[TH-TOÁN 5/VIOLYMPIC] Đáp án VIO

Link đề bài http://123doc.org/document/3719798-de-luyen-vio-15-16.htm Đây là các bài tập được biên soạn công phu phục vụ cho việc thi vio và HSG.

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN NGẮN GỌN VIO 15 – 16

Bài 1:

Câu a: S =

Phân tích: Dãy phân số

Xét PS 1: =

Xét PS 2: Nghĩ – Có T.số 15

Biến đổi: = =

Tương tự PS 3,

Vậy S= + + + = =

Câu b: Vẽ hình A

G

C B

E

SABE = 2 x SACE

SGBE = 2 x SGCE

Suy ra: SABE - SGBE = 2 x SACE - 2 x SGCE

Hay SABG = 2 x (SACE - SGCE)

SABG = 2 x SACG

Vậy tỉ số SAGB và SAGC là:

Câu c:

Gọi 2 số cần tìm là A và B (A là số tự nhiện, B là số thập phân)

Ta có: A + B = 97, 58

Vì 1 số tự nhiên công một số thập phân ra kết quả là 97,58 có 2 chữ số ở phần thập phân nên số thập phân phải có 2 chữ số ở phần thập phân (C,58)

Số A = D0

Vậy D0 + C, 58 = 97,58 (1)

G

Ta có 2 trường hợp:

+) D0 là số lớn, vậy D – C58 = 1750 (loại vì D0 < 91 suy ra D < 9)

+) C58 là số lớn, vậy C58 – D = 1750 (2)

Gấp vế (1) lên 100 lần, ta có: Dx1000 + C58 = 9758 (3)

Lấy (3) trừ đi (1), ta được:

Dx1000+C58-(C58-D)=9758-1750

Dx1000+C58-C58+D=8008

Dx1000+D=8008

Dx1001=8008

Suy ra D=8

Vậy A=D0=80; B=C,58=97,58-80=17,58

Đs: STN-80; STP-17,58

Câu d: 10 cm2

Câu e: Vì 198ab chia 2 dư 1, chia 5 dư 4 nên b=9 Ta được 198ab = 198a9

Để 198a9 chia hết cho 9 thì (1+9+8+a+9) chia hết cho 9 hay (27 + a)chia hết cho 9 Suy ra a= 0; 9 Nhưng ab là số có 2 chữ số tức a khác 0 nên a = 9

Vậy số ab cần tìm là 99

Bài 2:

Câu 1: 27

Mẹ = 400% Lan suy ra: Bố = 40/9 Lan

Vậy 85=Mẹ + Bố + Lan = 400% Lan + 40/9 Lan + Lan = 85/9 Lan

Lan = 85 : 85 x 9 = 9 tuổi

Bố = 9 x 40/9 = 40 tuổi

Hiệu tuổi Bố và Lan + Em Lan = 40 – (9 + 5) = 27 tuổi

Mỗi năm mỗi người tăng một tuổi nên tổng số tuổi của hai chị em Lan tăng 2 tuổi còn bố chỉ tăng 1 tuổi

Sau 27 : (2-1) = 27 năm nữa thì tuổi hai chị em Lan bằng tuổi Bố

Câu 2: 216

B1: Rút gọn – 69/92 = ¾

B2: Nhân tử mẫu (SBC=Tử; SC=Mẫu):

Tử/Mẫu=3k/4k

- k nhỏ nhất khi 3k nhỏ nhất nhưng lớn hơn 100 3k=102 (số BN có 3 cs chia hết cho 3) Vậy k = 34

- k lớn nhất khi 4k lớn nhất nhưng nhỏ hơn 1000 4k=996 (số LN có 3 cs chia hết cho 4) Vậy k = 249

B3: Xác định khoảng k:

34<=k<=996 Tức k = 34; 35; ……; 249 hay có (249-34):1+1=216 giá trị k

Chia cặp 2 số

(ST1; ST2) : đều có 4 chữ số

(ST3; ST4): đều có 6 chữ số

……

(ST101; ST102): đều có 104 chữ số

Vậy dãy số cần (4+6+…+104) x 2 = 5400 chữ số

Đường tròn tăng 20% thì đường kính và bán kính tăng 20% hay bằng 120% lúc đầu

Mà S=r x r x 3,14 suy rs Smới=120% x r x 120% x r x 3,14

Rút gọn: Smới /S= = 120%x120%=144%

Smới tăng44%

Câu 5: 0,9

Ngày – Công nhân: nghịch

Ngày – Công việc : thuận

Tỉ số: 210/200; 7/2

Ngày= 3 x (210/200) : (7/2) = 0,9 (ngày)

Câu 6: sáu

Câu 7: 100 cm2

Hiệu 2 Stròn lớn và bé hay S tô đậm chính bằng Stròn bé= 78,5 cm2

Vậy r x r x 3,14 = 78,5 (cm2) suy ra r x r = 25 cm2 hay ¼ Svuông

Nên Svuông=25 x 4 = 100 cm2

Trong 1h

Vòi 1 chảy: 1/3 bể

Vòi 2 chảy: 1/5 bể

Vòi 3 hút: 2/3 : 8 = 1/12 bể

Trong 1h cả 3 vòi thêm : 1/3+1/5-1/12= 9/20 bể

Để chảy 3/7 bể 3 vòi mất: 3/7 : 9/20 = 20/21 (h)

Trong 1h vòi 2 và 3 thêm: 1/5-1/12=7/60 (bể)

Trong 1,5 h vòi 2 và 3 thêm: 7/60 x 1,5 = 7/40 (bể)

Trong bể có: 3/7+7/40=269/280 bể

Vòi 3 mất: 269/280:1/12=3228/280 (h) để hút hết nước

Mất: 556/35 h

Câu 9: 30

Tổng các Stam giác trong hình vẽ chính là 3 lần diện tích hình vẽ (vuông)

Vậy Svuông = 2700 : 3 = 900 (cm2)

Nên cạnh hình vuông = 30 cm (vì 30 x 30 = 900)

Ngày m, tháng n

Là hai ngày liên tiếp nhau nên hai ngày đó có 2 trường hợp:

TH1: Cuối tháng trước – Đầu tháng sau:

Có dạng: 1 x n và m x (n-1)

Vì 1 x n và m x (n-1) >91 mà 1 x n <=12 (loại)

TH2: Cùng tháng

Có dạng: m x n (1) và (m-1) x n (2)

Hiệu: m x n– (m-1) x n = n

Suy ra n < 8 (bé nhất (2) = 92; (1) = 100)

Nếu n bằng 7 thì (2) = 91 và (1) = 98 (Loại vì (2) đúng bằng tuổi Lan )

Nếu n bằng 6 thì (2) = 90 và (1) = 96 (Loại vì (2) < 91)

Nếu n bằng 5 thì : a) (2) = 90 và (1) = 95 (Loại vì (2) < 91)

b) (2) = 95 và (1) = 95 (Loại vì (1) = 100 thì có 3 chữ số 2 cs=00) Nếu n bằng 4 thì: a) (2) = 92 và (1) = 96 (Thử: 92:4=23; 96:4=24 : chọn)

b) (2) = 96 và (1) = 100 (Loại vì (1) = 100 thì có 3 chữ số 2 cs=00) Nếu n bằng 3 thì: a) (2) = 93 và (1) = 96 (Loại vì 96:3=32 > 31)

b) (2) = 96 và (1) = 99 (Loại vì 96:3=32 > 31)

A

Nếu n < 3 thì m càng lớn và > 31

Vậy lần sinh nhật thứ 10 của hai anh em trai là: 23/4/1992 và 24/4/1996

Suy ra em út sinh nhật lần thứ 10 vào 24/4/1996

Từ đó ta được em út sinh vào ngày 24/4/1986

Bài 3:

Câu 1:

Vì đáy AB = 0,8 CD = 4/5 CD

Nên ta có: SBGC= SAGD=5/4 SABG

SDGC = 5/4 SBGC = 5/4 SAGD = 5/4 SABG x 5/4 = 25/16 SABG

SABCD = SBGC + SAGD + SDGC + SABG

= 5/4 SABG + 5/4 SABG + 25/16 SABG + SABG = 81/16 SABG

SDGC + SABG = 25/16 SABG + SABG = 41/16 SABG

SABG = 8,2 : 41/16 = 3,2 dm2

SABCD = 3,2 x 81/16 = 16,2 dm2 = 0,162 m2

Câu 2:

S = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 x 13 x 14 x 15 x 16 x 17 x 18 x

19 x 20 x 21 x 22 x 23 x 24 x 25 x 26 x 27 x 28 x 29 x 30

S = 2 x 3 x 4 x 6 x 7 x 8 x 9 x 11 x 12 x 13 x 14 x 16 x 17 x 18 x 19 x 21 x 22 x 23

x 24 x 26 x 27 x 28 x 29 x A

Ta có: A = 5 x 10 x 15 x 20 x 25 x 30 = 5 x 5 x 2 x 5 x 3 x 5 x 4 (= 2 x 2) x 5 x 5 x

5 x 6 (= 2 x 3) = 10 x 10 x 10 x 10 x (5 x 3 x 5 x 5 x 3) = 10000 x 9 x 5 x 5 x 5 Nếu lấy A nhân 8: 10000 x 9 x 5 x 5 x 5 x 8 (= 2 x 2 x 2)

= 10000 x 10 x 10 x 10 x 9 = 10000000 x 9

S = 2 x 3 x 4 x 6 x 7 x 9 x 11 x 12 x 13 x 14 x 16 x 17 x 18 x 19 x 21 x 22 x 23 x

24 x 26 x 27 x 28 x 29 x A x 8 = 2 x 3 x 4 x 7 x 9 x 11 x 12 x 13 x 14 x 16 x 17 x

18 x 19 x 21 x 22 x 23 x 24 x 26 x 27 x 28 x 29 x 10000000 x 9

Tổng 7 cs tận cùng = 0 Cs thứ 8 (chia S cho 10000000)

TC của lúc đó = 2 x 3 x 4 x 6 x 7 x 9 x 11 x 12 x 13 x 14 x 16 x 17 x 18 x 19 x 21 x

22 x 23 x 24 x 26 x 27 x 28 x 29 x 10000000 x 9

Hai cụm in đậm có tc như nhau nên ta cần tính 1

Xét 2 x 3 x 4 x 6 x 7 x 9 x 9 = …8

Xét 11 x 12 x 13 x 14 x 16 x 17 x 18 x 19 = …6

Suy ra: 21 x 22 x 23 x 24 x 26 x 27 x 28 x 29 = …6

Tích trên: …8 x …6 x …6 = …8

Vậy tổng 8 cs tận cùng là 8

Câu 3: Bình thường trong 1h 2 kim gặp nhau 1 lần nhưng từ 11h đến 1h thig 2 kim

giờ và phút gặp nhau đúng vào 12 h

Vậy từ 12 h trưa đến trước 12 h đêm 2 kim giờ và phút gặp nhau 12 – 1 = 11 lần Tương tự từ 12 h đêm đến trước 12 h trưa hôm sau 2 kim giờ và phút gặp nhau 11 lần

Vậy 2 kim gặp nhau 11 + 11 + 1 (vì đúng lúc 12 h trưa hôm sau 2 kim gặp nhau

đúng 1 lần) = 23 lần

Câu 4:

30 x 31 x 32 x 33 x A = 4*10400

3 x 10 x 31 x 32 x 3 x 11 x A = 4*10400

Vì vế trái chia hết cho 11 nên vế phải cũng phải chia hết cho 11

Để 4*10400 chia hết cho 11 thì (4+1+4+0) – (*+0+0) chia hết cho 11 Hay (9 - *) chia hết cho 11 Suy ra * = 9 Ta được 4*10400 = 4910400

Vậy A = 4910400 : (30 x 31 x 32 x 33) = 5

Câu 5:

*)5 x 10 x 15 x …… x 2020 có:

= 404 + 80 + 16 + 3 = 503 thừa số 5

*)5 x 10 x 15 x …… x 2020 có:

+ (2020-10):10+1=202 số chia hết cho 2

+ (2020-20):20+1=101 số chia hết cho 4

+ (2000-40):40+1=50 số chia hết cho 8

+ (2000-80):80+1=25 số chia hết cho 16

+ (1920-160):160+1=12 số chia hết cho 32

+ (1920-320):320+1=6 số chia hết cho 64

+ (1920-320):640+1=3 số chia hết cho 128

+ 1 số chia hết cho 256: 1280

Vậy có tất cả: 202+101+50+25+12+6+3+1=400 thừa số 2

Vậy tích đó có 400 chữ số 0 ở tận cùng

BẢNG BIỂU ĐÁP SỐ ĐỀ LUYỆN VIOLYMPIC 15-16 BY HIEP NGUYEN

Bài 1:

80 17,58

Bài 2

27 216 540

0

44

%

0,9 sáu 100

cm2

30 24/4/

1986

Bài 3: