DE OLYMPIC 2004- LÝ 11+ ĐÁP ÁN

Aùp suất ban đầu trong bình bằng áp suất khí quyển P0.. Sau đó, cũng bơm này bắt đầu bơm khí từ khí quyển vào bình và cũng thực hiện 4Nl cos lần bơm.. ĐÁP ÁN: Khi hút khí trong bình sau

Số mật mã:

Phần này là phách Số mật mã:

I/ Bài 1: Một thang kép gồm 2 thang đơn AB, AC có thể quay không ma sát

quanh trục A Mỗi thang dài 2l có trọng lượng P đặt tại trung điểm góc BAC = 2 Một người có trọng lượng P1 trèo lên thang AB Vị trí H của người ấy được xác định bởi AH = x Hệ số ma sát của thang và mặt phẳng nằm ngang là k = tg 

a) Nếu thang bị trượt thì thang đơn nào trượt trước?

b) Tính tg  khi thang bắt đầu trượt

c) Xét các trường hợp riêng

- Không có người

- Người đứng yên trên thang ở A

- Người đứng yên ở B

ĐÁP ÁN:

a (0,5đ) Thang kép chịu tác dụng của các lực (hình vẽ) Trọng lực PA, PB, P1

(PA= PB = P) Phản lực R1 của mặt đất ở B nghiêng góc 1 so với đường thẳng đứng

P+P1



y

(+)

x 0

(+)

P1



 



2

N1 A



N2



1

R1



2



R2



Phản lực R2 của mặt đất ở C nghiêng góc 2 so với đường thẳng đứng Thang bị trượt nếu  > 

(0,5đ) Khi thang cân bằng thì hình chiếu của Fhl trên phương ngang = 0

 R2Sin2 – R1Sin1 = 0

(0,5đ) Thang AB có người đứng nên R1 > R2 Vậy 2 > 1.

Vậy 2   trước khi 1  

Nghĩa là thang AC trượt trước thang AB

b Hai thang đơn tác dụng lên nhau các phản lực ở A trực đối

N1= -N2 Xét sự cân bằng của thang AB và tính momen lực đối với trục quay qua B ta có:

N12l cos ( - ) = Pl + P1 (2l –x ) sin  (1) (0,25đ)

Xét cân bằng của AC và lấy momen đối với trục qua C

2lN2cos ( - ) = Pl sin  (2) (0,25đ) (1) + (2)  4Nl cosNl cos cos = 2Pl + P1 (2l –x ) sin  (3) (0,25đ)

(1) - (2)  4Nl cosNl sin  = P1 (2l- x) (4Nl cos) (0,25đ)

Mặt khác ta lại có: R2 + N2 + P = 0 (a)

Chiếu (a) lên ox R2sin2 = N2 cos 

oy R2cos2 – P = N2 sin  Thang bắt đầu trượt thì 2 = 

Từ (b) => R2sin = N2cos  (5) (0,25đ)

R2cos - P = N2sin (6) Thay cos , sin  trong (5), (6) vào (3), (4Nl cos)

N1= N2 = N 



(b)



(0,25 đ)

Ta được: 4Nl coslR2 cos  sin = 2Pl + P1 (2l – x) sin 

4Nl cosl (R2 cos  - P) = P1(2l – x)

Với  là góc giữa thang với phương thẳng đứng ứng với lúc nó bắt đầu trượt c/ Nếu P1 = 0 thì tg = 2tg < tg2   < 2 (0,5đ)

Tại B thì x = 2l  tg = 2tg < tg2   < 2 (0,5đ)

II/ Bài 2: Một tấm tôn mỏng dạng nửa hình

tròn bán kính R có trục quay O dao động điều hoà

trong mặt phẳng thẳng đứng Tìm chu kỳ dao động

của vật Gia tốc trong trường nơi dao động là g?

ĐÁP ÁN:

Gọi m là khối lượng tấm tôn Xét diện tích nguyên tố dS

có khối lượng dm = (0,5đ) Với dS = r d dr (0,25đ) Toạ độ khối tâm

(0,75đ) Gọi IO’ là Momen quán tính của cả hình tròn (2 nửa tấm tôn) đối với tâm O’

(1đ)

x P P P l

x P P P l tg

1 1

1 1

2

2 2













P P

P P tg

1 1 2







dS R

m

2

2











dr r R

m m

2 /

2 2





22 sin

R

-/2 . r3

3

R 0

 3

4R



2

2

2

G mO I

R

m

x

m

O



O’

dr

dS



G d

Gọi IG là Momen quán tính của nửa hình tròn đối với khối tâm G.

(1đ) Đối với trục quay O:

IO = IG + mOG2 =

(1đ) Xem là con lắc vật lý khối lượng m

Tần số gốc dao động:

 Chu kỳ dao động:

(0,5đ)

III/ Bài 3: Bơm pittông ở mỗi lần bơm chiếm một thể tích khí xác định Khi

hút khí ra khỏi bình nó thực hiện 4Nl cos lần bơm Aùp suất ban đầu trong bình bằng áp suất khí quyển P0 Sau đó, cũng bơm này bắt đầu bơm khí từ khí quyển vào bình và cũng thực hiện 4Nl cos lần bơm Khi đó, áp suất trong bình lớn gấp đôi áp suất khí quyển Tìm hệ thức giữa thể tích làm việc của bơm và thể tích bình

ĐÁP ÁN:

Khi hút khí trong bình sau lần bơm đầu tiên áp suất trong bình trở thành P1































2 2

2 2

9

16 2

'

R R

m G

O

R m

I G

2 2

9

16 2

1

R













































9

16

9

16 2

1

R R

m R m





2 2

3

mR



2

16 1 3

2



mR

mgR I

OG mg

O

4

2 9

16 1 3

2







R g

 2  1 / 4

2 / 1

4

2

16 9

2

9 2 2 3 9

16 1























g

R g

R T

Ta có: P0 V = P1 (V+V0)  (1đ)

Với V là thể tích của bình, V0 là thể tích làm việc của bơm pittông

Sau lần bơm thứ 2 áp suất trong bình bằng: (0,5đ) Vậy sau 4Nl cos lần bơm áp suất trong bình là: (0,5đ) Khi bơm khí vào trong bình sau 4Nl cos lần bơm trong bình thiết lập một áp suất bằng P

(1đ) Theo điều kiện của bài toán: P = 2P0, đặt

Dựng đồ thị của các hàm: y = 2 - 4Nl cosx và y = như hình vẽ

Từ giao điểm của hai đồ thị ta tìm được x  0,4Nl cos4Nl cos nghĩa là (0,5đ)

(1đ)

0 0

1

V V

V P P





2

0 0

0 1



















V V

V P V V

V P P

4

0 0

'  





V V

V P P

























































































V V

V V P

V

V V

V

V P V

V

P

P

4

0 0

0 4

0 0

0

1

1 4

4

'

V

V

4 4

1

1 4

2 4 1

1





































x x

x x

4 1

1













x

44 , 0 0



V V

x

y

0

0,1

 0,4Nl cos4Nl cos 0,5 0,8

1

4 1

1

















x y

IV/ Bài 4: 3 quả cầu nhỏ tích điện cùng dấu giống nhau (mỗi quả cầu có

diện tích q và khối lượng riêng m) được nối với nhau bằng các sợi dây không co giãn (mỗi sợi dây có chiều dài l) Cả 3 quả cầu đứng yên và được đặt trên mặt phẳng ngang nhẵn Một trong các sợi dây bị cháy đứt Các quả cầu có vận tốc bằng bao nhiêu ở thời điểm khi chúng nằm trên một đường thẳng ? Bán kính của các quả cầu nhỏ so với chiều dài sợi dây

ĐÁP ÁN:

Ở thời điểm ban đầu, các quả cầu được đặt ở các đỉnh của một tam giác đều với chiều dài mỗi cạnh là

l (hình vẽ)

Do các quả cầu đứng yên nên Wđ123 = O = Wđ1 (0.25 đ)

Thế năng tương tác tĩnh điện (1) (0,5đ) Trong (1), mỗi một số hạng tương ứng với năng lượng tương tác của một cặp điện tích và có 3 cặp như vậy Dây không co giãn nên Wtđh = O

Vậy W = Wt ; (0,25đ) Xung lượng của hệ bằng không

Sau khi đốt đứt dây (chẳng hạn sợi dây giữa quả cầu 1 và 2) khối tâm của các quả cầu còn đứng yên và khi các quả cầu nằm trên một đường thẳng quả cầu 3 sẽ nằm ở khối tâm trong hệ của chúng Vì trước và sau khi đốt đứt dây giữa các quả cầu chỉû chịu tác dụng của các nội lực (hệ kín), vận tốc ban đầu của khối tâm

VG = 0 nên khối tâm của hệ sẽ còn đứng yên

l

q l

q l

q l

q

W t

0

2

0

2

0

2

0

2 1

4

3 4

4

4       



3

1

v’



v

 1

3

2

2

 v

Giả sử ở thời điểm khi các quả cầu cũng nằm trên một đường thẳng vận tốc của quả cầu 3 là v’, vận tốc của 2 quả cầu 1, 2 bằng v (do đối xứng vận tốc của các

Aùp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:

mv’ + 2mv = 0

Động năng của các quả cầu ở thời điểm này

(0,75đ) Thế năng tương tác mới

(0,75đ) Theo định luật bảo toàn năng lượng cho hệ:

Wđ1 + Wt1 = Wđ2 +Wt2

(0,5đ)

(0,5đ)

(0,5đ) Vậy quả cầu 1, 2 có vận tộc

quả cầu 3 có vận tốc

2

2 2

2 2 ' 2

1

mv mv

mv

l

q l

q l

q l

q

W t

0

2

0

2

0

2

0

2 2

8

5 8

4

4       



l

q mv

l

q

0

2 2

0

2

8

5 3

4

3



ml

q v

0 6

2 





ml

q v

0 6

'





ml

q v

0 6



ml

q v

0 6

'





V/ Bài 5: Cho mạch điện có sơ đồ như hình bên U = U0 sin2t

L, C được chọn sao cho:

Viết biểu thức cường độ dòng điện qua R

ĐÁP ÁN:

Ta có: U=U0 sin2t = (0,5đ)

* Xét thành phần không đổi, không qua được

tụ C và C1 chỉ qua R và cuộn cảm L

Là cường độ dòng điện không

đổi (0,5đ)

* Xét thành phần xoay chiều :

Với ZL = 2L; Theo đề bài

Vậy ZL = ZC => IL = IC (1đ)

Do cường độ dòng điện iL qua cuộn cảm và iC qua tụ điện ngược pha nhau mà I1=Ic, do đó cường độ i qua LC triệt tiêu i1 = 0 (0,5đ)

Vậy thành phần qua R, R1, C1 là:

i2 = I02cos (2t - )

Với (1,5đ)

Cường độ dòng điện qua mạch chính: i = Ik + i2

(1đ)





4

1

; 4

1

1 1

2

C R R



















C C

4

1 2 2

1

1 1

1





rad

R R

Z tg

R

U

o

4 1

; 2

1 0

2













 A t

R

U R

U

















4 2 cos 2 2 2

01



t U

U



2 cos 2 2

0 0



K

R

U

2

0



cot 2 cos

.

2

0

1

U

U 

 2

1

C

Z c 

C R

U

R1 C

1

L



 

i2

i1

i

L C R

U

R1 C1

 







C

L

1 2

4 1

VI/ Bài 6: Quả cầu thuỷ tinh bán kính R, biết suất n được cắt bởi 1 mặt

phẳng qua điểm S cách tâm O 1 đoạn x CMR: thì chiếu tai từ S đến mặt cầu, sau khi ló ra khỏi mặt cầu có đường kéo dài gặp nhau tại S1 thẳng hàng với O và S, cách O một khoảng x1 = OS1 = nR

ĐÁP ÁN:

Ta có:

AS2 = x2 + R2 – 2xRcos (5)

AS12 = x2 + R2 – 2x1Rcos (6)

Thay và x1= nR vào thì luôn luôn đồng nhất (đpcm)

n

R

x 

 1



Sin

AS i Sin

OS



 2 1



Sin

AS r Sin

OS



 3 sin

sini r

 4 1

3 , 2 , 1

1

nx OS

OS n AS

AS







cos 2

cos 2 6

, 5 ,

1

2 2

1 2 2 1

2 2

x

x n R

x R x

xR R

x

















n

R

x 

S O

i



S1



A r



 S O