Làm Mịn Ảnh Bằng Gradient L0 Tối Thiểu

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ VÍ DỤ VỀ LÀM MỊN GAUSSIAN 5 SO SÁNH TÍN HIỆU THẤP VÀ CAO VƯỢT QUA BỘ LỌC 8 VÍ DỤ VỀ PHƯƠNG PHÁP LỌC MỊN MẠNH 10 VÍ DỤ VỀ ỨNG DỤNG THUẬT TOÁN LÀM MỊN ẢNH 1

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

NGUYỄN HUY CHUNG

LÀM MỊN ẢNH BẰNG GRADIENT L0

TỐI THIỂU

LUẬN VĂN THẠC SĨ: KHOA HỌC M ÁY TÍNH

THÁI NGUYÊN, THÁNG 1 NĂM 2014

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

NGUYỄN HUY CHUNG

LỜI CẢM ƠN

Trong cuộc sống hàng ngày, từng giây , từng phút trôi qua không

có sự thành công nào mà không gắn liền với những sự hỗ trợ, giúp đỡ dù

ít hay nhiều, dù trực tiếp hay gián tiếp của những người Thầy, người

bạn xung quanh chúng ta, cùng với sự nỗ lực của bản thân mình Với lòng biết ơn sâu sắc nhất, em xin kính gửi đến toàn thể thầy cô giáo ở

Khoa Khoa học Máy tính – Trường Đại học Công nghệ Thông tin và

Truyền thông Thái nguyên đã mang tri thức và tâm huyết của mình để

truyền đạt kho tàng vốn kiến thức quý báu cho chúng em trong suốt thời

gian học tập tại trường

Em xin chân thành cảm ơn TS Đào Nam Anh đã tận tâm hướng dẫn chúng em qua những buổi học, cũng như những buổi hướng dẫn thực

hiện đề tài khoa học, thảo luận về lĩnh vực sáng tạo trong nghiên cứu

khoa học Nếu không có những lời hướng dẫn, dạy bảo của thầy thì em

nghĩ chúng em rất khó có thể hoàn thiện được đề tài khoa học bảo vệ luận

án Một lần nữa, từ trong sâu thẳm của lòng mình em xin được chân thành

cảm ơn thầy

Luận văn được thực hiện trong khoảng thời gian không nhiều., kiến thức của em còn hạn chế và còn nhiều điều phải học hỏi Do vậy,

không tránh khỏi những thiếu sót là điều chắc chắn, chính vì vậy em

rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của toàn thể các

Thầy Cô và các bạn học cùng lớp để kiến thức của em trong lĩnh vực này

được hoàn thiện hơn

Sau cùng, em xin kính chúc toàn thể các Thầy Cô trong Khoa Khoa học Máy tính và thầy cô trong toàn trường thật dồi dào sức khỏe,

hạnh phúc để mãi tiếp tục thực hiện sứ mệnh cao đẹp của người THẦY là

truyền đạt kiến thức cho thế hệ mai sau

Hà nội, ngày 18 tháng 1năm 2014 Sinh viên thực hiện

Nguyễn Huy Chung

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn là kết quả nghiên cứu của tôi, không sao chép của ai Nội dung luận văn có tham khảo và sử dụng các tài liệu liên quan, các thông tin trong tài liệu đƣợc đăng tải trên cáctạp chí và các trang Website theo danh mục tài liệu của luận văn

Nguyễn Huy Chung

MỤC LỤC

Chương 1: TỔNG QUAN VỀ NÂNG CAO HÌNH ẢNH 6

1.1 LÀM MỊN Gaussian 7

1.2 BỘ LỌC GIỮ ĐƯỢC CẠNH 8

1.3 BỘ LỌC SONG PHƯƠNG 8

1.4 LỌC ẢNH DỰA TRÊN TỐI ƯU HÓA 9

1.5 BỘ LỌC KHUẾCH TÁN PHI TUYẾN TÍNH 10

1.6 BỘ LỌC MỊN MẠNH 12

1.7 LỌC GRADIENT CÓ TRỌNG SỐ 12

1.8 LỌC ẢNH CÓ HƯỚNG DẪN 13

1.9 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 15

Chương 2: NÂNG CAO ẢNH BẰNG GRADIENT TỐI THIỂU 15

2.1 LÀM MỊN 1D 18

2.2 LÀM MỊN 2D 20

2.2.1 GIẢI PHÁP 21

2.2.2 PHÂN TÍCH 22

2.2.3 ỨNG DỤNG 24

2.2.4 NÂNG CAO CẠNH VÀ CHIẾT XUẤT 24

2.2.5 ẢNH TRÌU TƯỢNG VÀ PHÁC THẢO BÚT CHÌ 26

2.3 HOẠT HÌNH , NÉN ẢNH 27

2.3.1 THAO TÁC ĐO NÉT DỰA TRÊN CÁC LỚP 29

2.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 33

chương 3: CÀI ĐẶT THỰC NGHIỆM 35

3.1 MÔI TRƯỜNG CÀI ĐẶT 35

3.2 KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 35

3.3 KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 47

KẾT LUẬN 48

TÀI LIỆU THAM KHẢO 49

DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ, CÁC TỪ VIẾT TẮT

CÁC THUẬT NGỮ

Edge Preserved Filtering Bộ lọc giữ đƣợc cạnh

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

VÍ DỤ VỀ LÀM MỊN GAUSSIAN 5

SO SÁNH TÍN HIỆU THẤP VÀ CAO VƯỢT QUA BỘ LỌC 8

VÍ DỤ VỀ PHƯƠNG PHÁP LỌC MỊN MẠNH 10

VÍ DỤ VỀ ỨNG DỤNG THUẬT TOÁN LÀM MỊN ẢNH 14

ỨNG DỤNG ẢNH VẼ 15

MỘT THAM SỐ LÀM MỊN 18

NÂNG CAO CẠNH 23

GRADIENT TÍNH TRỰC TIẾP TRÊN ẢNH ĐẦU VÀO CÓ NHIỀU CẤU TRÚC NHỔ, BIÊN ĐỘ KHÔNG MONG MUỐN 25 CLIP – NGHỆ THUẬT 26

TỐI ƯU HÓA ĐỂ TỰ ĐỘNG XÁC ĐỊNH KÍCH THƯỚC THÍCH HỢP CỦA NHỮNG HẠT NHÂN GAUSSIAN 28

MỞ ĐẦU

Thông tin ảnh đóng vai trò quan trọng trong hầu hết mọi lĩnh vực của cuộc sống Ngày nay, thông tin ảnh được xử lý bằng kỹ thuật số Xử lý ảnh (XLA) là một trong những chuyên ngành quan trọng và lâu đời của Công nghệ thông tin được áp dụng trong các ứng dụng khác nhau, từ truyền hình đến chụp cắt lớp, từ nhiếp ảnh đển in ấn, từ robot đến cảm biến từ xa

Ảnh kỹ thuật số được tạo ra bởi các thiết bị vật lý: máy chụp ảnh, còn

và máy quay phim, các thiết bị X-quang, kính hiển vi điện tử, radar, và máy siêu âm Ảnh kỹ thuật số được sử dụng cho nhiều mục đích, như giải trí, y

tế, kinh doanh, công nghiệp, quân sự, dân sự, an ninh, và khoa học Ảnh có thể bị hỏng bởi các thay đổi ngẫu nhiên về cường độ, độ chiếu sáng, hoặc bởi độ tương phản thấp Trong nhiều trường hợp người quan sát hoặc máy tính cần phải trích xuất thông tin hữu ích từ ảnh Thường thì những ảnh gốc không phù hợp với mục đích và cần được xử lý Việc này gọi là tăng cường ảnh hoặc phục hồi ảnh Phục hồi ảnh nhiễu có nghĩa là lọc, tách nhiễu với ảnh

Mục đích chính của luận văn là nắm được các mô hình nâng cao ảnh nhằm loại bỏ những đặc điểm không mong muốn Luận văn sẽ tập trung tìm hiểu và trình bày một thuật toán làm mịn ảnh, đặc biệt hiệu quả bằng việc sử dụng tối thiểu L0 Gradient

Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn được chia làm 3 chương, cụ thể nội dung các chương như sau:

Chương 1: Tổng quan về nâng cao hình ảnh Các mô hình nâng cao ảnh nhằm loại bỏ những đặc điểm không mong muốn, loại bỏ nhiễu ảnh, chọn lọc thông tin hữu ích, từ ảnh

Chương 2: Nâng cao ảnh bằng Gradient tối thiểu Giới thiệu thuật toán Làm mịn ảnh áp dụng cho ảnh màu bị nhiễu, bị mờ, hoặc ảnh màu chụp bị rung Phân tích gradient L0 trong việc làm mịn ảnh

Chương 3: Kết quả thực nghiệm Cài đặt thuật toán làm mịn ảnh số bằng việc sử dụng tối ưu chuẩn L0 trong môi trường Mathlab

Chương 1: TỔNG QUAN VỀ NÂNG CAO HÌNH ẢNH

Làm mịn Ảnh thường được sử dụng để giảm nhiễu trong một ảnh Làm mịn ảnh là một công nghệ cơ bản trong việc nâng cao chất lượng ảnh, loại bỏ nhiễu Vì vậy, Làm mịn ảnhlà mô-đun chức năng cần thiết trong nhiều loại phần mềm xử lý ảnh Thuật toán làm mịn tốt là thuật toán có thể loại bỏ nhiều dạng nhiễu khác nhau và đồng thời giữ được chi tiết của ảnh Chương này phân tích tổng quan một số thuật toán làm mịn ảnh Một số thuật toán này có khả năng giữ được chi tiết, chẳng hạn thuật toán gradient trọng số, bộ lọc trung bình tự thích nghi, làm mịn mạnh và bộ lọc giữ được cạnh Sự lựa chọn các thuật toán thích hợp ảnh hưởng lớn tới các phương thức phân tích ảnh [1,2,3,4] Chương này cũng trình bày cách nhìn tổng quan các khái niệm cơ bản, cùng với các thuật toán thường được sử dụng

Bộ lọc trung bình (median filter) là phương pháp sử dụng nhiều nhất, nhưng sẽ không hiệu quả khi tỷ lệ nhiễu trên 0,5 Đã có một số cải tiến cho

bộ lọc trung bình như sư dụng các qui tắc suy luận, logic mờ để loại bỏ nhiễu, làm mịn, và bảo đảm giữ các cạnh

Có nhiều loại yếu tố tạo ra các loại nhiễu khác nhau Trong thực tế, một ảnh thường có một số loại khác nhau của nhiễu Vì vậy, thuật toán làm mịn ảnh tốt là phải có khả năng làm việc với các loại nhiễu khác nhau Tuy

nhiên, Làm mịn ảnh thường gây ra mờ và giảm các đường nét các các cạnh

Bởi thông tin của cạnh là rất quan trọng dùng trong phân tích ảnh, cạnh cần

được phân tích và giữ chính xác vị trí của cạnh trong khi làm mịn ảnh

1.1 LÀM MỊN Gaussian

Làm mịn Gaussian là một toán tử convolution 2 chiều, được sử dụng

để làm mờ ảnh và bỏ bớt chi tiết và nhiễu Ý tưởng của làm mịn Gaussian

là áp phân bổ Gaussian 2-D làm trọng số cho toán tử convolution Bởi ảnh

được lưu ở dạng các điểm ảnh rời rạc nên cần phải tạo ra một xấp xỉ rời rạc

của hàm Gaussian Về lý thuyết, phân bố Gaussian là khác không ở mọi

điểm, nhưng trong thực tế ta chỉ sử dụng phân bổ Gaussian với các giá trị

khác không tại điểm ảnh lân cận, bằng không ở các điểm ở xa

Hình 1 cho kết quả áp dụng bộ lọc Gausian với độ lệch biên khác nhau

σ Với hàm số Gassian và một độ lệch biên σ, các trọng số rời rạc được tính

và toán tử convolution được thực hiện với các trọng số Toán tử

convolution có thể được thực hiện khá nhanh bởi phương trình Gaussian

đẳng hướng 2-D có thể được tách thành hai hàm số 1D thành phần, theo x

và theo y Do đó, convolution 2-D có thể được thực hiện bằng cách: đầu tiên convolution với Gaussian 1-D theo hướng x, và sau đó convolution với Gaussian 1-D theo phương y

1.2 BỘ LỌC GIỮ ĐƯỢC CẠNH

Các bộ lọc giữ được cạnh (Edge Preserved Filtering) có hai loại tiêu biểu: Bộ lọc Kuwahara và Bộ lọc mặt nạ chọn lọc [6] Quá trình lọc cơ bản của cả hai bộ lọc như sau: Đầu tiên tạo ra một số mẫu dựa vào điểm ảnh trung tâm Tiếp theo, giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của các điểm ảnh trong các mẫu khác nhau được tính toán Cuối cùng, giá trị xám của điểm ảnh trung tâm được xác định là giá trị trung bình của mẫu có độ lệch chuẩn

là ít nhất

Bộ lọc Kuwahara chọn một mẫu từ 4 cửa sổ hình vuông Trong khi các bộ lọc mặt nạ chọn lọc - chọn một mẫu địa phương từ 9 cửa sổ, trong

đó có 4 hình ngũ giác, 4 hình lục giác và 1 hình vuông

Bộ lọc mặt nạ chọn lọc [6] lưu giữ các chi tiết tốt hơn so với bộ lọc Kuwahara, bởi có đa dạng cửa sổ Qua phân tích của các thuật toán này, ta thấy rằng các chi tiết của ảnh có thể được lưu giữ bằng các chọn mẫu phù hợp theo qui tắc tối thiểu độ lệch chuẩn Khi mẫu được chọn, ta có thể sử dụng các thuật toán làm mịn khác với các hiệu ứng làm mịn tốt hơn

Ví dụ, khi thấy rằng việc bộ lọc trung bình có thể bảo vệ các chi tiết hiệu quả hơn hơn bộ lọc trung vị đối với nhiễu dạng muối và hạt tiêu, ta có thể lấy giá trị màu xám trung bình trong cửa sổ mẫu, nơi có độ lệch chuẩn với điểm trung tâm là ít nhất Và vì vậy bộ lọc này có thể loại bỏ nhiễu dạng muối và hạt tiêu hiệu quả hơn

1.3 BỘ LỌC SONG PHƯƠNG

Bộ lọc song phương tính giá trị đầu ra của một điểm ảnh bằng trung bình có trọng số của các điểm ảnh lân cận Bộ lọc này làm mịn ảnh đồng

thời vẫn giữ được các cạnh Với đặc điểm này, nó đã được sử dụng rộng rãi trong việc giảm nhiễu, nén ảnh HDR, phân ra chi tiết đa quy mô và làm ảnh trừu tượng

Bộ lọc song phương được tổng quát hóa thành Bộ lọc song phương liên kết, trong đó trọng số được tính toán từ một ảnh có hướng dẫn chứ không phải là ảnh đầu vào Bộ lọc song phương liên kết được lựa chọn khi ảnh đầu không đáng tin cậy để cung cấp thông tin cạnh, ví dụ như, khi cónhiều nhiễu Bộ lọc song phương liên kết được áp dụng trong giảm nhiễu, tạo ảnh tương tự

Tuy nhiên, Bộ lọc song phương làm đảo ngược một số chi tiết trong phân rã ảnh và nén HDR Lý do là khi một điểm ảnh (ở trên một cạnh) có vài điểm ảnh tương tự xung quanh nó, thì trọng số trung bình Gaussian không ổn định

Một vấn đề khác liên quan đến các bộ lọc song phương là tính hiệu quả.Việc thực hiện quét hết (brute-force) với O(Nr2) thời gian, là quá cao khi bán kính r lớn Một giải pháp xấp xỉ cho lưới không gian màu rời rạc làm giảm thời gian tính toán Gần đây, một số thuật toán với thời gian O(N)

đã được phát triển dựa trên biểu đồ (histogram) Các phương pháp này cần

áp dụng xấp xỉ ở một mức độ nhất định để đạt được tốc độ đạt yêu cầu, nhưng áp dụng xấp xỉ có phần làm suy giảm chất lượng ảnh

1.4 LỌC ẢNH DỰA TRÊN TỐI ƯU HÓA

Một số phương pháp tối ưu hóa hàm chi phí bậc hai và các phương pháp giải hệ tuyến tính, tương đương với việc lọc một ảnhvới một ma trận nghịch đảo Trong ảnh phân đoạn và tô màu, ma trận này được xác định từ các hàm Gaussian trên các tương đồng màu Trong phương pháp image matting, một ma trận Laplacian được thiết kế để thực thi chuyển đổi tuyến tính địa phương cho ảnh màu Ma trận này cũng được áp dụng trong việc loại bỏ sương mù khỏi ảnh

Các bộ lọc tối thiểu có trọng số điều chỉnh các mối quan hệ ma trận theo gradients ảnh

Mặc dù những phương pháp tối ưu hóa dựa trên thường có kết quả chất lượng cao, nhưng giải hệ tuyến tính tốn nhiều thời gian

1.5 BỘ LỌC KHUẾCH TÁN PHI TUYẾN TÍNH

Bộ lọc khuếch tán phi tuyến tính (Nonlinear Diffusion Filtering – NLDF) được xây dựng bởi Perona và Malik (1987) Nhiễu được làm mịn tại địa phương, "trong" vùng được xác định bởi biên khi ít khi hoặc không làm mịn Cạnh địa phương được tăng cường bởi tính không liên tục tại các biên được khuếch đại

Xử lý quá trình khuếch tán là một vấn đề toán học, trong đó hệ số khuếch tán được chuyển thể tại địa phương, tạo ra hiệu ứng: khuếch tán dừng lại ngay sau khi chạm biên đối tượng Khuếch tán có thể coi như là quá trình vật lý, là đạo hàm theo mô tả của luật Fick:

Trong đó J được tạo ra để bù đắp cho tập trung dốc là một tensor mô

tả mối quan hệ Bây giờ, bằng cách sử dụng phương trình liên tục (bảo tồn khối lượng):

div (J) ( 2)

Ta nhận được:

div (D ) ( 3) Các giải pháp của phương trình khuếch tán tuyến tính với một vô hướng khuyếch tán phân chính xác hoạt động tương tự như convolution với một hạt nhân Gaussian rộng

Perona và Malik đề xuất trao đổi sự khuếch tán vô hướng d liên tục với một vô hướng có giá trị chức năng phụ thuộc độ dốc các mức xám của ảnh Phương trình khuếch tán có dạng:

1.6 BỘ LỌC MỊN MẠNH

Bộ lọc mịn mạnh là một bộ lọc phi tuyến đơn giản và nhanh chóng

Bộ lọc này có thể loại bỏ độ xám và nhiễu với mật độ thấp một cách hiệu quả Chiến lược của bộ lọc này là cho phép mất khả năng làm mịn để bảo vệ cạnh, do đó có lợi thế về cạnh chi tiết hơn so với bộ lọc trung bình Quá trình này có thể được mô tả như sau:

Bộ lọc mịn mạnh (1) Tính toán tối đa và tối thiểu của giá trị xám trong cửa sổ mẫu ngoại trừ các điểm ảnh trung tâm

(2) So sánh giá trị màu xám trên các điểm ảnh trung tâm với tối đa và tối thiểu

(3) Nếu giá trị màu xám là lớn hơn so với tối đa, tối đa là đầu ra Nếu giá trị màu xám nhỏ hơn tối thiểu, tối thiểu là đầu ra Nếu giá trị màu xám giữa chúng, giá trị màu xám là đầu ra

Để giữ thêm chi tiết, ta áp dụng cùng một ý tưởng của bộ lọc mạnh cho lọc trung bình thích nghi Nó có thể làm giảm sự biến dạng ảnh bằng cách không thay đổi mức xám cho các điểm ảnh có mức xám ở mức trung bình

(a) Ảnh hỏng với nhiễu và màu xám, (b) Kết quả được làm nhẵn bằng phương pháp làm mịn mạnh

3:Ví dụ về phương pháp lọc mịn mạnh

1.7 LỌC GRADIENT CÓ TRỌNG SỐ

Các bộ lọc Gradient có trọng số chủ yếu dựa trên nguyên tắc sau đây: trong một ảnh rời rạc, sự khác biệt của các giá trị màu xám trên các pixel ở khu vực bên ngoài lớn hơn sự khác biệt của các giá trị màu xám trên các pixel trong khu vực bên trong Trong cùng một khu vực, sự thay đổi về điểm ảnh trung tâm nhỏ hơn trên cạnh pixel Gradient màu xám trực tiếp tỷ

lệ với sự khác biệt màu xám trong vùng lân cận Đó là, nơi màu xám thay đổi chậm hơn, gradient nhỏ Một chức năng mà giá trị giảm với sự gia tăng của gradient được thông qua, và nó được chọn là trọng số của cửa sổ Vì vậy, làm mịn chủ yếu dựa trên các điểm ảnh cùng khu vực

Như vây, cạnh và chi tiết không bị mất sau khi làm mịn ảnh

Khi thiết kế các bộ lọc gradient chọn lọc, hàm mũ và hàm số mũ e thường được chọn làm hàm trọng số Đặc biệt là khi hàm mũ tương đương với -1, việc lọc được gọi là lọc gradient trọng số đối ứng Khi hàm có dạng

số mũ e, việc lọc được gọi là lọc thích nghi

Khi ta trích xuất đường từ ảnh viễn thám, các lọc thích nghi thường được áp dụng trong tiền xử lý để thực hiện mục đích loại bỏ nhiễu và tăng cường cạnh Công thức như sau:

( 6)

Ở đây, x là gradient, k là tham số xác định mức độ làm mịn

Ta thấy k có thể được sử dụng để điều chỉnh mức độ sắc nét của các hàm

số mũ Nếu k lớn hơn, hàm mũ sẽ chậm hơn trong sự thay đổi Vì vậy, nếu gradient lớn hơn k, màu sẽ tăng với việc thêm các lần lặp, để làm rõ nét hơn các cạnh Trái dấu, nếu gradient nhỏ hơn k, các chi tiết sẽ được cân bằng Như vậy, giá trị của k là rất quan trọng để điều chỉnh tác dụng làm mịn

1.8 LỌC ẢNH CÓ HƯỚNG DẪN

Lọc ảnh có hướng dẫn là một bộ lọc ảnh có mô hình tuyến tính địa phương, tạo ra kết quả lọc với sự hướng dẫn của một ảnh khác Ảnh đầu

quan đến ma trận Laplacian, do đó, là một hơn khái niệm chung và được áp

dụng trong các ứng dụng khác ngoài phạm vi của "làm mịn" Hơn nữa, bộ

lọc ảnh có hướng dẫn có một thuật toán O(N) thời gian (N -số lượng điểm

đầu ra q Cả I và p được cho trước theo các ứng dụng, và họ có thể giống

hệt nhau Các lọc đầu ra tại một điểm ảnh I được thể hiện như một trọng số

trung bình:

qi = Σj Wij (I) pj ( 7) Trong đó i và j là chỉ số điểm ảnh Wij-kênh lọc, I - ảnh hướng dẫn p - ảnh đầu vào, q-ảnh đầu ra Lọc là tuyến tính Wij-Kênh lọc được tính:

1.9 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Ảnh các thuật toán làm mịn cung cấp các phương pháp tiếp cận thay đổi ảnh để đạt được ảnh trực quan, chấp nhận được Việc lựa chọn các kỹ thuật đó là một hàm tùy thuộc các việc cụ thể, nội dung ảnh, đặc điểm quan sát, và điều kiện xem Làm mịn Gaussian có hai thiếu sót, nó có hình dạng

và chuyển dịch biên khi chuyển từ mịn đến thay đổi cỡ thô, làm mờ các tính năng quan trọng của ảnh Bộ lọc song phương tạo ra hiệu ứng cầu thang, bộ lọc song phương có xu hướng loại bỏ các kết cấu, tạo ra các vùng cường độ bằng phẳng và đường nét mới Các bộ lọc làm mịn mạnh chỉ có thể loại bỏ độ xám và nhiễu với mật độ thấp hơn [3,4,5] Khuếch tán phi tuyến lọc phương pháp làm khu vực có gradient độ sáng thấp trở nên mịn, trong khi không làm mịn các vùng có gradient cao Các phương pháp khuếch tán đẳng hướng là tương phản định hướng và tính năng mịn ảnh tương phản nổi bật trên toàn ảnh nhưng thấp Các bộ lọc có hướng dẫn có một thuật toán tuyến tính thời gian nhanh, có phức tạp tính toán độc lập với kích thước hạt nhân lọc Như một toán tử địa phương, các bộ lọc có hướng dẫnkhông áp dụng vùng rời rạc như vết đứt gãy Nó cũng có một hạn chế chung của các bộ lọc rõ ràng khác - nó có thể tạo ra quầng sáng gần một vài cạnh

Việc phân tích các bộ lọc trên có thể giúp xây dựng một thuật toán cho các ứng dụng thời gian thực Mặc dù hiệu quả của mỗi phương pháp này khi áp dụng riêng biệt, trong thực tế cần phải kết hợp các phương pháp để đạt được hiệu quả làm mịn ảnh Sự đơn giản và hiệu quả của bộ lọc có hướng dẫn làm cho nó có ích trong làm mịn ảnh

Ảnh có nhiều thông tin và có cấu trúc Trong nhận thức thị giác của con người, cạnh có ý nghĩa quan trọng để tác động hệ thần kinh để có cảm

giác tốt nhất của khung cảnh

4:Ví dụ về ứng dụng thuật toán làm mịn ảnh

Trong thao tác ảnh, có các suy luận cấp cao liên quan đến các cấu trúc nổi bật có chiều sâu Nghiên cứu hướng này có nhiều ứng dụng, bao gồm nhận

dạng ảnh, phân vùng, phân loại đối tượng, và nhiều chỉnh sửa ảnh khác

Chương này trình bày công cụ chỉnh sửa ảnh, rất hữu ích cho phát hiện các đặc trưng và tăng cường các thành phần cơ bản ảnh, ví dụ, nổi bật

cạnh, và đồng thời giảm bớt các chi tiết không đáng kể Phương pháp này

làm mịn và giữ lại cạnh.Thuật toán gradient rời rạc và tối ưu hóa [6,7]

Chiến lược của thuật toán là hạn chế số lượng rời rạc của những thay đổi

cường độ giữa các điểm ảnh lân cận, trong đó liên kết toán học với đánh

giá L0 với thông tin rời rạc Ý tưởng này cũng dẫn đến một quy trình tối ưu

hóa toàn ảnh độc đáo, liên quan đến số liệu rời rạc, có giải pháp cho phép

thao tác cạnh đa dạng Ảnh hưởng về chất lượng của phương pháp này là

cạnh mỏng nổi bật, và làm cho phát hiện dễ dàng hơn và trực quan riêng

biệt hơn Tăng cường khác biệtvề màu và phân vùng, tăng cường cạnh nói

chung là phù hợp với những bản gốc Ngay cả những vật nhỏ có độ phân

giải và các cạnh mỏng có thể được duy trì một cách trung thực nếu chúng

có cấu trúc đáng chú ý, như thể hiện trong hình4

5: ứng dụng ảnh vẽ

Phương pháp này có tính tổng quan và có nhiều ứng dụng Có thể áp dụng để nén và phục hồi ảnh chất lượng thấp Kết quả chất lượng cao có thể thu được trong thực nghiệm Phương pháp này cũng có ích để khai thác cạnh, một toán tử cơ bản quan trọng, bởi có hiệu quả loại bỏ một phần của nhiễu, chi tiết không quan trọng, và thậm chí cả các vết mờ nhẹ, làm cho kết quả có thể sử dụng ngay lập tức trong trừu tượng ảnh và tạo ra ký họa bút chì, như thể hiện trong hình5

Trong phân rã lớp truyền thống, với một bước bổ sung để tránh cấu trúc hơn-nâng cao, phương pháp này là áp dụng cho nâng cao chi tiết dựa trên các lớp tách

2.1 LÀM MỊN 1D

Cạnh được tăng cường tương phản cao nhất gradient khác không, trong khi làm mịn được thực hiện ảnh Để bắt đầu, g được ký hiệu tín hiệu đầu vào rời rạc và f - kết quả Phương pháp thay đổi biên độ, được viết như sau

c(f) = # {p | | fp-fp+1 | = 0} ( 9) Trong đó p và p+1 số mẫu lân cận (hoặc điểm ảnh) | fp-fp+1 | là gradient p

# {} là các toán tử tính, xuất ra số p thỏa mãn | fp-fp+1 | = 0, có nghĩa

là, định mức L0 của gradient c(f) không được tính trên gradient lớn, và do

đó sẽ không bị ảnh hưởng nếu một cạnh chỉ làm thay đổi độ tương phản của nó Chức năng đếm rời rạc này là trung tâm của phương pháp

Lưu ý rằng các pháp c(f) không phải là Nó được kết hợp trong phương pháp này với một hạn chế chung - đó là, f - kết quả, nên có cấu trúc tương tự như tín hiệu đầu vào g Hàm mục tiêu cụ thể như sau:

min f Σp , c(f) = k ( 10)

c(f) = k chỉ ra rằng gradient k khác không, tồn tại trong kết quả

Hình dạng tổng thể cũng phù hợp với gốc vì sự thay đổi cường độ phải phát sinh dọc theo các cạnh quan trọng để giảm thiểu càng nhiều càng tốt tổng năng lượng

thấy rằng: đặt cạnh nơi khác chỉ làm tăng chi phí Hiệu ứng làm mịn này rõ ràng là các cạnh

Một k lớn hơn mang lại một xấp xỉ tốt hơn, đặc trưng cho sự tương phản nổi bật nhất

Theo phương trìnhchi phí (Biểu thức11), bắt nguồn từ khác biệt cường độ , nó không được phép có nhiều điểm ảnh thay đổi màu

Cấu trúc biên độ thấp như vậy có thể được loại bỏ một cách kiểm soát

và thống kê Giảm bớt cạnh nổi bật được tự động ngăn chặn Một tính năng đáng chú ý của này là không có vấn đề k được thiết lập, không có cạnh do sự tránh lọc địa phương và các trung bình

Trong thực tế, trong phương trình (Biểu thức11) k có thể từ hàng chục đến hàng ngàn, đặc biệt là trong các ảnh 2D với độ phân giải khác nhau Để kiểm soát nó, ta sử dụng một hình thức chung để tìm kiếm một sự cân bằng giữa cấu trúc phẳng và kết quả tương tự với các đầu vào, và viết nó như

min f Σp + λ • c (f) ( 11) Trong đó λ là trọng số trực tiếp kiểm soát tầm quan trọng của c(f), mà thực chất là một tham số làm mịn Một λ lớn làm cho kết quả có rất ít cạnh

Ảnh gốc Ảnh đã mịn

1

6:Một tham số làm mịn

2.2 LÀM MỊN 2D

Trong đại diện ảnh 2D, ký hiệu I là ảnh đầu vào và S là kết quả tính toán Gradient ∇Sp = (∂xSp, ∂ySp)T cho mỗi điểm ảnh p được tính như sự khác biệt màu giữa các điểm ảnh lân cận dọc theo x và y Đo gradient này được thể hiện như

C(S) = # {p |∂xSp| + |∂ySp| ≠ 0} ( 12)

Nó đếm p có độ lớn |∂xSp| + |∂ySp| không bằng không Với định nghĩa này, S được ước tính bằng cách giải

minS {Σp (Sp-Ip)2 + λ • C (S)} ( 13) Trong thực tế, vớiảnhmàu, gradient | ∂ Sp | được định nghĩa là tổng của độ lớn gradient trong RGB Biểu thứcΣp (Sp-Ip)2 hạn chế cấu trúc ảnh tương tự

2.2.1 GIẢI PHÁP

Biểu thức (14) liên quan đến đo rời rạc Rất khó để giải quyết bởi

vì mô hình hai thuật ngữ tương ứng sự khác biệt và toàn ảnh gián đoạn pixel thông minh về mặt thống kê Phương pháp tối ưu hóa Gradient rời rạc khá hay khác phương pháp truyền thống không sử dụng được Ta áp dụng một chiến lược tối ưu hóa đặc biệt xen kẽ với tách halfquadratic, dựa trên ý tưởng giới thiệu các biến phụ trợ để mở rộng các điều khoản ban đầu và cập nhật chúng trong vòng lặp Wang và cộng sự [2008] sử dụng chương trình chia tách để giải quyết một vấn đề lồi khác nhau Thuật toán này, do tính chất rời rạc, có bài toán mới Cả hai người trong số họ tìm ra giải pháp đóng hình thức của họ

Do giải này chỉ là một xấp xỉ, làm cho vấn đề dễ dàng giải quyết

và phát huy để duy trì và tăng cường các cấu trúc nổi bật Cho

hp, vp- biến phụ trợ , tương ứng với ∂xSp và ∂ySp, và viết lại hàm mục tiêu như

min S, h, v Σp (Sp-Ip) 2 + λC (h, v) + β ((∂xSp - hp)2 + (∂ySp-vp) 2) ( 14) Trong đó C (h, v) = # p | hp | + | vp | = 0 và β là một tham số tự động thích ứng để kiểm soát sự giống nhau giữa các biến (h , v) và gradient tương ứng của Biểu thức (15) β là đủ lớn Biểu thức (15) được giải quyết thông qua các cách khác giảm thiểu trong không gian (h, v) và S Trong mỗi , một tập hợp của các biến được cố định với giá trị thu

With S(i), solve for h(i)p và v(i)p trong Biểu thức (12)

With h(i) and v(i), solver for S(i+1) p trong Biểu thức (8)

β ←κβ , i++

until β ≥βmax

Output:

result image Với thuật toán trên, trong bước này, ta tính toán năng lượng tối thiểu E*p cho mỗi điểm ảnh p Tổng hợp tất cả trong , có nghĩa là, tính toán Σp E*p, toàn ảnh tối ưu cho phương trình (Biểu thức15)

2.2.2 PHÂN TÍCH

Trong kết quả này, chỉ có cạnh nổi bật được bảo tồn Ý tưởng tính rời rạc liên quan đến biện pháp rời rạc trong nén cảm biến [Donoho 2006] Để trích xuất mô tả rời rạc từ ảnh tự nhiên, chỉ tiêu L0 cũng đã được nghiên cứu trong mã hóa rời rạc [Mairal 2009] Trong công việc này, cách để thực hiện ý tưởng là mới với cơ chế dốc đếm Lưu ý rằng giới thiệu