Nội suy trên các đa thức đối xứng

Một thực tế quan trọng là vấn đề nội suy Lagrange khôngphải lúc nào cũng giải được trong không gian đa thức có bậc ít hơn hoặc bằng n.. Vấn đề thứ ba liên quan là số nút và sốchiều của k

Lời cảm ơn

Luận văn được hoàn thành tại trường Đại học Sư phạm HàNội nhờ sự hướng dẫn tận tình và chu đáo của TS Phùng VănMạnh Qua bài luận văn, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn chânthành và sâu sắc nhất tới thầy, người đã hướng dẫn và giúp đỡtôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận vănnày

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo trong

bộ môn Lý thuyết hàm, Khoa Toán - Tin, Phòng đào tạo vàTrường Đại học Sư phạm Hà Nội đã tạo mọi điều kiện thuậnlợi, cùng các thầy cô giáo phản biện đã dành thời gian đọc vàđóng góp ý kiến quý báu để tôi hoàn thành bài luận văn.Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 30 tháng 05 năm 2017

Bùi Thị Ngọc Thuý

suy Lagrange-Hermite 101.2 Đa thức nội suy Lagrange nhiều biến 191.2.1 Không gian các đa thức nhiều biến 191.2.2 Đa thức nội suy Lagrange nhiều biến 21

2.1 Nội suy trên các đa thức một biến chẵn và lẻ 232.2 Nội suy đối xứng và phản đối xứng 262.3 Tập nội suy Berzolari-Radon trong S2

n 29

Mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

Vấn đề nội suy nhiều biến khó giải quyết hơn vấn đề mộtbiến Một thực tế quan trọng là vấn đề nội suy Lagrange khôngphải lúc nào cũng giải được trong không gian đa thức có bậc

ít hơn hoặc bằng n Một vấn đề khác liên quan là các côngthức Lagrange hay Newton không thể được mở rộng ngay lậptức và các phần mở rộng dễ nhất đòi hỏi một sự phân bố rấthạn chế của các nút Vấn đề thứ ba liên quan là số nút và sốchiều của không gian với bậc cho trước là cao hơn nhiều so vớimột biến và các công thức tổng quát cần phải xây dựng các

đa thức thích hợp như là tổng của nhiều số hạng

Vì những lý do đó chúng tôi chọn đề tài "Nội suy trên đathức đối xứng"

2 Mục đích nghiên cứu

Luận văn nghiên cứu vấn đề nội suy trên các đa thức đốixứng

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

Nghiên cứu nội suy trên các đa thức một biến chẵn và lẻ.Nghiên cứu nội suy đối xứng và phản đối xứng

4 Giả thuyết khoa học

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu nội suy Lagrange-Hermit một biến, đa thức nộisuy Lagrange nhiều biến và nghiên cứu nội suy trên các đathức đối xứng

6 Giới hạn phạm vi nghiên cứu

Vấn đề nội suy trên các đa thức đối xứng và các mối quan

hệ giữa chúng

7 Phương pháp nghiên cứu

Sử dụng các phương pháp nghiên cứu và kỹ thuật truyềnthống của Giải tích phức nhiều biến

8 Đóng góp mới của luận văn

Đưa ra các vấn đề nội suy trên các đa thức đối xứng và cácmối quan hệ giữa chúng Xây dựng tập Berzolari-Radon trêncác đường thẳng và chứng minh tập này là tập xác định duynhất của không gian các đa thức đối xứng hai chiều

9 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu và kết luận Luận văn được chia thànhhai chương

• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị

• Chương 2: Nội suy trên các đa thức đối xứng

tại duy nhất đa thức p ∈ Pd thoả mãn

a0 + a1xd + · · · adxdd = f (xd)

Hệ này có duy nhất nghiệm khi và chỉ khi ma trận các hệ sốcủa hệ khả nghịch, tức là định thức của nó khác 0 Ma trậnnày gọi là ma trận Vandermonde và định thức của nó gọi làđịnh thức Vandermonde, kí hiệu bởi VDM(x0, · · · , xd) Ta có

V DM (x0, , xd) =

1 x0 xd0

1 x1 xd1

1 xd xdd

... 1.1.2 Đa thức p Định lý 1.1.1 kíhiệu LA(f ) gọi đa thức nội suy Lagrange f (các điểm của) A Các xi gọi mốc nội suy Côngthức (1.2) công thức nội suy Lagrange đa thức< /p>

Ta... trục tọa độ

2.2 Nội suy đối xứng phản đối xứng< /h3>

Để xây dựng toán nội suy đối xứng phản đốixứng, trước tiên ta giới thiệu hàm đối xứng phản đốixứng

Định nghĩa 2.2.1... T0d(f ) đa thức Taylor bậc d f Tổng quát

ta có: Đa thức nội suy Lagrange-Hermite hàm đủ trơn làgiới hạn dãy đa thức nội suy Lagrange

1.2 Đa thức nội suy Lagrange nhiều