5 đề thi thử toán 2017 (5)

Câu 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đâyA. Câu 12: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là... Diện

Trang 1

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017

Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên thí sinh:

Số Báo Danh:

Câu 1: Cho hàm số

1

y x x 3x 8 3

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (− 1;3).

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ ;1).

C Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞).

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (− 3;1).

Câu 2: Hàm số y= − +x4 2x2+2 đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?

A x 0= . B x 1= . C x= −1. D x 2= .

Câu 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong

bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A

2x 1

y

x 1

−

=

2x 1 y

x 1

+

=

− .

C

2x 1

y

x 1

+

=

1 2x y

x 1

−

= + .

Câu 4: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình dưới.

y

4

Khẳng định nào sau đây là khẳng định ĐÚNG?

ĐỀ SỐ 32/80

Trang 2

C Hàm số đạt cực đại tại x 1= . D Hàm số có 2 điểm cực đại.

Câu 5: Cho hai số thực α = 2 1+ và β = 2 1− Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?

A ( )2α β =2

B 2 2α β =4. C

2 2 2

α

β = D 2α +2β =4.

Câu 6: Tập xác định D của hàm số ( 2 ) 3

y= x −2 −

là

A D=¡ \{− 2; 2}

B D=¡ \{ 2;− 2}

C D= −( 2; 2)

D D= −∞ −( ; 2) (∪ 2;+∞)

Câu 7: Mệnh đề nào sau đây SAI?

A Hàm số y log x= 2 nghịch biến trên khoảng (0;+∞).

B Hàm số 12

y log x=

nghịch biến trên khoảng (0;+∞).

C Hàm số y log x 1= 2 + đồng biến trên khoảng (0;+∞) .

D Hàm số y log x 1= 2 − đồng biến trên khoảng (0;+∞) .

Câu 8: Cho a, b là các số thực dương bất kỳ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

3

a

log 3log a log b

b

 

 ÷

3

log log a log b

b 3

 

 ÷

C log a b( )3 =3log a.log b

log a b log a log b

3

Câu 9: Tập nghiệm S của phương trình

2

x x 1

3 + =9 + + là

A S={0; 1− } . B S={ }0;1 . C S={0; 3− }. D S= −{ 1;1} .

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a và thể tích bằng 4a3 Tính chiều cao h của hình chóp đã cho

a h 2

=

Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a và cạnh A'B = 5a. Tính thể tích V của hình lăng trụ đã cho

A V 9a 3= 3 . B V a 3= 3 . C V 12a 3= 3 . D V 36a 3= 3 .

Câu 12: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là

Trang 3

Câu 13: Nguyên hàm

x sin dx 2

∫ bằng

A

x

2cos C

2

B

x 2cos C

2+

C

1 x cos C

2 2

D

1 x cos C

2 2 +

Câu 14: Nguyên hàm

2 x 3x.e dx

∫ bằng

A

2

x

1

e C

2 +

B

2 x 3

e C

2 +

C

2 x 3e +C D

2

2 x 3

x e C

Câu 15: Phần thực của số phức z 4 3i (5 4i) ( 5 i)

1 3i

−

A

59

2

−

B

27 2

−

C

27

59 2

Câu 16: Cho 3 số phức − − +i, 2 3i,3 4i− có điểm biểu diễn trong mặt phẳng lần lượt là A, B, C Tìm số phức có điểm biểu diễn là trọng tâm tam giác ABC

A

1 2

i

3 3

− −

1 2 i

3 3

− +

1 2 i

3 3−

1 2 i

3 3+

Câu 17: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa z 1 i+ + = +z 2 là đường có phương trình

A x y 1 0+ − = . B − − − =x y 1 0. C x y 1 0− + = . D x y 1 0− − = .

Câu 18: Cho một khối nón có bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng 12π Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

Câu 19: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 12a Thể tích của khối

trụ đã cho bằng

A 4 aπ 3. B 6 aπ 3. C 5 aπ 3. D πa3.

Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;2; 1 , B 2; 1;3 ,C 3;5;1( − ) ( − ) (− ).

Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

A D 4;8; 3 (− − ) B D 2;2;5 (− ) C D 2;8; 3 (− − ) D D 4;8; 5 (− − )

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1;2; 3 , B 2; 1;0(− − ) ( − ) Đẳng thức nào

sau đây đúng?

A ABuuur =3 3

B ABuuur = 3

C ABuuur = 11

D ABuuur =3 11

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x y 1 0− − = Mệnh đề nào sau đây

sai?

Trang 4

A Vecto nr =(2; 1; 1− − ) là một vecto pháp tuyến của (P).

B (P) song song với trục Oz.

C Điểm A(-1;-3;2) thuộc (P).

D (P) vuông góc với mặt phẳng ( )Q : x 2y 5z 1 0+ − + = .

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu (S) có

tâm là điểm I 1; 2; 1( − − ) và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P : x 2y 2z 8 0+ − − = ?

A ( ) (2 ) (2 )2

x 1− + y 2+ + +z 1 =9. B ( ) (2 ) (2 )2

x 1− + y 2+ + +z 1 =3.

C ( ) (2 ) (2 )2

x 1+ + y 2− + −z 1 =9. D ( ) (2 ) (2 )2

x 1+ + y 2− + −z 1 =3.

Câu 24: Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện y 0≤ và x2+ = +x y 6 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức T xy 5x 2y 27= − + + Tổng M m+ bằng

Câu 25: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x= 3+3x2−mx 4− đồng biến trên khoảng (−∞;1)

A (−∞ −; 3]. B (−∞ −; 3). C (−3;9). D [−3;9] .

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 2

x 4 y

x m

−

=

+ có 3 tiệm cận

A

m 0

m 16

=



 = −

m 16

m 0

m 4

= −



 =



 =

m 16

= −



 = −

m 0

m 16

=



 =

Câu 27: Cho hàm số

y= x −4x +5 x 1−

có đồ thị (C) và đường thẳng ( )d : y 2m 2= − Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại 6 điểm phân biệt là

A

77 3

;

54 2

77

;3 27

31 1

;

54 2

− − 

77

;1 27

 .

Câu 28: Cho a log 2= 3 và b log 5= 3 Tính log 6010 theo a và b.

A

2a b 1

a b

+ +

2a b 1

a b

+ −

2a b 1

a b

− +

a b 1

a b

+ + + .

Câu 29: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log x.log 2x2 2( ) − ≤2 0 là

Trang 5

Câu 30: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x4−4x2−log m 03 = có 4 nghiệm phân biệt, trong đó có 3 nghiệm lớn hơn -1

A

1

;1

27

  B ( )0;1

C

1

; 27

 +∞

1

;1 27

÷

 

Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2x 1 y

x 1

+

= + , trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x

= 3 là

A 4 3ln 2.+ B 4 ln 2.+ C 4 ln 2.− D 4 3ln 2.−

Câu 32: Cho hai số hữu tỉ a, b thỏa mãn

2 4

0 cos xdx a b

π

= π +

∫

Tính tỷ số

b a

Câu 33: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi ( )C : y 2 , d : y= x ( ) = − +x a và trụ Oy Biết rằng (C) và (d) cắt nhau tại một điểm duy nhất có hoành độ bằng 1 Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh bởi (H) khi

nó quay quanh trục Ox

A

19 3

3 ln 4

= − ÷π

19 3

3 ln 4

= + ÷π

C

35 3

3 ln 4

= − ÷π

35 3

3 ln 4

= + ÷π

Câu 34: Cho số phức z x yi, x, y R= + ( ∈ ) thỏa i zi z+− là một số thực âm Tập hợp các điểm biểu diễn

số phức z trong mặt phẳng Oxy là

A Các điểm trên trục tung với − < <1 y 1.

B Các điểm trên trục tung với y< −1 hay y 1> .

C Các điểm bên trong đường tròn tâm O bán kính bằng 1.

D Các điểm bên ngoài đường tròn tâm O bán kính bằng 1.

Câu 35: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2−4z 9 0+ = Tính mô đun của số phức w = +(1 i z) 0.

Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và

SA SB a,SC a 2= = = Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

Trang 6

A 4 a π 2 B

2 4

a

3π

2 3

a

4π

Câu 37: Cho S.ABC là hình chóp tam giác đều có các cạnh bên bằng a và có góc giữa các mặt bên và mặt

đáy bằng α với tanα = 5 Tính thể tích V của khối nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC

A

3

a 5

81

π

=

B

3

a 5

27

π

=

C

3

a 5

9

π

=

D

3

5 a

81

π

=

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : x 2y 2z 3 0− + − = và mặt cầu (S)

có tâm I 5; 3;5( − ), bán kính R 2 5= Từ một điểm A thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm B Tính OA biết rằng AB = 4

A OA= 11. B OA 3= . C OA= 6. D OA 5= .

Câu 39: Một máy bay Boeing đang chạy đều trên đường băng để chuẩn bị cất cánh với vận tốc là

0

v km / h thì phi công (người lái máy bay) nhận được lệnh hủy cất cánh vì có sự cố ở cuối đường băng, ngay lập tức phi công kích hoạt hệ thống phanh để dừng máy bay lại Kể từ lúc đó máy bay chạy chậm dần đều với vận tốc v t( ) = −10000t v km / h+ 0( ), trong đó t là thời gian tính bằng giờ kể từ lúc

phanh Hỏi vận tốc v0 của máy bay trước khi phanh là bao nhiêu? Biết rằng từ lúc phanh đến khi dừng hẳn máy bay di chuyển được 1,5km (kết quả làm tròn một chữ số thập phân)

A v0 =153,2 km / h ( ) B v0 =163,2 km / h ( )

C v0 =173,2 km / h ( ) D v0 =183, 2 km / h ( )

Câu 40: Tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x= 4−2mx2+1 có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA OB OC 3+ + = là

A

1 5

2

m 1

=



=

1 5

2

m 1

=



=

1 5

2

m 2

=



=

1 5 m

2

=



 =



Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x= 4−2mx2+m2+1 có ba điểm cực trị

A m 0.> B m 0.≤ C m 0.< D m 0.≥

Câu 42: Một sợi dây có chiều dai là 6m, được chia thành 2 phần Phần thứ nhất được uốn thành hình

vuông, phần thứ hai uốn thành tam giác đều Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích 2 hình thu được là nhỏ nhất?

Trang 7

A 18 ( )m

9 4 3+ B 36 3 ( )m

4+ 3 C 12 ( )m

4+ 3 D 18 3 ( )m

4+ 3

Câu 43: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t( ) =140 10t m / s− ( ) Hỏi rằng trong 3 giây

trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét?

Câu 44: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Gọi N là trung điểm SB, M là điểm đối xứng với B qua A.

Mặt phẳng (MNC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích lần lượt là V1, V2 với V1<V2.

Tính tỉ số

1

2

V

A

5

5 13

Câu 45: Cho hàm số f(x) liên trục trên ¡ và 5 ( )

2

f x dx a=

∫

Tính

1

0

I=∫f 3x 2 dx+

theo a

A

a

I

3

=

B I a.= C I 3a.= D I 3a 2.= +

Câu 46: Phương trình z3+ +z2 3z 3 0+ = có 3 nghiệm phức là z1, z2, z3.

Khi đó giá trị của biểu thức

2

P= z + z + z là

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với đáy lớn AB 2a, AB BC a= = = . Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

A

3

8 2 a

3

π

=

B

3

2 a

2

π

=

C

3

64 2 a

3

π

=

D V 8 2 a = π 3

Câu 48: Cho tứ diện ABCD có AB CD a,AC AD BC b= = = = = Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là

A

a 2b

8

+

=

B

2a b

8

+

=

C

a 2b

2

+

=

D

2a b

2 +

=

Trang 8

Câu 49: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2;2 ,B 5;4;4( ) ( )

và mặt phẳng

( )P : 2x y z 6 0+ − + = Nếu M thay đổi và thuộc (P) thì giá trị nhỏ nhất của MA.MBuuuuruuur là

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x y 2z 2 0− − − = và đường thẳng

x y 1 z 2

:

− Gọi (Q) là mặt phẳng chứa ∆ và tạo với (P) một góc nhỏ nhất Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (Q) bằng

2

Trang 9

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN – ĐỀ 32

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER

ĐỀ GIẢI CHI TIẾT – Phù hợp việc tự ôn Cập nhật Mới từ trường Chuyên toàn quốc – Bám sát cấu trúc THPT 2017 Bao gồm các môn Toán Lí Hóa Sinh Văn Anh Sử Địa GDCD

Đăng kí thành viên tại Facebook.com/kysuhuhong

Ngoài ra, thành viên khi đăng kí sẽ được nhận tất cả tài liệu TỪ TRƯỚC ĐẾN NAY

của Kỹ Sư Hư Hỏng mà không tốn thêm bất kì chi phí nào

Trang 10

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Ta có

2 '

2

x 3 y' 0 x 2x 3 0

y' x x 3x 8 x 2x 3

3

y' 0 x 2x 3 0 1 x 3

 > ⇔ − − > ⇔ >



 < ⇔ − − < ⇔ − < <

 Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 1) và (3;+∞), nghịch biến trên khoảng (−1;3).

Câu 2: Đáp án A

Ta có

y' x 2x 2 4x 4x y ' 0 4x 4x 0

x 1

=



y''(0) 4 0 y'' 12x 4

y'' 1 8 0

= >



± = − <

 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x= −1, y 2= .

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định

Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ (0; 1 ,) 1;0

2

−  ÷

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

Hàm số có ba điểm cực trị

Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -4, hàm số không có giá trị lớn nhất

Hàm số đạt cực đại tại x = 0

Hàm số có hai điểm cực tiểu

Hàm số xác định khi và chỉ khi x2− ≠ ⇔ ≠ ±2 0 x 2⇒ =D R \{− 2; 2}

Trang 11

Ta có ( )

3

a

log 3log a log b

b

log a b 3log a log b

 



x 1

Chiều cao h của hình chóp là: ( )

ABCD

3V 3.4a 12a

Ta có: 2 2 ( ) ( )2 2

A 'A= A 'B −AB = 5a − 3a =4a

ABC

S 3a sin 60

Thể tích của hình lăng trụ là:

2

3 ABC

9a 3

V S A 'A 4a 9a 3

4

Ta có

sin dx 2 sin d 2cos C

 

 

Câu 14: Đáp án B

Ta có x 2 3 x 2 ( )2 3 x 2

3x.e dx e d x e C

Ta cóz 4 3i ( 5 i) 59 27i

−

Câu 16: Đáp án C

Ta có

A 0; 1

B 2;3

C 3; 4

−



 −



 , gọi G là trọng tâm tam giác ABC G

Trang 12

z x yi; x, y= + ∈ ⇒ + + +¡ x 1 y 1 i = + +x 2 yi

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình x y 1 0− + = .

Chiều cao của hình nón là: 2 2

3V 3.12

r 3

π

Diện tích xung quanh của hình nón là:

xq

S = π = πrl 3 3 +4 = π15 .

Gọi chiều cao của hình trụ là h Ta có: h 12a : 2 2a 4a= − =

Thể tích của khối trụ là: V = πr h2 = πa 4a 4 a2 = π 3.

Ta có: AB 1; 3;4uuur( − ) Để ABD là hình bình hành thì

CD ABuuur uuur= ⇔ − −3 x ;5 y ;1 z− − = −1; 3;4

Ta có: ( ) 2 ( )2 2

AB 3; 3;3uuur − ⇒ ABuuur = 3 + −3 +3 =3 3

Vtcp của (P) là n 2; 1;0r( − ) ⇒ A sai.

Bán kính mặt cầu đó là:

( )

1 2 2 2 1 8

Ta có: T x x= ( 2+ − −x 6) 5x 2 x+ ( 2+ − +x 6) 27 x= 3+3x2 −9x 15+

Do y x= 2+ − ≤ ⇒ − ≤ ≤x 6 0 3 x 2.

Xét hàm số f x( ) =x3+3x2−9x 15 x+ ( ∈ −[ 3;2] )

Ta có:

Trang 13

( ) 2 x 1

f ' x 3x 6x 9 0

x 3

=



= + − = ⇔  = −

Lại có: f( )− =3 42;f 1( ) =10;f 2( ) =17 suy ra M + m = 42 + 10 = 52.

Ta có: ( 3 2 )' 2

y'= x +3x −mx 4− =3x +6x m−

Hàm số đồng biến trên khoảng

( ;1) y ' 0, x ( ;1) 3x2 (6x m 0) m 3x( 2 6x f x) ( )

Ta có f ' x( ) =6x 6+ ⇒f ' x( ) = ⇔0 6x 6 0+ = ⇔ = −x 1.

Xét bảng biến thiên của hàm số trên đoạn (−∞;1) ta thấy

( )

;1

−∞

≥ − = − ⇒ ≤ − ⇔ ∈ −∞ −

,

Ta có:

nên đồ thị hàm số luôn có 2 tiệm cận ngang

Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì nó có 1 tiệm cận đứng ⇔g x( ) =x2+m có nghiệm kép hoặc có 2

nghiệm phân biệt trong đó có nghiệm x = 4

m 0

m 16

=



⇔  = − .

Ta có đồ thị hai hàm số như hình bên

Dễ thấy đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại 6 điểm phân biệt khi và

chỉ khi

< − < ⇔ < < ⇒ ∈ ÷

log 60 2log 2 log 3 log 5

1 log 5 log 2 log 5 1 log 2

Trang 14

3 3 3 3

log 5 log 2 log 5 log 2 b a b a a b

+ +

BPT

x 0

1 log x 1 log x 2 0 log x log x 2 0 2 log x 1 log x 2

4

>



>



{ }

1

x 2, x R x 1;2

4

PT x4−4x2 =log m3 (*)

Suy ra PT (*) là PT hoành độ giao điểm đồ thị hàm số

y x= −4x và đường thẳng y log m= 3 song song trục hoành.

PT ABC có nghiệm như đề bài khi và chỉ khi − <3 log m 03 <

⇔ < < ⇒ ∈ ÷

Câu 31: Đáp án C

Diện tích cần tính bằng

1

Đặt

x 0, t 0

t x t x 2tdt dx

x , t







2

cos xdx 2 t.cos tdt tdt t.cos 2tdt

Đặt

u t

dv cos2tdt

=



 =



Trang 15

2 2 2 2 2

du dt

t.cos2tdt sin 2x sin 2tdt sin 2x cos2t

v sin 2x

2

=





Suy ra

2

cos xdx tdt sin 2x cos 2t sin 2x cos2t

1

a

b

1 a

b

2

 =



 = −

( )

1

2 = − + ⇒ = ⇒1 a a 3 d : y= − +x 3.

Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay

hình phẳng (S1) được giới hạn bởi các đường (C), (d),

Oy, Ox như hình bên quanh trục

x 1

Ox⇒V = π∫ 2 dx+π∫ 3 x dx−

1

8 3

V

3 ln 4

⇒ = π − ÷

Gọi V2 là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay

hình phẳng giới hạn bởi các đường (d), Ox như hình bên quanh trục hoành

Suy ra 3( )2

2

1

V = π∫ 3 x dx 9− = π

Khi đó 2 1

19 3

3 ln 4

Câu 34: Đáp án B

Ta có

x y 1 i x y 1 i

x y 1 i

i

i z x y 1 i x y 1 i x y 1 i x y 1 x y 1

+ +

là số thực âm

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	848,35 KB