DE-THI-THU-VAO-10-thang-5

c Tứ giác AEFB là tứ giác nội tiếp và KM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn... 2 Chứng minh tứ giỏc BEIF nội tiếp được trong một đường trũn.. Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn O D là t

UBND THỊ XÃ CHÍ LINH

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ LỚP 10 THPT THÁNG 5

MÔN : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

( Đề gồm 05 câu, 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm)

1) Giải phương trình sau : x2+96 20= x

2) Giải hệ phương trình sau : 2x x+3y y=15

Câu 3 (2,0 điểm)

1) Cho Parabol (P): y x= 2 và đường thẳng (d): y = mx + 2 Chứng minh rằng đường thẳng (d) và parabol (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B nằm khác phía trục tung

2) Cho phương trình : x2 – 2(m + 1) x + m2 + 4 = 0 (x là ẩn, m là tham số).

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x ; 1 x thỏa mãn 2 2

Cho x, y là hai số thực không âm thỏa mãn điều kiện x + y = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2

x − x =

−+ Giải phương trình ta được: x1 = 10 (TM); x2 = -8 (Loại)

+ Vậy số hàng cây lúc đầu là 10 hàng

0,25

0,250,250,25

+ Do đó phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt trái dấu

+ Vậy đường thẳng (d) và parabol (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt

A và B nằm khác phía trục tung

0,250,250,250,253

4

2

1 2

+) Tương tự câu 1) ta có AE//CF nên tứ giác AEOF là hình bình hành mà

» »

AE AF= ⇒AE AF= nên tứ giác AEOF là hình thoi

∆ONF và ∆AFM có FAE FOE· =· (2 góc đối của hình thoi) AFM FNO· =· (2 góc so le trong)+)⇒ ∆AFM đồng dạng với ∆ONF (g-g)

0,250,250,250,25

Chú ý : Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

UBND HUYỆN NAM SÁCH

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9

NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

(không tính thời gian giao đề) Ngày khảo sát 13/5/2017

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: 5x2−2x=0

a) Tam giác EMF đồng dạng với tam giác AKB.

b) Tứ giác KEMF là hình chữ nhật.

c) Tứ giác AEFB là tứ giác nội tiếp và KM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn.

Câu 5 (1.0 điểm) Cho hai số thực x,y thay đổi và thỏa mãn hệ thức x2+ y2 = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = ( 2 )

UBND HUYỆN NAM SÁCH

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 NĂM HỌC: 2016-2017- MÔN TOÁN

Gọi số ngày người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (x > 9)

Khi đó số ngày người thứ hai làm một mình xong công việc là x - 9 0,25Theo bài ra ta có phương trình 1 1 1

Đối chiếu với điều kiện x>9 ta được x = 18

Vậy số ngày người thứ nhất làm một mình xong công việc là 18 ngày

Số ngày người thứ hai làm một mình xong công việc là 9 ngày

0,25

III 1

Tìm a và b biết đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua M ( 2; 1) và cắt trục

hoành tại điểm có hoành độ bằng 5

Thay tọa độ M (2;1)vào y =ax+b suy ra 2a +b = 1 0,25

Đồ thị của hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

m m

++ Tử không âm, Mẫu dương nên P có

GTNN khi

2 2

m m

Xét (O) ta có ·FEM =EAM· ( góc nội tiếp và tạo bởi tia tiếp tuyến và

Chỉ ra KM vuông góc với OM vậy vuông góc với AB nên có (đpcm) 0,25

Nếu y khác 0 chia cả tử và mẫu cho y và đặt 2 x t

y = khi đó P=

2 2

- Thớ sinh làm bài theo cỏch khỏc nhưng đỳng vẫn cho điểm tối đa.

- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.

(Thời gian làm bài 120 phỳt)

Đề này gồm 5 cõu, 1 trang.

b) Tìm m để hệ phơng trình cho có nghiệm duy nhất (x;y) nằm trong góc phần t thứ II

c) Tìm m để hệ phơng trình cho có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn 2 2

x +y đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó

2) Lớp 9A có tất cả 35 đoàn viên tham gia tết trồng cây, mỗi bạn nam trồng đợc nhiều hơn mỗi bạn nữ một cây nên tổng số cây các bạn nam trồng đợc bằng tổng số cây các bạn nữ trồng đợc bằng 60 cây Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ ?

Cõu 4 (3,0 điểm)

Cho 2 đường trũn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A, B phõn biệt Đường thẳng OA cắt (O), (O') lần lượt tại điểm thứ hai C, D Đường thẳng O'A cắt (O),(O') lần lượt tại điểm thứ hai E, F

1) Chứng minh 3 đường thẳng AB, CE và DF đồng quy tại một điểm I

2) Chứng minh tứ giỏc BEIF nội tiếp được trong một đường trũn

3) Cho PQ là tiếp tuyến chung của (O) và (O') (P ∈ (O), Q ∈(O')) Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ

Q

F H

Hệ pt có nghiệm nằm trong góc phần tư thứ II: 5

2

m> −

0,25đ c)x2+y2 = −( 2m−7)2+(2m+5)2 =8m2+48m+74 8(= m+3)2+ ≥ ∀2 2 m

Vậy số đoàn viên nữ của lớp 9A là 20.

Câu 4 (3,5 điểm)

1 Ta có: ·ABC = 1v (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25đ

Do đó B, C, F thẳng hàng 0,25đ

⇒ AB, CE và DF là 3 đường cao của tam giác ACF nên chúng đồng quy 0,25đ

2 Do IEF IBF 90¶ =· = 0 suy ra BEIF nội tiếp đường tròn 0,75đ

3 Gọi H là giao điểm của AB và PQ.

Ta chứng minh được các tam giác AHP

PHÒNG GD&ĐT KINH MÔN

TRƯỜNG THCS HOÀNH SƠN

ĐỀ LẦN 1

ĐỀ THI THỬ VÀO THPT NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

(không tính thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

1 Giải phương trình: (3x−1)2 =2

2 Giải hệ phương trình sau:  + = −23x y x y− = −1 23 x y

Câu 2 (2,0 điểm)

1) Cho hai đường thẳng (d1) : y = 2x +5 và (d2) : y = (m + 1)x + m – 1

Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 1.

2) Cho một tam giác có đường cao với độ dài bằng một nửa độ dài cạnh đáy tương ứng Nếu tăng chiều cao thêm 2 m và cạnh tương ứng tăng thêm 6 m thì được một tam giác có diện tích gấp đôi diện tích tam giác ban đầu Tính diện tích của tam giác ban đầu.

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O) Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB của (O) (với A, B là các tiếp điểm) Kẻ AH vuông góc với MB tại H Đường thẳng AH cắt (O) tại N (khác A) Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại

I và K.

a) Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK.

c) Gọi C là giao điểm của NB và HI, gọi D là giao điểm của NA và KI Đường thẳng CD cắt MA tại E Chứng minh CI = EA.

Câu Đáp án Điểm 1

3

x = x = −

0,25 0,5 0,25

PHềNG GD&ĐT KINH MễN

-Hết -TRƯỜNG THCS HOÀNH SƠN

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT (ĐỢT 1)

NĂM HỌC 2014 - 2015 MễN: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phỳt

(Đề bài gồm 01 trang)

Cõu 1: (2.0 điểm) Giải cỏc phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau

1) x2 − 6x 0 =

2) 2x 3y 11 4x 6y 5

1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.

2) Gọi M là giao điểm thứ hai của đờng thẳng FB với đờng tròn (O)

PHÒNG GD&ĐT KINH MÔN

TRƯỜNG THCS HOÀNH SƠN

HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM

Cã tø gi¸c ABEF néi tiÕp => BEA BFA· =· (gãc néi tiÕp cïng ch¾n »AB) (2)

-HÕt -PHÒNG GD & ĐT KINH MÔN

TRƯỜNG THCS DUY TÂN

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG THÁNG 03

NĂM HỌC 2013 - 2014Môn : Toán Lớp 9

(Thời gian làm bài 90 phút không kể giao đề)

Câu 1 (2 điểm)

1) Giải phương trình x2 – 3x = 0

2) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 3 và 4.

Câu 2 (2 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m –1 = 0 (1), với m là tham số.

1) Giải phương trình (1) khi m = 1.

2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện

1( 1 2) 2( 2 2) 10

x x + +x x + = .

Câu 3 (2 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định Nhưng khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm

so với dự định Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày Hỏi khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm?

2) Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 và y = 3x – 2.

Câu 4 (3 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên tia đối của tia BA lấy điểm C

(C không trùng với B) Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại E Gọi H là giao điểm của AD và OE, K

là giao điểm của BE với đường tòn (O) (K không trùng với B).

1) Chứng minh tứ giác AHKE nội tiếp.

2) Chứng minh EH.EO = EK.EB.

3) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M Chứng minh AE EM 1

PHÒNG GD & ĐT KINH MÔN

Câu 1 (2 điểm)

1) Giải phương trình x2 – 3x = 0

Câu 2 (2 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m –1 = 0 (1), với m là tham số.

1) Thay m = 1 vào phương trình ta có: x2 – 2x – 1 = 0 0,25đ

1.Gọi số sản phẩm tổ đã thực hiện trong mỗi ngày là x (sản phẩm) ĐK: x>10; x Z∈

Số sản phẩm tổ dự định làm trong mỗi ngày là: x−10 (sản phẩm) 0,25 đ

Thời gian tổ hoàn thành công việc trong thực tế là: 240

PT có 2 nghiệm phân biệt: x1 = +5 35 40= (nhận) x2 = −5 35= −30 (loại)

Vậy số sản phẩm tổ đã thực hiện trong mỗi ngày là 40 sản phẩm 0,25 đ

2) Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 và y = 3x – 2 Là nghiệm của pt: x2

Câu 4 (3 điểm).

M K

H

E

D

B O

1)Chứng minh góc AHE = 90o 0,25đ Góc AHE = 90o 0,25đ

Hai đỉnh H, K cùng nhìn cạnh AE dưới một góc bằng nhau 0,25đ

Câu 5 (1 điểm).

− + + = − 2) Giải bất phơng trình: 2(x + 2) +3 > 3 +5(x-1).

Câu IV : (3,0 điểm)

sở giáo dục và đào tạo

Hải dơng kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2011 - 2012

Môn thi: toán

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi gồm có: 01 trang)

Đề thi chính thức

Cho đờng tròn tâm (O;R) đờng kính AB cố định và đờng kính CD thay đổi Gọi d là tiếp tuyến của đờng tròn tại B Đờng thẳng AC cắt d tại P, AD cắt d tại Q.

a) Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp đợc đờng tròn.

b) Chứng minh trung tuyến AI của tam giác AQP vuông góc với DC.

c) Chứng minh rằng khi CD thay đổi thì tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác CDP luôn nằm trên một đờng cố định.

Hết -Họ và tên thí sinh: Số báo danh

Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:

5x 20

x = - 4

+ + = - Û - + + = -

= Û

-ÛVậy phơng trình có nghiệm duy nhất: x = - 4

0,25

0,25 2)

-Û ớù =

ùợVậy hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x;y) =( -2;2)

0,25

0,25 0,25

Câu II

(2điểm) 1) a) Với x =2; y = 1 thay vào hàm số ta đợc

(3m – 2)2 + m – 2 = 1

Û 7m = 7 Û m =1

Vậy m= 1 thì đồ thị hàm số đi qua điểm (2 ; 1)

b) Đờng thẳng y = 3x – 4 cắt đờng thẳng y = x tại (2 ; 2)

Để đồ thị hàm số (1) và các đờng thẳng y = 3x – 4; y = x đồng quy thì đờng thẳng y =(3m – 2)x + m – 2 phải đi qua điểm

(2 ; 2).

thay x =x ; y =2 vào (1) ta đợc: (3m – 2).2 +m – 2 =2Û m = 87

Vậy với m = 87 thì ba đờng thẳng trên đồng quy.

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25

2) x2 − 5x 1 0 ta có + = D = 21 > 0 Gọi x ,x là hai nghiệm của 1 2phơng trình, Theo hệ thức Vi-ét ta có: 1 2

1 2

x x 5

x x 1

ỡ + =ùù

ớù =ùợ

ĐK: x > 1

Thì chiều rộng là x - 1 (m).

Diện tích ban đầu là x(x - 1) (m2)

Khi tăng chiều dài lên 25% chiều dài của nó thì chiều dài mới là

phơng trình có hai nghiệm x1 = 4 ; x2 = -3 < 0 (loại).

Với x= x1 = 4 thỏa mãn điều kiện của ẩn

Vậy diện tích ban đầu của hình chữ nhật là 4 (4-1) = 12 m2

0,25

0,25 0,25 0,25 0,25

E

d I O

0,25

0,25

0,25 0,25 b) Gọi giao điểm của AI với CD là H, từ giả thiết ta có tam giác PAQ vuông tại A nên ta có tam giác PIA cân tại I

ã

P=PAH

Lại có tứ giác CDPQ nội tiếp nên HCAã =Qà

Mà Q Pà + $=900 nên HCA HACã + ã =900 ị AHCã =900

AI ^ CD

c) Gọi E là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác CPD

Ta có EI//AO ( cùng vuông góc với d)

0,25 0,5

sở giáo dục và đào tạo

Hải dơng kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2011 - 2012

Môn thi: toán

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi gồm có: 01 trang)

Đề thi chính thức

3) Giải hệ phơng trình:  + =

 + =



x 3 2y 2x y 4 .

Câu II : (2,0 điểm)

1) Cho hàm số y = 1 x2

2

- có đồ thị (P)

a) Các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị (P): A( -2; 2); B( 2;-1); C (2; -2).

b) Tìm giá trị của m để D( m-1; -2) thuộc (P).

11

1

x

x x

x

x x

x x

; với x > 0 và x ≠ 1.

Câu III : (2,0 điểm)

1) Cho phơng trình: x2 - 2(m-1)x + m - 3 = 0 (1)

a) Chứng minh phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

b) Cho m = -2, gọi x1;x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) hãy lập phơng trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm là y1; y2 với y1 = 11

b) Chứng minh: DH vuông góc với QH.

c) Gọi E, K lần lợt là giao điểm của các tia phân giác của các góc BCP và PCD với cạnh hình vuông Chứng minh: EK vuông góc với PC

Hết -Họ và tên thí sinh: Số báo danh

Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:

H ớng dẫn chấm

Câu I

(2 điểm) 1) 3x -7 = 5x+3 Û -2x = 10

Û x = -5 Vậy phơng trình có nghiệm duy nhất x = -5

0,250,252) 5 2 1 2

x− > − x ⇔

15x – 6 > 1 – 2x ⇔ 17x > 7 ⇔ x 7

Víi x = 2; y =-1 tháa m·n hµm sè nªn B( 2;-1) thuéc (P)

Víi x = 2 ; y =- 2 tháa m·n hµm sè nªn C (2; -2) thuéc (P).

0,250,250,25

H P

b) Víi m = -2, ta cã ph¬ng tr×nh x2 + 6x - 5 = 0 Gäi x1;x2 lµ hai

nghiÖm cña ph¬ng tr×nh theo hÖ thøc Vi-Ðt ta cã: 1 2

1 2

x x 5

ì + = ïï

-íï = ïî

Theo bµi ra ta cã : x y 10

xy 144

ì - =ïï

íï =ïîGi¶i hª ph¬ng tr×nh:

AB BC(c¹nh hv)ABM BCP(cïng phô víi BPC)

0,25

0,25

0,250,25

0,250,250,250,25

N

I H

c) Từ giả thiết suy ra ECKã =450 Gọi giao điểm của CE, CP với BD lần lợt là F và N; giao điểm của K với CP là I

Tứ giác BCFK có KBFã =KCFã =450nen là tứ giác nội tiếp

Suy ra CFKã =900.Tơng tự tứ giác CDEN nội tiếp suy ra CENã =900.Vậy tứ giác KEFN nội tiếp đờng tròn đờng kính KE

CFN=CKE

ị , mà CFNã =CKBã nên CKEã =CKBãsuy ra DCKB=DCKI (g.c.g)

suy ra CIKã =CBKã =900hay KE ^ CP

0,25

0,250,25

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) sao cho x, y là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5

11

1

x

x x

x

x x

x x

với x > 0 và x ≠ 1

b) Quãng đường AB dài 120 km Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B Vận tốc của

xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ nhất đến B trước xe thứ hai

1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe

Câu 4 (3đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định, một điểm I nằm giữa A và O sao cho

AI =1

2AO Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I Gọi C là điểm trùy ý trên cung lớn MN sao cho

C không trùng với M, N và B Nối AC cắt MN tại E

a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong đường tròn

b) Chứng minh AM2 = AE.AC

c) Chứng minh AE.AC – AI.IB = AI2

d) Hãy xác định vị trí điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất

Câu 5 (1đ) Cho a, b, c là các số lớn hơn 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =

Đáp án- biểu điểm gồm 3 trang.

= +



 = − +

 ⇔  = −x x=82Vậy tập nghiệm của phương trình S={-2; 8}

0.250.250.25

x = + x = −

0.250.25

−

+

−+

11

)1(:1

1)

1)(

1(

)1)(

1(

x

x x

x x x

x x

x

x x x

−

+

−+

11

)1(:1

1)

1)(

1(

)1)(

1(

x

x x

x x x

x x

x

x x

11

1

x

x x x x

x x

11

−

−

+

−+

−

x

x x

x x

=

1

:1

x

=

x

x x

K E

Trong tam giác vuông ABM có AM2 =AB.AI(2)

Từ (1) và (2) => AE.AC = AI.AB = AI.(AI+IB)

Vậy C phải tìm là giao điểm thứ hai của đường tròn (O) và đường tròn (K;MK)

0,250,25

0,25

0,25

-Hết -PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO HUYỆN GIA LỘC

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2016-2017 Môn: Toán

Thời gian làm bài 120 phút Ngày thi: 27/2/2016

(Đề thi gồm 5 câu, 01 trang)

Câu 1 (2,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

= − + + ÷   − ÷÷ với x>0;x≠9 b) Cho hàm số y=( 5 2)− x+3 Tính giá trị của hàm số khi x= 5 2+

c) Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng (m+1)x−2y =1 luôn luôn đi qua một điểm cố định Tìm điểm cố định đó.

Câu 3 (1,0 điểm)

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?

c) Khi AM=R 3 hãy tính tỷ số diện tích của tam giác ACB và tam giác MON.

Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c, d Chứng minh:

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN GIA LỘC

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT- ĐỢT 1

NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN: TOÁN

0,25 0,25 0,25

b

132

x− = Điều kiện x≥ 3

134

x

⇔ − =

134

x

⇔ = ( thỏa mãn) Kết luận

0,25 0,25 0,25 0,25

c

2 2 01

0,25 0,25

b Với x= 5 2+ ⇒ =y ( 5 2)( 5 2) 3− + + = 5 4 3− + = 4

Kết luận:Vậy giá trị của hàm số khi x= 5 2+ là y=4

0,25 0,25

c Gọi điểm cố định mà các đường thẳng (m+1)x−2y =1 luôn đi qua

00

1

2 1 0

2

x x

0,25

1(0; )2

1 giờ người thứ hai làm được 1y (công việc)

1 giờ cả hai người làm được 1x+ 1y (công việc)

Theo đề bài hai người làm chung xong công việc mất 16 giờ, nên ta có

phương trình 1x+ =1y 161 (1)

Theo bài ra người thứ nhất làm 3 giờ, người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ

hoàn thành 25% công việc, ta có phương trình:

Kết luận:Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc mất 24 giờ

Người thứ hai làm một mình xong công việc mất 48 giờ

Câu 4

(3đ) a

I O

C M

N

Xét tứ giác OCMA ta có:

·MAO=900(vìAx⊥ AB) OCM· =900(CM là tiếp tuyến)

b

Ta có ·ACB=900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra tam giác ABC vuông tại C

Lại có ·AOM =·MOC (MC và MA là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M)

Lại có CON· =NOB· (NC và NB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại N)

Mà ·AOC COB+· =1800 ⇒MON· =900 ⇒ ∆MON vuông tại O

Xét ∆ACB&∆MON có: ·ACB MON= · =90 ;0 CAO CMO· =· (cùng chắn CO» )

Suy ra ∆ACB đồng dạng với ∆MON

0,25 0,25

ACB MON

0,25 Với x>0;y>0 ta có: (x y− )2 ≥ ⇔0 x2 + y2 ≥2xy⇔x2 + y2 +2xy≥4xy

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2016-2017 Môn: Toán

Thời gian làm bài 120 phút Ngày thi: 15/4/2016

(Đề thi gồm 5 câu, 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm) Giải bất phương trình và các phương trình sau:

c) Cho parabol (P): 1 2

2

y= − x và đường thẳng (d):y= + −x m 2 Tìm m để parabol (P) cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt Gọi x x1; 2 là hoành

độ của hai giao điểm ấy Tìm m để 2 2 2 2

M là giao điểm của DO và BC Chứng minh:

a) DC2 = DE DF.

b) Tứ giác EMOF nội tiếp được một đường tròn.

c) AE là tiếp tuyến của (O).

Câu 5 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

-Hết -Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN GIA LỘC

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT- ĐỢT 2

NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN: TOÁN

7

x> −

0,25 0,25

b

4 3 2 4 0

x − x − = (1) Đặt x2 =t t( ≥0) ta có phương trình: t2 − − =3t 4 0 (2) Giải phương trình (2) tìm được: t1 = −1 (loại)

t2 =4 (thoả mãn) Với t= 4 ta có: x2 = ⇒ = ±4 x 2

Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm x= ± 2

0,25 0,25

c

ĐKXĐ:x≠0;x≠1

2(x 1) x x( 1) 2 (x x 1)

0,25

Câu 1

(2đ)

2 2 1 2 2 2 2

x − x+ − − =x x x − x ⇔ 2x2+ − =x 1 0 (*) Giải pt (*) tìm được x= −1 (thoả mãn);

1

2

x= (thoả mãn) Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm x= − 1 ; 1

− =



⇒  − = −

⇒ x=5 hoặc x= −1Vậy phương trình có nghiệm x= −1;x=5

0,25 0,25

6 4

3 54

x y

3

m=

0,25 0,25

0,25 0,25

Để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt thì phương trình

0,25 0,25

Câu 3

(1đ)

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là x (m) Gọi chiều dài hình chữ nhật ban đầu là y (m) (4< < <x y 26)

Vì chu vi hình chữ nhật là 52m, ta có phương trình:

2(x y+ ) 52= ⇔ + =x y 26 (1) Theo bài ra nếu giảm mỗi chiều 4m thì được hình chữ nhật mới có diện tích bằng 77m2 nên ta có phương trình: (x−4)(y− =4) 77 (2)

26 165 0 11; 15

y − y+ = ⇒ =y y =1

1

1511

x y

1115

x y

=



 =

 (thỏa mãn) Kết luận: Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 11m và chiều dài hình chữ nhật là 15m

0,25

0,25

0,25

0,25

Xét tam giác DCF và tam giác DEC có:

·CDF chung Góc DCE DFC· =· (vì cùng 1 d» )

2s CE

=Suy ra ∆DCFđồng dạng với ∆DEC(g.g)

⇒DFM· =·DOE hay EFM· =MOE·

Xét tứ giác EMOF có EFM· =MOE·

⇒ Hai đỉnh F và O cùng nhìn đoạn EM dưới hai góc bằng nhau ⇒Tứ giác EMOF nội tiếp

0,25

0,25 0,25 0,25

c

Ta có: OE = FO⇒ ∆FOE cân tại O⇒OFE OEF· =·

Tứ giác EMOF nội tiếp⇒OFE EMD· =· (cùng bù·EMO)

Mà FEO OMF· = · (cùng chắn cung FO) ⇒EMD OMF· = · (3)

Mà EMD EMA· +· =OMF FMA· +· =900 (4)

2

EMF EMA FMA

⇒ = = (5) Tam giác EOF cân có

0,25

⇒ Tứ giác AEMO nội tiếp

41

* Ghi chú: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

a) Giải hệ phương trình khi m = 1

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) sao cho x, y là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5

Câu 3 (2đ)

1

x

x x

x

x x

x x

với x > 0 và x ≠ 1

b) Quãng đường AB dài 120 km Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B Vận tốc của

xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ nhất đến B trước xe thứ hai

1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe

Câu 4 (3đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định, một điểm I nằm giữa A và O sao cho

AI =1

2AO Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I Gọi C là điểm trùy ý trên cung lớn MN sao cho

C không trùng với M, N và B Nối AC cắt MN tại E

a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong đường tròn

e) Chứng minh AM2 = AE.AC

f) Chứng minh AE.AC – AI.IB = AI2

g) Hãy xác định vị trí điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất

Câu 5 (1đ) Cho a, b, c là các số lớn hơn 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =

Đáp án- biểu điểm gồm 3 trang.

= +



 = − +

 ⇔  = −x x=82Vậy tập nghiệm của phương trình S={-2; 8}

0.250.250.25

3x 3 2x 2 2x 2 2x 5x 1 0

⇔ + + − = − + ⇔ − − = ∆ =25 8 33+ = ⇒ ∆ = 33 Pt có nghiệm