giáo án 12

Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.. Các điểm cực đại và cực tiểu gọi chung là điểm cực trị, giá trị của hàm số tại đó

Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.

 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Ngày soạn: 14.7.2008)

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

II Phương pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp

- Phương tiện dạy học: SGK

III Nội dung và tiến trình lên lớp:

I Tính đơn điệu của hàm số

] và y = |x| trên R, và yêu cầu Hs chỉ ra

các khoảng tăng, giảm của hai hàm số đĩ

Để từ đĩ Gv nhắc lại định nghĩa sau cho Hs:

(với K là khoảng, hoặc đoạn, hoặc nửa khoảng)

- Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được

gọi chung là đơn điệu trên K.

Qua định nghĩa trên Gv nêu lên nhận xét sau cho

b/ Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ

trái sang phải (H.3a, SGK, trang 5)

Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống

từ trái sang phải (H.3b, SGK, trang 5)

2 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

π

− ;32

π] và y = |x| trên R (cĩ đồ thị minh hoạ

kèm theo phiếu học tập)

Hs thảo luận nhĩm để tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm của hai hàm số đã cho Từ đĩ, nêu lên mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của

Yờu cầu Hs tớnh đạo hàm và xột dấu đạo hàm của

hai hàm số đó cho Từ đú, nờu lờn mối liờn hệ giữa

sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và đồ thị của

Gv nờu chỳ ý sau cho Hs: (định lý mở rộng)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên K Nếu

Qua cỏc vớ dụ trờn, khỏi quỏt lờn, ta cú quy

tắc sau để xột tớnh đơn điệu của hàm số:

Gv giới thiệu với Hs vd3, 4, 5 (SGK,

trang 8, 9) để Hs củng cố quy tắc trờn)

IV Củng cố:

+ Gv nhắc lại cỏc khỏi niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sõu kiến thức

+ Dặn BTVN: 1 5, SGK, trang 9, 10

- Tử duy: hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ.

II Phương phaựp:

- Thuyết trỡnh, kết hợp thảo luận nhoựm vaứ hỏi ủaựp

- Phửụng tieọn daùy hoùc: SGK

III Nội dung vaứ tiến trỡnh leõn lớp:

I Khỏi niệm cực đại, cực tiểu

Yờu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK, trang 13)

hóy chỉ ra cỏc điểm mà tại đú mỗi hàm số đó cho cú giỏ

h) thỡ ta nói hàm số đạt cực đại tại x 0

b Nếu tồn tại số h > 0 sao cho

f(x) > f(x 0 ), x ≠ x 0 và với mọi x ∈ (x 0 – h; x 0 +

h) thỡ ta nói hàm số đạt cực tiểu tại x 0

Ta nói hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 , f(x 0 ) gọi

là giá trị cực tiểu của hàm số, điểm (x 0 ; f(x 0 ))

gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Chỳ ý:

1 Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thỡ x0 được

gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x 0 )

gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của

hàm số, điểm M(x 0 ;f(x 0 )) gọi là điểm cực đại

( điểm cực tiểu)của đồ thị hàm số.

2 Các điểm cực đại và cực tiểu gọi chung là

điểm cực trị, giá trị của hàm số tại đó gọi là giá

Thảo luận nhúm để chỉ ra cỏc điểm mà tại đú mỗi hàm số đó cho cú giỏ trị lớn nhất (nhỏ nhất)

trÞ cùc trÞ.

3 Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên

khoảng (a ; b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại

II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực

trị và dấu của đạo hàm

Gv giới thiệu Hs nội dung định lý sau:

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h;

x0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x0}, với h >

®iÓm cùc tiÓu cña hµm sè y = f(x).

Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs hiểu

được định lý vừa nêu

+ Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị

Thảo luận nhóm để tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y = 41 x4 - x3 + 3 và

y =

1

2 2

(có đồ thị và các khoảng kèm theo phiếu học tập)

Thảo luận nhóm để:

a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không: y = - 2x + 1; và

y = 3

Hoạt động 5: Dựa và quy tắc I:

Yờu cầu Hs tỡm cực trị của cỏc hàm số sau:

y = x3 - 3x2 + 2 ;

1

3 3

2

+

+ +

=

x

x x y

2 Quy tắc II:

Ta thừa nhận định lý sau:

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai

trong khoảng K = (x0 – h; x0 + h), với h > 0 Khi đú:

+ Nừu f’(x) = 0, f''(x 0 ) > 0 thì x 0 là điểm cực tiểu.

+ Nừu f’(x) = 0, f''(x 0 ) < 0 thì x 0 là điểm cực đại.

Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK, trang 17) để Hs hiểu

được quy tắc vừa nờu

Dựa vào quy tắc Gv vừa nờu, Thảo luận nhúm để tỡm cực trị: y = x3 - 3x2 + 2 ;

1

3 3

2

+

+ +

=

x

x x y

IV Củng cố:

+ Gv nhắc lại cỏc khỏi niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sõu kiến thức

+ Dặn BTVN: 1 6, SGK, trang 18

 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Ngày soạn: 17.7.2008)

I Mục đđích bài dạy:

- Kiến thức cơ bản: khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, cách tính giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

- Kỹ năng: biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một số bài tốn đơn giản

- Thái độ: cẩn thận

- Tư duy: logic

II Phương pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp

- Phương tiện dạy học: SGK

III Nội dung và tiến trình lên lớp:

Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19) để Hs hiểu được định

nghĩa vừa nêu

II CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ

NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN

Hoạt động 1:

Yêu cầu Hs xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị

nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của các hàm số sau: y = x2 trên đoạn

[- 3; 0] và y = 1

1

x x

+

− trên đoạn [3; 5].

1/ Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:

“Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều cĩ giá trị lớn nhất và

giá trị nhỏ nhất trên đoạn đĩ.”

Gv giới thiệu Vd 2, SGK, trang 20, 21) để Hs hiểu được

định lý vừa nêu

2/ Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

liên tục trên một đoạn

Hoạt động 2:

Thảo luận nhĩm để xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của các hàm số sau: y = x2trên đoạn [- 3; 0] và y = 1

1

x x

+

− trên đoạn [3; 5]

Có đồ thị như hình 10 (SGK, trang 21) Yêu cầu Hs hãy chỉ ra

giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 2; 3]

và nêu cách tính?

Gv nêu quy tắc sau cho Hs:

1/ Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên khoảng (a, b) tại đó f’(x)

bằng không hoặc f’(x) không xác định

1/ Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó

2/ Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên đoạn [a; b] thì

hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn Do đó f(x)

đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút

của đoạn

Gv giới thiệu Vd 3, SGK, trang 20, 21) để Hs hiểu

được chú ý vừa nêu

Hoạt đông 3:

Hãy lập bảng biến thiên của hàm số f(x) = 1 2

1 x

−+ Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập xác định

Thảo luận nhóm để chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính (Dựa vào đồ thị hình 10, SGK, trang 21)

Thảo luận nhóm để lập bảng biến thiên của hàm số f(x) = 1 2

1 x

−+ Từ đó suy

ra giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập xác định

IV Củng cố:

+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức

+ Dặn BTVN: 1 5, SGK, trang 23, 24

 ĐƯỜNG TIỆM CẬN Ngày soạn: 20.7.2008)

I Mục đđích bài dạy:

- Kiến thức cơ bản: khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng

- Kỹ năng: biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đĩ hình thành niềm say mê khoa học, và cĩ những đĩng gĩp sau này cho xã hội

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

II Phương pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp

- Phương tiện dạy học: SGK

III Nội dung và tiến trình lên lớp:

Gv giới thiệu với Hs vd 1 (SGK, trang 27, 28) để Hs

nhận thức một cách chính xác hơn về khái niệm đường

tiệm cận ngang được giới thiệu ngay sau đây:

I Định nghĩa đường tiệm cận ngang:

“Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vơ hạn (là

khoảng dạng: (a; + ∞), (- ∞; b) hoặc

(- ∞; + ∞)) Đường thẳng y = y0 là tiệm cận ngang của đồ

thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau

được thoả mãn:

0lim ( )

x f x y

x f x y

Gv giới thiệu với Hs vd 2 (SGK, trang 29) để Hs

hiểu rõ định nghĩa vừa nêu

Hoạt động 2:

Yêu cầu Hs tính

0

1lim( 2)

x→ x+ và nêu nhận xét về khoảng cách từ M(x; y) ∈ (C) đến đường thẳng x = 0

(trục tung) khi x → 0? (H17, SGK, trang 28)

II Đường tiệm cận đứng:

Gv giới thiệu nội dung định nghĩa sau cho Hs:

“Đường thẳng x = x0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ

thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau

Gv giới thiệu với Hs vd 3, 4 (SGK, trang 29, 30) để Hs

Thảo luận nhĩm để và nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm M(x; y) ∈ (C) tới đường thẳng y = -1 khi |x|→ + ∞

Thảo luận nhĩm để+ Tính giới hạn:

0

1lim( 2)

x→ x++ Nêu nhận xét về khoảng cách từ M(x; y)

∈ (C) đến đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x → 0 (H17, SGK, trang 28)

hiểu rõ định nghĩa vừa nêu.

IV Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức

- Kỹ năng: biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với

đồ thị)

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đĩ hình thành niềm say mê khoa học, và cĩ những đĩng gĩp sau này cho xã hội

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

II Phương pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp

- Phương tiện dạy học: SGK

III Nội dung và tiến trình lên lớp:

Gv giới thiệu với Hs sơ đồ sau:

1 Nếu hàm số tuần hồn với chu kỳ T thì chỉ cần khảo

sát sự biến thiên và vẽ đồ thị trên một chu kỳ, sau

đĩ tịnh tiến đồ thị song song với trục Ox

2 Nên tính thêm toạ độ một số điểm, đặc biệt là toạ độ

các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ

3 Nên lưu ý đến tính chẵn lẻ của hàm số và tính đối

xứng của đồ thị để vẽ cho chính xác

II Khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức:

Hoạt động 1:

Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm

số: y = ax + b, y = ax2 + bx + c theo sơ đồ trên Thảo luận nhĩm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = ax + b,

y = ax2 + bx + c theo sơ đồ trên

+ Tập xác định

1 Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) :

Gv giới thiệu vd 1 (SGK, trang 32, 33) cho Hs hiểu rõ

các bước khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)

Hoạt động 2:

Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y

= - x3 + 3x2 – 4 Nêu nhận xét về đồ thị này và đồ thị trong

vd 1

Gv giới thiệu vd 2 (SGK, trang 33, 34) cho Hs hiểu rõ

các bước khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) và

các trường hợp có thể xảy ra khi tìm cực trị của hàm số

Gv giới thiệu bảng dạng của đồ thị hàm số bậc ba y =

Gv giới thiệu cho Hs vd 4 (SGK, trang 36, 37) để Hs

hiểu rõ các bước khảo sát hàm bậc bốn và các trường hợp

có thể xảy ra khi tìm cực trị của hàm số

Gv giới thiệu bảng dạng của đồ thị hàm số:

y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0)

Hoạt động 5:

Yêu cầu Hs lấy một ví dụ về hàm số dạng y = ax4 + bx2

+ c (a ≠ 0) sao cho phương trình y’ = 0 chỉ có một nghiệm

3 Hàm số y = ax b (c 0,ad bc 0)

cx d

+

Gv giới thiệu cho Hs vd 5, 6 (SGK, trang 38, 39, 40, 41)

để Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm phân thức và các

trường hợp có thể xảy ra khi xét chiều biến thiên của hàm

+ Nêu nhận xét về đồ thị của hai hàm số:

y = - x3 + 3x2 – 4 và y = x3 + 3x2 – 4 (vd 1)

Thảo luận nhóm để + Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 1

3x

3 - x2 + x + 1

+ Nêu nhận xét về đồ thị

Thảo luận nhóm để + Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = - x4 + 2x2 + 3

+ Nêu nhận xét về đồ thị

+ Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình - x4 + 2x2 + 3 = m

(Căn cứ vào các mốc cực trị của hàm số khi biện luận)

Thảo luận nhóm để lấy một ví dụ về hàm

số dạng y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) sao cho phương trình y’ = 0 chỉ có một nghiệm

Thảo luận nhóm để tìm giao điểm của đồ thị hai hàm số: y = x2 + 2x – 3 và y = - x2

- x + 2 (bằng cách lập phương trình

Gv giới thiệu cho Hs vd 7, 8 (SGK, trang 42, 43) để

Hs hiểu rõ các yêu cầu cơ bản của dạng tương giao của các

đồ thị:

+ Tìm số giao điểm của các đồ thị

+ Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình

+ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (Ở phần bài

Ôn tập chương I (Tiết, ngày soạn: 21.7.2008)

+ Khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng + Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị), khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị)

+ Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản

+ Biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị)

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đĩ hình thành niềm say mê khoa học, và cĩ những đĩng gĩp sau này cho xã hội

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

II Phương pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp

- Phương tiện dạy học: SGK

III Nội dung và tiến trình lên lớp:

Tổ chức cho Hs thảo luận nhóm giải quyết

các nội dung trong phần ôn tập chương

Phần lý thuyết, Gv có thể gọi Hs nhắc lại

các khái niệm hay lập phiếu để Hs đọc SGK

và điền vào phiếu

Phần bài tập, Gv phân công cho từng nhóm

làm và báo cáo kết quả để Gv sửa cho Hs

Hs làm theo hướng dẫn của Gv:

Thảo luận nhóm để giải bài tập

IV Củng cố:

+ Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức

+ Dặn Btvn: Làm các bài tập còn lại

CHƯƠNG II: HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT (Tiết, ngày soạn: 21.7.2008)

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

II Phương pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp

- Phương tiện dạy học: SGK

III Nội dung và tiến trình lên lớp:

I KHÁI NIỆM LUỸ THỪA

1 Luỹ thừa với số mũ nguyên:

Gv giới thiệu nội dung sau cho Hs:

Cho n ∈ Z+, a ∈ R, luỹ thừa bậc n của số a

(ký hiệu: an

) là:

an

= a a a a14 2 43 n thua so Với a ≠ 0, n ∈ Z+ ta định nghĩa:

Qui ước: a0= 1 (00, 0-n không có nghĩa)

Gv giới thiệu cho Hs vd 1, 2 (SGK, trang 49, 50)

để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu

2 Phương trình xn = b

Hoạt động 2:

Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị của các hàm số y

= x3 và y = x4 (H 26, H 27, SGK, trang 50), hãy biện

luận số nghiệm của các phương trình x3 = b và x4 =

+ Với b < 0 : phương trình vơ nghiệm

Thảo luận nhóm để giải bài tập

Thảo luận nhóm để giải bài tập

+ Với b = 0 : phương trình cĩ nghiệm x = 0.

+ Với b > 0 : phương trình cĩ hai nghiệm đối

nhau

3 Căn bậc n:

a/ Khái niệm :

Cho số thực b và số nguyên dương n (n ≥ 2) Số a

được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b

Ví dụ: 2 và – 2 là các căn bậc 4 của 16; 1

3

− là căn bậc 5 của 1

n m n

a khi nle a

Yêu cầu Hs cm tính chất: n a b.n =n ab

Gv giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK, trang 52) để Hs

hiểu rõ các tính chất vừa nêu

4 Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:

Gv giới thiệu nội dung sau cho Hs:

Cho a ∈ R + , r ∈ Q ( r= m n ) trong đó m ∈

Z , n ∈ Z+, a mũ r là:

ar = am n =n am( a > 0 )

Gv giới thiệu cho Hs vd 4, 5 (SGK, trang 52, 53) để

Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu

5 Luỹ thừa với số mũ vơ tỉ:

Ta gọi giới hạn của dãy số ( )a r n là luỹ thừa của a

n

n n

b

a

n n

n n

Gv giới thiệu cho Hs vd 6, 7 (SGK, trang 54, 55) để

Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu

 

 ÷

  và

334

 HÀM SỐ LUỸ THỪA (Tiết, ngày soạn: 22.7.2008)

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

II Phương pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp

- Phương tiện dạy học: SGK

III Nội dung và tiến trình lên lớp:

(x α)’ = α x α - 1(u α)’ = α u α - 1.u’

I KHÁI NIỆM

Gv giới thiệu với Hs khái niệm sau:

“Hàm số y = xα, với α∈ R, được gọi là hàm số luỹ thừa.”

Ví dụ: y = x; y = x2; y = 14

x ; y =

1 3

x ; y = x ; y = x2 π…

Hoạt động 1 :

Gv yêu cầu Hs vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị của các

hàm số sau và nêu nhận xét về tập xác định của chúng :

y = x2; y = x ; y = 12 x−1.

* Chú ý :

+ Với α nguyên dương, tập xác định là R.

+ Với α nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là R\{0}

+ Với α không nguyên, tập xác định là (0; + ∞)

II ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LUỸ THỪA

Gv giới thiệu cho Hs vd 1, 2 (SGK, trang 57, 58) để Hs hiểu rõ

công thức vừa nêu

Hoạt động 2, 3 :

Gv yêu cầu Hs tính đạo hàm của các hàm số sau :

y = x−23; y = xπ; y = x ; y = 2 (3x2−1)− 2

III KHẢO SÁT HÀM SỐ LUỸ THỪA y = xα

Gv giới thiệu với Hs bảng khảo sát sau:

Thảo luận nhóm để :+ Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ

đồ thị của các hàm số

y = x2; y = x ; y = 12 x−1.+ Nêu nhận xét về tập xác định của chúng

0

4 Đồ thị: SGK, H 28, trang 59 (α < 0)

* Chú ý :

+ Đồ thị của hàm số y = xα luơn đi qua điểm (1 ; 1)

+ Khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét

hàm số đĩ trên tồn bộ tập xác định của nĩ

Gv giới thiệu thêm cho Hs đồ thị của ba hàm số : y = x3 ;

y = x – 2 và y = xπ (SGK, trang 59)

Gv giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK, trang 60) để Hs hiểu rõ các

bước khảo sát hàm số luỹ thừa vừa nêu

Gv yêu cầu Hs ghi nhớ bảng tĩm tắt sau :

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

II Phương pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp

- Phương tiện dạy học: SGK

III Nội dung và tiến trình lên lớp:

Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs

I KHÁI NIỆM LOGARIT

Cho hai số dương a, b với a ≠ 1 Số α thoả mãn đẳng thức

aα = b được gọi là logarit cơ số a của b và ký hiệu là logab

Ta có : α = logab ⇔ aα = b

Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 62) để Hs hiểu rõ định

nghĩa vừa nêu

Hoạt động 2 :

Yêu cầu Hs

a/ Tính các logarit : 1

2log 4 và 3

1log27b/ Hãy tìm x: 3x = 0 ; 2y = - 3

* Từ đó có chú ý : Không có logarit của số âm và số 0

2 Tính chất :

i/ loga1 = 0 ; ii/ logaa = 1 ; iii/ loga b

b

a = ; iv/ loga (aα)= α

Hoạt động 3 :

Yêu cầu Hs chứng minh các tính chất trên

Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK, trang 62) để Hs hiểu rõ tính

chất vừa nêu

Hoạt động 4 :

Yêu cầu Hs tính các logarit sau : 2

1 7log

4 và 5

1 log 3125

Định lý 1: Cho ba số dương a, b1, b2 với a ≠ 1, ta có:

loga(b1.b2) = logab1 + logab2

Gv giới thiệu chứng minh SGK và vd 3 trang 63 để Hs hiểu rõ

hơn định lý vừa nêu

Gv giới thiệu định lý mở rộng sau :

loga(b1.b2…bn) = logab1 + logab2 +… + logabn

(a, b1, b2,…, bn > 0, và a ≠ 1) Hoạt động 6 :

2log 4 và 3

1log27+ Tìm x: 3x = 0 ; 2y = - 3

Thảo luận nhóm để chứng minh các tính chất trên (Dựa vào định nghĩa)

Gv giới thiệu định lý 2 sau:

Cho ba số dương a, b1, b2 với a ≠ 1, ta có:

1

.logab

Gv giới thiệu chứng minh SGK và vd 5 trang 63 để Hs hiểu

rõ hơn định lý vừa nêu

III ĐỔI CƠ SỐ

Hoạt động 8 :

Cho a = 4 ; b = 64 ; c = 2 Hãy tính : loga b; logc a; logc b và

tìm một hệ thức liên hệ giữa ba kết quả thu được

Gv giới thiệu cho Hs vd 6, 7, 8, 9 (SGK, trang 66, 67) để

Hs hiểu rõ định lý vừa nêu

Thảo luận nhóm để tính :+ log2 b1 – log2 b2

+ logc a+ logc b + Tìm một hệ thức liên hệ giữa ba kết quả thu được

V LOGARIT THẬP PHÂN LOGARIT TỰ NHIÊN.

Gv giới thiệu nội dung sau :

1 Logarit thập phân:

Logarit thập phân là logarit cơ số 10

Ký hiệu: lgx (đọc là lốc của x)

2 Logarit tự nhiên:

Logarit tự nhiên là logarit cơ số e = 2,71828…

Ký hiệu: lnx (đọc là lôgarit Nê_pe của x)

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đĩ hình thành niềm say mê khoa học, và cĩ những đĩng gĩp sau này cho xã hội

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

II Phương pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp

- Phương tiện dạy học: SGK

III Nội dung và tiến trình lên lớp:

Gv giới thiệu cho Hs vd 1, 2, 3 (SGK, trang 70) để Hs hiểu

rõ bài tốn “lãi kép”, sự phân rã của các chất phĩng xạ được

biểu diễn bằng cơng thức ( ) 0 1

2

t T

 ÷

  (trong đĩ, m0 là khối lượng chất phĩng xạ ban đầu tại thời điểm t = 0, m(t) là khối

lượng chất phĩng xạ tai thời điểm t, T là chu kì bán rã), và cách

tính tỉ lệ gia tăng dân số hằng năm trên thế giới là

S = Aeni (trong đĩ, A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là

dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm.)

Hoạt động 1 :

Cho biết năm 2003, Việt Nam cĩ 80 902 400 người và tỉ lệ

tăng dân số là 1,47% Hỏi năm 2010 sẽ cĩ bao nhiêu người,

nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm khơng đổi?

Gv giới thiệu Hs nội dung định nghĩa sau:

Hàm số y = ex cĩ đạo hàm tại mọi x và: (ex)’ = ex

Đối với hàm số hợp, ta cĩ : (eu)’ = u’eu

Gv chứng minh cho Hs hiểu được định lý vừa nêu

Định lý 2:

Hàm số y = ax cĩ đạo hàm tại mọi x và: (ax)’ = axlna

Đối với hàm số hợp, ta cĩ : (au)’ = u’aulna

Gv chứng minh cho Hs hiểu được định lý vừa nêu

Gv giới thiệu cho Hs vd 4 (SGK, trang 72) để Hs hiểu rõ định

lý vừa nêu

3 Khảo sát hàm số mũ y = ax (a > 1, a ≠ 0)

Gv giới thiệu với Hs bảng khảo sát sau :

Thảo luận nhĩm để tính tỉ lệ tăng dân

số hằng năm dựa theo cơng thức : S =

Aeni (trong đĩ, A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm.)

Thảo luận nhĩm để :+ Tìm ra các hàm số mũ

x a

→+ ∞ = Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang

3 Bảng biến thiên:

y + ∞

1

a 0

4 Đồ thị: (SGK, trang 73)

Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ y = a (a > 0, a x ≠ 1) :

Tập xác định (- ∞; + ∞)

Đạo hàm y’ = (ax)’ = axlna

Chiều biến thiên a > 1: hàm số luôn đồng biến

0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến

Đồ thị Đi qua điểm (0; 1) và (1; a), nằm phía trên trục hoành

(y = ax > 0, ∀ x ∈ R.

II HÀM SỐ LOGARIT

Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau:

1 Định nghĩa:

Cho số thực dương a khác 1 Hàm số y = logax

được gọi là hàm số logarit cơ số a

Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang 74) để

Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu

2 Đạo hàm của hàm số logarit

Gv giới thiệu với Hs định lý sau:

Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang 74) để

Hs hiểu rõ định lý vừa nêu

Gv giới thiệu với Hs bảng khảo sát sau:

Thảo luận nhóm để tính đạo hàm của hàm số: