Câu 11: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Phương trình f x =π có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt... Câu 15: Người ta dự định thiết kế một cống ngầm thoát nước qua đường có
Trang 1SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN
Câu 4: Cho hàm số y= f x( ) xác định, có đạo hàm trên đoạn [a b; ] (với a b< ) Xét các mệnh đề sau:
1 Nếu f′( )x >0 ,∀ ∈x (a b; ) thì hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng (a b; )
2 Nếu phương trình f′( )x =0 có nghiệm x0 thì f′( )x đổi dấu từ dương sang âm khi qua x0
3 Nếu f′( )x ≤0,∀ ∈x (a b; ) thì hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng (a b; )
− −
+ =
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(2; 4;1) và mặt phẳng ( )P :x+ + − =y z 4 0
Tìm phương trình mặt cầu ( )S có tâm I sao cho ( )S cắt mặt phẳng ( )P theo một đường tròn có đường kính bằng 2
′ =
2 1 ln 5
y x
′ =
http://dethithu.net
DeThiThu.Net
Trang 2Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1
2
x y
x m
+
=+
đi qua điểm A(1;2)
A m = −2 B m =2 C m =4 D m = −4
Câu 10: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=mx+(m+1) x−2 nghịch biến
trên D =[2;+∞)
A m ≥0 B m ≤ −1 C − ≤2 m≤1 D m < −1
Câu 11: Cho hàm số f x( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Phương trình f x( ) =π có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt
Câu 12: Cho hàm số y=ax3+bx2 +cx+1 có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 14: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba mặt phẳng ( )P :x−2y+ − =z 1 0,
( )Q :x−2y+ + =z 8 0 và ( )R : x−2y+ −z 4 0= Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng ( ) ( ) ( )P , Q , R lần lượt tại A B C, , Đặt
2 1444
AB T
Trang 3Câu 15: Người ta dự định thiết kế một cống ngầm thoát
nước qua đường có chiều dài 30m, thiết diện
thẳng của cống có diện tích để thoát nước là
2
4 m (gồm hai phần nửa hình tròn và hình chữ
nhật) như hình minh hoạ, phần đáy cống,
thành cống và nắp cống (tô đậm như hình vẽ)
được sử dụng vật liệu bê tông Tính bán kính
R (tính gần đúng với đơn vị m, sai số không
quá 0,01) của nửa hình tròn để khi thi công
Câu 17: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện đi qua trục là hình vuông Tính thể tích V
của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ
Trang 4Câu 18: Cho f x( ) là hàm số liên tục trên [a b; ] (với a<b) và F x( ) là một nguyên hàm của f x( )
trên [a b; ] Mệnh đề nào dưới đây đúng?
−
=
Câu 21: Cho a b x , , là các số thực dương và khác 1 và các mê ̣nh đề
Mê ̣nh đề (I) : log b log
Khẳng đi ̣nh nào dưới đây là đúng?
A (II) đúng, (I) sai B (I) đúng, (II) sai
C (I), (II) đều sai D (I), (II) đều đúng
Câu 22: Trong không gian với hê ̣ toa ̣ đô ̣ Oxyz, cho hai đường thẳng 1
ℝ Mê ̣nh đề nào dưới đây đúng ?
A d1 song song d2 B d1 chéo d2
C d1 cắt và vuông góc với d2 D d1 cắt và không vuông góc với d2
Câu 23: Tı̀m tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thi ̣ (C m):y= x3+3mx2−m3 cắt đường thẳng
232
−
http://dethithu.net
http://dethithu.net
DeThiThu.Net
Trang 5Câu 24: Trong không gian với hê ̣ toa ̣ đô ̣ Oxyz , cho điểm M(1;2;3) và đường thẳng
1:
Câu 25: Diê ̣n tı́ch toàn phần của mô ̣t hı̀nh hô ̣p chữ nhâ ̣t là S =8a2 Đáy của nó là hı̀nh vuông ca ̣nh a
Tı́nh thể tı́ch V của khối hô ̣p theo a
.2
V = a B V =3 a3 C V =a3 D 7 3
.4
Câu 28: Trên quả đi ̣a cầu, vı̃ tuyến 30 đô ̣ Bắc chia khối cầu thành 2 phần Tı́nh tı̉ số thể tı́ch giữa phần
lớn và phần bé của khối cầu đó
A 24
27
9
27.8
Câu 29: Biết
1 2 0
∫ trong đó ,a b là hai số nguyên dương và a
b là phân số tối giản Tı́nh ab ta được kết quả
Câu 32: Cho các điểm , ,CA B nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức 1 3i+ , − +2 2i,
1 7i− Gọi D là điểm sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành Điểm D biểu diễn số phức nào trong các số phức sau đây?
A z= − −2 8i B z= −4 6i C z= +4 6i D z= +2 8i
http://dethithu.net
DeThiThu.Net
Trang 6Câu 33: Cho hàm số y=x3−3x2−1 Mệnh đề nào dưới đây đúng
A Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0)
Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ, Oxyz cho ba điểm A(1;2;0 ,) B(1; 1;3 ,− ) C(1; 1; 1− − ) và
mặt phẳng ( )P : 3x−3y+2z−15 0= Gọi M x( M;y M;z M) là điểm trên mặt phẳng ( )P sao cho
2MA −MB +MC đạt giá trị nhỏ nhất Tính giá trị của biểu thức T =x M −y M +3z M
Câu 35: Cho hàm số y=log 3 x Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
A Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định
B Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
C Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy
D Hàm số đã cho có tập xác định D = ℝ\ 0{ }
Câu 36: Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a , góc
giữa mặt phẳng (SBC) và đáy là 30° Thể tích khối chóp S ABC là
Câu 41: Cho hình thang ABCD có AB CD // và AB=AD=BC=a CD, =2 a Tính thể tích khối tròn
xoay tạo được khi quay hình thang ABCD quanh trục là đường thẳng AB
Trang 7Câu 43: Cho phương trình ( 3 ) ( 2 ) ( )
B Điểm M −( 1;2) là điểm biểu diễn số phức z= − +1 2 i
C Mô đun của số phức z=a bi a b+ ( , ∈ ℝ) là 2 2
Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2; 2− ) Viết phương trình đường
thẳng ∆ đi qua A và cắt tia Oz tại điểm B sao cho OB=2OA
Câu 50: Một tỉnh A đưa ra nghị quyết về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng lương từ
ngân sách nhà nước trong giai đoạn 2015 2021− (6 năm) là 10,6% so với số lượng hiện có năm
2015 theo phương thức “ra 2 vào 1” (tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước 2 người thì được tuyển mới 1 người) Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển dụng mới hàng năm so với năm trước đó là như nhau Tính tỉ lệ tuyển dụng mới hàng năm (làm tròn đến 0,01% )
-HẾT -
http://dethithu.net
DeThiThu.Net
Trang 8HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Gọi x0 là nghiệm phức có phần ảo là số dương của phương trình x2+ +x 2 0= Tìm số phức
2 2
Trang 9Câu 3: Cho số thực m thoả mãn
Câu 4: Cho hàm số y= f x( ) xác định, có đạo hàm trên đoạn [a b; ] (với a b< ) Xét các mệnh đề sau:
1 Nếu f′( )x >0,∀ ∈x (a b; ) thì hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng (a b; )
2 Nếu phương trình f′( )x =0 có nghiệm x0 thì f′( )x đổi dấu từ dương sang âm khi qua x0
3 Nếu f′( )x ≤0 ,∀ ∈x (a b; ) thì hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng (a b; )
Trang 10Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(0; 1− ), bán kính R =1
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, ta có IM =1
Ta có: z =OM ≤OI+IM ≤2
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(2;4;1) và mặt phẳng ( )P :x+ + − =y z 4 0
Tìm phương trình mặt cầu ( )S có tâm I sao cho ( )S cắt mặt phẳng ( )P theo một đường tròn có đường kính bằng 2
A (x+2)2+(y+4)2 +(z+1)2 =4 B (x−2)2 +(y−4)2 +(z−1)2 =4
C (x−2)2+(y−4)2 +(z−1)2 =3 D (x−1)2+(y+2)2 +(z−4)2 =3
Hướng dẫn giải Chọn B
′ =
2 1 ln 5
y x
′ =
Hướng dẫn giải Chọn C
x m
+
=+
đi qua điểm A(1;2)
A m = −2 B m =2 C m =4 D m = −4
DeThiThu.Net
Trang 11Hướng dẫn giải Chọn A
− , y′ xác định trên khoảng (2; +∞)
Nhận xét: khi x nhận giá trị trên (2; +∞) thì 1
2 x −2 nhận mọi giá trị trên (0;+∞ )
Yêu cầu bài toán ⇔ y′≤0,∀ ∈x (2;+∞ ⇔) (m+1)t+m≤0,∀ ∈t (0;+∞) (đặt 1
t x
Câu 11: Cho hàm số f x( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Phương trình f x( ) =π có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt
Hướng dẫn giải Chọn A
Trang 12Số nghiệm của phương trình f x( ) =π cũng là số giao điểm của đường thẳng y=π và đồ thị hàm số y= f x( ) Dựa vào đồ thị ta có số giao điểm là 6
Câu 12: Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+1 có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A b>0,c<0 B b<0,c>0 C b<0,c<0 D b>0,c>0
Hướng dẫn giải Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình y′ =3ax2+2bx+ =c 0 có hai nghiệm phân biệt dương
Phương trình tham số của
Trang 13Câu 14: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba mặt phẳng ( )P :x−2y+ − =z 1 0,
( )Q :x−2y+ + =z 8 0 và ( )R :x−2y+ − =z 4 0 Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt
phẳng ( ) ( ) ( )P , Q , R lần lượt tại A B C, , Đặt
2 1444
AB T
AC
= + Tìm giá trị nhỏ nhất của T
A minT =54 23 B minT =108 C minT =72 33 D minT =96
Hướng dẫn giải Chọn A
Câu 15: Người ta dự định thiết kế một cống ngầm thoát nước qua đường có chiều dài 30 m, thiết diện
thẳng của cống có diện tích để thoát nước là 4 m (gồm hai phần nửa hình tròn và hình chữ 2nhật) như hình minh hoạ, phần đáy cống, thành cống và nắp cống (tô đậm như hình vẽ) được sử dụng vật liệu bê tông Tính bán kính R (tính gần đúng với đơn vị m , sai số không quá 0,01) của nửa hình tròn để khi thi công tốn ít vật liệu nhất?
A 1,15 m B 1,52 m
C 1, 02 m D 1, 06 m
Hướng dẫn giải Chọn B
2
42
Câu 16: Một chi tiết máy có hình dạng như hình vẽ 1, các kích thước được thể hiện trên hình vẽ 2 (hình
chiếu bằng và hình chiếu đứng)
Trang 14
Người ta mạ toàn phần chi tiết này bằng một loại hợp kim chống gỉ Để mạ 1m bề mặt cần số 2tiền 150000 đồng Số tiền nhỏ nhất có thể dùng để mạ 10000 chi tiết máy là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị nghìn đồng)
Số tiền nhỏ nhất cần dùng để mạ 10000 chi tiết máy là: 96 40 150000 10000 51238934
10000
π +
đồng)
Câu 17: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện đi qua trục là hình vuông Tính thể tích V
của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ
DeThiThu.Net
Trang 15D
C B
A
Do thiết diện qua trục là hình vuông nên đường sinh của hình trụ là: l=2R=h
Do lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ, nên đáy của lăng trụ là hình vuông có đường chéo:
AC= R=AB ⇒ AB=R ⇒V LT =Bh=(R 2 2)2 R=4R3
Câu 18: Cho f x( ) là hàm số liên tục trên [a b; ] (với a<b) và F x( ) là một nguyên hàm của f x( )
trên [a b; ] Mệnh đề nào dưới đây đúng?
f x+ x=F x+
Hướng dẫn giải Chọn A
Trang 16Hướng dẫn giải Chọn C
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x =1 nên m =0 thỏa mãn
Vậy hàm số đạt cực đại tại x =1 nên m = −2 thỏa mãn
Dựa vào đồ thị ta thấy tiệm cận ngang y =3, tiệm cận đứngx =2⇒loại đáp ánB D,
Đồ thị hàm số đi qua điểm 3
Câu 21: Cho a b x, , là các số thực dương và khác 1 và các mê ̣nh đề:
Mê ̣nh đề (I) : logb log
232
−DeThiThu.Net
Trang 17Khẳng đi ̣nh nào dưới đây là đúng ?
A (II) đúng, (I) sai B (I) đúng, (II) sai C (I), (II) đều sai D (I), (II) đều đúng
Hướng dẫn giải Chọn D
ℝ Mê ̣nh đề nào dưới đây đúng ?
A d1 song song d2 B d1 chéo d2
C d1 cắt và vuông góc với d2 D d1 cắt và không vuông góc với d2
Hướng dẫn giải Chọn D
Xét hệ phương trình
( ) ( ) ( )
⇒ d1 không vuông góc với d2
Câu 23: Tı̀m tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thi ̣ (C m):y=x3+3mx2−m3 cắt đường thẳng
Trang 18Đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng ∆ nên nhận u∆ = −( 1;1; 4− )
làm vectơ chỉ phương
Câu 25: Diê ̣n tı́ch toàn phần của mô ̣t hı̀nh hô ̣p chữ nhâ ̣t là S =8a2 Đáy của nó là hı̀nh vuông ca ̣nh a
Tı́nh thể tı́ch V của khối hô ̣p theo a
.2
V = a B V =3 a3 C V =a3 D 7 3
.4
V = a
Hướng dẫn giải Chọn A
Gọi chiều cao của hình hộp chữ nhật là b
DeThiThu.Net
Trang 19Câu 28: Trên quả đi ̣a cầu, vı̃ tuyến 30 đô ̣ Bắc chia khối cầu thành 2 phần Tı́nh tı̉ số thể tı́ch giữa phần
lớn và phần bé của khối cầu đó
A 24
27
9
27.8
Hướng dẫn giải Chọn B
Thể tích chỏm cầu:
Tại điểm có hoành độ x∈[R−h R; ] dựng mặt phẳng ( )α
vuông góc Ox cắt mặt cầu (O R, ) theo một đường tròn
có bán kính r x
Gọi S x( ) là diện tích hình tròn này
Thể tích khối chỏm cầu có chiều cao h của khối cầu bán
x
R-h x
DeThiThu.Net
Trang 2024
R R
R
ππ
∫ , trong đó a b, là hai số nguyên dương và a
b là phân số tối
giản Tı́nh ab ta được kết quả
A ab = −5 B ab =27 C ab =6 D ab =12
Hướng dẫn giải Chọn D
t x
Kết quả: Mặt cầu ngoại tiếp hı̀nh hô ̣p chữ nhâ ̣t (hı̀nh lâ ̣p phương) có:
Tâm: trùng với tâm đối xứng của hı̀nh hô ̣p chữ nhâ ̣t (hı̀nh lâ ̣p phương) Tâm I là trung điểm của AC′
Bán kı́nh: bằng nửa đô ̣ dài đường chéo hı̀nh hô ̣p chữ nhâ ̣t (hı̀nh lâ ̣p phương) ⇒R= AC2 ′ DeThiThu.Net
Trang 21Áp dụng: khối cầu ngoa ̣i tiếp mô ̣t hı̀nh lâ ̣p phương có thể tı́ch
là 4
3π 3
Câu 32: Cho các điểm A B, , C nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức 1 3i+ , 2 2i− + ,
1 7i− Gọi D là điểm sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành Điểm D biểu diễn số phức nào trong các số phức sau đây?
Câu 33: Cho hàm số y=x3−3x2−1 Mệnh đề nào dưới đây đúng
A Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2 ) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1 )
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞ ) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0)
http://dethithu.net
DeThiThu.Net
Trang 22Hàm nghịch biến trên (0;1 )
Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2;0), B(1; 1;3− ), C(1; 1; 1− − ) và
mặt phẳng ( )P : 3x−3y+2z−15 0= Gọi M x( M;y M;z M) là điểm trên mặt phẳng ( )P sao cho
Vậy T =x M −y M +3z M =5
Câu 35: Cho hàm số y=log 3 x Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
A Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định
B Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
C Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy
D Hàm số đã cho có tập xác định D = ℝ\ 0{ }
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Điều kiện: x >0 nên TXĐ D =(0;+∞)
Câu 36: Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a , góc
giữa mặt phẳng (SBC) và đáy là 30° Thể tích khối chóp S ABC là
a
V =
Hướng dẫn giải Chọn A
http://dethithu.net
DeThiThu.Net
Trang 23Vì tam giác SBC đều nên suy ra AB AC= Gọi M là trung
điểm của BC thì AM ⊥BC Mà BC⊥SA nên BC ⊥SM
43.co 3
A
B'
B P
Q
T
http://dethithu.net
DeThiThu.Net
Trang 24Cách 1: Nếu bài toán đúng với mọi hình lăng trụ thì bài toán cũng phải đúng với hình lăng trụ
đặc biệt Giả sử ABC A B C ' ' ' là khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác ABC vuông
cân tại A và AB=AC=4; AA′ =4
A B C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số nên A(0;1 ,) B(1; 2 ,) C −( 1;2)
Đường thẳng BC có phương trình y =2, nên khoảng cách từ điểm A đến BC là: y − A 2 1=
Trang 25Câu 41: Cho hình thang ABCD có AB CD€ và AB=AD =BC=a, CD=2a Tính thể tích khối tròn
xoay tạo được khi quay hình thang ABCD quanh trục là đường thẳng AB
a 3 2
a 2
2a
a
B A
Ta có ABCD là hình thang cân
1 1 1
32
A
Mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều cạnh a có tâm là điểm O AC= ∩BD
Khi đó bán kính của mặt cầu này là 2
Trang 26A ( )
3 2
Điều kiện của phương trình là
3 2
2 0
6 0
x x
B Điểm M −( 1;2) là điểm biểu diễn số phức z= − +1 2i
C Mô đun của số phức z= +a bi a b( , ∈ ℝ) là 2 2
a +b
D Số phức z= 2ilà số thuần ảo
Hướng dẫn giải Chọn C
Mô đun của số phức z= +a bi a b( , ∈ ℝ) là 2 2
DeThiThu.Net
Trang 27thẳng ∆ đi qua A và cắt tia Oz tại điểm B sao cho OB=2OA
B thuộc tia Oz ⇒B(0;0;b), với b >0
có phương trình là:
6:
2
2 2 2
a
a b b
Trang 28504, 254
Vậy bất phương trình có 169 nghiệm nguyên dương
Câu 50: Một tỉnh A đưa ra nghị quyết về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng lương từ
ngân sách nhà nước trong giai đoạn 2015 2021− ( 6 năm) là 10,6% so với số lượng hiện có năm
2015 theo phương thức “ra 2 vào 1” (tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước 2 người thì được tuyển mới 1 người) Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển dụng mới hàng năm so với năm trước đó là như nhau Tính tỉ lệ tuyển dụng mới hàng năm (làm tròn đến 0,01%)
Hướng dẫn giải Chọn D
Gọi x ( *)
x ∈ N là số cán bộ công chức tỉnh A năm 2015 Gọi r là tỉ lệ giảm hàng năm
Số người mất việc năm thứ nhất là: x r⋅
Số người còn lại sau năm thứ nhất là: x− ⋅ =x r x(1−r)
Tương tự, số người mất việc sau năm thứ hai là: x(1−r r)
Số người còn lại sau năm thứ hai là: x(1−r)−x(1−r)⋅ =r x(1−r)2
⇒ Số người mất việc sau năm thứ sáu là: x(1−r)5⋅r Tổng số người mất việc là: x r⋅ + ⋅x (1−r)⋅ + ⋅r x (1−r)2⋅ +r + ⋅x (1−r)5⋅ =r 10, 6%x
Facebook Admin DeThiThu.Net ( Hữu Hùng Hiền Hòa ):
http://facebook.com/huuhunghienhoa
thường xuyên cập nhật tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn thi trắc nghiệm
Toán, Lý, Hóa, Anh, Sinh, Sử, Địa, GDCD
DeThiThu.Net