Chuyên đề số phức thầy Phạm Thành Luân 200 câu trắc nghiệm

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC CHỦ ĐỀ SP.3 TẬP HỢP ĐIỂM...  Giải phương trình quy về phương trình bậc hai với hệ số thực Phương pháp 1: Phân tích đa thức thành nhâ

200 CÂU HỎI GIẢI CHI TIẾT

Chủ đề SP.1 DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC

Chủ đề SP.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC

CHỦ ĐỀ SP.3 TẬP HỢP ĐIỂM

Chủ đề 5.1 DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC

1 Định nghĩa

 Đơn vị ảo : Số i mà i2  1 được gọi là đơn vị ảo

 Số phức z a bi với a b,  Gọi a là phần thực, b là phần ảo của số phức z

 Khi phần thực a   0 z bi z là số thuần ảo,

 Số 0 0 0i  vừa là số thực, vừa là số ảo

1 2 1 2

1 1

i i i

D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Môđun của số phức z là một số âm

B Môđun của số phức z là một số thực

C Môđun của số phức z a bi là z  a2b2

D Môđun của số phức z là một số thực không âm

Câu 2 Cho số phức z 5 4i Môđun của số phức z là

i





 có phần thực là

Câu 13 Cho số phức z 3 4i Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Điểm biểu diễn của z là M 4;3

Câu 30 Cho z 1 2i và w 2 i Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Câu 31 Cho số phức z 1 2i Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Phần thực của số phức z là 1 B Phần ảo của số phức z là 2i

C. Phần ảo của số phức z là 2 D Số phức z là số thuần ảo

Câu 32 Cho số phức z i 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 48 Cho số phức z thỏa

2016

11

i z

i



 

    Viết zdưới dạng z a bi a b, ,  Khi đó tổng

a b có giá trị bằng bao nhiêu?

Câu 49 Cho số phức z thỏa  5

1 22

i z

D Không tồn tại số phức z thỏa mãn đẳng thức đã cho

Câu 51 Cho số phức zcó phần thực và phần ảo là các số dương thỏa mãn

Câu 52 Cho số phức z thỏa mãn z4 476480ivà z có phần thực và phần ảo là các số dương

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

zz  z z là số phức nào sau đây?

A 8060 4530i  B. 8060 4530i  C 8060 4530i D 8060 4530i

Câu 54 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?

 là số phức nào sau đây?

A 26 170i  B 26 170i  C 26 170i D. 26 170i

Câu 58 Cho 2 số phức

2 2

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.z1và z2 là số thuần ảo B.z2 là số thuần ảo

i z

Câu 63 Cho số phức z (1 i)2019 Dạng đại số của số phức z là:

A 2100921009i B 2100921009i C 2201922019i D 2201922019i

Câu 64 Cho số phức

2017

2016 11

A. (I) và (II) đúng B (I) và (III) đúng

C (II) và (III) đúng D Tất cả (I), (II), (III) đều đúng

z   i i  i   i là số phức nào sau đây?

A 1025 1025i B 1025 1025i  C. 1025 1025i  D 1025 1025i

Câu 73 Cho số phức z    1 i2 i4 i2n  i2016,n Môđun của z bằng?

z     i i i i i   i n Số phức 1 z là số phức nào sau đây?

Câu 75 Cho hai số phức z z1, 2 khác 0 thỏa mãn z12z z1 2z220 Gọi A B, lần lượt là các điểm

biểu diễn cho số phức z z1, 2 Khi đó tam giác OAB là:

A. Tam giác đều B Tam giác vuông tại O

Trong các khẳng định trên, khẳng định nào là khẳng định sai?

C. (II) sai D Cả ba (I), (II), (III) đều sai

Câu 77 Số phức z thỏa z  1 2i 3i24i3  18i19 Khẳng định nào sau đây là khẳng định

 

   

  m nguyên dương Có bao nhiêu giá trị m1;100 để z là số thực?

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Môđun của số phức z là một số âm

Câu 13 Cho số phức z 3 4i Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Điểm biểu diễn của z là M 4;3

Câu 19 Cho số phức z 1 6i  2 4i Phần thực, phần ảo của z lần lượt là

x y

 



   

Vậy chọn đáp án D.

Câu 29 Cho số phức z2i 1  i 1 3i Tính môđun của z

Câu 30 Cho z 1 2i và w 2 i Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

15

15

z i

Câu 31 Cho số phức z 1 2i Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Phần thực của số phức z là 1 B Phần ảo của số phức z là 2i

C. Phần ảo của số phức z là 2 D Số phức z là số thuần ảo

i z

i



 

    Viết zdưới dạng z a bi a b, ,  Khi đó tổng

a b có giá trị bằng bao nhiêu?

i z

Hướng dẫn giải

Gọi z x yi x y, ,  tìm được z 1 i Suy ra w5i

Vậy chọn đáp án B.

Câu 52 Cho số phức z thỏa mãn z4 476480ivà z có phần thực và phần ảo là các số dương

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

zz  z z là số phức nào sau đây?

A 8060 4530i  B. 8060 4530i  C 8060 4530i D 8060 4530i



 là số phức nào sau đây?

A 26 170i  B 26 170i  C 26 170i D. 26 170i

Hướng dẫn giải

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.z1và z2 là số thuần ảo B.z2 là số thuần ảo

x y





 Suy ra z1 là số thuần ảo, z2là số thuần thựC

22

Vậy chọn đáp án A.

Câu 61 Cho số phức z thỏa

3

( 3 )1

i z

y x

A. (I) và (II) đúng B (I) và (III) đúng

C (II) và (III) đúng D Tất cả (I), (II), (III) đều đúng

z   i i  i   i là số phức nào sau đây?

A 1025 1025i B 1025 1025i  C. 1025 1025i  D 1025 1025i

A. Tam giác đều B Tam giác vuông tại O

Trong các khẳng định trên, khẳng định nào là khẳng định sai?

C. (II) sai D Cả ba (I), (II), (III) đều sai

Câu 77 Số phức z thỏa z  1 2i 3i24i3  18i19 Khẳng định nào sau đây là khẳng định

z là số thuần ảo khi và chỉ khi m2k1,k

Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài





   

Vậy chọn đáp án B.

Câu 82 Cho biểu thức L 1 z3z6  z2016 với 1 3

1 ( ) 1 ( 1)

1

z L

5 Căn bậc hai của số phức: Cho số phức w Mỗi số phức z thỏa mãn z2 w được gọi là một căn bậc hai của w



6 Phương trình bậc hai với hệ số thực

 

  0: phương trình có hai nghiệm thực được xác định bởi công thức: 1,2

2

b x

 Hệ thức Vi–ét đối với phương trình bậc hai với hệ số thực: Cho phương trình bậc hai

+ a0, a có hai căn bậc hai là  a

Ví dụ 1: Ta có hai căn bậc hai của – 1 là i và i Hai căn bậc hai của 2

a

 (alà số thực khác 0) là ai và ai

số phức w a bi

Ví dụ 2: Tìm các căn bậc hai của w  5 12i

Gọi z x yi x y ,   là một căn bậc hai của số phức w  5 12i

2

2 2 2

Vậy w  5 12i có hai căn bậc hai là 2 3i và 2 3i 

3 Dạng 2: Giải phương trình bậc hai với hệ số thực và các dạng toán liên quan

 Giải các phương trình bậc hai với hệ số thực

Ví dụ 3: Giải phương trình bậc hai sau: z2  z 1 0

 Giải phương trình quy về phương trình bậc hai với hệ số thực

Phương pháp 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

– Bước 1: Nhẩm 1 nghiệm đặc biệt của phương trình

+ Tổng các hệ số trong phương trình là 0 thì phương trình có một nghiệm x1

+ Tổng các hệ số biến bậc chẵn bằng tổng các hệ số biến bậc lẻ thì phương trình có một nghiệm x 1

+ Định lý Bơdu:

Phần dư trong phép chia đa thức f x cho   xa bằng giá trị của đa thức f x tại   xa

Tức là f x   x a g x    f a 

Hệ quả: Nếu f a 0 thì f x  x a 

Nếu f x  x a thì f a 0 hay f x 0 có một nghiệm xa

– Bước 2: Đưa phương trình về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai bằng cách hân tích đa thức ở vế trái của phương trình thành nhân tử (dùng hẳng đảng thức, chia đa thức hoặc sử dụng lược đồ Hoocne) như sau:

– Bước 1: Phân tích phương trình thành các đại lượng có dạng giống nhau

– Bước 2: Đặt ẩn phụ, nêu điều kiện của ẩn phụ (nếu có)

– Bước 3: Đưa phương trình ban đầu về phương trình bậc nhất, bậc hai với ẩn mới

– Bước 4: Giải phương trình, kết luận nghiệm

1 Chọn chế độ tính toán với số phức: MODE 2 màn hình hiện CMPLX

Nhập số thuần ảo i: Phím ENG

2 Tìm các căn bậc hai của một số phức

Ví dụ 5: Khai căn bậc hai số phức z  3 4i có kết quả:

– Nhấn Shift + (Pol), ta nhập Pol3; 4

– Nhấn Shift – (Rec), ta nhậpRec X Y, : 2, ta thu được kết quảX 1;Y 2

– Vậy 2 số phức cần tìm là 1 2i và 1 2i 

i z

i z

i z

Câu 8 Tính căn bậc hai của số phức z 8 6i ra kết quả:

22

Câu 19 Trong , phương trình 4

 

z có nghiệm là:

A  1; 2i B  2; 2i C  3; 4i D  1; i

Câu 20 Trong , căn bậc hai của 121 là:

Câu 32 Căn bậc hai của số phức 4 6 5i là:

Câu 42 Với mọi số ảo z, số z2| z |2 là:

A Số thực âm B. Số 0 C Số thực dương D Số ảo khác 0

Câu 43 Trong trường số phức phương trình 3

b c

b c

b c





 



Câu 45 Trên tập hợp số phức, phương trình z27z150 có hai nghiệm z z1, 2 Giá trị biểu

x y

x y

x y

1 Phương trình vô nghiệm trên trường số thực

2 Phương trình vô nghiệm trên trường số phức

3 Phương trình không có nghiệm thuộc tập số thực

4 Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập số phức

5 Phương trình chỉ có hai nghiệm là số phức

6 Phương trình có hai nghiệm là số thực

Câu 49 Giả sử z z1, 2 là hai nghiệm của phương trình z22z 5 0 và A, B là các điểm biểu diễn

của z z1, 2 Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

i

Câu 52 Trong tập số phức, giá trị của m để phương trình bậc hai z2mz i 0 có tổng bình

phương hai nghiệm bằng 4i là:

A  1 i B  1 i C  1 i D 1 i 

Câu 53 Cho phương trình 2

z mz m  trong đó m là tham số phức Giá trị của m để

phương trình có hai nghiệm z z1, 2 thỏa mãn z12z22  10 là:

A m 2 2 2i B m 2 2 2i C m 2 2 2i D

2 2 2

m   i

Câu 54 Gọi z z1, 2 là hai nghiệm của phương trình 2

I ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

22

2

3 52

3 5

42

i z

i z

i z

Hướng dẫn giải:

 2 2

        

Nên phương trình có hai nghiệm phức là:

i x

2

39

18

1

x x

Câu 10 Trong , nghiệm của phương trình z2   5 12i là:

 

2

2 2 2

1 0

2

z z

Câu 20 Trong , căn bậc hai của 121 là:

b

S z z

a c

S z z

a c

2

12

4 0

12

10

10

Câu 42 Với mọi số ảo z, số z2| z |2 là:

A Số thực âm B. Số 0 C Số thực dương D Số ảo khác 0

b c

b c

b c

x y

x y

x y

1 Phương trình vô nghiệm trên trường số thực

2 Phương trình vô nghiệm trên trường số phức

3 Phương trình không có nghiệm thuộc tập số thực

4 Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập số phức

5 Phương trình chỉ có hai nghiệm là số phức

6 Phương trình có hai nghiệm là số thực

z z z i

Câu 49 Giả sử z z1, 2 là hai nghiệm của phương trình z22z 5 0 và A, B là các điểm biểu diễn

của z z1, 2 Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

Câu 52 Trong tập số phức, giá trị của m để phương trình bậc hai z2mz i 0 có tổng bình

phương hai nghiệm bằng 4i là:

z mz m  trong đó m là tham số phức Giá trị của m để

phương trình có hai nghiệm z z1, 2 thỏa mãn 2 2

z là thuần ảo  phần thực củaz bằng 0 (a = 0)

Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo

Trong mặt phẳng phức Oxy (Oy là trục ảo; Ox là trục thực), mỗi số phức z a bi; (a; b )

được biểu diễn bởi điểm M(a; b)

 k.zk.(abi)kakbi

- Phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm M0x y0; 0 biết hệ số góc k: yk x( x0)y0

2 Phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R:

Trục lớn 2a, trục bé 2b và a2 b2c2

III Một số chú ý trong giải bài toán tìm tập hợp điểm

1 Phương pháp tổng quát

Giả sử số phức z = x +yi được biểu diễn bởi điểm M(x;y) Tìm tập hợp các điểm M là tìm hệ thức

giữa x và y thỏa mãn yêu cầu đề bài

2 Giả sử các điểm M, A, B lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z, a, b

*) |z   a| |z b| MAMB M thuộc đường trung trực của đoạn AB

*) |z   a| |z b| k k(  ,k 0,k |a b|)MAMBk M( )E nhận A, B là hai tiêu

điểm và có độ dài trục lớn bằng k

3 Giả sử M và M’ lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z và w = f(z)

Đặt z = x + yi và w = u + vi ( , , ,x y u v )

Hệ thức w = f(z) tương đương với hai hệ thức liên hệ giữa x, y, u, v

*) Nếu biết một hệ thức giữa x, y ta tìm được một hệ thức giữa u, v và suy ra được tập hợp các

điểm M’

*) Nếu biết một hệ thức giữa u, v ta tìm được một hệ thức giữa x, y và suy ra được tập hợp điểm M’

- Các kĩ năng biến đổi, thực hiện phép tính về số phức

- Kĩ năng biến đổi biểu thức đại số, tính khoảng cách,…

L BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU

Câu 1 Điểm M biểu diễn số phức z 3 2i trong mặt phẳng tọa độ phức là:

Câu 4 Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z 3 2i và B là điểm biểu diễn của số

phứcz' 2 3i Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung

B Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

C Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y x

D Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành

Câu 5 Gọi A là điểm biểu diễn số phức z , B là điểm biểu diễn số phức z Trong các khẳng

định sau khẳng định nào sai ?

A. A và B đối xứng nhau qua trục hoành

B A và B trùng gốc tọa độ khi z0

C A và B đối xứng qua gốc tọa độ

D Đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ

Câu 6 Các điểm biểu diễn các số phức z 3 bi b(  )trong mặt phẳng tọa độ, nằm trên

Câu 8 Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện phần

ảo của z nằm trong khoảng (2016; 2017) là:

A Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng x2016 và x2017, không kể biên

B Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng x2016 và x2017, kể cả biên

C Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng y2016 và y2017, không kể biên

D Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng y2016 và y2017, kể cả biên

Câu 9 Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện phần

thực của z nằm trong đoạn [ 1; 3] là:

A Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng x 1 và x3, kể cả biên

B Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng x 1 và x3, kể cả biên

C Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng y 1 và y3, không kể biên

D Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng y 1 và y3, kể cả biên

Câu 10 Cho số phức z a ai a(  ) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong

mặt phẳng tọa độ là:

Câu 11 Cho số phức z a bi a b( ,  ) Để điểm biểu diễn của z nằm

trong dải (- 2; 2) , ở hình 1, điều kiện của a và b là:

Câu 12 Cho số phức z a bi a b( ,  ) Để điểm biểu diễn của z nằm

trong dải ( 3 ;3 ) i i như hình 2 thì điều kiện của a và b là:

A a ; 3  b 3 B   3 a 3;b

C  3 a b, 3 D a ; 3  b 3

Câu 13 Cho số phức z a bi a b( ,  ) Để điểm biểu diễn của z nằm

trong hình tròn như hình 3 (không tính biên), điều kiện của a và

D Số phức z có phần ảo lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2

Câu 15 Số phức z thỏa mãn điều nào thì có biểu diễn là phần gạch chéo như trên

y

2

O

x -2

hình

A Số phức z có phần ảo lớn hơn -1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2

B Số phức z có phần ảo lớn hơn -1 và nhỏ hơn 2

C Số phức z có phần ảo lớn hơn hoặc bằng -1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2

D Số phức z có phần ảo lớn hơn hoặc bằng -1 và nhỏ hơn 2

Câu 16 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn

Câu 17 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | | 1z  trên mặt phẳng tọa độ là:

A Hình tròn tâm O , bán kính R1, không kể biên

Câu 19 Số phức z thỏa mãn điều nào thì có biểu diễn là phần gạch chéo như

Câu 20 Trong mặt phẳng phứcOxy, số phức z thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn số phức

thuộc phần tô màu như hình vẽ

A Phần thực của z    3, 2  2,3 và z 3

B Phần thực của z    3; 2  2,3 và z 3

C Phần thực của z    3, 2  2,3 và z 3

D Phần thực của z    3, 2  2,3 và z 3

Câu 21 Trong mặt phẳng phứcOxy, số phức z thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn số phức

thuộc phần tô màu như hình vẽ

A 1 z 2 và phần ảo dương