5 đề thi thử toán 2017 (2)

Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC... Tính thể tích của bồn chứa.. Tính bán kính đường tròn này... Hỏi Ông An phải

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHU VĂN AN – HÀ NỘI LẦN 2 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên thí sinh:

Số Báo Danh:

Câu 1: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi phép quay xung quanh trục Ox của một hình phẳng

giới hạn bởi các đường

A, B Độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu ?

Câu 6: Cho hàm số y f x= ( ) xác thực, liên tục trên đoạn

[−2;3] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Tìm số

điểm cực đại của hàm số y f x= ( ) trên đoạn [−2;3]

3

=

ĐỀ SỐ 29/80

Câu 8: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O; R) và (O '; R ,OO ' R 3) = Một hình nón có đỉnh là

O’ và đáy là hình tròn (O; R) Gọi S ,S lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón Tính1 2

S3

S =

C.

1 2

S3

S =

D.

1 2

S =3

Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều A.ABCD, cạnh đáy AB 2a 3= , mặt bên tạo với đáy góc 0

60 Tínhthể tích V của khối chóp S.ABCD

f 3x dx= −3

∫

C. 3 ( )0

f 3x dx 3=

∫

D. 3 ( )0

f 3x dx 27=

∫

Câu 15: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên

mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Biết thể tích của khối lăng trụ là

3

4 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC là:

Câu 16: Một cái bồn chứa xăng gồm hai nữa hình cầu và một hình trụ

như hình vẽ bên Các kích thước được ghi (cùng đơn vị dm) Tính thể

tích của bồn chứa

A. π4 35 2 B. π4 32 5 C.

2 5

43

π

D.

5 2

43

Khẳng định nào sau đây là sai

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1;0) và (1;+∞)

B. f( )−1 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số.

C. x0 =1 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.

D. M 0; 2( )

được gọi là điểm cực tiểu của hàmsố

Câu 18: Mặt phẳng ( )P : 2x 2y z 4 0+ − − = và mặt cầu ( )S : x2+y2+ −z2 2x 4y 6z 11 0+ − − = Biết mặt

phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn Tính bán kính đường tròn này

f x dx

−∫

C. a ( )b

f x dx

∫

D. b ( )a

f x dx

∫

Câu 21: Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ bên, biết đườngcong phía trên là một Parabol Giá 1m của rào sắt là 700.000 đồng Hỏi Ông An phải trả baonhiêu tiền2để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng phần nghìn)

A. 6.320.000 đồng B. 6.620.000 đồng C. 6.520.000 đồng D. 6.417.000 đồng

Câu 22: Cho số phức z 5 4i= − Số phức đối của z có điểm biểu diễn là:

A. (−5;4) B. (− −5; 4) C.(5; 4− ) D. ( )5; 4

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm M 1; 2;3( ) có hình chiếu vuông góc trên trục Ox là

điểm:

Câu 24: Trong không gian với hệ trục Oxyz.cho H 1; 4;3( ) Mặt phẳng (P) qua H cắt các tia Ox, Oy, Oz

tại 3 điểm là đỉnh của một tam giác nhận H làm trực tâm Phương trình mặt phẳng (P) là:

A. x 4y 3z 26 0+ + + = B. x 4y 3z 16 0+ + − =

C. x 4y 3z 24 0− − + = D. x 4y 3z 12 0− − + =

Câu 25: Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và

OA 2a,OB 3a,OC 8a= = = M là trung điểm của OC Tính thể tích V của khối tứ diện O.ABM

+

C.

4ab 3b

−

D.

4ab 5b

A. ab 6= B. ab= −5 C. ab 12= D.

5ab4

z

− +

=

, trong đó z là số phức thỏa mãn

(1 i z 2i− ) ( + ) = − +2 i 3z Gọi N là điểm trong mặt phẳng sau cho (Ox;ONuuur uuur) = ϕ2

, trong đó

(Ox, OM)

ϕ = uuur uuuur

là góc lượng giác tạo thành khi quay tia Ox tới vị trí tia OMuuuur

Điểm N nằm trong góc phần

tư nào?

A. Góc phần tư (IV) B. Góc phần tư (I) C. Góc phần tư (II) D. Góc phần tư (III)

Câu 33: Với các số thực dương a, b bất ký Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 35: Tìm nguyên hàm F x( )

của hàm số f x( ) =cos 2x, biết rằng F  = π ÷2π 2

Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2+ +(2 i z) (= −3 2i z i) + Tìm tọa độ của điểm biểu diễn của

số phức liên hợp với z

Câu 39: Cho biết hàm số y ax= 3+bx2+cx d+ Có đồ thị như hình vẽ bên Trong

các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? khẳng định nào đúng?

Câu 41: Viết phương trình mặt phẳng qua A 1;1;1( )

, vuông góc với hai mặt phẳng ( )α : x y z 2 0,+ − − =( )β : x y z 1 0− + − =

thì số học sinh nhớ được danh sách đó là dưới 10%

Câu 45: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y x , y 2 x , x 0= 3 = − 2 =

x 1

−

=+ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞ −; 1) và (− +∞1; )

B. Hàm số nghịch biến với mọi x≠ −1

C. Hàm số nghịch biến trên tập ¡ \{ }−1

D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞ −; 1) và (− +∞1; )

Câu 48: Mặt phẳng đi qua điểm A 1; 2;3( ) và vecto pháp tuyến nr=(3; 2; 1− − ) có phương trình là:

Câu 49: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y x= 3−3x 1− Giá trị của m để

phương trình x3−3x 1 m− = có 3 nghiệm đôi một khác nhau là

C. m 0, m 3= = D. − < <3 m 1

Câu 50: Cho hai điểm A 1; 2;1( )

và B 4;5; 2( − ) và mặt phẳng (P) có phương trình 3x 4y 5z 6 0− + + = .

Đường thẳng AB cắt (P) tại M Tính tỉ số

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN ĐỀ 29

11-A 12-C 13-A 14-C 15-D 16-B 17-D 18-A 19-B 20-A

Đăng kí thành viên tại Facebook.com/kysuhuhong

Ngoài ra, thành viên khi đăng kí sẽ được nhận tất cả tài liệu TỪ TRƯỚC ĐẾN NAY

của Kỹ Sư Hư Hỏng mà không tốn thêm bất kì chi phí nào

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

- Phương pháp: Công thức tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

- Cách giải: Ta có tử số có nghiệm x 1, x= = −3

Mẫu số có nghiệm là x 1; x 3= =

Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x 3=

Câu 4: Đáp án B

- Phương pháp: + giải phương trình hoành độ giao điểm, từ đó tìm tọa độ giao điểm A và B

+ Biểu diễn độ dài đoạn thẳng AB theo tham số m, từ đó sử dụng phương pháp hàm số tìm giá trị nhỏnhất của đoạn AB

- Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm 2x 1 2 ( )

x 2+ = − + ⇔ + − + − =+

Gọi A x ; y , B x ; y( 1 1) ( 2 2) là hai giao điểm, khi đó có x1+x2 = −m 4; x x1 2 = −1 2m

- Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [ ]a; b

+ Tính y’, tìm các nghiệm x , x thuộc 1 2 [ ]a; b của phương trình y ' 0=

+ Tính y a , y b , y x , y x , ( ) ( ) ( ) ( )1 2

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [ ]a; b ,

giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [ ]a; b .

2 2

3

Câu 8: Đáp án B

Phương pháp: + Diện tích hình trụ S1= π2 Rh; diện tích hình nón S2 = πRl

Cách giải: Có diện tích hình trụ S1 = π2 Rh 2 3R= 2

Độ dài đường sinh hình nón l= R2+h2 =2R⇒S2= π = πRl 2 R2

Tỉ số

2 1

2 2

- Phương pháp: + Xác định chiều cao của hình chóp

+ thể tích khối chóp

- Phương pháp: Đường thẳng d⊥( )P ⇔ =u knr r

- Cách giải: đường thẳng d có vecto chỉ phương là ur = −( 3;7; m 3− ) , (P) có vecto pháp tuyến là

Thế vào (*) ta được d= −3 2 2 2 2 2 ( )2

cx d

+

=+ có tiệm cận ngang là

ayc

=

- Cách giải: Đồ thị hàm số

2x 1y

+( ) ( )

– Phương pháp: +Xác đinh đường vuông góc chung của hai đường thẳng AA’ và BC

+Tính độ dài đường vuông góc chung

– Cách giải: Gọi M là trung điểm BC Có AM BC CB (AA 'M)

– Cách giải Bán kính đáy hình trụ bằng bán kính khối cầu: R 9=

– Phương pháp: – Cách giải Quan sát bảng biến thiên, có

+Hàm số đồng biến trên (−1;0) và (1;+∞) ⇒ A đúng

+ x= −1; x 1= là các điểm cực tiểu của hàm số, f( ) ( )−1 ;f 1 là các giá trị cực tiểu của hàm số⇒ B, C

đúng

+ M 0; 2( ) được gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ⇒ D sai

Câu 18: Đáp án A

– Phương pháp: +Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S)

+Khoảng cách từ tâm mặt cầu tới mặt phẳng là khoảng cách từ tâm mặt cầu tới tâm

của đường tròn

– Cách giải: Gọi giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng là đường tròn tâm O, bán

– Phương pháp: Hàm số y f x= ( ) đồng biến trên ¡ ⇔f ' x( ) ≥ ∀0, x Dấu “=” xảy ra hữu hạn điểm

- Cách giải: y ' m cos x 7 0, x= + ≥ ∀ ⇔m cos x 7, x≥ ∀

– Phương pháp: – Cách giải: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, đường cong y f x= ( ) và các

– Phương pháp: +Diện tích khung cửa bằng tổng diện tích hình chữ

nhật và diện tích của phần parabol phía trên

– Cách giải: +Diện tích hình chữ nhật là S1 =AB.BC 5.1,5 7,5= =

( )m2

Gọi đường cong parabol có phương trình y ax= 2+bx C+

Đường cong có đỉnh I 0; 2( )

- Phương pháp: + Choz a bi= + thì số đối của số phức z là − = − −z a bi

- Cách giải: z 5 4i= − ⇒ − = − +z 5 4i ⇒ số đối của z có điểm biểu diễn là (−5;4)

Câu 23: Đáp án A

– Phương pháp: Hình chiếu của M a; b;c( ) lên trục Ox là M ' a;0;0( )

- Cách giải: Hình chiếu của M 1; 2;3( ) lên Ox là (1;0;0)

Câu 24: Đáp án B

– Phương pháp: +Xác định vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) từ

đó viết phương trình mặt phẳng

– Cách giải: Có AB CH AB (CHO) AB OH

Tương tự: OH⊥AC⇒OH⊥(ABC)

Suy ra (P) nhận OHuuur=(1; 4;3) làm vecto pháp tuyến

( ) (P : x 1) (4 y 4) (3 z 3) 0

Tập xác định của hàm số là (−∞ − ∪ +∞; 3) (1; )

Trong đó r là bán kính đáy, h là chiều cao

– Cách giải Khi quay lục giác đều quanh đường thẳng đi qua 2 đỉnh đối diện thì

tạo thành hình tròn xoay mà thể tích hình đó bằng tổng thể tích khối trụ cộng

hai lần thể tích khối nón Mà ta biết lục giác đều cạnh bằng 2 được chia làm 6

tam giác đều cạnh bằng 2 Suy ra bán kính đáy khối nón và khối trụ là r= 3,

chiều cao khối nón là h 1= còn chiều cao khối trụ h 2= Nên thể tích khối tròn

b

- Cách giải: Gọi H là trung điểm AD khi đó SH vuông góc với (ABCD)

Gọi O là trọng tậm tam giác SAB Gọi I là giao điểm của AC và BD Từ I kẻ

đương thẳng vuông góc (ABCD), đường thẳng cắt đường thẳng đi qua O và

vuông góc (SAD) tại M M là tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD

Câu 31: Đáp án C

Phương pháp: y (ln u ') u '

u

Phương pháp: phương trình logarit cơ bản log b ca = ⇔ =a bc

Cách giải: Điều kiện x 1>

Câu 38: Đáp án D

– Phương pháp Chú ý công thức hai số phức bằng nhau Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và

phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau

b8

Phương: pháp Để đồ thị hàm số bậc 3 có hai cực trị thì y ' 0= có hai nghiệm phân biệt

– Cách giải: Từ đồ thị ta thấy hàm số có a 0> và có 2 cực trị suy ra y ' 3ax= 2+2bx c 0+ = có hai

nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ∆ =4b2−12ac 0> ⇔b2−3ac 0>

Câu 40: Đáp án C

- Phương pháp: +Biến đổi phương trình, cô lập m, đưa về xét tương giao của hai đồ thị hàm số y f x= ( )

Cách giải: ( )α : x y z 2 0+ − − = có vecto pháp tuyến n 1;1; 1r( − )

( )β : x y z 1 0− + − = có vecto pháp tiuến a 1; 1;1r( − )

Khi đó mặt phẳng cần tìm có vectơ pháp tuyến ri=n,ar r=(0; 2; 2− − = −) 2 0;1;1( )

Phương trình mặt phẳng qua A 1;1;1( )

là ( )α : y 1 z 1 0− + − = ⇔ + − =y z 2 0

Câu 42: Đáp án C

- Phương pháp Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A ;A ; ; A tìm 1 2 n M∈( )P sao cho

T= k MAuuuuur+k MAuuuuur+ + k MAuuuuur

đạt giá trị nhỏ nhất trong đó k1+k2+ + kn >0+ gọi G là điểm thỏa mãn k GAuuuur+k GAuuuur+ + k GAuuuur =0 , xác định tọa độ G.

+ ta có T= (k1+k2+ + k MG k GAn)uuuur+ 1uuuur1+k GA2uuuur2+ + k GAnuuuurn

(k1 k2 k MGn) (k1 k2 k G 'Gn )

Trong đó G’ là hình chiếu của G lên (P)

Vậy T đạt giá trị nhỏ nhất khi MG G 'G= ⇔M G '≡

Cách giải: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, suy ra G 1;0; 2( )

Gọi G’ là hình chiếu của G lên (P) Đường thẳng GG '⊥( )P ⇒GG ' nhận nr= −(1; 1;1) làm vecto chỉ

Gọi M∈( )P có MA MB MCuuuur uuur uuur+ + = 3MG GA GB GCuuuur uuur uuur uuur+ + + = 3MGuuuur≥ 3G 'Guuuur

Vậy điểm M trên (P) để MA MB MCuuuur uuur uuur+ +

đạt giá trị nhỏ nhất khi M G≡ (−1; 2;0)

- Phương pháp Thiết lập bất phương trình bằng cách cho M t( ) <10 giải bất phương trình tìm t.

Cách giải: Giải bất phương trình 75 20ln t 1( ) 10 20ln t 1( ) 65 ln t 1( ) 13

Phương pháp: hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong Cho hai hàm số y f= 1( )x và y f= 2( )x liên tục

trên [ ]a; b Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và các đường thẳng x a, x b= =

được tính bởi công thức: b 1( ) 2( )

a

S=∫f x −f x dxCách giải: ta có x3 = −2 x2 ⇔x3+x2− = ⇔ =2 0 x 1

Cách giải: Quan sát đồ thị ta thấy để phương trình x3−3x 1 m− = có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

đồ thị hàm số y x= 3−3x 1− và đường thẳng y m= có 3 giao điểm khi đó − < <3 m 1

Câu 50: Đáp án A

Cách giải: AB 3;3; 3uuur( − ) suy ra phương trình dt AB là