Ôn thi Toán PTTH QG 2017 Bộ 10 đề chuẩn có lời giải chi tiết

www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file wordTrang 18 Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài liệu đề thi mới mỗi ngày chính là góc tạo bởi đườ

Trang 1

Thầy Đặng Toán giới thiệu

Trang 2

CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC

Môn: Toán học Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Hàm số y = x3 — 3x2 ‡ 3x — 4 có bao nhiêu cực trị ?

1ıh f 1 ıh

C Hàm số đã cho nghịch biến trên '—œ;—

y

2ıı5 Uy

'—

2 ‡œ

D Hàm số đã cho nghịch biến trên

Câu 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

Câu 5: Cho hàm số y = Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Hàm số đã cho đồng biến trên F0;11

C Hàm số đã cho nghịch biến trên (0;1)

B Hàm số đã cho đồng biến trên (0;1)

D Hàm số đã cho nghịch biến trên (—1; 0)

Trang 3

Câu 7: Đồ thị hàm số y = x3 — 3x2 ‡ 2x —1 cắt đồ thị hàm số y = x2 — 3x ‡1 tại hai điểm

phân biệt A, B Khi đó độ dài AB là bao nhiêu ?

khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang

A M1 (1;—1); M2 (7; 5) B M1 (1;1); M2 (—7; 5)

C M1 (—1;1); M2 (7; 5) D M1 (1;1); M2 (7;—5)

Câu 11: Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 16w m3

Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất

Trang 4

D Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm

Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y = log(x3 — 3x ‡2)

1

loga b

1 c1 logb a

C 1 c 1 c

loga b

1 logb a

Trang 5

Câu 21: Ông Bách thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng,

đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua Với lãi suất áp dụng là 8% Hỏi giá trị chiếc xe ông Bách mua là bao nhiêu

Câu 24: Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm x(m) so với độ dài tự nhiên là 0.15m của lò

xo thì chiếc lò xo trì lại (chống lại) với một lực f (x)= 800x Hãy tìm công W sinh ra khi

Trang 6

Câu 28: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 , y = 0, x = 0, x = 1 quay

xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng:

và z ' = a '‡ b ' i Điều kiện giữa a,b,a’,b’ để z.z ' là một số

Câu 34: Cho số phức z thỏa z = 3 Biết rằng tập hợp số phức w = z ‡ i là một đường tròn

Tìm tâm của đường tròn đó

Câu 36: Khối đa diện đều loại {5; 3} có tên gọi là:

A Khối lập phương B Khối bát diện đều

3

2

Trang 7

C Khối mười hai mặt đều D Khối hai mươi mặt đều

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,

2 Tính thể tích khối chóp S.ACD

A S.ACD

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O

gọi M là trung điểm của OA Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD)

Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình

chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 450 Thể tích của khối lăng trụ ABC.A ' B 'C ' bằng:

Câu 40: Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích V (m3 ), hệ số k

cho trước (k- tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy) Gọi x, y, h > 0 lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga Hãy xác định x, y, h > 0 xây tiết kiệm nguyên

vật liệu nhất x,y,h lần lượt là

k2

2kV

3 (2 ‡1)2

k

k (2k ‡1)V

Trang 8

ACB

Câu 41: Cho hình đa diện đều loại (4; 3) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A Hình đa diện đều loại (4; 3) là hình lập phương

B Hình đa diện đều loại (4; 3) là hình hộp chữ nhật

C Hình đa diện đều loại (4; 3) thì mỗi mặt của hình đa diện là một tứ giác

D Hình đa diện đều loại (4; 3) là hình tứ diện đều

Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

Đuòng chéo B’C của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300 Tính thể tích của khối lăng trụ theo a

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x — 3y ‡ 4z = 2016 Véctơ nào sau

đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?

A n =(—2;—3; 4) B n = (—2; 3; 4) C n = (—2; 3;—4) D n = (2; 3; —4)

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 ‡ y2 ‡ z2 — 8x ‡10y — 6z ‡ 49 = 0 Tìm

tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

Trang 9

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho điểm I (1; 3;—2) và đường thẳng

6 : x — 4 = y — 4 = z ‡ 3 Phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt 6 tại hai điểm

Trang 10

31-B 32-A 33-C 34-A 35-A 36-C 37-D 38-B 39-C 40-C 41-A 42-B 43-C 44-D 45-C 46-D 47-B 48-A 49-C 50-A

Trang 11

Trang 10 Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài liệu đề thi mới mỗi ngày

= 0 e x = 0 , dấu đạo hàm phụ thuộc vào tử, ta thấy tử âm trên

(0;1) nên hàm số nghịch biến trên (0;1)

Trang 12

có hai đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi các giới hạn

lim y = a(a c ) , lim y = b(b c ) tồn tại Ta có:

Vậy m > 0 thỏa YCBT

Trang 13

cập nhật tài liệu đề thi mới mỗi ngày

Ta biểu diễn hàm số đã cho trên mặt phẳng tọa

Tọa độ các điểm đặc biệt

Trang 14

có lãi trong đó Do đó giá trị chiếc xe phải bằng tổng các khoản tiền lúc chưa có lãi Gọi V0

là tiền ban đầu mua chiếc xe Giá trị của chiếc xe là:

Trang 15

Chú ý: Nếu lực là một giá trị biến thiên (như nén lò xo) và được xác định bởi hàm F(x) thì

công sinh ra theo trục Ox từ a tới b là

Trang 16

Trang 17

Xét 6SAC vuông tại A, có (SA T(ABCD) )c SA T AC

Ta có: tan ˆ = SA c SA = AC tan ˆ = AC tan 600 = a = 3a

Gọi H là trung điểm của AB vì tam giác SAB đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, suy

Trang 18

www.dethithptquocgia.com website chia sẻ tài liệu đề thi miễn phí – file word

Hình đa diện đều loại (m; n) với m > 2,n > 2 và

m, n c Æ , thì mỗi mặt là một đa giác đều m cạnh, mỗi

đỉnh là điểm chung của n mặt

Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, AM

Theo giả thiết, A ' H T(ABC), BM T AC Do IH là đường trung bình tam giác ABM nên

Trang 19

chính là góc tạo bởi đường chéo BC’ của mặt bên

(BB’C’C) và mặt phẳng (AA’C’C) Trong tam giác ABC ta có AB = AB sin 600 =

Nếu mặt phẳng có dạng ax ‡ by ‡ cz ‡ d = 0 thì nó có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là

(a; b; c) , như vậy ở đây một vectơ pháp tuyến là (2;—3; 4) , vectơ ở đáp án C là

n =(—2; 3;—4) song song với (2;—3; 4) Nên cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này

Chú ý: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ có phuong vuông góc với mặt phẳng đó

Trang 20

ı5

Trang 21

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Ø) là đường thẳng nhận n làm vectơ chỉ

phương Kết hợp với đi qua điểm M (1;—1; 2) ta có phương trình chính tắc của đường thẳng cần tìm là:

x —1 = y ‡1 = z — 2

Trang 22

3

x2

CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC

Môn: Toán học Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Cho các hàm số y = f (x), y = f ( x ) có đồ thị lần lượt là (C) và (C1) Xét các khẳng định sau:

Câu 3: Cho hàm số y = x3 — 3x ‡ 2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy

B Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1

C Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = —1

D Hàm số đồng biến trên khoảng (—1;1)

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x ‡ —(1‡

x ) trên khoảng (0;‡œ)

A —1‡

Câu 5: Cho hàm số

tại điểm x = a Xét các khẳng định sau:

1 Nếu f "(a) c 0 thì a là điểm cực tiểu

2

Trang 23

Câu 11: Người ta muốn sơn một cái hộp không nắp, đáy hộp là hình vuông và có thể tích

là 4 (đơn vị thể tích)? Tìm kích thước của hộp để dùng lượng nước sơn tiết kiệm nhất Giả

sử độ dày của lớp sơn tại mọi nơi trên hộp là như nhau

A Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 1 (đơn vị chiều dài)

B Cạnh ở đáy là (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài)

C Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 0,5 (đơn vị chiều dài)

D Cạnh ở đáy là 1 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài)

— 3

3

Trang 24

x ‡1

Trang 25

Câu 21: Anh Bách vay ngân hàng 100 triêu đồng, với lãi suất 1,1% / tháng Anh Bách muốn

hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn

nợ, và những liên tiếp theo cách nhau đúng một tháng Số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 18 tháng kể từ ngày vay Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi mà anh Bách phải trả là bao nhiêu (làm tròn kết quả hàng nghìn)? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian anh Bách vay

Trang 26

Câu 27: Tính diện tích S của hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường

y = x2 —2x ‡ 2(P) và các tiếp tuyến của (P) đi qua điểm A(2;—2)

Trang 27

Câu 34: Cho số phức z = 1 ‡ i Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = 3z ‡ 2i

A Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w nằm trên đường tròn có phương trình

(x — 3) ‡(y ‡1) = 1

B Điểm biểu diễn số phức w là điểm có tọa độ (—3;—1)

C Điểm biểu diễn số phức w là điểm có tọa độ (3;—1)

D Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w nằm trên đường tròn có phương trình

Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA' = a Lấy điểm M

trên cạnh AD sao cho AM = 3MD Tính thể tích khối chóp M.AB’C

C V = D V = 3a3

A M.AB'C

Câu 37: Khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân tại B và AB = a.SA T(ABC) Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Khi đó khoảng cách từ A đến (SBC) là:

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a và vuông góc với

đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

A d( AB ,SC) = a B d( AB,SC) = C d( AB,SC) = D d( AB,SC) =

Câu 40: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:

A Tồn tại mặt đi qua các đỉnh của một hình tứ diện bất kì

B Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là tứ giác lồi

C Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật

Trang 28

D Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp đa giác đều

Câu 41: Cho hình nón S, đường cao SO Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và ˆ = 300

, ˆ = 600

Tính diện tích xung quanh hình nón

Câu 42: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều Tỉ số thể tích của khối cầu

ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón là:

(P) : 2x ‡ y ‡1 = 0,(Q) : x — y ‡ z —1 = 0 Viết phương trình đường thẳng (d) giao tuyến của

Trang 29

Trang 30

Trang 31

trình f (x) = f ( x ) có vô số nghiệm

 Khẳng định 2 đúng (C) và (C1) luông có phần phía bên phải trục hoành trùng nhau

 Khẳng định 4 đúng, vì —x = x chẳng hạn —2 = 2 = 2 , nên f (—x )=( x ) do đó luôn nhận trục tung làm trục đối xứng

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy B, C, D là sai

Hàm số đạt cực đại tại hai điểm x = T1 trái dấu nên có hai điểm cực trị nằm về hai phía

trục Oy

Câu 4: Đáp án B

Trang 32

L

Ở đây ta có hai hướng tìm giá trị nhỏ nhất:

+ Một là dùng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có:

x ) Ç 2 —(3 ‡2 )= 2 — 3 — 2 =—3

Dấu “=” xảy ra khi x =

+ Hai là tính đạo hàm và vẽ bảng biến thiên và nhận xét

Câu 5: Đáp án A

- 1,2 sai vì còn cần có thêm f '(a) = 0

- Khẳng định 3 sai, ví dụ: cho hàm số f (x) = x4 c f "(x) = 12x2

Ta thấy f "(0) = 0 nhưng khi vẽ bảng biến thiên ta thấy 0 là điểm cực trị

Trang 33

Gọi x, l lần lượt là độ dài cạnh ở đáy và chiều cao của hộp x > 0, l > 0

Khi đó tổng diện tích cần sơn là S(x)= 4xl+x2 (1)

Trang 34

Trang 35

Bài toán này người vay trả cuối tháng nên ta có:

Số tiền mà anh Bách phải trả hàng tháng là: m = 100.0, 011.(1, 011)18

18 106(1, 011) —1 Tổng số tiền lãi anh Bách phải trả là: (m.18 —100)106 = 10774000 (đồng)

Trang 36

Câu 25: Đáp án B

Trang 37

Trang 38

hật tài liệu đề thi mới mỗi ngày

''t = 13 'ty = T12

Câu 34: Đáp án C

biếu diễn số phức w là điểm có tọa độ (3;—1)

Trang 39

Sử dụng phương pháp loại trừ rõ ràng A, C, D đúng nên B

Trang 40

Giả sử đường sinh hình nón có độ dài là a Gọi G là

trọng tâm của tam giác thiết diện, do đó G cách đều 3

Định dạng
Số trang	212
Dung lượng	6,07 MB