Toán PTTH 2017 Trắc nghiệm KHỐI ĐA DIỆN

Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, ABa 2.. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên m

PHẦN 5 KHỐI ĐA DIỆN

TRẮC NGHIỆM TOÁN

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017

5A Bài toán Khoảng cách - Góc

Dạng 61 Tính khoảng cách – góc _193

5B Thể tích khối chóp

Dạng 62 Thể tích khối chóp có đáy là tam giác đều _198

Dạng 63 Thể tích khối chóp có đáy là tam giác vuông _200

Dạng 64 Thể tích khối tứ diện đều _203

Dạng 65 Thể tích khối chóp có đáy là tam giác thường _204

Dạng 66 Thể tích khối chóp có đáy là hình bình hành _207

Dạng 67 Thể tích khối chóp có đáy là hình thoi _208

Dạng 68 Thể tích khối chóp có đáy là hình chữ nhật _209

Dạng 69 Thể tích khối chóp có đáy là hình vuông _211

Dạng 70 Thể tích khối chóp tứ giác đều _214

5C Thể tích khối lăng trụ

Dạng 71 Thể tích khối lăng trụ tam giác đều _216

Dạng 72 Thể tích khối lăng trụ tam giác vuông _219

Dạng 73 Thể tích khối lăng trụ tam giác _220

5A BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH & GÓC (CĐ 21)

AH  SA AB  

Câu 2 Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy, đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, ABa 2 Biết góc tạo

bởi SC và (ABC) bằng 450 Khoảng cách từ SB đến SC bằng:

CM được SH ABCSC ABC,   SCH  450 SH a

 Tam giác SHB vuông cân tại H SBa 2

Câu 3 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB AC a, I là trung

điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm Hcủa

5A Bài toán về khoảng cách và góc

Câu 4 Khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B

Biết BC a và SB 2a và thể tích khối chóp là a3 Khoảng cách từ A đến (SBC) là:

2

a

D 34

Câu 6 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết BC a 3, BAa

Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AC và

biết thể tích khối chóp S.ABC bằng

3

66

C

S

K

Câu 7 Cho tứ diện ABCD có ABa, ACa 2, ADa 3, các tam giác ABC , ACD ,

ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng

Gọi H là trực tâm tam giác BCD.Khi đó, AH BCDd A BCD ,  AH

Ngoài phương pháp tính thể tích khối tứ diện, ta có thể sử dụng công thức:

1 2 1 2 1 2 1 2 66

.11

a AH

Câu 8 Cho tứ diện ABCD có AB CD  2 a Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và

AD, biết EF a 3 Góc giữa hai đường thẳng AB và CD là :

Hướng dẫn giải

Gọi M là trung điểm BD, AB CD, MF ME, 

Áp dụng định lý cosin trong tam giác EMF tính được

 1  0  0

2

EMF   EMF   AB CD 

Câu 9 Cho hình chóp đều S.ABC Người ta tăng cạnh đáy lên gấp 2 lần Để thể tích giữ

nguyên thì tan của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy phải giảm đi số lần là :

Hướng dẫn giải

Gọi S là đỉnh hìnhchóp,O làtrọng tâm tam giác ABC;  là góc tạo bởi cạnh bên và

mp(ABC) Chứng minh được thể tích của khối chóp là 1 3tan

5A Bài toán về khoảng cách và góc

Câu 10 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh bằng a Khoảng cách giữa hai

Câu 11 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Góc

giữa CA' và mặt (AA B B' ' ) bằng 30 Gọi d AI AC ',  là khoảng cách giữa A I' và AC,

kết quả tính d AI AC ', theo a với I là trung điểm AB là

AB a AD a Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng

với giao điểm AC và BD Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600 Tính

khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a

A 3

2

a

B 33

a

C 34

a

D 36

a

Câu 13 Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’có AC a BC, 2 ,a ACB 120 0 Đường thẳng

A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 300 Gọi M là trung điểm của BB’ Tính thể tích khối

lăng trụ ABCA’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC’ theo a

A 3

21

a

B 73

a

C 37

AD Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a?

A 3a

3.7

a

C 21

.5

a

D 3

.5

a

Câu 15 Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCDlà hình chữ nhật, AB a, cạnh bên SA

vuông góc với đáy và SA a 3 Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

A d a 3

2

Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB là tam giác

cân tại đỉnh S Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng 450, góc giữa mặt

phẳng (SAB) và mặt phẳng đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD, biết rằng

khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SA bằng a 6

a

C

3

2 33

a

D

3

33

a

Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ABa BC, 2a, cạnh

bên SA vuông góc với đáy và SAa 3 Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng

Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, D  600 và SA

vuông góc với ABCD Biết thể tích của khối chóp S ABCD bằng

3

2

a

Tính khoảng cách k từ A đến mặt phẳng SBC

Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông

góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB  2HA. Cạnh SC

tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc bằng 0

60 Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng (SCD) là:

Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB)

vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và tam giác SAB đều Tính khoảng cách từ điểm A đến

Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, biết cạnh AC a 2,SA

vuông góc với đáy ,thể tích khối chóp bằng

3

23

a

.Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)

Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc

của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB  2HA, cạnh bên SC

tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc bằng 600 Tính khoảng cách h từ trung điểm K

5B Thể tích khối chóp

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP TAM GIÁC

Câu 1 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a 3 Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A

3

3 22

S ABC

a V

Câu 3 Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3có thể tích bằng:

1

Câu 4 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông

góc với đáy Biết rằng, mặt phẳng SBCtạo với mặt phẳng đáy một góc 0

60 Tính thể

tích V của hình chóp S ABC

A

3 3.4

a

3

.4

a

3 3.8

a

3 3.24

a

V  B

3

3.4

a

V  C

3

36

a

V  D

3

3.12

Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:

www.facebook.com/ VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com

Câu 6 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, Hình chiếu của S

trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc tạo bởi cạnh SC và mặt phẳng đáy (ABC) bằng 300 Thể tích của khối chóp S.ABC là:

A

3

38

a

B

3

28

a

C

3

324

a

D

3

32

a

C

3 312

a

D

3 54

a

Câu 8 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc

của đỉnh S trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho 2

36





Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA(ABC) Góc giữa

SB và mặt đáy bằng 600 Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

a

Câu 13 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có AB a , cạnh bên SA tạo với đáy một góc 0

60

Một hình nón có đỉnh là S , đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính diện tích xung

quanh S xqcủa hình nón đã cho

A

2

4.3

xq

a



Câu 14 Cho hình chóp đều S.ABC Người ta tăng cạnh đáy lên gấp 2 lần Để thể tích giữ

nguyên thì tan của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy phải giảm đi số lần là:

a

B

3

3 68

a

C

3

68

a

D

3

3 64

a

Câu 16 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ABa, ACa 5, mặt bên SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích

V của khối chóp S.ABC

A

3

a 3V

6

3

a 15V

6

3

a 3V

3

3

a 15V

Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB  ,a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300 Gọi M là trung điểm của cạnh SC Thể tích của khối chóp S.ABM bằng:

Hướng dẫn giải

Diện tích đáy :

2

aS2

Câu 18 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , ABa, cạnh bên

SAvuông góc với đáy và SA2a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Gọi điểm M là trung điểm của BC Từ M, kẻ trục d của 1

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trong mặt

phẳngSA d, 1 , kẻ trung trực d của cạnh bên SA 2

Khi đó d1d2 {I}la tâm của đường tròn ngoại tiếp hình

Câu 19 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, cạnh góc vuông

bằng a Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy Biết diện tích tam giác SAB bằng

2

2

a

, khi đó chiều cao hình chóp bằng:

 

Câu 20 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC a 2,cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 450 Thể tích khối chóp S.ABC theo a bằng

A

3

26

22

24

212



S ABC

a V

5B Thể tích khối chóp

45 M S

B

C A

* Ta có : AB = a 3, (SBC)  (ABC) = BC

Gọi M là trung điểm BC

AM  BC ( vì  ABC cân tại A)

Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:

www.facebook.com/ VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com

Câu 21 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB a 3,AC a Mặt .bên SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S ABC

Câu 22 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết ABa;AC2a

SA(ABC) và SAa 3 Thể tích khối chóp S.ABC là

A

3

3

.4

a

B

3

.4

a

C

3

3.8

a

D

3

.2

a

Câu 23 Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B Cạnh SA vuông góc với

đáy, góc ACB  600, BC a và SAa 3. Gọi M là trung điểm của cạnh SB Tính thể tích khối tứ diện MABC là

A

3

aV

6

3

aV6

3



Câu 25 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a AC, a 2,

SA vuông góc với mp đáy Góc tạo bởi (SBC) và mặt đáy bằng 300 Thể tích S.ABC bằng

A C

B

S

M H

Câu 26 Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB  a Cạnh bên

SA vuông góc với đáy và SA 2 a Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm các cạnh

SA ABC và SAa Gọi M N, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB SC,

Tính thể tích V của khối chóp S AMN

A

3

.36

a

3

515

a

3

3.18

Câu 28 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ABa, BCa 3,

SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc giữa SC và ABC bằng 600 Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

3

33

a

Câu 29 Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a bằng:

a

C

3

3 24

a

D

3

224

Hướng dẫn giải

Diện tích đáy :

2

3a 3S

4

 , chiếu cao : h a 2

5B Thể tích khối chóp

Câu 31 Cho hình chóp S ABC có SA SB SC  a, ASB CSB 60 ,0 ASC 90 0 Tính thể tích khối chóp S ABC

A

3 2.12

a

3 2.4

a

3 6.3

a

3 3.12

a

V 

Hướng dẫn giải

Tính được AB BC a AC, a 2  ABC vuông tại B  Trung điểm H của

AC là tâm đường tròn ngoại tiếp   2

a

3

24

a

3

212

a

3

618

a

V 

Hướng dẫn giải

Gọi M là điểm trên đoạn SC sao cho SC 3SM

Tính được AB BM a, AM a 2, suy ra ABM vuông tại B, suy ra trung điểm

H của AM là tâm đường tròn ngoại tiếp ABM Suy ra SH (ABM) Khi đó

3

B H

Hướng dẫn giải

Ta có:

2

4 321

B H

Câu 35 Hình chóp S.ABC có SA 3a và SA  (ABC), AB BC  2 ,a ABC 120 0

Thể tích của khối chóp S.ABC là

Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:

www.facebook.com/ VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com

Câu 36 Cho tứ diện ABCD có ABa 2,ACADa BC, BDa CD, a Tính thể tích

V của khối tứ diện ABCD

A

3

12.12

a

3

6.8

a

C

3

6.24

a

3

2.4

a

V 

Câu 37 Cho tứ diện ABCD có AB2,AC3,ADBC4,BD2 5,CD5 Tính thể tích

V của tứ diện ABCD

a

V  C

3

32

a

V  D V a3

Thảo luận bài tập và tham khảo tài liệu trên:

Facebook www.facebook.com/ VanLuc168

Website www.TOANTUYENSINH.com

FB-Page www.facebook.com/ toantuyensinh

FB-Groups www.facebook.com/groups/ toantuyensinh

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP TỨ GIÁC

Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SC Mặt

phẳng (P) qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại P và Q Khi đó tỉ số thể tích giữa khối SAPMQ và khối SABCD bằng:

t 

5B Thể tích khối chóp

B S

Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M, N lần lượt là trung

điểm của SA và SB Tỉ số thể tích của .

Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là thoi cạnh a với BAD 120 0 Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm I của cạnh AB Cạnh bên

SD hợp với đáy một góc 450 Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Hướng dẫn giải

Diện tích đáy:

2

a 3S

a

D

3

312

Gọi M là trung điểm của BC , 3

2

a

VìAM BC SA, BCgóc giữa (SBC) và (ABC) bằng SMA SMA 600

Câu 49 Cho hình chóp SABCD có thể tích bằng 48, đáy ABCD hình thoi Các điểm M, N,

P, Q lần lượt thuộc SA, SB, SC, SD thỏa: SA2SM SB, 3SN SC, 4SP SD, 5SQ Thể

tích khối chóp S.MNPQ là

A 2

4

6

8.5

a

C

3

26

a

D

3

22

a

Hướng dẫn giải

Gọi H là trung điểm của AB  SH(ABC)

Suy ra góc giữa SC và (ABCD) bằng   0

H

5B Thể tích khối chóp

Câu 52 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , ABa,

30 3

AD  và BC 2a , hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm H

của OA Biết rằng mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc 0

a

3

32

a

Câu 53 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh

 , 2 ,

AB a BC a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa 3 Tính thể tích

V của khối chóp S.ABCD

A

3

2 33

a

V  B V 2a3 3 C

3

36

a

V  D

3

4 33

Câu 54 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O AB, a BC, 2 ,a

hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm H của OA Biết rằng đường thẳng SA tạo với mặt phẳng đáy một góc 45o Thể tích V của khối chóp S ABCD

a

3

56

Câu 55 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết SA vuông góc với

mặt phẳng đáy, AB a AD, a 2,cạnh SC tạo với đáy một góc bằng 450 Thể tích V của khối chóp SABCD là:

A V a3 6 B

3 63

a

V  C

3

23

Câu 57 Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC tạo

với đáy một góc bằng 450 Thể tích của khối chóp S.ABCD là

A

3

23

a

B

3

26

a

3

22

a

Câu 58 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với

đáy và SB  3 Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A

3

22

a

3

23

a

D

3

26

a

V 

Câu 59 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SAAC a 2 Thể tích khối chóp S.ABCD là

a

C

3 32

a

D

3 23

5B Thể tích khối chóp

Câu 60 Cho khối chóp S ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M là trung điểm

của cạnh SB. Tính thể tích V của khối chóp S ACM

.

Câu 61 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SAABCD

và SAa 3 Thể tích của khối chóp S.ABCD là

A

3

3.3

a

B

3

.4

a

C a3 3 D

3

3.12

a

Hướng dẫn giải

3 2

a

3

36

a

3

33

a

3

153

Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:

www.facebook.com/ VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com

Câu 63 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a Tam giác SAB cân tại S

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 600

A V S ABCD. 18a3 3 B 

3

.

9 152

S ABCD

a V