Big update 2.1 (Bí kíp Thế Lực)

Khẳng định nào sau đây đúng?

File Cập nhật của sách BKTLver2.0

Câu 48[Đê Minh Họa 3] Xét các số phức 2 thỏa m ãn |z + 2 -/| + |z-4-7ỉ'| = 6-sỊĨ Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của |z -l+ i| Tính P = m + M.

a p = j ĩ ĩ + m b p = t Ẽ ^ Ẽ L c p = 5 j ĩ +- m D P = Ĩ Ễ ± M

Hướng dẫn:

'‘'Cách 1: Từ đáp án các em có nhận thấy

Min có khả năng là , Vĩ3,5 V2 Max có thể là V73,

Ỷ tưởng là từ |z -1 + /| = A chúng ta rút ra b rồi thế vào phương trình trên Solve xem có

tồn tại a không vói z = a+bi

Giả sử m - l)2 + (b+1)2 = 12.5 ->b = ^12.5- ( « - l ) 2 -1 thay vào

z + 2 - iI + \z - 4 - 7i| = 6 s Ị Ĩ -> Ậ a + 2)2 + Ị^12.5-(fl-l)2 - 2Ị2 + Ậ a - 4)2 + ụ i 2 5 - ( a - l ) 2 s Ị - 6 V2

ÍCX+2)2+Ư12.5->

Vậy có tồn tại số phức z đ ể min là m =5V2

~T" Chú ý khi xét Max

Ta có

V73 > ra sẽ thử số M = ^ p - xem có tồn tại số phức nào không ?

Các em sử chút chỗ 12.5 thành 73:3 thôi

□ M:«.th

0 2+ữ73*3-(X-0

ÍCX+2)2+U73-3- i >

BKTLver2.0 CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực - fb: Ad.theluc - Youtube :MrTheLuc95

N hư vậy tồn tại số phức đ ể M = ^ p - >

7 3 2 vậy M = 773 là đúng

Ở đây anh đã thử giải trực tiếp M = 773 nhưng máy không tính được ra X có thể nó ở dạng Bất đẳng thức nên mới bị Canh Solve như vậy ( kinh nghiệm )

*Cách 2: Từ giả thuyết |z + 2 -/| + |z -4 -7 /| = 6 y Ị Ĩ

Cho Y thay đổi rồi giải ra X vói Z - X + Yi

■l(X+2)2+ ơ - n 2 -► <X-4)2+(Y-7)2l-> < |2 + ( Y - 7 ) 2 _ế72

Solve

2 bên xung quanh là nó vô nghiệm chỉ có vùng từ 2 tới 7 thôi: các em thấy quy luật là

Y - X = 3-» y = x + 3

Do đó |z - l + i| = Ậ x-Y )2 +(x+4)2 dùng Table : Start -2= End 5= Step 0.25=

K

-1.15

Q F(K)

3.5531

M»th

E3 X3.5

s

F (X) 1.3Ũ5G

Ẹ

i

3 5 3 5 5 3 3 9 0 6

Xấp xỉ đáp án B nhé các em

Mi.tti

3 5 4 4 0 0 3 7 4 5

*Kĩ thuật Newton - Raphton

Câu 1 Cho SỐ phức z thỏa m ãn 1 lz10 + 10í‘z9 + 10ỉ'z -11 = 0 Tính m odun của số phức A.|z| = 10 B.|z| = 1 C.|z| = ll D | z | = 722Ĩ

Hướng dẫn

Đ ể cho nhanh thì các em thay X thành Ans luôn, thuật toán N ewton-Raphson khá đon

) — f(x ) giản xuất p hát từ : / ’(x) = - ——- — nếu coi x2 là nghiệm thì /(x 2) = 0

X 2 ~ x \

— /r(x ) /"(x )

Do đó X, - X, = J 1 o X, = X, - J 1 khi nhâp vào máy thì các em có 2 cách

X = X - hoăc Ans - đế giảm 1 phép gán đi

Lưu ý chúng ta coi /,|z|,|z|2 như là 1 số cụ thể nào đó còn z là biến các em nên đưa

phưong trình về dạng đa thức rồi mói áp dụng và CACL 1 + i bằng tói khi kết quả

không đổi thì đó chính là nghiệm trong nhiều trường hợp để tiết kiệm thòi gian ta chỉ bấm bằng tói khi nó không còn thay đổi nhiều nữa là lấy luôn gần đúng,

ứ n g dụng cho bài này : vào CMPLX

^ + 9 0 iA n s s + 1 0 il ^

ỊT| (+] s (=] tới khi kết quả không thay đổi

ù n;- 1 lA n s11=1 + l ũ i I A n s I

1

Câu 2 Cho các số phức Zị * 0, z2 * 0 thỏa m ãn điều kiện —+ — =

-Z\ ^2 Zị ^2

Tính giá trị

biếu thức

A.P = - L B P - y Ị Ĩ c p = 2

3^2

Hướng dẫn:

Các em chọn z2 = i các em sẽ dùng thuật toán N ew ton - Raphson đ ể nghiệm Z j

Theo công thức : X = X - ẨQQ- nhập vào máy tính như sau:

B t D

BKTLver2.0 CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực - fb: Ad.theluc - Youtube :MrTheLuc95

ÍÃĨPHÃÌ [TI ÍÃĨPHÃI ícÃĩci ÍÃĨPHÃÌ [7 1 R ÍH [TỊ (▼) ÍÃĨPH Ã1 m cR )[+ir§i[TỊ(T)[ẼNG K R)Piíwi[TỊ

g í ^ m m í Ẽ ^ ^ R í ¥ ì [ T i ^ í i ^ [ T i í ^ i ( ^ ) [ + i í ¥ ì [ T i ^ ) m í Ã L m Ị [ T i [ + i í Ẽ í ì G i

CMPLX

—+ —A

X i x+i

4 r +

-x 2 ( X + i ) 2 |

ICALCl (TỊ (+] (eng) (=] tới kh i kết q u ả k h ô n g th ay đổi

CMPỊX

A=A“ ~ 2

E Mith ▲

x 2 ( X + i ) 2

l-i

Vậy được 2, = 1 - í thay vào tính p là xong :

Ũ

Hoặc các em có thể quy đồng lên được phương trình : ix2 - 2x - 2i = 0 rồi giải sẽ dễ hơn

Câu 2[Đê Minh họa lần 2]: Cho số phức z thoả m ãn (l + 2/)|z| = ^ ^ - - 2 + / M ệnh đề

nào dưới đây đúng?

A ^ < |z |< 2 B \z\>2 c N < ị

n 1 II 3

D — <\z < -

Hướng dẫn:

Các em dù n g N ew ton - Raphson : Lưu ý là đ ừ ng đ ể z dưới m ẫu vì nó khó hội tụ, các

em quy đồng lên thành p h u w ong trình mới

ÍÕÃĨCl m f+l ÍẼNGÌ f=l

J X Ỉ + 2 - i ) X - V ĩ u ' | y _ y < ( l + 2 i ) I X I -K IX I

l i j I X I +2 -1 1 A_A í i + 2 i J I xp

Câu 48[Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa lân 3]: Cho số phức z = a+bi(a,beR-fa>0,b>0) Đặt đa thức /(x) = ax2 + bx - 2 Biết /(-1) < 0, / ( —) < — Tim giá trị lớn nhất của |z|

A.Maxịzị = 2yfE B Maxịzị = 3yỈ2 c Max|z| = 5 D.Mflx|z| = 2-JE

Hướng dẫn

f ( - ĩ ) = a - b - 2 < 0 —*a<b+2 / ( - ) = — + - - 2 < — -> — + - - 2 < — ->ỉ><2

|z|2 =a2 +b2 <ịb+2ỹ +b2 Table b e [0,2]

f(X)=CX+ 2 ) 2 +X 2 19 x F0Ì’

lĩ

ãả

20

Câu 49[Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa lân 3]: Cho hàm số y = /(x) thỏa mãn

f(x).f\x) = 3x5+6x2 Biết / ( 0) = 2 Tính / 2(2)

A / 2(2) = 144 B / 2(2) = 100 c / z (2) = 64 D / 2(2) = 81

Hướng dẫn

Trong sách có hướng dẫn rồi đó nhé :

I f(x).f'(x)dx =1 f(x)d{f(x)) = = £ ệ ì + c

-> Ị f(x).f'(x)dx = / 2(2> - / 2(°> -> /(2) = 2 ] f(x).f \x)dx+f 2 (0)

ef 2 ( 3 X 5 + 6 X 2 )dx> < 3 X 5 + 6 X 2 )dx +4 2 j 2 ( 3 Xs + 6 X 2 )dx-i>

100 Câu 50[Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa lân 3]: Cho hàm số y = /(*) = x3-3 x 2- 3 x +4 Gọi

m là số nghiệm thực của phương trình yjf(f(x)-2)-2 = 3 -/(x ) Khẳng định nào sau

đây đúng?

A m - 7 B m - A c m - 6 D m - 9

Hướng dẫn

Đặt t = f(x)~ 2 ự /(t)-2 = 1 - í <-> t< 1

f3-3 f2-3 f+ 2 = l+ f 2-2 f

Xl = X2= s MithTA Xs= s M»th A

4.181943336 ũ.4064206546 -0.5883639907 Loại đi XI còn X2 và X3 Lưu vào A,B

Vào giải phưong trình bậc 3 : xét y = /(x) = X3- 3x2-3x+4 = A+2

y = /(x) = x3-3x2 -3 x +4-B+2

s MỉithT

3.630012813

Vậy khoanh đáp án c

s MithTA

Xs= s M»th A

0.5362562912 -1.216269105