[TH-TOÁN 5] VIOLYMPIC ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN VIOLYMPIC 5

Lấy các điểm Q và R lần lượt chia đôi hai cạnh AB và BC của tam giác ABC.. Bài 2: Hãy điền số thích hợp vào chỗ … Chú ý: Nếu đáp số là số thập phân thì phải viết là số thập phân gọn nhấ

Họ và tên: ……… Lớp: 5…Thứ……ngày……tháng……năm 20…

ĐỀ THI VIOLYMPIC VÒNG 15-19

Bài 1: Đi tìm kho báu

a/ Tính: 3

41 x 62 =

(nhập phân số ở dạng tối giản)

b/ Cho tam giác ABC Trên BC lấy điểm E sao cho BE = 2 x EC Lấy điểm G bất

kì trên AE, nối G với B và C Tỉ số SAGB và SAGC là:

(nhập phân số ở dạng tối giản)

c/ Tổng của 1 số tự nhiên & 1 số tập phân là 97,58 Nếu xóa dấu phẩy của số tập

phân và quên chữ số 0 ở số tự nhiên thì lúc đó hiệu 2 số là 1750 Tìm 2 số đó

Số tự nhiên Số thập phân

………… ……… d/ Cho hình tam giác ABC có diện tích là 60 cm2 Lấy các điểm Q và R lần lượt

chia đôi hai cạnh AB và BC của tam giác ABC Khi đó CQ và AR cắt nhau tại O

Kéo dài BO cắt AC tại Y Tính diện tích tam giác OCY e/ Tìm số tự nhiên có 2 chữ số ab để được 198ab chia 2 dư 1, chia 5 dư 4 và chia

hết cho 9

Bài 2: Hãy điền số thích hợp vào chỗ … (Chú ý: Nếu đáp số là số thập phân

thì phải viết là số thập phân gọn nhất và dùng dấu (,) trong bàn phím để đánh dấu phẩy trong số thập phân)

Câu 1: Tuổi Lan bằng 25% tuổi mẹ Tuổi mẹ bằng 90% tuổi bố Tổng số tuổi của

cả gia đình là 85 tuổi Sau …… năm nữa, tuổi Lan và em gái Lan 5 tuổi bằng tuổi

bố

Câu 2: Có …… phép chia có kết quả bằng 69/92 mà số bị chia và số chia đều là số

có 3 chữ số?

Câu 3: Tính: 10,01 x 0,001 x 10,0001 x … x 10,00…1 x 0,000…1 (có 102 số

hạng) Biểu thức này phải dùng …… lượt chữ số

Câu 4: Diện tích của hình tròn tăng lên …… khi đường tròn tăng thêm 20%

………… cm2

………

Câu 5: Nếu 2 công nhân sửa 200 m trong 3 ngày thì 7 công nhân sửa 210 m trong

…… ngày

Câu 6: Ngày 2/9/1945 là ngày chủ nhật, vậy lễ quốc khánh lần thứ 71 là thứ

Câu 7: Cho hình vuông ABCD và 2 hình tròn cùng tâm O (như hình vẽ) Tính diện

tích hình vuông ABCD , biết diện tích tô đậm là 78,5 dm2.

A B

C D

Câu 8: Vòi I một mình chảy đầy bể hết 3 giờ, vòi II một mình chảy đầy bể hết 5

giờ Vòi 3 hút hết 2/3 bể trong 8 giờ Sau khi mở cả 3 vòi để được 3/7 bể thì khóa

vòi I lại Rồi sau 1,5 giờ thì khóa vòi II lại Vậy mất … giờ từ khi bể cạn lần đầu

tiên cho đến lần cạn thứ hai

Câu 9: Tổng diện tích của tất cả các hình tam giác trong hình sau là 2700 cm2 Vậy

cạnh hình vuông ABCD là: …… cm

Câu 10: Ngày 13/7/1991, bạn Lan sinh nhật lần thứ 10

Bạn nhận thấy tích ngày và tháng sinh của minh bằng 2 chữ số

cuối của năm và bạn cũng lần lượt nhận ra điều tương tự với

2 em trai của mình Ngày sinh nhật của họ là 2 ngày liên tiếp

nhưng khác năm Biết họ đều sinh nhận lần thứ 10 vào thế kỉ XX

Vậy ngày/tháng/năm sinh của người em út là: ……/……/19……

Bài 3: Vượt qua chướng ngại vật

Câu 1: Cho hình thang ABCD có đáy AB bằng 0,8 đáy CD AC và BD cắt nhau tại

G Biết tổng diện tích của AGB và DGC là 8,2 dm2 Diện tích hình thang ABCD:

………… m2

Câu 2: Tìm tổng 8 chữ số tận cùng của tích sau: 1x2x3x…x30

………

Câu 3: Hãy cho biết có bao nhiêu lần 2 kim giờ và phút gặp nhau từ 12 giờ trưa

hôm nay tới 12 giờ trưa ngày mai?

………

Câu 4: Đặt vào biểu thức sau A thích hợp: 30 x 31 x 32 x 33 x A = 4*10400

A = …………

Câu 5: Tích sau có bao nhiêu chữ số 0 ở tận cùng: 5 x 10 x 15 x …… x 2020

…… chữ số 0

o

G

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN NGẮN GỌN VIO

Bài 1:

Câu a: S = 3

12 x 15+ 5

30 x 10+ 8

14 x 40 + 13

28 x 41+ 21

41 x 62 = Phân tích: Dãy phân số

Xét PS 1: 3

12 x 15 = 1

12− 1 15 Xét PS 2: Nghĩ – Có T.số 15

Biến đổi: 5

30 x 10 = 5

15 x 20 = 1

15− 1 20 Tương tự PS 3, 8

14 x 40= 8

20 x 28 = 1

20− 1

28

Vậy S= 1

12− 1

15 + 1

15− 1

20 + 1

20− 1

28 + 1

28 − 1

41 + 1

41− 1

62 = 1

12− 1

62 = 𝟐𝟓 𝟑𝟕𝟐

Câu b: Vẽ hình A

G

C B

E

SABE = 2 x SACE

SGBE = 2 x SGCE

Suy ra: SABE - SGBE = 2 x SACE - 2 x SGCE

Hay SABG = 2 x (SACE - SGCE)

SABG = 2 x SACG

Vậy tỉ số SAGB và SAGC là: 𝟐

𝟏

Câu c:

Gọi 2 số cần tìm là A và B (A là số tự nhiện, B là số thập phân)

Ta có: A + B = 97, 58

Vì 1 số tự nhiên công một số thập phân ra kết quả là 97,58 có 2 chữ số ở phần thập phân nên số thập phân phải có 2 chữ số ở phần thập phân (C,58)

Số A = D0

Vậy D0 + C, 58 = 97,58 (1)

Ta có 2 trường hợp:

+) D0 là số lớn, vậy D – C58 = 1750 (loại vì D0 < 91 suy ra D < 9)

+) C58 là số lớn, vậy C58 – D = 1750 (2)

Gấp vế (1) lên 100 lần, ta có: Dx1000 + C58 = 9758 (3)

Lấy (3) trừ đi (1), ta được:

Dx1000+C58-(C58-D)=9758-1750

Dx1000+C58-C58+D=8008

Dx1000+D=8008

Dx1001=8008

Suy ra D=8

Vậy A=D0=80; B=C,58=97,58-80=17,58

Đs: STN-80; STP-17,58

Câu d: 10 cm2

Câu e: Vì 198ab chia 2 dư 1, chia 5 dư 4 nên b=9 Ta được 198ab = 198a9

Để 198a9 chia hết cho 9 thì (1+9+8+a+9) chia hết cho 9 hay (27 + a)chia hết cho 9 Suy ra a= 0; 9 Nhưng ab là số có 2 chữ số tức a khác 0 nên a = 9

Vậy số ab cần tìm là 99

Bài 2:

Câu 1: 27

Mẹ = 400% Lan suy ra: Bố = 40/9 Lan

Vậy 85=Mẹ + Bố + Lan = 400% Lan + 40/9 Lan + Lan = 85/9 Lan

Lan = 85 : 85 x 9 = 9 tuổi

Bố = 9 x 40/9 = 40 tuổi

Hiệu tuổi Bố và Lan + Em Lan = 40 – (9 + 5) = 27 tuổi

Mỗi năm mỗi người tăng một tuổi nên tổng số tuổi của hai chị em Lan tăng 2 tuổi còn bố chỉ tăng 1 tuổi

Sau 27 : (2-1) = 27 năm nữa thì tuổi hai chị em Lan bằng tuổi Bố

Câu 2: 216

B1: Rút gọn – 69/92 = ¾

B2: Nhân tử mẫu (SBC=Tử; SC=Mẫu):

Tử/Mẫu=3k/4k

- k nhỏ nhất khi 3k nhỏ nhất nhưng lớn hơn 100 3k=102 (số BN có 3 cs chia hết cho 3) Vậy k = 34

- k lớn nhất khi 4k lớn nhất nhưng nhỏ hơn 1000 4k=996 (số LN có 3 cs chia hết cho 4) Vậy k = 249

B3: Xác định khoảng k:

34<=k<=996 Tức k = 34; 35; ……; 249 hay có (249-34):1+1=216 giá trị k

Câu 3: 5400

Chia cặp 2 số

(ST1; ST2) : đều có 4 chữ số

(ST3; ST4): đều có 6 chữ số

……

(ST101; ST102): đều có 104 chữ số

Vậy dãy số cần (4+6+…+104) x 2 = 5400 chữ số

Câu 4: 44%

Đường tròn tăng 20% thì đường kính và bán kính tăng 20% hay bằng 120% lúc đầu

Mà S=r x r x 3,14 suy rs Smới=120% x r x 120% x r x 3,14

Rút gọn: Smới /S=120% x r x 120% x r x 3,14

r x r x 3,14 = 120%x120%=144%

Smới tăng44%

Câu 5: 0,9

Ngày – Công nhân: nghịch

Ngày – Công việc : thuận

Tỉ số: 210/200; 7/2

Ngày= 3 x (210/200) : (7/2) = 0,9 (ngày)

Câu 6: sáu

Câu 7: 100 cm2

Hiệu 2 Stròn lớn và bé hay S tô đậm chính bằng Stròn bé= 78,5 cm2

Vậy r x r x 3,14 = 78,5 (cm2) suy ra r x r = 25 cm2 hay ¼ Svuông

Nên Svuông=25 x 4 = 100 cm2

Câu 8: 556/35

Trong 1h

Vòi 1 chảy: 1/3 bể

Vòi 2 chảy: 1/5 bể

Vòi 3 hút: 2/3 : 8 = 1/12 bể

Trong 1h cả 3 vòi thêm : 1/3+1/5-1/12= 9/20 bể

Để chảy 3/7 bể 3 vòi mất: 3/7 : 9/20 = 20/21 (h)

Trong 1h vòi 2 và 3 thêm: 1/5-1/12=7/60 (bể)

Trong 1,5 h vòi 2 và 3 thêm: 7/60 x 1,5 = 7/40 (bể)

Trong bể có: 3/7+7/40=269/280 bể

Vòi 3 mất: 269/280:1/12=3228/280 (h) để hút hết nước

Mất: 556/35 h

Câu 9: 30

Tổng các Stam giác trong hình vẽ chính là 3 lần diện tích hình vẽ (vuông)

Vậy Svuông = 2700 : 3 = 900 (cm2)

Nên cạnh hình vuông = 30 cm (vì 30 x 30 = 900)

Câu 10: 24/4/1986

Ngày m, tháng n

Là hai ngày liên tiếp nhau nên hai ngày đó có 2 trường hợp:

TH1: Cuối tháng trước – Đầu tháng sau:

Có dạng: 1 x n và m x (n-1)

Vì 1 x n và m x (n-1) >91 mà 1 x n <=12 (loại)

TH2: Cùng tháng

Có dạng: m x n (1) và (m-1) x n (2)

Hiệu: m x n– (m-1) x n = n

Suy ra n < 8 (bé nhất (2) = 92; (1) = 100)

Nếu n bằng 7 thì (2) = 91 và (1) = 98 (Loại vì (2) đúng bằng tuổi Lan )

Nếu n bằng 6 thì (2) = 90 và (1) = 96 (Loại vì (2) < 91)

Nếu n bằng 5 thì : a) (2) = 90 và (1) = 95 (Loại vì (2) < 91)

b) (2) = 95 và (1) = 95 (Loại vì (1) = 100 thì có 3 chữ số 2 cs=00)

Nếu n bằng 4 thì: a) (2) = 92 và (1) = 96 (Thử: 92:4=23; 96:4=24 : chọn)

b) (2) = 96 và (1) = 100 (Loại vì (1) = 100 thì có 3 chữ số 2 cs=00) Nếu n bằng 3 thì: a) (2) = 93 và (1) = 96 (Loại vì 96:3=32 > 31)

b) (2) = 96 và (1) = 99 (Loại vì 96:3=32 > 31)

Nếu n < 3 thì m càng lớn và > 31

Vậy lần sinh nhật thứ 10 của hai anh em trai là: 23/4/1992 và 24/4/1996

Suy ra em út sinh nhật lần thứ 10 vào 24/4/1996

Từ đó ta được em út sinh vào ngày 24/4/1986

Bài 3:

Câu 1:

Vì đáy AB = 0,8 CD = 4/5 CD

Nên ta có: SBGC= SAGD=5/4 SABG

SDGC = 5/4 SBGC = 5/4 SAGD = 5/4 SABG x 5/4 = 25/16 SABG

SDGC + SABG = 25/16 SABG + SABG = 41/16 SABG

SABG = 8,2 : 41/16 = 3,2 dm2

SABCD = 3,2 x 81/16 = 16,2 dm2 = 0,162 m2

Câu 2:

S = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 x 13 x 14 x 15 x 16 x 17 x 18 x

19 x 20 x 21 x 22 x 23 x 24 x 25 x 26 x 27 x 28 x 29 x 30

S = 2 x 3 x 4 x 6 x 7 x 8 x 9 x 11 x 12 x 13 x 14 x 16 x 17 x 18 x 19 x 21 x 22 x 23

x 24 x 26 x 27 x 28 x 29 x A

Ta có: A = 5 x 10 x 15 x 20 x 25 x 30 = 5 x 5 x 2 x 5 x 3 x 5 x 4 (= 2 x 2) x 5 x 5 x

5 x 6 (= 2 x 3) = 10 x 10 x 10 x 10 x (5 x 3 x 5 x 5 x 3) = 10000 x 9 x 5 x 5 x 5

Nếu lấy A nhân 8: 10000 x 9 x 5 x 5 x 5 x 8 (= 2 x 2 x 2)

A

A

A

= 10000 x 10 x 10 x 10 x 9 = 10000000 x 9

S = 2 x 3 x 4 x 6 x 7 x 9 x 11 x 12 x 13 x 14 x 16 x 17 x 18 x 19 x 21 x 22 x 23 x

24 x 26 x 27 x 28 x 29 x A x 8 = 2 x 3 x 4 x 7 x 9 x 11 x 12 x 13 x 14 x 16 x 17 x

18 x 19 x 21 x 22 x 23 x 24 x 26 x 27 x 28 x 29 x 10000000 x 9

Tổng 7 cs tận cùng = 0 Cs thứ 8 (chia S cho 10000000)

TC của lúc đó = 2 x 3 x 4 x 6 x 7 x 9 x 11 x 12 x 13 x 14 x 16 x 17 x 18 x 19 x 21 x

22 x 23 x 24 x 26 x 27 x 28 x 29 x 10000000 x 9

Hai cụm in đậm có tc như nhau nên ta cần tính 1

Xét 2 x 3 x 4 x 6 x 7 x 9 x 9 = …8

Xét 11 x 12 x 13 x 14 x 16 x 17 x 18 x 19 = …6

Suy ra: 21 x 22 x 23 x 24 x 26 x 27 x 28 x 29 = …6

Tích trên: …8 x …6 x …6 = …8

Vậy tổng 8 cs tận cùng là 8

Câu 3: Bình thường trong 1h 2 kim gặp nhau 1 lần nhưng từ 11h đến 1h thig 2 kim

giờ và phút gặp nhau đúng vào 12 h

Vậy từ 12 h trưa đến trước 12 h đêm 2 kim giờ và phút gặp nhau 12 – 1 = 11 lần Tương tự từ 12 h đêm đến trước 12 h trưa hôm sau 2 kim giờ và phút gặp nhau 11 lần

Vậy 2 kim gặp nhau 11 + 11 + 1 (vì đúng lúc 12 h trưa hôm sau 2 kim gặp nhau đúng 1 lần) = 23 lần

Câu 4:

30 x 31 x 32 x 33 x A = 4*10400

3 x 10 x 31 x 32 x 3 x 11 x A = 4*10400

Vì vế trái chia hết cho 11 nên vế phải cũng phải chia hết cho 11

Để 4*10400 chia hết cho 11 thì (4+1+4+0) – (*+0+0) chia hết cho 11 Hay (9 - *) chia hết cho 11 Suy ra * = 9 Ta được 4*10400 = 4910400

Vậy A = 4910400 : (30 x 31 x 32 x 33) = 5

Câu 5:

*)5 x 10 x 15 x …… x 2020 có:

[2020

5 ] + [2020

5x5] + [2020

5x5x5] + [ 2020

5x5x5x5] = 404 + 80 + 16 + 3 = 503 thừa số 5

*)5 x 10 x 15 x …… x 2020 có:

+ (2020-10):10+1=202 số chia hết cho 2

+ (2020-20):20+1=101 số chia hết cho 4

+ (2000-40):40+1=50 số chia hết cho 8

+ (2000-80):80+1=25 số chia hết cho 16

+ (1920-160):160+1=12 số chia hết cho 32

+ (1920-320):320+1=6 số chia hết cho 64

+ (1920-320):640+1=3 số chia hết cho 128

+ 1 số chia hết cho 256: 1280

Vậy có tất cả: 202+101+50+25+12+6+3+1=400 thừa số 2

Vậy tích đó có 400 chữ số 0 ở tận cùng

BẢNG BIỂU ĐÁP SỐ ĐỀ LUYỆN VIOLYMPIC 15-16 BY HIEP NGUYEN

Bài 1:

𝟐𝟓

𝟑𝟕𝟐

𝟐 𝟏

80 17,58

Bài 2

cm2

𝟓𝟓𝟔 𝟑𝟓

1986

Bài 3: