Update skill 2.1 (Bí kíp Thế Lực)

Vậy ta được 1 nghiệm đầu tiên x=3, ta sẽ kiểm tra xem còn nghiệm nào khác không bằng cách chia cho X-3 các em sửa thành ..... : X-3Ta được thêm 1 nhiệm X =2 vậy tổng 2 nghiệm là 5 Các em

TÂM PHÁP Skill CASIO công phá Trắc Nghiệm Toán 2017

Ver 2.1

(Lưuý: Các thao tác Casio chi tiết đã có ở từng chuyên đề, đây là mục phân dạng theo Casio thay

vì phân theo chuyên đề.)

thế này tốt nhất là các em đạo hàm tay cho dễ xét; ta đạo hàm luôn trên máy và

m bằng tham số Y trên máy

Web: Luyenthipro.vn Thế Lực -fb.com/Ad.theluc Thế Anh - fb.com/nguyentheanh.teacher

Vậy loại A do lớn hơn 0 vẫn chưa được, chắc phải lớn hơn 12 AA do đó chỉ còn chọn B

Ví dụ 3: Tìm m để hàm số y = x*~ 2x2 + m \+ m đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ bằng 1

Đơn giản là các em giải phương trình 3.12-4 1 + /n = 0 thôi AA xong kiểm tra y ”

§ 0 1 Êlíặg ® Ẻ CE s |§ H EỊ® ® GO [0 ỊÃịpỹìi^Ị ỊỊ| B B S

ÍÃĨPHÃÌ I T I R ÍÃĨPHĂÌ ÍS*d1 ÍSHĨFTÌ í ^ l r n R ÍW Ì r n Ị T Ị ÍÃĨPHĂÌ r n Í ^ I R f ẽ i [ÃĨPHÃ] Ịs*d1 ÍÃĨPHĂÌ Ị T Ị R

Dạng viết phương trình tiếp tuyến:

Ví dụ 1: Viết phương trình tiếp tuyến của y = x ĩ - 2x2 + 2 x +1 tại x = l

Ta đã biết phương trình tiếp tuyến có d ạn g : y - a x + b

Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến của y = X3 - 3 x +1 đi qua M (1;-1)

Giả sử tiếp điểm là A(x0;y0)

Ta giải hệ tìm tọa độ tiếp điểm

CÓ 2 dạng chính là tìm nghiệm của phương trình và tìm số nghiệm hoặc tìm tổng của các nghiệm, hay nói cách khác 1 dạng có sẵn nghiệm rồi chỉ việc thử, 1 loại phải đi tìm nghiệm chính xác của nó.

Chủ yếu là dùng CALC để tính giá trị biểu thức thôi các em

l.Dạng đơn giản không có tham số:

Ví dụ 1: Phương trình log2(3 x -2 ) = 3 có nghiệm là:

n , _

x ~ — + k x 4

n lượt tìm ra các miền khác nhau của các đáp án để xem đáp án nào chứa giá trị

Ví dụ như ví dụ trên ta sẽ tính X = 100 để xem X > 2 đúng không?

Hay tính X = -100 xem x < 0 đúng không

Cứ thế các em loại dần các đáp án, chủ yếu là phải chọn giá trị chỉ đáp án này có mà đáp án khác không có

( 1 H E Ẽ) UI ® B 0 ] 0 0 ® 0 ® 0 H U) 0 [ 2 ] ® H (3 (ệi) [IGD [H Ẹ\

Web: Luyenthipro.vn Thế Lực -fb.com/Ad.theluc Thế Anh - fb.com/nguyentheanh.teacher

Áp d ụ n g : Bất phươngtrình 0,3^+x >0,09 có nghiệm là:

A x > 1 B c X< - 2 D

2.Loại phương trình phải tìm chính xác nghiệm

Ví dụ 1: Cho phương trình: log4(3.2x - 8 ) = x - l có 2 nghiệm X px2 tính Xị +x2

Các em sẽ tìm nghiệm bằng tính năng SOLVE của máy tính: xử đẹp mọi loại phương trình 1

Vậy ta được 1 nghiệm đầu tiên x=3, ta sẽ kiểm tra xem còn nghiệm nào khác không bằng cách chia cho (X-3) các em sửa thành ( ) : (X-3)

Ta được thêm 1 nhiệm X =2 vậy tổng 2 nghiệm là 5

Các em có thể thử luôn xem còn nghiệm nào nữa không bằng cách sửa thành

Đó ta thấy loại A luôn vì có nghiệm phức

Tiếp tục với ra = -1 0 xem D đúng không, nếu không đúng thì lại thử giá trị B có c không có

Vậy Loại B và D , cuối cùng chọn c

Tìm số nghiệm của phương trình: -v/2x + 2 - 2 ^ 3 - X ^

A 0 B 1

V9x2 - 1 8x + 25

D 3Hướng dẩn:

Các em SOLVE thử xem sẽ chì tìm ra 1 nghiệm trừ khi lúc tìm nghiệm thứ 2 các em mồi cho nó là

2 5

Các em thử bằng table như sau: trước hết là xem điều kiện: -1 < x< 3

Do cái điều kiện

EõõẼim

f(X)=l

i hẹp nên dùng Table là một lợi thế

[2] [ÃữỊỊẶi QỊ 00 p (E> m ( ^ ) R í g ì m r2i[à L râà im R m rõ i(T )í^ìnri ÍÃLPÍÌÃ1 [71 Gc*! R r n r u ÍÃĨPHĂ1ÍTỈ Í+ỈITI nn

Các em quan sát vào các đoạn nó đổi dấu từ âm sang dương hoặc từ dương sang âm tức là đoạn đó

có nghiệm đơn và ở đây có 2 đoạn như vậy nên có 2 nghiệm

5 Kĩ thuật giải hệ : tìm mối quan hệ (trích từ sách Bí Kíp Thế Lực ver tự luận)

Sơ đồ chung để giải hệ phương trình:

a Kĩ thuật tìm nhanh mối quan hệ:

Í J x 2 - X - y - ì ĩ l x - y - l -V - V y + 1

x + y + ì + yỊlx + y = yịsx2 +3y2 + 3x + 7 y Web: Luyenthipro.vn Thế Lực -fb.com/Ad.theluc Thế Anh - fb.com/nguyentheanh.teacher

Gọi (x15yj) là nghiệm của hệ tính x ^ y !

Hướng dẫn:

Các em chỉ cần lọc thô với y = 100 cho nhanh:

Bước 1: Nhập nguyên phương trình 1 vào

Sau khi ra X -1 0 2 thì các em phải tìm với Y = 100 thì còn nghiệm X nào khác không bằng

cách chia cho ( X - 100) như là phần giải phương trình đó

CACD ĩCancel

Từ đó suy ra được một mối quan hệ duy n h ấ t: í —3Íy = x - 2

Thay vào phương trình 2 ta được:

Bấm máy ra nghỉ& pí = 1 là nghiệm duy nhẫt

Vậy nghiệm của hệ là (1;-1) Xj+ yj = 0

b Kĩ thuật tìm mối quan hệ với căn thức: các em chọn y cho căn thức ra giá trị đẹp thì

m ới dễ nhìn mối quan hệ.

Bấm máy được : X = — : ■y = 2 - > x ,.y ,= l

III.Tính giới hạn - Nhị thức Newton

1 Tính giới hạn.

Phần này có thể nói là 1 phần rất dễ các em ạ, thực chất là tính giá trị bi

cận cái điểm mình cần tính thôi

Ví dụ X tiến tới 1 thì các em lấy 0.999999 hoặc 1.000001 thôi

Hoặc dùng công thức Lopital ở chuyên đề giới hạn nhé

Q ức tại điểm lân

X - 4 x + 3

V 4X +5-3Các em nhập biểu thức:

2.Nhị thức newton

Cách tìm hệ số x m trong khai triển anh đã trình bày ở chuyên đ ề , ở phần này anh sẽ không

nhắc lại nữa mà sẽ mở rộng hơn:

Web: Luyenthipro.vn Thế Lực -fb.com/Ad.theluc Thế Anh - fb.com/nguyentheanh.teacher

Chúng ta xét khai triển: (ax+b)" = 'ỵ ^ c kn(ax)kb" k =y^c* akb" k,xk

\k, = n — k — i

Mà chúng ta lại đăng đi tìm x m do đó: 2k + i - t n , ta có hệ sau :

Từ hệ phương trình các em sẽ tìm được kv k2,k3 và từ đó tính được hệ số bằng công thức:

Từ ax2 —» 2k x bx-+ lJc2 w —> 2kị +ki chính là số mũ của xm trong khai triển

Ví dụ 1: Tìm hệ số của X6 trong khai triển p = (3x2 - 2 X-1)9

kị <3 k2 = 6 -2 k ị

k3 = 9 - ( k ,+ k2) = 3 + k,

Các em viết luôn hệ sau : kị + k-, + k3 — 9

2kị+ k2 =6

(các em để cấu trúc như anh nhé)

Made in by CASIO EXPERT - Nguyễn Thế Lực

Sau đó các em bấm = = để bỏ qua G(X)

Start các em cho là 0= End các em cho là 3= (vì mình chỉ cần chạy tới 3 thôi) Step 1= nhé

Tiếp theo lại bấm = tiếp

Web: Luyenthipro.vn Thế Lực -fb.com/Ad.theluc Thế Anh - fb.com/nguyentheanh.teacher

Ví dụ 2: Tìm hệ số của x s trong khai triển p = (l + x2( l-x ) ) 8 = ( - x 3+ x 2+ l)8 (A-2004)

Các em tổng quát lên sẽ được công thức :

Sau đó các em bấm CALC và cho X - -1, Y = 0 và máy hiện

Vậy hệ số của X 8 trong khai triển trên là 238

Ví dụ 3: Số hạng không chứa X trong khai triển p - (ự x + -Ị= )7,x > 0

VI.Tính nguyên hàm - tích phân

a Tích phân xác định : Dạng này khá đơn giản các em chỉ cần nhập trực

(2x2 - 4x +1) - (-Jt2 + 2x+1 )=0 (Các loại khác không phải bậc 2 hay 3 thì các em giải như phần

ở HD ở phía dứa tài liệu về PT-BPT)

Để đỡ phải edit nhiều lần thì các em sửa thành:

Đầu tiên gán 1 vào Y bằng cách:

(TỊ (ậm) ÌD (s*ộ)

Sau đó sửa tích phân thành:

Web: Luyenthipro.vn Thế Lực -fb.com/Ad.theluc Thế Anh - fb.com/nguyentheanh.teacher

Như vậy đỡ phải đẩy con trỏ nhiều làn để sửa lại cận của tích phân

Ví dụ 2: Tìm nguyên hàm của hàm số: y = xe2x

Để tính được số phức các em phải vào hệ CMPLX bằng cách:

Anh giải thích 1 chút ví dụ z = a+bi thì ý của họ là mối quan hệ a,b là biểu thức nào trong 4

Cách 2: Tính không dựa vào đáp án

Các em về COMP tính toán thông thường:

Chúng ta sẽ chuyển từ dạng đại số sang dạng lượng giác để tiến hành khai căn

z — r(cos ọ + isin (Ọ) —> VF = Vr(cos — + isin —)

Do đó mình lại chuyển từ lượng giác sang đại số bằng cách bẩm

Các em nhập vào máy tính như sau:

m ỊTI (+] cô EI (+] (ì e) du (3 m [ E 0 B 0 Q ] 0 [3 [5] (+) in fsHiFĩi íẼiiGi m

Lưu ý: các em phải lẫy số đầu gần nhất tức là: 2198 = 2 ứ + 2 ò -2 ;

Ví dụ 3: Tính module của z9 biết:

Các em quy đồng lên và nhập vào máy tính: 2 (z -l)(2 -i) = (3 + /)(z + 2i)

IV ứng dụng trong Oxyz, Oxy

a Tính khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng, 1 mặt phẳn

, I Ax0+By0+C\ \ Axa '+By0ffì;z,

Ta được vecto mới vuông góc với 2 vecto A và B là tích có hướng của chúng

Để tính tích vô hướng ta bấm như sau:

Ãcl |SHIFĩ| |~ 5 Ì n n |SHIFĩ| n n i n |SHIFĩ| m ÍT Ị [=1

Tính khoảng cách 2 đường chéo nhau các em dùng công thức:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, m ặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 60° Mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, tam giác SAB cân tại s Tính thê tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữ a hai đường thẳng SA, BC.

V ứng dụng Casio tính thê tích, khoảng cách trong hình học không gian cổ điển

Cơ sơ phương pháp: Do bản chất bài toán tính thể tích hay khoảng cách, góc không bị phụ thuộc vào a do đó ta chọn a = 1 để đơn giản hóa bài toán và bấm máy tính nhanh, tránh sai sót cũng như chuyển hình học cổ điển sang hình học Oxyz bằng không gian hóa tọa độ từ đó

áp dụng CASIO vào việc tính nhanh và chính xác kết quả

Ví dụ 1 (Câu 36 - đề mẫu 2017):

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc

với mặt phẳng đấy và SA = -Jĩa Tính thể tích V tủ a khối chóp S.ABCD

Ví dụ 2(Câu 37 - đề mẫu 2017): Cho tứ diện ABCD có cạnh AB,AC và AD đôi một vuông

góc với nhau; AB = 6a, AC = Ta và AD = 4a Gọi M,N,P tương ứng là tung điểm các cạnh

BC,CD,DB Tính thể tích V của tứ diện AMNP

ịx (ịx 6 x 7 } x4

28

Ví dụ 3(Câu 38 - đề m ẫu 2017): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh

bằng y/2a Tam giác SAD cân tại s và m ặt bên (SAD) vuông góc với m ặt phẳng đáy Biết thể

4tích khối chóp S.ABCD bằng —ứ3 Tính khoảng cách h từ B đến m ặt phang (SCD)

Kẻ SI vuông AD( / e AD ) thì 1 là trung điểm

AD, SI vuông với đáy hay SI là đường cao cùa

= 2 Sau đó thay vào công thức trên:

Cách 2: Không gian hóa tọa độ tính khoảng cách

Các em gắn hệ trục tọa độ cho hình trên được:

Web: Luyenthipro.vn Thế Lực -fb.com/Ad.theluc Thế Anh - fb.com/nguyentheanh.teacher

Ví dụ 4 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D' cạnh là a Gọi N là trung điểm của B’C'

a.Tính thể tích khối tử diện ANBD'.

đường thẳng a và b Đường thẳng a,b lăn lượt đi qua hai điểm A và B.

Do đó ta có góc giữa hai đường thẳng AN và BD’ là: cos(AN, BD')= = —

I AN II BD'\ 9

|Í"aA^,5D'1.ÃB| Ỉ26

Khoảng cách giữa hai đường thẳng này là: d(AN, BD ') = L p = ỹ=r— = ——

|[AA/,5£)'J| 26

d Tính khoảng cách từ điểm c đến mặt phẳng (AC'D).

Viết phương trình mp (AC’D), Mặt phẳng (ACD) có véc tơ pháp tuyến cùng phương với

[ÂC',AD]=:(-1$;-1) Ta chọn véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ACD) là n = (1;0;1).VÌ thế

phương trình mặt phẳng (AC’D) là: X + z -1 =0 Áp dụng công thức khoảng cách từ một