Đề thi Toán

Gọi M1 và M2 tương ứng là hình chiếu vuông góc của P1 và P2 trên đường thẳng O1O2.. Hãy chứng minh N1,B,N2 thẳng hàng.. Hãy tính giới hạn đó theo a.

ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2000-2001

MÔN : TOÁN (Bảng A)

Ngày thi thứ nhất

Bài 1 : Trong mặt phẳng cho hai đường tròn (O1) và ( O2 ) cắt nhau tại hai điểm A, B và P1P2 là một tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó (P1 ∈(O

1), P2 ∈(O2 )) Gọi M1 và M2 tương ứng là hình chiếu vuông góc của P1

và P2 trên đường thẳng O1O2 Đường thẳng AM1 cắt (O1) tại điểm thứ hai N1, đường thẳng AM2 cắt (O2 ) tại điểm thứ hai N2 Hãy chứng minh

N1,B,N2 thẳng hàng

Bài 2 : Cho số nguyên dương n và cho hai số nguyên nguyên tố cùng nhau a,

b lớn hơn 1 Giả sử p, q là hai ước lẻ lớn hơn 1 của a n + b n

Hãy tìm số dư trong phép chia p n

+ q n

cho 6.(12)n

Bài 3 : Với mỗi cặp số thực (a, b), xét dãy số {xn}, n∈N, được xác định bởi:

x0 = a và xn+ 1 = xn + b.sinxn với mọi n∈N

1/ Cho b = 1 Chứng minh rằng với mọi số thực a, dãy {xn} có giới hạn hữu hạn khi n→ ∞ Hãy tính giới hạn đó theo a

2/ Chứng minh rằng với mỗi số thực b>2 cho trước, tồn tại số thực a sao cho dãy {xn} tương ứng không có giới hạn hữu hạn khi n→ ∞

( N là tập hợp các số tự nhiên)

-ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2000-2001

MÔN : TOÁN (Bảng A)

Ngày thi thứ hai

Bài 4 : Xét các số thực dương x, y, z thoả mãn điều kiện sau :

















≥ +

≥ +

<

≤

5 2 10 3

6 3 z

x

} , 2 {x min 2

1

z y

y z

Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

P(x,y,z) = 2 2 2

3 2 1

z y

x + +

Bài 5 : Cho hàm số g(x) = 1 2

2

x

x

+ Hãy tìm tất cả các hàm số f(x) xác định ,

liên tục trên khoảng (-1;1) và thoả mãn hệ thức :

(1 - x2).f(g(x)) = (1 + x2 )2 f(x) với mọi x∈(-1;1)

Bài 6 : Cho số nguyên n≥1 Xét hoán vị (a1,a2 ,…,a2n) của 2n số nguyên dương đầu tiên sao cho các số |ai+ 1 - ai|, i = 1,2,….,2n – 1, đôi một khác nhau Chứng minh rằng a1 - a n = n khi và chỉ khi 1≤a2k ≤n với mọi k = 1,2,…,n