MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN

Phân tích hồi quy là nghiên cứu phụ thuộc, vào một hay nhiều biến khác, các biến giải thích; Với ý tưởng ước lượng hay dự đoán giá trị bình quân hay trung bình tổng thể của biến phụ th

MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN

Thế nào là hồi quy?

Thế nào là tuyến tính?

Mô hình hồi quy tuyến tính là như thế nào?

Hồi quy được Francis Galton đưa

ra lần đầu tiên và bài viết của Ông rất nổi tiến

 Xu hướng bố mẹ cao đẻ con cao

 Bố mẹ thấp đẻ con thấp

Chiều cao trung bình của trẻ em

do những ông bố bà mẹ cùng chiều cao sinh ra có xu hướng tiến tới hay “Hồi quy” ở chiều cao trung bình của dân số

Theo cách nói của Galton, đó là

“Hồi quy về trung bình”

(regression to mediocrity)

Phân tích hồi quy là nghiên cứu

phụ thuộc, vào một hay nhiều

biến khác, các biến giải thích;

Với ý tưởng ước lượng hay dự đoán giá trị bình quân hay trung bình (tổng thể) của biến phụ thuộc trên cơ sở các giá trị biết trước hay cố định (trong mẫu lặp lại) của các biến giải tích.

Hồi quy tuyến tính

Tuyến tính theo các biến số

Tuyến tính theo các tham số

Hồi quy tuyến tính là một hồi quy theo các thông số (các thông số chỉ có lũy thừa bằng 1 mà thôi); nó có thể có tuyến tính hoặc có thể không tuyến tính theo các biế giải thích (các giá trị X)

Phân tích hồi quy giải quyết các

vấn đề

phụ thuộc với giá trị đã cho của biến độc lập.

chất của sự phụ thuộc.

phụ thuộc khi biết giá trị của biến độc lập.

MỐI QUAN HỆ CỦA HỒI QUY

QUAN HỆ THỐNG KÊ VÀ QUAN HỆ

HÀM SỐ, QUAN HỆ TẤT ĐỊNH

HỒI QUY VỚI QUAN HỆ NHÂN QUẢ

HỒI QUY VỚI TƯƠNG QUAN

 Phân tích tương quan là tính sức mạnh

hay mức độ liên kết tuyến tính giữa hai

biến

có sự phân biệt giữa các biến

CÁC LOẠI SỐ LIỆU

Số liệu theo thời gian

CÁC LOẠI SỐ LIỆU

Số liệu chéo

Là số liệu về một hoặc nhiều biến được thu thập tại cùng một thời điểm tại nhiều địa phương, đơn vị khác nhau

Tính chính xác của số liệu

Mặc dù có nhiều số liệu phục vụ cho nghiên cứu kinh tế, chất lượng của số liệu thường không đủ tốt.

 Các số liệu kinh tế thường ở mức rất tổng hợp

 Ngoài ra còn có những số liệu bảo mật

MÔ HÌNH HỒI QUY TỔNG THỂ

X : Thu nhập gia đình hàng tuần ($)

Xác suất có điều kiện P(Y|Xi) của

- 1/6 - 1/7 1/6 1/6 - 1/7 1/6 1/7

- - - 1/7 - - - 1/7 - 1/7 E(Y/

Xi) 65 78 89 101 113 125 137 149 161 173

ĐẶC TRƯNG NGẪU NHIÊN CỦA

PRF

i i

X Y

E ( | )   1   2  

1 2

55 )

| ( Y Xi       

E

1 2

1 80 75

)

| ( Y X i       

E

……….

)

| (

)

| (

)

| ( Y Xi E Y X i E 1 Xi

0 )

| ( 1 X i 

E 

KN biến phụ thuộc và biến giải thích

Bi n gi i thích ến giải thích ải thích

Bi n đ c l p ến giải thích ộc lập ập gia đình hàng tuần ($)

Bi n h i quy ến giải thích ồi quy

Bi n tác nhân hay ến giải thích

bi n ki m soát ến giải thích ểm soát Ngo i sinh ại sinh

Bi n d báo ến giải thích ự báo

Bi n ph thu c ến giải thích ụ thuộc ộc lập

Bi n đ ến giải thích ược giải thích c gi i thích ải thích

Bi n đ ến giải thích ược giải thích c H.quy

Ph n ng ải thích ứng

N i sinh ộc lập

Bi n đ ến giải thích ược giải thích ự báo c d báo

Biến phụ thuộc (Dependent Variable) Y; Biến

giải thích (Explanatory Variable) Xs

1 Y = Son’s Height; X = Father’s Height

2 Y = Height of boys; X = Age of boys

3 Y = Personal Consumption Expenditure

X = Personal Disposable Income

4 Y = Demand; X = Price

5 Y = Rate of Change of Wages

X = Unemployment Rate

6 Y = Money/Income; X = Inflation Rate

7 Y = % Change in Demand; X = % Change in

the advertising budget

8 Y = Crop yield; Xs = temperature, rainfall,

sunshine, fertilizer

The Sample Regression Function (SRF)

Another random sample

from the population

Y X -

SRF1 SRF2

Weekly Consumption

Expenditure (Y)

The Sample Regression Function (SRF)

Estimate = A particular numerical value

obtained by the estimator in an application

or Yi= Y^i + ε^i

Phương trình hồi quy tổng thể

Trong đó:

Yi : Biến phụ thuộc, biến ngẫu nhiên

X i : Biến độc lập, biến không ngẫu nhiên

εi : Sai số

α,β: Hệ số hồi quy

i i

Các giả thiết hồi quy

ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ HỒI

QUY

Thông số thử nghiệm hàm SRF (Sample

regression function)

4 5 7 12

1 4 5 6

2,929 7,00 8,357 9,714

1,071

-2 -1,357 2,286

1,147

4 1,841 5,226

4 7 8 9

0 -2 -1 3

0 4 1 9

ˆ  



ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ HỒI

QUY

Với các giả định i, ii, iiia và iiib, các ước lượng α(hat) và β(hat) là những ước lượng không chệch tốt nhất của α và β (và hiệu quả nhất) có nghĩa là chúng có phương sai nhỏ nhất trong số tất cả các ước lượng tuyến tính không chệch.

Ước lượng

X

Y X

X n

Y X X

Y X

i i

i i i

i i



) (

2 2

2

2 2

) )(

( )

( ˆ

X n X

y

X X

n X

Y

x x

y x

X X

Y Y

X

X X

X n

Y X

Y X n

i

i i i

i i i

i i

i

i i

i i

i i

i i



Y Y

y

X X

x

i i

i i









Kiểm định và ước lượng

ˆ ˆ

22

22



 2

22

ˆ

i

x

s s



) 2 (

1

ˆ

2

2 2

i

i

x N

X s

s 

: S

Tính ˆ

VD: Giả sử bạn phụ trách cơ quan tiền

tệ trung ương trong một quốc gia tưởng tượng Bạn được cho số liệu quá khứ sau đây về lượng tiền và thu nhập quốc dân (tính theo triệu dollar)

N L.tiền TNQD N L.tiền TNQD

81 82 83 84 85

2.0 2.5 3.2 3.6 3.3

5.0 5.5 6.0 7.0 7.2

86 87 88 89 90

4.0 4.2 4.6 4.8 5.0

7.7 8.4 9.0 9.7 10.0

a Hãy chấm những điểm này trên đồ thị Sau

đó ước lượng hồi quy thu nhập quốc dân Y trên lượng tiền tệ X và vẽ đường này trên đồ thị.

b Bạn giải thích như thế nào về tung độ gốc và

độ dốc của đường hồi quy.

c Nếu bạn là người duy nhất kiểm soát sự cung ứng tiền tệ và mong đạt được mức thu nhập quốc dân là 12.0 trong năm 1991, thì bạn sẽ cung ứng tiền tệ ở mức nào Giải thích

X

Y ˆ  1 , 17  1 , 72

Y: Bushels per acre of cornX: Fertilizer

1 Hãy ước lượng các ược giải thích c l ng các tham s h i quy ố hồi quy ồi quy

2 Bi u di n các c p giá ểm soát ễn các cặp giá ặp giá

tr lên bi u đ ị lên biểu đồ ểm soát ồi quy

3 V đ ẽ đường hồi quy lên ường hồi quy lên ng h i quy lên ồi quy

bi u đ ểm soát ồi quy

Ví d : ụ thuộc

●

●

●

●

● (X,Y ) ●

●

●

X

Yˆ ˆ   ˆ

) ˆ

(Y i  Y

) ˆ

) (Y i  Y

Y

X

PHÂN TÍCH PHƯƠNG

SAI

ESS

ˆ

ˆ

Y Y

Y

Hệ số xác định:

TSS

RSS TSS

i

y

x y

y TSS

) (

[

) )(

(

)(

(

2 2

2 2

2 2

i i

i i

i i

i i

i i

i i

Y Y

n X

X n

Y X

Y X n

y x

y x r

Yêu cầu:

đồ

Hãy giải thích ngắn gọn.

tương quan của phương trình hồi quy.

lên tại X = 12.

X Line Fit Plot

y = -0.65x + 8.45

R2 = 0.7922

0 5 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

X

1 Hãy hoàn chỉnh bảng phân tích phương sai hồi qui sau và cho biết ý nghĩa của kiểm định F Xác định giá trị t để kiểm định ý nghĩa thống kê của độ dốc đường hồi qui: