Sự nhiễu xạ ánh sáng

Sự nhiễu xạ ánh sáng+ Đề tài của tôi đã thể hiện một cách khái quát và cụ thể về hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng, và vận dụng nguyên lý HuyghensFresnel để giải các bài tập về sự nhiễu xạ ánh sáng. + Đề tài đã giúp tôi hiểu sâu hơn về sự nhiễu xạ ánh sáng và biết cách dùng nguyên lí Huyghens–Fresnel để giải thích hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng.+ Đề tài này có thể giúp sinh viên có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình học tập và nghiên cứu bộ môn. Đồng thời đây là bước tập duyệt cho tôi và sinh viên biết phương pháp luận về nghiên cứu chuyên sâu một vân đề, nền tảng cơ sở cho việc nghiên cứu khoa học trong quá trình đào tạo và tự đào tạo sau này.+ Dù vậy nhưng không thể tránh khỏi những thiếu sót, khuyết điểm kính mong các thầy giáo, cô giáo nhận xét và đóng góp ý kiến để đề tài của tôi được hoàn thiện hơn.

MỤC LỤC PHẦN A: MỞ ĐẦU……… … 2

I Lí do chọn đề tài…… ……….2

II Nội dung nghiên cứu……… 2

III Phương pháp nghiên cứu………3

IV Phạm vi nghiên cứu……… 3

V Tác dụng của đề tài……….3

PHẦN B: NỘI DUNG……… ………… …4

1 Cơ sở lí luận……… …… … …4

1.1 Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng – Nguyên lí HUYGHENS–FRESNEL……… …….4

1.2 Nhiễu xạ của sóng cầu (Nhiễu xạ FRESNEL)….… 7

1.3 Nhiễu xạ của sóng phẳng ……… … ….……….…9

1.4 Cách tử nhiễu xạ ……… …… ….11

1.5 Năng suất phân li của dụng cụ quang học……… ….16

2 Những bài tập áp dụng……… … 18

PHẦN C: KẾT LUẬN……… 24

TÀI LIỆU THAM KHẢO……… …25

PHẦN A: MỞ ĐẦU

I Lý do chọn đề tài

Sự nhiễu xạ ánh sáng là một nội dung quan trọng trong học phần quang học nói riêng

và vật lý đại cương nói chung Khi học các học phần về quang đòi hỏi mỗi sinh viên phải nắm vững lý thuyết và vận dụng để giải bài tâp

Trên cơ sở nắm vững nguyên lý, phương pháp để giải các bài toán nhiễu xạ ánh sáng phức tạp gây hứng thú cho sinh viên

Sự nhiễu xạ ánh sáng có nhiều ứng dụng trong quang học

Chính những lý do nêu trên nên tôi quyết định nghiên cứu đề tài:

Sự nhiễu xạ ánh sáng

II Nội dung nghiên cứu

1 Cơ sở lý luận

2.Những bài tập áp dụng

III Phương pháp nghiên cứu

+ Phương pháp nghiên cứu lý thuyết

+ Nghiên cứu phương pháp giải các bài tập về sự nhiễu xạ ánh sáng

+ Đọc sách và tham khảo tài liệu

+ Phương pháp đàm thoại trao đổi với giảng viên

IV Phạm vi nghiên cứu

+ Đề tài tập trung nghiên cứu hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng – Nguyên lí HUYGHENS– FRESNEL, nhiễu xạ của sóng cầu , nhiễu xạ của sóng phẳng, cách tử nhiễu xạ, năng suất

phân li của dụng cụ quang học và các bài tập liên quan đến sự nhiễu xạ ánh sáng.

V Tác dụng của đề tài

+ Góp phần nâng cao chất lượng học tập của sinh viên khi học môn quang học

+ Qua đề tài sinh viên biết phân tích quang phổ bằng cách tử nhiễu xạ và biết dùng nguyên lí Huyghens–Fresnel để giải thích hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng

+ Cung cấp phương pháp giải bài tập về sự nhiễu xạ ánh sáng

+ Cung cấp cho sinh viên phương pháp luận về nghiên cứu khoa học

PHẦN B: NỘI DUNG

1 Cơ sở lý luận

+ Dùng nguyên lí Huyghens – Fresnel để giải thích hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng và trên cơ

sở nắm vững nguyên lý, phương pháp để giải các bài toán nhiễu xạ ánh sáng

1.1 Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng – Nguyên lí HUYGHENS - FRESNEL

1.1.1 Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng

+ Định luật truyền thẳng của ánh sáng : Trong một môi trường trong suốt, đồng tính và đẳnghướng thì ánh sáng truyền theo đường thẳng Tuy nhiên thực nghiệm chứng tỏ rằng không phải bao giờ điều đó cũng xảy ra Ta xét thí nghiệm sau: Cho ánh sáng từ nguồn S truyền quamột lỗ tròn nhỏ đục trên màn chắn P,sau P đặt màn quan sát E Khi đi trên màn E ta nhận

được vết sáng B’D’, khi thu nhỏ lỗ tròn tới một mức nào đó, thì trên màn E không còn vết sáng như trước mà có xuất hiện nhiều vân tròn sáng tối nằm xen kẽ nhau (Hình 1)

Hình 1+ Như vậy, thí nghiệm trên đã chứng tỏ rằng, khi đi qua lỗ tròn các tia sáng đã bị lệch khỏi phương truyền thẳng

+ Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng là hiện tượng các tia sáng bị lệnh khỏi phương truyền thẳng khi đi gần các chướng ngại vật và giao thoa với nhau

1.1.2 Nguyên lí Huyghens – Fresnel

+ Đối với sóng ánh sáng, theo nguyên lí Huyghens, thì bất kì điểm nào của môi trường mà ánh sáng truyền đến đều trở thành nguồn sáng thứ cấp phát ánh sáng về phía trước nó

+ Fresnel đã bổ xung vào nguyên lí Huyghens giả thiết sau đây : Biên độ và pha của nguồn thứ cấp là biên độ và pha do nguồn gây ra tại vị trí của nguồn thứ cấp

- Nội dung nguyên lí:

+ Có thể thay nguồn sáng điểm S0 bằng một mặt kính phát sáng ∑ bao quanh S0 Mỗi điểm trên mặt ∑ được xem là các nguồn ảo d∑ phát sóng cầu thứ cấp, chúng là những sóng kết hợp, có thể giao thoa với nhau

Hình 2

+ Như vậy để tìm cường độ (hay biên độ) của sóng tổng hợp ở tại điểm P bên ngoài mặt ∑

ta không cần chú ý đến S0 mà chỉ cần dùng các nguồn ảo thứ cấp d∑ phân bố trên mặt ∑(Hình 2)

+ Nếu dao động xảy ra do nguồn nguyên tố d∑ ở tại điểm M được biểu diễn bởi biểu thức :

+ Tuy vậy Fresnel cũng chưa tìm được biểu thức giải tích của k

+ Bởi vì các nguồn thứ cấp d∑ là những nguồn kết hợp, cho nên dao động tổng hợp tại điểm

+ Như vậy nguyên lí Huyghen-Fresnel cho phép nghiên cứu cường độ của sóng tổng hợptheo các phương khác nhau trong trường hợp sóng ánh sáng truyền tự do (truyền thẳng) cũngnhư khi gặp vật cản (nhiễu xạ).

+ Tuy nhiên việc giải trực tiếp bài toán này khá phức tạp vì rằng biên độ và pha ban đầu củacác sóng thứ cấp phụ thuộc vào sự phân bố các nguồn nguyên tố d ∑ đối với điểm P Ðểthay cho những tính toán phức tạp, Fresnel đưa ra phương pháp chia mặt ∑ , không phảithành những diện tích d∑ bé tuỳ ý mà thành những đới với điều kiện đặc biệt và được gọi làphương pháp đới cầu Fresnel

1.1.3 Phương pháp đới cầu Fresnel

- Theo nguyên lý Huyghens mỗi đới cầu đều thành nguồn phát sáng thứ cấp, gọi ak là biên

độ dao động sáng thứ k gửi đến M, a1> a2> a4 > …., khi k → ∞ thì ak → 0

- Khoảng cách 2 đới cầu kế tiếp là

2 2

n

a a

a

+ Lấy dấu + nếu là lẻ, dấu – nếu n chẵn

* Khi không có lỗ tròn AB hoặc kích thước AB lớn thì n→∞, cường độ sáng tại M

 I > I0, đặc biệt nếu chứa 1 đới a = a1, I = 4I0, sáng nhất

* Khi AB chứa số chẵn đới cầu :

 I < I0, đặc biệt nếu chứa 2 đới a = a1 - a2, I = 0 , tối nhất

1.2.2 Nhiễu xạ do một màn tròn không trong suốt

+ Giữa nguồn sáng điểm S và điểm M có đĩa tròn nhỏ chắn sáng, dựng các đới cầu

fresnel, giả sử đĩa che mất m đới cầu đầu tiên(Hình 5)

Hình 5+ Biên độ dao động sáng tại M:

a = am+1 –am+2 +am+3 –am+4+…

- Xét góc nhiễu xạ φ = 0, các tia sáng hội tụ tại tiêu điểm F của thấu kính Tại đó là sáng

nhất và gọi là vân sáng trung tâm : sin 3 , 5 ,

kế tiếp gửi đến M là

2λ nên dao động sáng do 2 dải kế tiếp gửi đến M ngược pha nhau

+ Do đó điều kiện tại M là vân tối:

- Cực đại giữa (k=0): sinφ = 0

- Cực tiểu nhiễu xạ: sin , 2 , 3 ,

+ Hiện tượng nhiễu xạ có ý nghĩa thực tiễn hơn là sự nhiễu xạ của sóng phẳng do một lỗ

tròn Loại nhiễu xạ này thường xảy ra trong các dụng cụ quang học khác nhau Trong đóvòng đỡ thấu kính hay vật kính đóng vai trò của lỗ tròn

+ Nếu chùm tia tới đơn sắc, song song được chiếusáng vuông góc với mặt lỗ, thì ánh nhiễu xạ thu được tạitiêu diện của thấu kính L2 sẽ có dạng một vệt sáng trònnằm tại tiêu điểm và bao quanh nó là một vài vòng tròn tối

và sáng xen kẽ nhau (Hình 8) Cường độ sáng của nhữngvòng tròn sáng này rất bé so với cường độ của vết sángtrung tâm và giảm khá nhanh khi càng xa tâm, cho nênthực tế mắt thường chỉ có thể quan sát được một vài vânđầu tiên

+ Phép tính cho thấy bán kính góc của vân tối thứ nhấtđược xác định bởi công thức gần đúng :

+ Trong đó: r là bán kính của lỗ tròn, 2ϕ1 là góc dưới đó

ta nhìn vân tối thứ nhất từ tâm của lỗ λ .Hình 8 là bước sóng của ánh sáng tới Bán kính của vân tối đầu tiên được coi là bán kính của ánh nhiễu xạ

1.4 Cách tử nhiễu xạ

1.4.1 Nhiễu xạ do nhiều khe hẹp

+ Chiếu một chùm tia sáng đơn sắc song song vuông góc với l cách tử nhiễu xạ gồm n khe hẹp có chu kỳ d

Hình 9

+ Vì các khe hẹp có thể coi như các nguồn kết hợp, nên ngoài hiện tượng nhiễu xạ qua một khe còn có hiện tượng giao thoa gây bởi các khe

+ Gọi độ rộng của mỗi khe là b ta có :

+ Điều kiện cực tiểu nhiễu xạ gọi là cực tiểu chính:

sin k , k 1, 2, 3,

b

λ

ϕ = = ± ± ±+ Xét sự phân bố cường độ sáng giữa hai cực tiểu chính:

+ Hiệu quang lộ của 2 tia sáng từ hai khe kế tiếp:

L2 –L1 = dsinφ = mλ thì tại M là vân sáng gọi là cực đại chính Vậy điều kiện cực đại chính:

sin m , m 0, 1, 2, 3,

d

λ

+ Vì d > b nên giữa hai cực tiểu chính có thể có nhiều cực đại chính

*Xét sự phân bố cường độ sáng giữa hai cực đại chính:

+ Người ta đã chứng minh rằng nếu có n khe hẹp thì giữa hai cực đại chính có n – 2 cực đại phụ và n -1 cực tiểu phụ

+ Hình ảnh nhiễu xạ ánh sáng qua 3 khe hẹp

Hình 10

1.4.2 Cách tử nhiễu xạ

+ Hệ thống nhiều khe hẹp song song có độ rộng a, cùng nằm trong một mặt phẳng và ngăn

cách nhau bởi những khoảng không trong suốt bằng nhau a0, được gọi là cách tử nhiễu xạ(Hình 11)

Hình 11a Hình 11b

+ Đại lượng: d = a + a0 được gọi là chu kỳ cách tử hay hằng số cách tử Các khe trên cách tửthường được gọi là các vạch của cách tử Cách tử nhiễu xạ thường được đặc trưng bằng số

vạch n trên một đơn vị chiều dài (1cm hoặc 1mm): 1

n d

Hình 13

+ Ta thấy rằng bắt đầu từ quang phổ bậc hai trở đi thì phần đầu của quang phổ sau trùng lênphần cuối của quang phổ trước Thật vậy, đầu đỏ của quang phổ bậc k và đầu tím của quangphổ bậc (k+1) được xác định bởi:

( )

0.76 sin do k

ϕ = + sẽ trùng lên nhau khi 0,76k

> 0,38(k + 1) hay k > 1, tức là quang phổ bậc k = 2 trở đi

+ Quang phổ bậc càng cao, hiện tượng trùng lẫn quang phổ càng nhiều Mặt khác quang phổbậc càng cao thì càng rộng, nhưng kém sáng hơn Ðể tránh sự trùng lẫn vạch quang phổ bậctrước với vạch quang phổ thuộc các bậc sau, người ta thường dùng quang phổ bậc thấp (bậcmột hoặc hai) Hình 13 mô tả quang phổ của ánh sáng trắng khi dùng cách tử

Sơ đồ máy quang phổ cách tử (Hình 14)

Hình 14

+ Ánh sáng từ nguồn I được tập trung vào khe S của máy quang phổ nhờ thấu kính tụ quang

L1 Khe S đặt tại tiêu điểm của thấu kính L2 của ống chuẩn trực K Ống chuẩn trực cho chùmtia song song đập vào cách tử C đặt trên một bàn có thể quay xung quanh một trục thẳngđứng Các chùm tia song song sau khi nhiễu xạ qua cách tử đập vào thấu kính L3 của buồngảnh P và hội tụ trên tiêu diện E của L3, cho ta các ảnh S1, S2, S3 của khe S đối với từng thànhphần đơn sắc Tập hợp các ảnh này là quang phổ của ánh sáng do nguồn I phát ra Mỗi ảnh

S1, S2 được gọi là một vạch quang phổ Trong các máy quang phổ người ta đặt kính ảnh tại

E để thu quang phổ Nếu không đặt kính ảnh mà tại đó đặt một khe ra, thì dụng cụ này đượcgọi là máy đơn sắc

+ Miền hoạt động của máy quang phổ cách tử có thể rất rộng từ tử ngoại chân không đếnmiền sóng milimét, nhờ dùng các cách tử có số vạch thích hợp

1.4.4 Nhiễu xạ trên tinh thể

+ Các nguyên tử phân tử hay Ion cấu tạo nên vật rắn được sắp xếp theo cấu trúc tuần hoàn gọi là mạng tinh thể, vị trí các nguyên tử gọi là nút mạng

+ Khoảng cách giữa các nút mạng được gọi là chu kỳ của mạng tinh thể

+ Chiếu lên tinh thể một chùm tia Rơnghen, mỗi nút mạng trở thành tâm nhiễu xạ và mạng

tinh thể đóng vai trò như cách tử nhiễu xạ+ Chùm tia Rơnghen bị nhiễu xạ theo nhiều phương, tuy nhiên theo phương phản xạ gương, cường độ tia nhiễu xạ đủ lớn để quan sát ảnh nhiễu xạ

+ Điều kiện cực đại nhiễu xạ

ΔL = 2dsinφ = kλ  sin

2

k d

1.5.2 Năng suất phân li của một số dụng cụ quang học

+ Trong các dụng cụ quang học, các tia sáng đi vào đều bị giới hạn bởi vòng đỡ vật kính haymàn chắn có lỗ tròn Vì vậy có xảy ra hiện tượng nhiễu xạ qua các lỗ tròn đó và làm cho ảnhcủa một điểm không phải là một điểm mà là một vệt sáng tròn

+ Đối với kính hiển vi, người ta chứng minh được năng suất phân li bằng:

1 sin

0.61

n u r

kính chìm (vật kính và vật quan sát được nhúng chìm trong dầu trong suốt có chiết suất lớnhơn 1) Có thể tăng năng suất phân li của kính hiển vi bằng cách giảm bước sóng λ.

+ Đối với kính thiên văn, người ta chứng minh được năng suất phân li bằng :

1

0.61

R r

Trong đó R là bán kính của vật kính Như vậy đường kính của khẩu độ hữu ích của vật kínhcàng lớn thì năng suất phân li càng lớn Nếu giảm bước sóngλ cũng có thể tăng năng suấtphân li của kính thiên văn

+ Bề rộng của vân cực đại giữa là khoảng cách giữa hai cực tiễu nhiễu xạ đầu tiên ở hai bên

cực đại giữa Độ lớn của góc nhiễu xạ ϕ ứng với các cực tiểu nhiễu xạ đó

là :sin

b

λ

l = 2 Dtg ϕ ≈ 2 sin D ϕ

6 3

2 2.1.0,5.10

1 0,1.10

D

cm b

Bài tập 2 Cho một chùm tia sáng đơn sắc song song chiếu vuông góc vào mặt của một cách

tử phẳng có chu kỳ d =2µm Xác định bậc lớn nhất của các vạch cực đại trong quang phổnhiễu xạ cho bởi cách tử đối với ánh sáng đỏ có bước sóng λ1 =0, 7 mµ và đối với ánh sángtím có bước sóng λ2 =0,42 mµ

1 Chu kỳ cách tử và số khe trên 1cm chiều dài của cách tử

2 Số vạch cực đại chính trong quang phổ nhiễu xạ(Hình 18)

Do vậy vị trí hai vạch cực đại chính của quang phổ bậc nhất ứng với góc lệch ϕ1 bằng :

= = Hình 18

Vì m nguyên nên có thể lấy các giá trị: 1,2,3,4,5,6,7,8,9

Do đó các vạch cực đại chính tối đa trong quang phổ nhiễu xạ cuẩ cách tử bằng:

N max =2.9 1 19+ = vạch

Bài tập 4 Một cách tử có chu kì d = 2µm

a Tính số khe trên một centimet chiều dài cách tử

b Tính bước sóng lớn nhất có thể quan sát được trong quang phổ cho bởi cách tử đó

c Nếu bề rộng mỗi khe là a = 0,8µm và ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,6µm chiếu thẳng góc vào mặt cách tử thì trong khoảng giữa 2 cực tiểu nhiễu xạ đầu tiên, có bao nhiêu cực đại chính có thể quan sát được?

c, Số cực đại chính giữa 2 CTNX đầu tiên:

Vị trí CTNX đầu tiên: sin 1

Vậy có 5 cực đại chính có thể quan sát được

Bài tập 5 Một nguồn sáng điểm chiếu ánh sáng đơn sắc bước sóng λ = 0.5µm vào một lỗtròn có bán kính r = 0,5mm Khoảng cách từ nguồn sáng đến lỗ tròn R = 1m Tìm khoảngcách từ lỗ tròn đến màn quan sát dể tâm nhiễu xạ là tối nhất

Hình 19 Vậy tiêu cự của thấu kính bằng 0,65m

Bài tập 7 Một chùm ánh sáng trắng song song chiếu vuông góc vào mặt cách tử phẳng Cho

biết trên mỗi milimet chiều dài của cách tử có n = 50 khe Phía sau cách tử đặt một thấu kính hội tụ Xác định hiệu số các góc nhiễu xạ ứng với vạch đỏ có bước sóng λ1 =0, 76 mµ nằm ở cuối quang phổ bậc nhất và vạch tím có bước sóng λ2 =0, 4 mµ nằm ở đầu quang phổ bậc hai

Hiệu số của các góc nhiễu xạ : ∆ =ϕ ϕ ϕ2 − =1 7 '

Bài tập 8 Một màn ảnh được đặt cách nguồn sáng điểm đơn sắc có bước sóng λ = 0.5µm một khoảng 2m Chính giữa màn ảnh và nguồn sáng đặt một lỗ tròn đường kính 0,2cm Tìm số đới cầu Fresnel mà lỗ tròn chứa được

Bài tập 9 Cho một chùm tia sáng đơn sắc song song có bước sóng λ = 0.7µm chiếu vuônggóc với mặt của một cách tử truyền qua Trên mặt phẳng tiêu của thấu kính hội tụ dặt ở sátphía sau cách tử, người ta quan sát thấy vạch quang phổ bậc ba lệch ϕ = 48o36' Xác định:

1 Chu kỳ cách tử và số khe trên 1cm chiều dài của cách tử

2 Số cực đại chính nằm trong khoảng giữa hai cực tiểu chính bậc nhất trong ảnh nhiễu

xạ Cho biết mỗi khe của cách tử có độ rộng b=0,7µm,sin 48 36' 0,75o =

Vậy giữa hai cực tiểu chính bậc nhất có 7 cực đại chính

Bài tập 10 Đặt một màn quan sát cách một nguồn sáng điểm phát ra ánh sáng đơn sắc bước

sóng λ = 0.6µm một khoảng x Chính giữa khoảng x đặt một đĩa tròn nhỏ chắn sáng đường kính 1mm Hỏi x bằng bao nhiêu để điểm M0 trên màn quan sát có độ sáng gần giống như chưa đặt đĩa tròn, biết điểm M0 và nguồn sáng đều nằm trên trục của đĩa tròn

( 3)2

6

4 0,5.10

0, 6.10

−

−

PHẦN C: KẾT LUẬN

+ Đề tài của tôi đã thể hiện một cách khái quát và cụ thể về hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng, và vận dụng nguyên lý Huyghens-Fresnel để giải các bài tập về sự nhiễu xạ ánh sáng + Đề tài đã giúp tôi hiểu sâu hơn về sự nhiễu xạ ánh sáng và biết cách dùng nguyên lí Huyghens–Fresnel để giải thích hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng