CHUONG IV TINH CHAT NHIET CUA CHAT RAN

Năng lượng trung bình của một dao động tử khi cân bằng nhiệt Theo phân bố Boltzman :kT E dx... Năng lượng của hệ gồm N hạt 3N dao động tử điều hòa:CV = 3NAk = 3R = 6 cal/mol.độ Vậy: Lí

Ch ươ ng IV TÍNH CHAÁT NHIEÄT

CUÛA CHAÁT RAÉN

I NHIEÄT DUNG CUÛA CHAÁT RAÉN

Nhiệt là năng lượng chuyển từ vật này sang vật khác khi chúng

có nhiệt độ khác nhau Nhiệt được chuyển vào vật làm thay đổi

nội năng (năng lượng toàn phần – động năng và thế năng ) của nó.

Nhiệt dung là lượng nhiệt truyền cho vật để nâng nhiệt độ của vật đó lên 1 độ

2 Kết quả thực nghiệm

 Đối với chất đi n môi ệ

Ở nhiệt độ phòng (300o K): giá trị nhiệt dung của hầu hết các chất có giá trị không đổi 3R = 3NkB = 6 cal/mol.độ.( định luật Dulong-Petit )

Ở nhiệt độ thấp: Khi giảm nhiệt độ nhiệt dung giảm rõ rệt và tiến đến giá trị CV = 0 khi T = 0

LÍ THUYẾT CỔ ĐIỂN

Năng lượng trung bình của một dao động tử:

Năng lượng trung bình của một dao động tử khi cân bằng nhiệt ( Theo phân bố Boltzman) :

kT E

dx dv e

dx dv e

.

E E

kT 2

x v

m 2

2 2

dvdx e

dvdx

e x

v 2

m E

2 2 2

x m 0

kT 2

x m 2

2

0

kT 2 mv 0

kT 2

mv 2

dx e

dx

e 2

x m

dv e

dv

e 2

mv

2 2

2 2

2 2

x m kT

2 mv 0

kT 2

x m kT

2

mv 2

2

0

kT 2

x m kT

2 mv 0

kT 2

x m kT

2

mv 2

dx e

e

dx e

e

2

x m

dv e

e

dv e

e

2

mv

2 2 2

2 2 2

2 2 2

x m 0

kT 2

x m 2

2

0

kT 2 mv 0

kT 2

mv 2

dx e

dx

e 2

x m

dv e

dv

e 2

mv

2 2

2 2

Triển khai tính toán:

đ

⇒ = Eđ Et

2udu = 2vdv 2mkT → dv = 2kT

u

m

kT 2

udu

kT

2 mv

udu

=

Trong dao động điều hòa:

động năng trung bình = thế năng trung bình

kT 2

x

m kT

u 2

du e

du e

u kT

2

E

2 2

1 0

x 2

x

dx e

.

x kT

2 x

2

dx

e

x 2

dx

e

x kT

2 E

1 2

 

→ Γ  ÷ = π

 

dx e

Năng lượng của hệ gồm N hạt (3N dao động tử điều hòa):

CV = 3NAk = 3R = 6 cal/mol.độ

Vậy: Lí thuyết cổ điển phù hợp với thực nghiệm ở nhiệt độ cao, không phù hợp ở nhiệt độ thấp.

kT )

2

1 (

) 2

1 ( ).

1 2

3

( kT

2 )

2

1 (

) 2

3

(

kT 2

Γ

=

LÍ THUYẾT EINSTEIN

Mô hình : một chất rắn có N hạt là tập hợp của 3N dao động tử điều hòa độc lập có cùng tần số ν

En = nhν với n là số nguyên

Năng lượng trung bình của một dao động tử là:

1

e 2 e

h e

e

nh E

kT

h

2 kT

h

kT

h

2 kT

h

1 n

kT nh

1 n

kT nh

1 e

h E

kT

h

− ν

Ở nhiệt độ cao: kT >> hν ⇒ x << 1:

kT

h 1

kT

h kT

h 1

1 e

2 kT

h

ν

≈

− +

ν +

⇒ phù hợp với kết quả cổ điển

(Định luật Dulông- Petit)

e-x ≈ 1 + x + x2 + …

1 e

h 3N.

CV = T

2

E e ET

quả đo được bằng thực nghiệm

* Ở nhiệt độ thấp: kT << hν ⇒ x >> 1:

kT h kT

1e

V

e

kT

h Nk

3 T

LÍ THUYẾT DEBYE

MÔ HÌNH

thị dao động của từng gốc nguyên tử như mẫu của Einstein

mà biểu thị cho dao động chuẩn của toàn tinh thể

động dọc và 2N dao động ngang

Năng lượng trung bình của một dao động tử với tần số ν là:

1 e

h E

Tinh thể là một môi trường tán sắc

→ Hệ thức tán sắc: ω = qv

 Năng lượng của mạng tinh thể chất rắn là:

N 3

1

i hkT

i ngang

Tinh thể hữu hạn có các cạnh Lx, Ly, Lz Điều kiện biên vòng cho hàm sóng:

exp[iq(r + L)] = expiqr

→ qx = ; qx y = ; qz =

x

2 n L

π

y y

2 n L

π

z z

2 n L

π

Với nx, ny, nz ∈ Z

q = q 2 x + q 2 y + q 2 z

Trường hợp đơn giản Tinh thể lập phương cạnh L

 Môi trường đẳng hướng

 Vận tốc truyền các sóng lấy trung bình là vo

→ Hệ thức tán sắc:

2 z

2 y

2 x 0

0 n

0

L

2 v

n L

2 v

q

=

ω

Xét trong không gian q

cầu có bán kính q → thể tích mặt cầu 4 q 3

3 π

2L

π

→ Thể tích ô mạng:

→Số các giá trị được phép của q bằng số dao động tử có số sóng từ 0 → q:

Số các dao động tử có tần số ν từ 0 → ν :

3

L

2

π π

3

4

)q(N

3

L

2q

→ g(q) = (1)

2 2

dN(q) V q

dq = 2

πSố dao động tử có ν trong khoảng ν → ν + dν:

dN( ν ) = V 2 → g( ν ) =

3 o

3 o

q

2 π

dN(q) = V dq

Nội năng của hệ:

νmax : tần số cực đại của dao động chuẩn, được tính từ:

3

ν

0

3 max v

V 4

N

9

π

= ν

⇒

Đặt: x = kT h ν → xmax = h max D

h v

4 4

x 0

x

∫

→ U = 3 3

o

4 V.

h v

π

3

xT

k4 4 max

3 3 o

4 V.

⇒ U = 2 3NkT

o

4 V.

9N v

4 V π

U = 3NkT : trùng với kết quả cổ điển

 Ở nhiệt độ thấp: x = >> 1 h

π

ν

x 0

CV ~ T3 → phù hợp với thực nghiệm.

⇒ Lí thuyết Debye trùng với kết quả thực nghiệm ở cả nhiệt độ cao với nhiệt độ thấp.

Tính chất hạt đặc trưng bởi năng lượng photon

ε = hν

II LÍ THUYẾT PHONON VỀ NHIỆT DUNG

Ánh sáng có lưỡng tính:

 Tính chất sóng đặc trưng bởi bước sóng

2 k

Tương tự, sự lượng tử hóa của sóng đàn hồi trong tinh thể

là phonon có năng lượng và xung lượng

⇒Sự lượng tử hóa sóng ánh sáng là photon

Photon có thể tồn tại trong chân không, nhưng phonon chỉ có trong các môi trường có thể truyền sóng đàn hồi

photon : hạt thực phonon : chuẩn hạt



→ 



h kT

Năng lượng trung bình của một dao động tử trong tinh thể:

Ở nhiệt độ xác định, số phonon coi như xác định

: số phonon trung bình có năng lượng hν

h kT

* Ở nhiệt độ cao: x = << 1h

o

qv

2 π

q = → ν =

Soá phonon trong theå tích V:

g(q)

→ Np = 2max

2 o

o

2 q

dN(q) V q

dq = 2

π

* Ở nhiệt độ thấp:

Np ~ ~ T3

3 D

T

 θ ÷

TÓM LẠI

Tinh thể chất rắn có thể coi như là một hộp chứa khí phonon có số phonon thay đổi theo nhiệt độ của chất rắn

Phonon và photon đều tuân theo phân bố Bose – Einstein và được gọi là các hạt Boson.

III SỰ DẪN NHIỆT VÀ NỞ NHIỆT CỦA CHẤT

RẮN

là do các phonon

trong chất khí là:

k = C13 V v λ

SỰ DẪN NHIỆT

CV : nhiệt dung của mạng tinh thể.

: quãng đường tự do trung bình của các phonon

v

+ Tán xạ hình học:

Tán xạ trên mặt tinh thể, sai hỏng, …

+ Tán xạ phonon – phonon

Trong chất rắn: Coi như một hộp chứa khí phonon

Debye đã dùng công thức trên cho tinh thể, với:

Quãng đường tự do trung bình λp của phonon tỉ lệ nghịch với nồng độ phonon np và tiết diện tán xạ hiệu dụng σp:

Ở Nhiệt độ cao ( T >> θD):

 

 θ ÷

 

CV = const; np = 3n

 Ở Nhiệt độ thấp (T << θD):

của nguyên tử giảm ⇒ quãng đường tự do trung bình λp của các phonon tăng cho đến khi quãng đường tự do trung bình

bị hạn chế bởi tán xạ hình học trên các nút mạng tinh thể

SỰ NỞ NHIỆT

dao động điều hòa

Khi nhiệt độ tăng biên độ dao động của các DĐT tăng

⇒ Khoảng cách giữa các nguyên tử tăng ⇒ Nở nhiệt

thuộc vào nhiệt độ