Đáp án đề thi thử

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NGUYỄN HUỆ

ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ BA

NĂM HỌC 2007 - 2008 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN THI: TỐN - KHỐI A,D

CââuI

(2điểm) 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= -1.

2 2 5 1

x x y

x



1

x x

  



TXĐ : D = R\{1}

2 2 3 '

2 ( 1)

x x y

x



 1 ' 0

3

x y

x





   

 Xét dấu y’

0,25

Tiệm cận đứng: x = 1 vì xlim1y

 Tiệm cân xiên: y = - x + 1 vì lim 4 0

1

x

x   

Nhánh vô cực

0,25

Đồ thị: Tâm đối xứng

Giao điểm của đồ thị với Ox, Oy

0,25

2 2 ( 2 1) 4 3

2 2 2 3 3 '

2

mx m x m m y

x m

mx m x m y

x m









0,25

g x mx  m x m  (1) ycđb (1) có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2khác – m sao cho:

1 2

0

( ) ( ) 0

y x y x

 









0,25

0 2

2 ( 2 1) 4 3

0( ơ nghiêm)

m

P m

mx m x m m

x m



 











0,25

0 0

1 2

y

m m

m











Đáp số: m  15 m 15

0,25

Cââu II

(2điểm) 1

tgx + tg2x= - sin3x.cos2x sin 3

sin 3 cos 2 (1) cos cos 2

x

x x

x x

Điều kiện cosx.cos2x ≠ 0

0,25

sin 3 0

cos 2 cos 2 cos 1 (*)

k

x x x















0,25

 2

(*)

x x  k 







0,25

Tóm lại phương trình có nghiệm:

3

k

x  (Thỏa mãn điều kiện) 0,25

2

2

2 1

Điều kiện :

5 2 1

x x



 









Với 5

2

x   : thỏa mãn bất phương trình 0,25

Với x 1:

2

x x

Kết hợp với x 1 được :

3 1

2 2

x x



 









0,25

Nghiệm của (1) :

5 2 3 1

2 2

x x x



 





  



 





0,25

Câaâu III

(1điểm)

1 Xét hai điểm A, B lần lượt có hoành độ lần lượt bằng a, b nằm

trên parabol với tiêu điểm F(1,0)

Do FA = 2FB nên a 1 2(b1) (1)

0,25

Do FA2FB

a b suy ra AB FA FB   0,5

Câaâu IV

(2điểm) 1 Cách 1: 

(MBC OBC, ) ( NBC OBC, ) ( MBC NBC, ) 90 0,25

Mp(MBC) có vec tơ pháp tuyến nMB MC,  (0, 2 3, 2 3) 

  

0,25

1 os(MBC,OBC)= cos(n, )

2

suy ra (MBC OBC, ) 45 0 suy ra NBC OBC( , ) 45 0 0,25

B

C

N

I O

M

b a

Chứng minhMI BC OI, BC NI, BC

Lập luận các gĩc MIO NIO là các gĩc nhọn, Suy ra

MIO MBC OBC NIO NBC OBC MIN  MBC NBC  Lập luận M, N nằm về 2 phía điểm O

0,25

MOI

 vuơng cân suy ra

 ( , ) 45 ,0

MIO MBC OBC 

0,25

suy ra NIO NBC OBC    0,25

2 Cách 1: Giả sử N(0, 0, - b), b > 0

BCMN MOBC NOBC OBC OBC

OBC

BCMN

V nhỏ nhất khi chỉ khi MN ngắn nhất

0,5

Xác định a, b để MN ngắn nhất

nMB MC,  (0, 2 , 2 3) a 



 

   

, (0, 2 , 2 3)

mNB NC  a 

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Vì mặt phẳng (NBC) vuơng gĩc với mặt phẳng (MBC) nên

mn  ab

 

0,25

Ta cóMN a b  2 ab  MN ngắn nhất là2 3 khi a b  3 0,25

Cách 2: Giả sử N(0, 0, - b), b > 0

BCMN MOBC NOBC OBC OBC

OBC

BCMN

V nhỏ nhất khi chỉ khi MN ngắn nhất

0,5

MIN vuông tại I có IA là đường cao  M, N nằm về hai phia của O

Ta cóMN a b  2 ab  MN ngắn nhất là2 3 khi a b  3 0,25

Cââu V

(2điểm)

1 Đặt t = lnx, lấy vi phân 2 vế ,đổi cận tích phân

1

ln

e

dx dt

x x  t 

0,25

dt tdt dt

t    t 

1

0

[t ln( 1)] (1 ln 2)

2 Gọi abcde là số có năm chữ số lập ra từ sáu chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 sao cho

trong số có năm chữ số đó có hai chữ số 1 còn các chữ số khác xuất hiện không quá một lần

Ta xét hai chữ số hình thức 1 ,1a b

Giả sử abcde được lập ra từ các chữ số {1 ,1 a b,x, y,z} với {x,y,z} là một tập con của {2, 3, 4, 5,6 }, có 3

5

C cách chọn {x,y,z }

0,5

Có P  cách hoán vị các chữ số 1 ,15 5! a b,x, y,z 0,25

Nhưng vì 1a 1b nên thực ra có

3 5

5!

2!

C

Câaâu VI

(1điểm)

a c b b b

a d c b n S

Dấu bằng xảy ra khi

1 50 1

a d

c b











  



0,25

Xét hàm số ( ) 1 1, 2 48

50

x

x



2

50

x

5 2

x  là điểm cực tiểu duy nhất trên [2, 48]

f(x)

0,5

Ta tìm x N , 2 x 48để f(x) nhỏ nhất

(7) , (8)

f  f 

Giá trị nhỏ nhất của S bằng 53

175 khi a =1, b = 7, c = 8, d = 50

0,25

Chú ý : Thí sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa