Xây dựng công thức giải bài tập di truyền học quần thể với các gen có alen nằm trên NST giới tính.. Gần đây, càng ngày các đề thi đại học, cao đẳng và một số đề thi Olimpic Sinh học Quốc
Trang 1Xây dựng công thức giải bài tập di truyền học quần thể
với các gen có alen nằm trên NST giới tính.
A MỞ ĐẦU.
Gần đây, càng ngày các đề thi đại học, cao đẳng và một số đề thi Olimpic Sinh học Quốc gia và Quốc tế đều có phần nội dung của phần Di truyền học quần thể Đây là một nội dung chủ yếu của di truyền học hiện đại, đã được đưa vào giảng dạy tại chương trình THPT Những nội dung này có ý nghĩa quan trọng trong việc giúp học sinh tiếp cận một số khái niệm cơ bản về chọn giống
và tiến hóa Một số phần trong Di truyền học quần thể còn khá mới và ít được đưa ra cụ thể trong sách giáo khoa cơ bản và nâng cao như hệ số nội phối, cách tính tần số alen khi gen phân bố trên NST giới tính hoặc khi phân bố ở giới đực
và cái khác nhau … Do đó, việc xây dựng một số công thức liên quan tới bài tập
ở nội dung mới và ít này có ý nghĩa thiết thực trong việc rèn luyện tư duy lôgic
và kỹ năng phân tích đánh giá vấn đề của học sinh, đặc biệt với các học sinh giỏi Chính vì vậy, trong chuyên đề này, tôi xin mạnh dạn đưa ra chuyên đề
“Xây dựng công thức giải bài tập di truyền học quần thể với các gen có alen nằm trên NST giới tính”, thực chất của chuyên đề chỉ đi sâu vào “Xây dựng công thức tính tần số tương đối các alen khi tần số tương đối các alen ở 2 giới khác nhau”
Trang 2B NỘI DUNG.
1 Xây dựng công thức.
1.1 Giả thiết.
Giả sử tần số tương đối của các alen ở thế hệ xuất phát như sau :
♀ : p(A) = pi ; q(a) = qi
♂ : p(A) = pj ; q(a) = qj
1.2 Lập luận.
Ta có :
p i X A pi pj XA XA pi qj XA Xa pi XA Y
q i X a pj qi XA Xa qi qjXa Xa qiXa Y Cấu trúc di truyền :
♀ : pipj XAXA + [piqj + pjqi] XAXa + qiqjXaXa ♂ : pi XAY + qiXaY
* Tần số tương đối của các alen ở thế hệ thứ nhất, thuộc 2 giới là :
♀ : p’1 =
2
1
(pi + pj) ; q1’ =(qi + qj) ♂ : p1” = pi ; q1” = qi Nhận xét : Qua mỗi thế hệ ngẫu phối tần số tương đối của các alen ở giới đực chính là tần số tương đối các alen của giới cái ở thế hệ trước đó, tần số tương đối của các alen ở giới cái bằng tổng tần số tương đối các alen của giới đực và giới cái ở thế hệ trước đó
* Thế hệ thứ 2 :
♀ : p’2 = (p’1 + p”1) =
2
1
(
2
1
(pi + pj) + pi) =
2
1
(
2
3
pi +
2
1
pj) =
4
1
(3pi + 1pj)
q2’ =(
2
3
qi +
2
1
qj) =
4
1
(3qi + 1qj)
♂ : p”2=(pi + pj) q”2 =(qi + qj)
* Thế hệ thứ 3 :
♀ : p’3 = (p’2 + p”2) =
2
1
[(
4
3
pi +
4
1
pj) +
2
1
(pi + pj)] =
2
1
[
4
5
pi +
4
3
pj] =
8
1
[5pi
+ 3pj]
q’3 =
8
1
(5qi + 3qj)
Trang 3♂ : p”3 =
4
1
(3pi + 1pj) q”3 = (3qi + 1qj)
* Thế hệ thứ 4 :
♀ : p’4 =
2
1
(p’3 + p”3) =
2
1
[
2
1
(
4
5
pi +
4
3
pj) +
2
1
(
2
3
pi +
2
1
pj)] =
2
1
(
8
11
pi +
8 5
pj) =
16
1
(11pi + 5pj)
q’4 =
16
1
(11qi + 5qj)
♂ : p”4 =
8
1
(5pi + 3pj) q”4 =
8
1
(5qi + 3qj) Qua 4 thế hệ trên, ta có thể dễ dàng nhận ra quy luật biến đổi các hệ số của pi và pj tại mỗi thế hệ Do đó công thức của các thế hệ kế tiếp về sự thay đổi tần số alen A ở giới cái sẽ là :
* Thế hệ 5 :
♀ p’5 =
32
1
(21pi + 11pj) q’5 =
32
1
(21qi + 11qj)
* Thế hệ 6 :
♀ p’6 =
64
1
(43pi + 21pj) q’6 =
64
1
(43qi + 21qj)
…
* Thế hệ n :
♀ : p’n = n
2
1
(xnpi + ynpj) (xn + yn = 2n) ; yn = xn-1
q’n = n
2
1
(xnqi + ynqj) (xn + yn = 2n) ; yn = xn-1
♂ : p’’n = n
2
1
(xn-1pi + yn-1pj) (xn-1 + yn-1 = 2n-1) ; yn-1 = xn-2
q’’n = n
2
1
(xn-1qi + yn-1qj) (xn-1 + yn-1 = 2n-1) ; yn-1 = xn-2
Vậy hệ số xn của pi ở giới cái qua các thế hệ là :
Trang 4Thế hệ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Quy luật biến đổi của hệ số xn sẽ thể hiện ở bảng sau :
Thế
hệ
của 2 thế hệ kề nhau
Biểu diễn dạng khác của hệ số x n
3 5 24 23-3=23 –(22 -2+ 20)= 23 – 22 +2 - 20
4 11 25 24-5 =24 – (23 – 22 +2 - 20) = 24 – 23 +
22 -2 + 20
6
25-11= 25-(24 – 23 + 22 -2 + 20)= 25-24 +
23 - 22 +2 - 20
6 43 27 26-21=26-(25-24 + 23 - 22 +2 - 20)= 26
-25+24 - 23 + 22 -2 + 20
7 -43 = 27 – (26-25+24 - 23 + 22 -2 +
20)= …
Từ bảng trên ta dễ dàng nhận thấy :
- Hệ số xn của pi tại thế hệ n là : 2n – 2n-1 + 2n-2 – 2n-3 + 2n-4 – 2n-5 + … 2n-n
(2)
- Ở dạng khai triển số lượng các đơn thức tại thế hệ bằng n + 1
Biểu thức (2) được viết lại thành : (2n + 2n-2 + 2n-4 + …) – (2n-1+ 2n-3+ 2n-5
+…)
Hai biểu thức trong dấu ngoặc là 2 dãy cấp số nhân với công bội là 4 Tách 2 trường hợp ta có :
* n lẻ : cả 2 dãy đều có
2
1
+
n
số hạng : (2n + 2n-2 + 2n-4 + 2n-6 + … +
21) - (2n-1 + 2n-3 + 2n-5 + … + 1)
Với (2n + 2n-2 + 2n-4 + 2n-6 + … + 21) =
3
) 4 1 (
1
−
− n+ =
3
) 2 1 (
−
− n+
Trang 5Với (2n-1 + 2n-3 + 2n-5 + … + 1) =
3
) 4 1 (
1
−
− n+ =
3
) 2 1 (
−
− n+ Vậy :
(2n + 2n-2 + 2n-4 + 2n-6 + … + 21) - (2n-1 + 2n-3 + 2n-5 +…+ 1) =
3
) 2 1
−
− n+ =
3
)
1
2
( n+ 1 −
* n chẵn : (dãy trước
2
1
+
n
số hạng ; dãy sau
2
n
số hạng) (2n + 2n-2 + 2n-4 + 2n-6 + … + 1) - (2n-1 + 2n-3 + 2n-5 + … + 2)
Với (2n + 2n-2 + 2n-4 + 2n-6 + … + 1) =
3
) 4 1 ( 2 1
−
− n+ =
3
) 2 1
−
− n+
Với (2n-1 + 2n-3 + 2n-5 + … + 2) =
3
) 4 1 (
−
− n =
3
) 2 1 ( 2
−
− n
Vậy :
2n + 2n-2 + 2n-4 + 2n-6 + … + 1) - (2n-1 + 2n-3 + 2n-5 + … + 2) =
3
) 1 2 ( n+ 1 +
Quy luật biến đổi của hệ số yn :
Hệ số yn của thế hệ n chính là hệ số xn-1
Trường hợp n lẻ, n – 1 chẵn, áp dụng công thức cho trường hợp dãy chẵn
ta có hệ số yn là :
3
) 1 2 ( n + 1 +
=
3
) 1 2 ( n+
Trường hợp n chẵn, n - 1 lẻ, áp dụng công thức cho trường hợp dãy lẻ ta
có hệ số yn là :
3
) 1 2 ( n1 + 1 −
=
3
) 1 2 ( n −
Công thức tính tần số tại thế hệ n :
* Trường hợp n lẻ :
♀ : p’n = n
2
1
[
3
) 1 2 ( n+ 1 −
pi +
3
) 1 2 ( n +
pj] (*) q’n = n
2
1
[
3
) 1 2 ( n+ 1 −
qi +
3
) 1 2 ( n+
qj] (**)
Trang 6♂ : p’’n = 1
2
1
−
3
) 1 2 ( n+
pi +
3
) 1 2 ( n− 1 −
pj] q’’n = 1
2
1
−
3
) 1 2 ( n+
qi +
3
)
1
2
( n− 1 −
qj]
* Trường hợp n chẵn :
♀ : p’n = n
2
1
[
3
) 1 2 ( n+ 1 +
pi +
3
) 1 2 ( n −
pj] q’n = n
2
1
[
3
) 1 2 ( n+ 1 +
qi +
3
) 1 2 ( n−
qj]
♂ : p’’n = 1
2
1
−
3
) 1 2 ( n−
pi +
3
) 1 2 ( n− 1 +
pj] q’’n = 1
2
1
−
3
) 1 2 ( n−
qi +
3
)
1
2
( n− 1 +
qj]
2 Một số bài tập áp dụng.
2.1 Tính tần số tương đối các alen tại thế hệ n.
* Bài tập : Trong quần thể xét 1 gen có 2 alen A và a Các gen này nằm trên NST giới tính X ở đoạn không tương đồng với NST Y Gen A trội hoàn toàn so với gen a Tại thế hệ xuất phát I0, giới đực có tần số các alen A, a tương ứng pj = 0,8 ; qj = 0,2 Giới cái có tần số các alen A, a tương ứng pi = 0,4 ; qi = 0,6 Hãy tính tần số tương đối các alen ở mỗi giới ở thế hệ thứ 7 (I7)
* Gợi ý giải :
Tần số tương đối của các alen tại thế hệ thứ 7 ở giới cái là :
Áp dụng công thức (*) ta có, tần số alen A ở thế hệ thứ 7 của giới cái : p’n = n
2
1
[
3
) 1 2 ( n+ 1 −
pi +
3
) 1 2 ( n+
pj] = 7
2
1
[
3
) 1 2 ( 8 − 0,4 +
3
) 1 2 ( 7 + 0,8] = 0,534375.
Áp dụng công thức (**) ta có, tần số alen a ở thế hệ thứ 7 của giới cái q’n = n
2
1
[
3
) 1 2 ( n+ 1 −
qi +
3
) 1 2 ( n+
qj] = 7
2
1
[
3
) 1 2 ( 8 − 0,6 +
3
) 1 2 ( 7 + 0,2] = 0,465625.
Tần số tương đối của các alen tại thế hệ thứ 7 ở giới đực là :
Tần số alen A :
Trang 7p’’n = 1
2
1
−
3
) 1 2 ( n +
pi +
3
) 1 2 ( n− 1 −
pj] = 6
2
1
[
3
) 1 2 ( 7 + 0,4 +
3
) 1 2 ( 6 − 0,8] =
0,53125
Tần số alen a : 1 - p’’n = 1 - 0,53125 = 0,46875
2.2 Xác định cấu trúc di truyền quần thể tại thế hệ n.
* Bài tập : Xét 1 gen có 2 alen A, a nằm trên NST giới tính X ở đoạn không tương đồng Tại thế hệ xuất phát tần số tương đối các alen ở giới đực là 0,9 A ; 0,1a, ở giới cái là 0,1A ; 0,9a Hãy xác định cấu trúc di truyền của quần thể ở thế hệ thứ 12
* Gợi ý giải :
Tần số tương đối của các alen tại thế hệ thứ 11 ở giới cái là :
Áp dụng công thức (*) ta có, tần số alen A ở thế hệ thứ 11 của giới cái : p’n = n
2
1
[
3
) 1 2 ( n+ 1 −
pi +
3
) 1 2 ( n+
pj] = 11
2
1
[
3
) 1 2 ( 12 − 0,9 +
3
) 1 2 ( 11 + 0,1] = 0,63311.
Tần số alen a ở thế hệ thứ 11 của giới cái : 1 - 0,63311 = 0,36689
Tần số tương đối của các alen tại thế hệ thứ 11 ở giới đực là :
Tần số alen A :
p’’n = 1
2
1
−
3
) 1 2 ( n+
pi +
3
) 1 2 ( n− 1 −
pj] = 10
2
1
[
3
) 1 2 ( 11 + 0,9 +
3
) 1 2 ( 10 − 0,1] =
0,63359375
Tần số alen a : 1 - 0,63359375 = 0,36640625
Tỷ lệ các kiểu gen xuất hiện ở thế hệ 12 :
0,63311 X A 0,40113454 XAXA 0.231975460 XAXa 0,63311 XAY
0,36689 X a 0.232459211 XAXa 0.134430789 XaXa 0,36689 XaY
Vậy cấu trúc di truyền quần thể ở thế hệ 12 là :
Giới cái : 0,40113454 XAXA + 0,46443467 XAXa + 0,134430789 XaXa
Giới đực : 0,63311 XAY + 0,36689 XaY
Nhận xét :
- Ở thế hệ 12 quần thể có thể được xem như đã đạt tới trạng thái cân bằng
Trang 8- Trong trường hợp gen nằm trên X ở đoạn không tương đồng, tần số tương đối các alen có xu hướng chuyển về trạng thái cân bằng nhưng chậm hơn