[THCS-TOÁN 6] Đề thi và đáp án môn Toán học kỳ II lớp 6

Đây là một đề thi thử nghiệm về cả hình thức và cách thức xây dựng đề. Mong các bạn có thể thử một lần làm những đề thi gay go như thế nàyCác lớp từ 3 đến 9 chúng tôi sẵn sàng cung cấp tài liệu cả Toán và Văn

ĐỀ THI HỌC KỲ II – Môn: TOÁN 6 – Thời gian: 90 phút – Điểm: / 10

I Trắc nghiệm: (2 điểm/8 câu, học sinh chọn đáp án đúng nhất)

Câu 1 Giá trị bằng là:

a) b) c) - 20,8 d) - 2,08

Câu 2 Nếu + (2x – 7) = 66 thì x bằng:

a) b) ± 71 c) -15; 71 d) 15; -71

Câu 3 Tích và số đối của nó bằng:

a) 0 b) 1 c) d)

Câu 4 Số cặp x; y nguyên với x; y khác 0 trong biểu thức là:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3

Câu 5

M = có giá trị lớn nhất khi x bằng: (với x ∈ Z)

a) x = 0; -2 b) x = 0; 2 c) x = -1; 0 d) x = ± 1

Câu 6 Cho hai góc kề nhau có tổng là Số đo góc được tạo bởi 2 tia phân

giác của 2 góc đã cho là:

a) b) c) d)

Câu 7 Cho ba điểm A; B; C thẳng hàng sao cho A nằm trong (O; R), B nằm

ngoài (O; R), C nằm trên (O; R) Trong 3 điểm trên, điểm nằm giữa hai

điểm còn lại là:

a) A b) B c) C d) Không xác định được

Câu 8 Cho tam giác ABC có AB = 3 cm; BC = 6 cm và Khi đó,

bằng:

a) b) c) d)

Tổng phần trắc nghiệm

II Tự luận: (8 điểm)

Bài 1:

(2,5

điểm/5

câu)

Tính

(hợp lí

nếu có

thể):

a

b 15 % của S với S bằng:

c

d .

e

Tổng Bài 2: (1,5 điểm/3 câu) Tìm x: a (0,5đ)

b

(0,5đ)

c (0,5đ)

Tổng

Bài 3:

(1 điểm)

Lúc 8 giờ, xe A xuất phát từ thành phố X đi đến Y với vận tốc không đổi Sau đó 1,5 tiếng cũng từ thành phố X, xe B xuất phát đi đến Y với vận tốc nhanh hơn xe A 15 km/giờ

Hai xe cùng gặp nhau tại thành phố

Y lúc 16 giờ Hỏi quãng đường từ thành phố X đến thành phố Y dài bào nhiêu ki-lô-mét?

Bài 4: (2,75 điểm/5 ý) Cho tam giác ABC có , AB = 6 cm, BC = 3 cm Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho Hình vẽ (0,25đ) a Nêu cách vẽ tam giác ABC (0,5đ)

b Đo , và cho biết số đo (0,5 đ)

c Trên nửa mặt phẳng bờ CB không chứa tia CD ta vẽ tia Cx sao cho tia CB là phân giác Tính (1đ)

d Chứng minh rằng: tia Cx là phân giác góc được tạo bởi 2 cạnh lần lượt là CD và tia đối của tia CA (0,5đ)

Tổng Bài 5: (0,25 điểm) Chứng minh rằng: (n là số nguyên dương)

Tổng phần tự luận -HẾT -

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm – Học sinh được sử dụng máy tính, làm bài trực tiếp vào bài thi)

GỢI Ý – ĐÁP SỐ ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 6

I Trắc nghiệm

-156/75 = -52/25 = -(52/25) = -(2+2/25)= - 2,08 => d

Câu 2:

Xét 2 trường hợp:

TH1: 3x- 2 ≥ 0 => |3x-2| = 3x-2 và x > 0

Thay: 5x-9=66  x = 15

TH2: 3x – 2 < 0 => |3x-2| = 2-3x và x ≤ 0

Thay: -x-5=66  x = -71

Đáp số: d

Câu 3:

-(5/17)^2 = -25/289 => d

Câu 4:

 (xy – 15) / 5y = -1/35

 35xy – 15.35 = -5y

 7xy + y = 105

 y (7x + 1) = 105 => y chia hết cho 7

Với y = 7 => x =2 (giá trị 1)

Với y = -7 => x ko thỏa mãn

Với y = 21 => x ko thỏa mãn

Với y = -21 => x ko thỏa mãn

Với y = 105 => x = 0 (ko thỏa mãn vì x khác 0)

Với y = -105 => x ko thỏa mãn)

Kết luận ta có: 1 cặp duy nhất => b

Câu 5:

M lớn nhất  (20/|x+1|)^2 lớn nhất

 |x+1| là số nguyên dương nhỏ nhất

 |x+1| = 1  x = 0 hoặc x = -2 Khi đó, M=100+400=500

Đáp số: a

Câu 6:

Lưu ý: Góc được tạo bởi 2 tia phân giác của 2 góc kề nhau thì bằng nửa số

đo của tổng 2 góc kề nhau

Chằng hạn: kề bù => vuông góc*

45/2 = 22,5 độ => d

Câu 7:

A nằm trong đường tròn => OA < R

C nằm trên đường tròn => OC = R

B nằm ngoài đường tròn => OB > R

Mà A,B,C thẳng hàng => chúng nằm trên cùng tia Ox

Lại có: OA < OC < OB =>C nằm giữa A và B => c

O

C

A

B

6

cm

3 cm

60 0

30 0

A

C

B

vuông có 1 góc = 300 thì cạnh đối diện với góc 300 bằng nửa cạnh huyền (mở rộng)

VẼ => ĐO => c

II Tự luận

Tính 15% của , ta lấy

c)

d)

e)

Bài 2:

Kiến thức: |A|=|B|  A = B hoặc A = -B

Với A ≥ 0 thì |A|=A

Với A < 0 thì |A|=-A

Với ∀x thì

(1)  | + 5 – 5| = | – 2|

 |

Vì > – 2 với ∀x ⇒ = 2 -  =1  x = ± 1

b)

Vì x, y ∈ Z ⇒ 5x – 1, y ∈ Z

⇒ 5x–17, y ∈

mà 5x – 17 chia 5 dư 3 ⇒ 5x – 17 ∈

Lập bảng các giá trị:

Vậy các cặp số (x; y) cần tìm là: (3; -45); (4; 30); (7; 5)

Ta có:

A

B =

B là tích các thừa số có dạng và số thừa số trong B bằng (n-1)

⇒ B có: 50 thừa số đều âm ⇒ B là số dương

⇒ B =

Bài 3: Lúc 8 giờ, xe A xuất phát từ thành phố X đi đến Y với vận tốc không đổi Sau đó 1,5 tiếng cũng từ thành phố X, xe B xuất phát đi đến Y với vận tốc nhanh hơn xe A 15 km/giờ Hai xe cùng gặp nhau tại thành phố Y lúc 16 giờ Hỏi quãng đường từ thành phố X đến thành phố Y dài bào nhiêu ki-lô-mét?

8h: V(a): X-> Y

9h30: V(b) (=V(a)+15km/h): X -> Y

16h: V(b) gặp V(a) tại Y

3 cách:

Xe A đi từ thành phố X đến Y hết: 16 giờ - 8 giờ = 8 giờ

Thời gian đề xe B đi từ thành phố X đến Y hay để bắt kịp xe A tại Y là:

8 – 1,5 = 6,5 (giờ)

Cách 1: Đặt vận tốc của xe A là V(a) (km/giờ) (V(a) ∈ N*) ⇒ Vận tốc của xe B là V(a) + 15 (km/giờ)

Khi đó:

8.V(a) = 6,5 (V(a)+15)

 1,5 V(a) = 6,5 15

 V(a) = 65 (km/giờ)

⇒ Quãng đường từ thành phố X đến thành phố Y có độ dài là: 65 8 = 520 (km) Đáp số: 520 km

Cách 2: Đặt vận tốc của xe A là V(a) (km/giờ) (V(a) ∈ N*) ⇒ Vận tốc của xe B là V(a) + 15 (km/giờ) Theo đề bài, ta có:

(giờ)  V(a) = 65 (km/giờ)

⇒ Quãng đường từ thành phố X đến thành phố Y có độ dài là: 65 8 = 520 (km) Đáp số: 520 km

Cách 3: Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch

Đặt vận tốc và thời gian của xe A và xe B lần lượt là: V(a), V(b), t(a), t(b)

Giả sử V(a) là 13 phần bằng nhau, V(b) là 16 phần bằng nhau

Giá trị 1 phần là: 15:(16-13)=5(km/giờ)

=> V(a) hay vận tốc xe A là: 5.13=65(km/giờ)

⇒ Quãng đường từ thành phố X đến thành phố Y có độ dài là: 65 8 = 520 (km) Đáp số: 520 km

Bài 4: Cho tam giác ABC có , AB = 6 cm, BC = 3 cm Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho

a) Nêu cách vẽ tam giác ABC (0,5đ)

b) Đo , và cho biết số đo (0,5 đ)

c) Trên nửa mặt phẳng bờ CB không chứa tia CD ta vẽ tia Cx sao cho tia CB là phân giác Tính (1đ)

6

cm

3 cm

60 0

30 0

C

A

B

D

x

y

d) Chứng minh rằng: tia Cx là phân giác góc được tạo bởi 2 cạnh lần lượt là CD và

tia đối của tia CA (0,75đ)

Lưu ý: Hình vẽ chiếm 0,25 điểm

(Hình vẽ)

a) - Vẽ

- Trên tia Bm, lấy điểm A sao cho BA = 6 cm Trên tia Bn, lấy điểm C sao cho

BC = 3 cm

- Nối A với C ta được tam giác ABC b)

c) D thuộc đoạn AB ⇒ Điểm D nằm giữa 2 điểm A và B

⇒Tia CD nằm giữa 2 tia CA và CB

⇒

⇒

⇒

⇒ Tia CD thuộc nửa mặt phẳng bờ CB chứa tia CA

mà tia Cx không thuộc nửa mặt phẳng bờ CB chứa tia CA

⇒ 2 tia CD và Cx thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ CB

mà tia CB là tia phân giác

⇒

Lại có: 2 tia CA và Cx thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ CB

⇒

⇒

d) Gọi tia đối của tia CA là Cy

Bài 5:

Xét số hạng tổng quát với n > 1

⇒ đpcm