (P) có điểm thuộc và có 1 VTPT

* Phương pháp chung: Dựa vào dữ kiện đề bài ta xác định tọa độ một

điểm thuộc (P) và một VTPT vuông góc với (P)

3/ (P) là mp trung trực của đoạn thẳng AB

+ Gọi I là trung điểm của AB ; ; ( )

Trang 6

Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k4/ (P)AB thì (P) có VTPT: n AB x Bx y A; By z A; B z A

P)

  P

A B

2/ Bài toán 2: (P) có điểm thuộc và có 2 VTCP

điểm thuộc (P) và 2 VTCP u, v của (P) (VTCP là vectơ nằm trong

(P) hay song song với (P))

3/ Bài toán 3: (P) có 1 VTPT (hoặc 2 VTCP) nhưng chưa có điểm thuộc

* Phương pháp chung: Dựa vào dữ kiện đề bài ta xác định 1 VTPT hay 2 VTCP của (P)

+ VTPT của mp(P) là: n( ; ; )A B C

 Ptmp (P) là: Ax + By + Cz + D = 0 (trong đó D là ẩn chưa biết, đặt đk cho D nếu cần)

+ Sử dụng dữ kiện còn lại để tìm D, các dữ kiện thường gặp là:

Trang 7

IV PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

1 Phương trình tham số: Muốn viết phương trình

tham số của đt d ta cần tìm 2 yếu tố:

+ Thay t vừa tìm được vào ptts của d tìm x,y,z

+ Giao điểm của d và (P) là : I(x;y;z)

1/ Bài toán 1: d có điểm và có VTCP

* Phương pháp chung: Dựa vào dữ kiện đề bài ta xác định tọa độ một điểm thuộc d và một VTCP nằm

trên d hay song song với d

Trang 8

2/ Bài toán 2: d có điểm và có 2 VTPT

điểm thuộc d và 2 VTPT u, v của d (VTPT là vectơ vuông góc với d)

VTCP a  u, v

vd

3/ Bài toán 3: d có điểm thuộc, chưa có 1 VTCP hoặc d có 1 VTCP, chưa có điểm thuộc (bài toán này thường cho đt d “cắt” đường thẳng  cho trước)

1/ PP chung: Giả sử d đi qua A và cắt

Trang 9

+ Dựa vào dữ kiện còn lại để tìm ẩn t, các dữ kiện hay gặp là:

+AM  a ( ;a a a 1 2; 3) n a  P  0 A.a1B.a2C.a3 0

+ Khi có t ta tìm tọa độ điểm M

+ Viết phương trình đường thẳng d cần tìm đi qua A và M

*Lưu ý: Nếu đt d cắt 2 đt  1, 2 cho trước thì ta gọi hai điểm

M  d , N  d theo 2 ẩn t 1 , t 2 Sử dụng dữ kiện đề bài tìm t 1 , t 2

2/ Chú ý:

+ M d OxM(x ; 0; 0)0 Ox ; M d OyM(0; y ; 0)0 Oy; M d OzM(0; 0; z )0 Oz + AMA; B; C cùng phương với i (1;0;0) B 0

2

d

2

da

1

da

V TÌM ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG THẲNG THỎA ĐIỀU KIỆN

1/ PP chung: Giả sử cần tìm điểm M thuộc đt

Trang 10

5/ ABC cân tại A ABAC

VI TÌM ĐIỂM TRÊN MẶT PHẲNG

1/ PP chung: Giả sử cần tìm điểm M thuộc mp(P): Ax + By + Cz + D = 0

+ Gọi M a b c ; ; ( )P A a B b C c   D 0 (ta được một phương trình chứa ẩn a,b,c)

+ Dựa vào dữ kiện đề bài để tìm thêm 2 phương trình chứa ẩn a,b,c

+ Giải hệ phương trình tìm a,b,c M( ; ; )

2/ Chú ý: M(Oxy)M(a; b; 0) ; M(Oyz)M(0; b; c) ; M(Oxz)M(a; 0; c)

VII HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC - ĐỐI XỨNG – KHOẢNG CÁCH

1/ HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC Dạng 1: Tìm hình chiếu vuông góc H của điểm A trên mp (P):

+ Lập ptđt d qua A và vuông góc với (P):

+ Gọi H là hình chiếu của A lên (P), ta có: H  d ( )P

+ Thay ptts d vào pt (P) tìm tọa độ H

P)

d

H A

Dạng 2: Tìm hình chiếu vuông góc H của điểm A trên đt d:

+ Lập ptmp (P) qua A và vuông góc với d:

 M0(x0;y0;z0)  (P)

 VTPT:na d (Do (P)  d)

 ptmp (P):A x( x0)B y( y0)C z( z0)0

+ Gọi H là hình chiếu của A lên d, ta có: H  d ( )P

P)

d

H A

Dạng 3: Tìm hình chiếu vuông góc d’ của đt d trên mp (P): (d cắt (P))

+ Gọi A d ( )P ,thay ptts d vào pt (P) tìm tọa độ A

+ Lấy điểm Md, viết ptđt  qua M và  (P)

+ GọiB  ( )P ,thay ptts  vào pt (P) tìm tọa độ B

+ Viết ptđt d’ đi qua 2 điểm A, B là đt cần tìm P)

d

B A



d ' M

2/ ĐỐI XỨNG

Trang 11

Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2kDạng 1: Tìm điểm đối xứng A’ của điểm A qua mp (P):

+ Lập ptđt d qua A và vuông góc với (P):

+ Gọi H là hình chiếu của A lên (P), ta có: H  d ( )P

+ Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua (P)

 H là trung điểm của AA’  A' 2 x H x A; 2y H y A; 2z H z A

P)

d A

A ' H

Dạng 2: Tìm điểm đối xứng A’ của điểm A qua đt d:

+ Lập ptmp (P) qua A và vuông góc với d:

 M0(x0;y0;z0)  (P)

 VTPT:na d (Do (P)  d)

 ptmp (P):A x( x0)B y( y0)C z( z0)0

+ Gọi H là hình chiếu của A lên d, ta có: H  d ( )P

+ Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua d

 H là trung điểm của AA’  A' 2 x H x A; 2y H y A; 2z H z A

,( , )

Trang 12

VIII VỊ TRÍ GIỮA MẶT PHẲNG VÀ MẶT CẦU

1/ Bài toán 1: Mặt phẳng cắt mặt cầu

+ Giả sử mặt cầu (S) có tâm I và bán kính r

+ Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn giao tuyến

A

2/ Bài toán 2: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu

+ Mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm H d(I, (P))r

+ H là hình chiếu vuông góc của I lên mp(P)

IX VỊ TRÍ GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT CẦU

1/ Bài toán 1: Đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt

+ Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A và B

d d

+ H là hình chiếu vuông góc của I lên đt d

+ H là trung điểm của AB

để tìm tọa độ A, B)

+ Nếu pt(1) có nghiệm kép t thì d tiếp xúc (S) tại điểm H (Thay nghiệm t vào ptts của d để tìm tọa độ H)

Trang 13

Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k2/ Bài toán 2: Đường thẳng tiếp xúc mặt cầu

+ Đthẳng d tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm H d

Trang 14

CHUYÊN ĐỀ 8.1 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

A LÝ THUYẾT

1 Hệ trục tọa độ trong không gian

Trong không gian, xét ba trục tọa độ Ox Oy Oz, , vuông góc với nhau từng đôi một và chung một điểm gốc O Gọi , ,i j k là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục Ox Oy Oz, , Hệ ba trục như vậy

gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian

3 Tọa độ của điểm

a) Định nghĩa:M x y z( ; ; )OM  x i y j z k (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ)

Chú ý:  MOxy z 0;MOyz x 0;MOxz y 0

Trang 15

Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k

Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2k

4 Tích có hướng của hai vectơ

a) Định nghĩa: Trong không gian Oxyzcho hai vectơ a( ;a a a1 2; 3), b( ; ; )b b b1 2 3 Tích có hướng

của hai vectơ a và , b kí hiệu là a b, , được xác định bởi

 [ , ]a b a b .sin a b, (Chương trình nâng cao)

 ,a b cùng phương  [ , ]a b 0 (chứng minh 3 điểm thẳng hàng)

c) Ứng dụng của tích có hướng: (Chương trình nâng cao)

 Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: , a b và c đồng phẳng  [ , ].a b c0

 Diện tích hình bình hành ABCD : S ABCD  AB AD, 

 Diện tích tam giác ABC : 1 ,

góc giữa hai đường thẳng

– Tích có hướng của hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ

diện, thể tích hình hộp; chứng minh các vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng, chứng minh các

Trang 16

(tính 1[ , ]

6

ABCD

Trang 17



Câu 3 Cho vectơ a1;3; 4, tìm vectơ b cùng phương với vectơ a

A b    2; 6; 8  B b   2; 6;8  C b  2; 6;8  D b2; 6; 8    Câu 4 Tích vô hướng của hai vectơ a  2; 2;5 , b0;1; 2 trong không gian bằng

Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho điểm M nằm trên trục Ox sao cho M không trùng với gốc tọa

độ, khi đó tọa độ điểm M có dạng

A. M a ;0;0 , a0 B M0; ;0 ,b  b0 C M0;0;c c, 0 D M a ;1;1 , a0 Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho điểm M nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho  M không trùng với

gốc tọa độ và không nằm trên hai trục Ox Oy, , khi đó tọa độ điểm M là (a b c, , 0)

A 0; ;b a  B. a b; ;0  C 0; 0;c  D a;1;1

Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho a0;3; 4 và b 2a , khi đó tọa độ vectơ b có thể là

A 0;3; 4  B 4; 0;3  C 2; 0;1  D. 8;0; 6  

Trang 18

Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2kCâu 13 Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u và v , khi đó u v,  bằng

A. u v .sin u v , B u v .cos u v , C u v .cos u v , D u v .sin u v ,

Câu 14 Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a1; 1; 2 ,  b3; 0; 1 ,  c  2;5;1, vectơ

của tam giác ABC là

trọng tâm G của tam giác ABC

là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là

A Q6;5; 2 B Q6;5; 2 C Q6; 5; 2  D Q  6; 5; 2 Câu 22 Cho 3 điểm A1;2;0 , 1;0; 1 ,  B   C 0; 1;2   Tam giác ABC là

A. tam giác có ba góc nhọn B tam giác cân đỉnh A

C tam giác vuông đỉnh A D tam giác đều

Câu 23 Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm A1; 2; 2 , B 0;1;3 , C 3; 4;0 Để tứ giác

ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là

A D4;5; 1  B D4;5; 1  C D  4; 5; 1 D D4; 5;1 

Trang 19

A. M1; 2;0 B M1;0; 3  C M0; 2; 3  D M1; 2;3 Câu 28 Cho điểm M2;5;1, khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng

Câu 35 Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD Độ dài đường cao vẽ từ D của tứ diện ABCD

cho bởi công thức nào sau đây:

AB AC AD h

Câu 36 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A1; 2;0 ,  B 3;3; 2 , C 1; 2; 2 , D 3;3;1 Độ

dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC là 

Trang 20

Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1; 0; 2), ( 2;1;3), (3; 2; 4),B  C D(6;9; 5) Tìm

tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD

hai điểm A B, có tọa độ là

M 

1 30; ;

2 2

M 

 

Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;1), (3; 1; 2)B  Điểm M trên trục Oz và cách đều

45.6

83



Câu 44 Cho hai vectơ a1; log 5;3 m,b3; log 3; 45  Với giá trị nào của m thì ab

A m1;m 1 B m1 C. m 1 D m2;m 2 Câu 45 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;5;3), (3; 7; 4), ( ; ; 6)B C x y Giá trị của x y, để ba điểm

, ,

A B C thẳng hàng là

A x5;y11 B x 5;y11 C x 11;y 5 D x11;y5

Câu 46 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; 0; 0), (0; 0;1), (2;1;1)B C Tam giác ABC là

A tam giác vuông tại A B tam giác cân tại A

C tam giác vuông cân tại A D Tam giác đều

Câu 47 Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1; 0; 0), (0; 0;1), (2;1;1)B C Tam giác ABC có

diện tích bằng

Trang 21

Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2kCâu 48 Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là1;1;1 , 2;3; 4 , 7; 7;5     Diện tích của hình bình

11; 2; 3

Câu 52 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 1) , B(2; 1;3) ,C( 2;3;3)

ĐiểmM a b c ; ;  là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM , khi đó 2 2 2

Pa b c có giá trị bằng

Câu 53 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho ba điểm A(1; 2; 1) , B(2; 1;3) ,C( 2;3;3) Tìm

tọa độ điểmD là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC

A. D(0;1;3) B D(0;3;1) C D(0; 3;1) D D(0;3; 1)

Câu 54 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A( 1;3;5) , B( 4;3;2) , C(0;2;1) Tìm tọa

độ điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2) Tam giác BCD vuông tại B

3) Thể tích của tứ diện ABCD bằng 6

Trang 22

13

3 13.13

Câu 59 Cho hình chóp tam giác S ABC với I là trọng tâm của đáy ABC Đẳng thức nào sau đây là

đẳng thức đúng

.2

.3

SI  SASBSC

C SI SA SB SC  D SISA SB SC0

Câu 60 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1; 0; 0), (0;1; 0), (0; 0;1),B C D( 2;1; 1)  Thể

tích của tứ diện ABCD bằng

A 3

2

Câu 61 Cho hình chóp S ABC có SASBa SC, 3 ,a ASBCSB60 ,0 CSA900 Gọi G là trọng

tâm tam giác ABC Khi đó khoảng cách SG bằng

Câu 64 Cho hình chóp S ABCD biết A2; 2;6 , B 3;1;8 , C 1;0;7 , D 1; 2;3 Gọi H là trung

điểm của CD, SH ABCD Để khối chóp S ABCD có thể tích bằng 27

2 (đvtt) thì có hai điểm S S1, 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán Tìm tọa độ trung điểm I của S S1 2

A I0; 1; 3   B I1; 0;3 C.I0;1;3 D I1; 0; 3  

Câu 65 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 7), (4;5; 2) B  Đường thẳng ABcắt mặt phẳng

Trang 23

Câu 66 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(2;1; 1), (3; 0;1), C(2; 1;3) B  và D thuộc

trục Oy Biết V ABCD 5 và có hai điểm D10; ;0 ,y1  D20;y2;0 thỏa mãn yêu cầu bài toán Khi đó y y1 2 bằng

Câu 67 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A( 1; 2; 4), (3; 0; 2), C(1;3; 7) B  Gọi D là

chân đường phân giác trong của góc A Tính độ dài OD

205

3

Câu 68 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC , biết A(1;1;1), B(5;1; 2) ,C(7;9;1)

Tính độ dài phân giác trong ADcủa gócA

A. 2 74

3 74

Câu 70 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;3;1), B( 1; 2; 0) ,C(1;1; 2) H là

trực tâm tam giác ABC , khi đó, độ dài đoạn OH bằng

A 870

870

15

Câu 71 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(3;1; 0), B nằm trên mặt

phẳng (Oxy) và có hoành độ dương, C nằm trên trục Oz và H(2;1;1) là trực tâm của tam giác

ABC Toạ độ các điểm B , C thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

Câu 72 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vuông ABCD , B(3; 0;8), D( 5; 4; 0)  Biết

đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy ) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó CA CB bằng:

Trang 24

Trang 25

C ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM



Câu 3 Cho vectơ a1;3; 4, tìm vectơ b cùng phương với vectơ a

A b    2; 6; 8  B b   2; 6;8  C b  2; 6;8  D b2; 6; 8    Câu 4 Tích vô hướng của hai vectơ a  2; 2;5 , b0;1; 2 trong không gian bằng

Trang 26

C. u v1 1u v2 2u v3 3 0 D.u v1 2u v2 3u v3 1  1

Câu 9 Cho vectơ a1; 1; 2 , độ dài vectơ a là

Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho điểm M nằm trên trục Ox sao cho M không trùng với gốc tọa

độ, khi đó tọa độ điểm M có dạng

A. M a ;0;0 , a0 B M0; ;0 ,b  b0 C M0;0;c c, 0 D M a ;1;1 , a0 Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho điểm M nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho  M không trùng với

gốc tọa độ và không nằm trên hai trục Ox Oy, , khi đó tọa độ điểm M là (a b c, , 0)

A 0; ;b a  B. a b; ;0  C 0; 0;c  D a;1;1

Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho a0;3; 4 và b 2a , khi đó tọa độ vectơ b có thể là

A 0;3; 4  B 4; 0;3  C 2; 0;1  D. 8;0; 6  

Câu 13 Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u và v , khi đó u v,  bằng

A. u v .sin u v , B u v .cos u v , C u v .cos u v , D u v .sin u v ,

Câu 14 Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a1; 1; 2 ,  b3; 0; 1 ,  c  2;5;1, vectơ

của tam giác ABC là

Cách 2: Lập phương trình (ABC) và thế toạ độ D vào phương trình tìm được

Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho ba vecto a( ; ; ),1 2 3 b ( ; ; ),2 0 1 c ( ; ; )1 0 1 Tìm tọa độ của

vectơ n  a b 2c3i

A n6; 2; 6 B n6; 2; 6  C n0; 2; 6 D. n  6; 2; 6 Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 0; 2), ( 2;1;3), (3; 2; 4)B  C Tìm tọa độ

Trang 27

4 0

x y z

Câu 22 Cho 3 điểm A1;2;0 , 1;0; 1 ,  B   C 0; 1;2   Tam giác ABC là

A. tam giác có ba góc nhọn B tam giác cân đỉnh A

C tam giác vuông đỉnh A D tam giác đều

Hướng dẫn giải

(0; 2; 1); ( 1; 3;2)

AB   AC   Ta thấy AB AC  0 ABCkhông vuông

AB  AC  ABCkhông cân

Câu 23 Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm A1; 2; 2 , B 0;1;3 , C 3; 4;0 Để tứ giác

ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là

Trang 28

Với M a b c ; ; d M Oxy ,   c

Câu 26 Cho điểm M2;5; 0, hình chiếu vuông góc của điểm Mtrên trục Oy là điểm

A M2;5;0 B M0; 5; 0  C. M0;5;0 D M  2; 0; 0

Với M a b c ; ;  hình chiếu vuông góc của M lên trục Oy là M10; ;0b 

Câu 27 Cho điểm M1; 2; 3 , hình chiếu vuông góc của điểm Mtrên mặt phẳng Oxylà điểm

A. M1; 2;0 B M1;0; 3  C M0; 2; 3  D M1; 2;3

Với M a b c ; ;  hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳngOxy là  M a b1 ; ;0

Câu 28 Cho điểm M2;5;1, khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng

Với M a b c ; ;  điểm đối xứng của M qua mặt phẳng Oxy là  M a b ; ;c

Câu 32 Cho điểm M3; 2; 1 , điểm M a b c ; ;  đối xứng của M qua trục Oy , khi đó a b c  bằng

Trang 29

  2  2   2 2

11.0 1.1 1 1

Câu 35 Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD Độ dài đường cao vẽ từ D của tứ diện ABCD

cho bởi công thức nào sau đây:

AB AC AD h

Câu 36 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A1; 2;0 ,  B 3;3; 2 , C 1; 2; 2 , D 3;3;1 Độ

dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC là 

B

Trang 30

Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2kCâu 37 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1; 0; 2), ( 2;1;3), (3; 2; 4),B  C D(6;9; 5) Tìm

tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD

M 

1 30; ;

2

   

Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;1), (3; 1; 2)B  Điểm M trên trục Oz và cách đều

45.6

83

 Hướng dẫn giải

Trang 31

Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2kCâu 45 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;5;3), (3; 7; 4), ( ; ; 6)B C x y Giá trị của x y, để ba điểm

Câu 46 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; 0; 0), (0; 0;1), (2;1;1)B C Tam giác ABC là

A tam giác vuông tại A B tam giác cân tại A

C tam giác vuông cân tại A D Tam giác đều

1; 0; 1 ,  1; 1; 1 ,  2; 1; 0

BA  CA    CB  

BA CA tam giác vuông tại A , ABAC

Câu 47 Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1; 0; 0), (0; 0;1), (2;1;1)B C Tam giác ABC có

Trang 32

Dễ thấy chỉ có x(0;0;0)thỏa mãn x ax b x c 0

Câu 51 Trong không gianOxyz, cho 2 điểm B(1; 2; 3) ,C(7; 4; 2) Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng

11; 2; 3

383

Câu 52 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 1) , B(2; 1;3) ,C( 2;3;3)

ĐiểmM a b c ; ;  là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM , khi đó 2 2 2

Pa b c có giá trị bằng

Câu 53 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho ba điểm A(1; 2; 1) , B(2; 1;3) ,C( 2;3;3) Tìm

tọa độ điểmD là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC

Câu 54 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A( 1;3;5) , B( 4;3;2) , C(0;2;1) Tìm tọa

độ điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Trang 33

Ta có: ABBCCA3 2  ABC đều Do đó tâm I của đường tròn ngoại tiếp ABC

là trọng tâm của nó Kết luận: 5 8 8; ;

2) Tam giác BCD vuông tại B

3) Thể tích của tứ diện ABCD bằng 6

13

3 13.13

Sử dụng công thức , . 1

13

AB AC AD h

AB AC

Trang 34

Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2kCâu 59 Cho hình chóp tam giác S ABC với I là trọng tâm của đáy ABC Đẳng thức nào sau đây là

đẳng thức đúng

.2

.3

Câu 60 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1; 0; 0), (0;1; 0), (0; 0;1),B C D( 2;1; 1)  Thể

tích của tứ diện ABCD bằng

A 3

2

Hướng dẫn giải Thể tích tứ diện: 1 ,

6

ABCD

V  AB AC AD

Câu 61 Cho hình chóp S ABC có SASBa SC, 3 ,a ASBCSB60 ,0 CSA900 Gọi G là trọng

tâm tam giác ABC Khi đó khoảng cách SG bằng

Áp dụng công thức tổng quát: Cho hình chóp S ABC có SAa SB, b SC, c và có

Trang 35

Câu 64 Cho hình chóp S ABCD biết A2; 2;6 , B 3;1;8 , C 1;0;7 , D 1; 2;3 Gọi H là trung

điểm của CD, SH ABCD Để khối chóp S ABCD có thể tích bằng 27

2 (đvtt) thì có hai điểm S S1, 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán Tìm tọa độ trung điểm I của S S1 2

Câu 65 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 7), (4;5; 2) B  Đường thẳng ABcắt mặt phẳng

(Oyz) tại điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào

Trang 36

Các em theo dõi để nhận tài liệu thường xuyên Facebook.com/thaygiao2k Tham gia nhóm học tập https://www.facebook.com/groups/hocsinh2kCâu 66 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(2;1; 1), (3; 0;1), C(2; 1;3) B  và D thuộc

trục Oy Biết V ABCD 5 và có hai điểm D10; ;0 ,y1  D20;y2;0 thỏa mãn yêu cầu bài toán Khi đó y y1 2 bằng

Câu 67 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A( 1; 2; 4), (3; 0; 2), C(1;3; 7) B  Gọi D là

chân đường phân giác trong của góc A Tính độ dài OD

205

Câu 68 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC , biết A(1;1;1), B(5;1; 2) ,C(7;9;1)

Tính độ dài phân giác trong ADcủa gócA

A. 2 74

3 74

Trang 37

Gọi G là trọng tâm của ABCD ta có: 7 14; ; 0

Câu 70 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;3;1), B( 1; 2; 0) ,C(1;1; 2) H là

trực tâm tam giác ABC , khi đó, độ dài đoạn OH bằng

A 870

870

Câu 71 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(3;1; 0), B nằm trên mặt

phẳng (Oxy) và có hoành độ dương, C nằm trên trục Oz và H(2;1;1) là trực tâm của tam giác

ABC Toạ độ các điểm B , C thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

Trang 38

Câu 72 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vuông ABCD , B(3; 0;8), D( 5; 4; 0)  Biết

đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy ) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó CA CB bằng:

a b

Trang 39

Trang 40

mặt cầu: a2b2c2 d 0

 (S) có tâm I a b c  ; ; 

 (S) có bán kính: R a2b2 c2 d

3/ Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng :

Cho mặt cầu S I R và mặt phẳng  ;   P Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên  P  dIH là

R I

H P

d

r I' α

R I

Lưu ý: Khi mặt phẳng (P) đi qua tâm I thì mặt phẳng (P) được gọi là mặt phẳng kính và thiết diện lúc đó

được gọi là đường tròn lớn

4/ Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng :

Cho mặt cầu S I R và đường thẳng  ;   Gọi H là hình chiếu của I lên  Khi đó :

+ IH R:  không cắt mặt

cầu

+ IH R:  tiếp xúc với mặt cầu

 là tiếp tuyến của (S) và H là tiếp

điểm

+ IH R:  cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt

Cho điểm I cố định và một số thực dương R Tập hợp tất cả

những điểm M trong không gian cách I một khoảng R được gọi

là mặt cầu tâm I, bán kính R

Kí hiệu: S I R ; S I R ;   M IM/ R

Định dạng
Số trang	255
Dung lượng	20,9 MB