DE THI HOC KY 2

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi số thực x Câu 6.. Viết phương trình đường tròn tâm B và đi qua điểm B0 Câu 7.. Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các

THPT PHƯỚC LONG

GV: Nguyễn Đại Bình

————-ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016-2017

——oOo——-Môn thi: TOÁN 10 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (1.5 điểm) Cho số thực α∈ π

2; π



và sin α= 4

5 a) Tính giá trị biểu thức P=2cos2α−sin2α

b) Tính sin 2α và cos 2α

Câu 2. (1.5 điểm)

a) Chứng minh đẳng thức sau:(sin x+cos x)2 =1+2 sin x cos x

b) Chứng minh biểu thức sau: Q=sinx+π

3



−cosx+ π

6



−sin x

Câu 3. (1 điểm) Rút gọn biểu thức:R = 2(sin 4x cos 2x−cos 4x sin 2x)cos 2x+2 cos 5x sin x

cos 3x

Câu 4. (2 điểm)

a) Giải phương trình√5x2−2x−3 =x+2

b) Giải bất phương trình 6√x−2 ≤x2+x−6

Câu 5. (1 điểm) Cho bất phương trình−x2+ (m−3)x+m2−5m+6 ≤ 0 Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi số thực x

Câu 6. ( 2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(−3; 2), B(1;−1), C(2; 1) và đường thẳng (d) có phương trình: 3x−4y+3=0

a) Viết phương trình đường thẳng qua A, song song với BC

b) Gọi B0là điểm đối xứng của B qua (d) Viết phương trình đường tròn tâm B và đi qua điểm B0

Câu 7. (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip (E) có phương trình chính tắc: x

2

25+

y2

9 =1. Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm, độ dài trục lớn trục nhỏ và tiêu cự của Elip

THPT PHƯỚC LONG GV: Nguyễn Đại Bình

———————–

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

ĐỀ THI HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2016-2017

Môn thi: TOÁN 10

cos2α=1−sin2

α= 9

25 vì π

2 <α<π⇒cos α= −

3

P=2cos2α−sin2α= 2

sin 2α=2 sin α cos α= −24

cos 2α=cos2α−sin2α= − 7

Q=sin x cosπ

3 +cos x sin

π

3



−cos x cosπ

6 +sin x sin

π

6



2sin x+

√

3

√

3

2 cos x+

1

R= 2 sin 2x cos 2x+2 cos 5x sin x

=

sin 4x+2.1

2(sin 6x−sin 4x)

sin 6x

= 2 sin 3x cos 3x

√

5x2−2x−3=x+2⇔



x+2≥ 0

⇔



x ≥ −2

⇔















x≥ −2







37

x = 3−√37

0.5



x−2≥0

x2+x−6≥0

⇔







x≥2

x∈ (−∞;−3] ∪ [2;+∞)

36(x−2) ≤ [(x+3) (x−2)]2

⇔



x≥2 (x−2) x3+4x2−3x−54

⇔



x ≥2

⇔



x =2

⇔



a <0

⇔ (m−3)2+4 m2−5m+6

⇔ 11

Hình 1

Gọi∆ là đường thẳng cần tìm

∆ có véctơ chỉ phương vtcp−→u =−→

BC = (1; 2) ⇒vtpt−→n = (2;−1)

0.5

Gọi (C) là đường tròn cần tìm

Bán kính của (C) là: R=2.d[B,(d)]

0.25

=2.|3.1q−4.(−1) +3|

32+ (−4)2

0.25

Hình 2







a2 =25

b2 =9

c2 =16

⇔







a=5

b=3

c=4

0.25

Hình 1

4

3

2

1

1

2

3

4

5

(C) H: (–0.20, 0.60)

d

H B'

B

5

4

3

2

1

1

2

3

4

F2 F1

B1

B2

A2 A1