Đề cương ôn thi học kỳ 1 môn toán lớp 10 năm học 2016 2017

Giá của véctơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của véctơ đó B.. Độ dài của véctơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của véctơ đó.. Chúng có cùng hướng và cùng độ dài..

TẬP HỢP

ĐỀ CƯƠNG ƠN THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016 - 2017

☼ CẤU TRÚC ĐỀ THI HỌC KÌ

I Phần trắc nghiệm (3,0 điểm)

- Tập hợp (3 câu)

- Hàm số, tập xác định hàm số (2 câu)

- Véc tơ và tính chất véc tơ (2 câu)

- Phương trình chứa ẩn dưới mẫu hoặc trong căn (1 câu)

- Hệ trục tọa độ và tích vơ hướng (4 câu)

II Phần tự luận (7,0 điểm)

- Đồ thị hàm số bậc 2 (1,0 điểm)

- Tìm hệ số phương trình đường thẳng hoặc Parabol (1,0 điểm)

- Hệ trục tọa độ và tích vơ hướng (2,0 điểm)

- Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình (2 ẩn) (0,75 điểm)

- Phương trình quy về bậc nhất bậc 2 (3 câu) (1,5 điểm)

- Bài tốn liên quan đến tham số (định lí Vi-et) (0,75 điểm)

I LÝ THUYẾT:

1/ Vài phép tốn trên tập hợp:

A  B: Lấy hết  A  B: Lấy phần của chung

A \ B : Lấy phần chỉ thuộc A  B \ A : Lấy phần chỉ thuộc B

Số tập con của tập n phần tử: 2n

Số tập con khác rỗng của tập n phần tử: 2 n 1

Phép giao Phép hợp Hiệu của 2 tập hợp

AB = x / xA và xB AB = x / xA hoặc xB A\ B = x / xA và xB

2/ Tập con R:

Tên gọi, ký hiệu Tập hợp Hình biểu diễn Đoạn [a ; b] xR/ a  x  b

Khoảng (a ; b ) Khoảng (- ; a) Khoảng (a ; + )

xR/ a < x < b

xR/ x < a

xR/ a < x  Nửa khoảng [a ; b)

Nửa khoảng (a ; b]

Nửa khg (- ; a]

Nửa khg [a ;  )

R/ a  x < b

xR/ a < x  b

xR/ x  a

xR/ a  x  II/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:

//////////// [ ] ////////

)/////////////////////

////////////( ) /////////

///////////////////(

////////////[ ) /////////

/////// ( ] /////////////

]/////////////////////

///////////////////[

Câu 1 Cho tập hợp A ={a;b;c;d}, phát biểu nào là sai:

Câu 3 Cho X 7; 2;8; 4;9;12;Y1;3;7; 4 Tập nào sau đây bằng tập X Y?

A 1; 2;3; 4;8;9;7;12 B 2;8;9;12 C 4;7 D  1;3

Câu 4 Cho A = [ –3 ; 2 ) Tập hợp CRA là :

A ( – ; –3 ) B ( 3 ; + ) C [ 2 ; + ) D ( –  ;– 3 )  [ 2 ;+ ) Câu 5 Cho A = {x N / (x4 – 5x2 + 4)(3x2 – 10x + 3 )= 0 }, A được viết theo kiểu liệt kê là :

A A = {1, 4, 3} B A = {1 , 2 , 3 } C A = {1,-1, 2 , -2 ,

3

1} D A = { -1,1,2 , -2, 3}Câu 6 Cho A = 0; 1; 2; 3; 4, B = 2; 3; 4; 5; 6 Tập hợp (A \ B)  (B \ A) bằng:

Câu 8 Cho hai tập hợp A  6;0 , B   2;  Chọn đáp án đúng?

A AB   6; 2 B AB C A B   \  6; 2 D AB  6;0Câu 9 Cho A là tập hợp xác định câu đúng sau đây ( Khơng cần giải thích )

A {} A B  A C A   = A D A  = A

Câu 10 Cho tập hợp số sau A = ( - 1, 5] ; B = ( 2, 7) tập hợp A\B là:

A ( -1, 2] B (2 , 5] C ( - 1 , 7) D ( - 1 , 2)

Câu 11 Cho số thực a<0 Điều kiện cần và đủ để (–; 9a)  (4/a;+) ≠ 

A –2/3<a<0 B –2/3a<0 C –3/4<a<0 D –3/4a<0

Câu 12 Cho hai tập hợp A   ;3 , B 11;, AB là tập hợp nào sau đây?

III/ BÀI TẬP TỰ LUẬN:

Bài 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp sau :

k F

 Điều kiện hàm số có nghĩa: B  0

y  A Điều kiện hàm số có nghĩa: A  0

Hàm số y  f x   đồng biến (tăng) trên  a ; b nếu x1 x2 f x  1  f x  2

Hàm số y  f x   nghịch biến (giảm) trên a ; b nếu  x1 x2 f x  1  f x  2

4/ Hàm số dạng: y  ax  b

Hàm số đồng biến trên R khi a 0 và nghịch biến trên R khi a0

Cho hai đường thẳng 1: yaxb , 2: ymxn

y  a x có đồ thị luôn đi qua gốc tọa độ O

y  b có đồ thị song song với trục hoành

yax bxc , a 0

b I

4

;2  Trục đối xứng của đồ thị:

a

b x

2



  Lập bảng biến thiên:

a > 0 a < 0

x

2

b a

2

b a

II/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:

Câu 1 Cho hàm số y = f(x) = |–5x|, kết quả nào sau đây là sai ?

C y là hàm số không có tính chẵn lẻ D y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ

Câu 10 Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ?

A y = x3 + 1 B y = x3 – x C y = x3 + x D y = 1

x

Câu 11 Giá trị nào của k thì hàm số y = (k – 1)x + k – 2 nghịch biến trên tập xác định của hàm số

A k < 1 B k > 1 C k < 2 D k > 2

Câu 12 Cho hàm số y = ax + b (a  0) Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A Hàm số đồng biến khi a > 0; B Hàm số đồng biến khi a < 0;

A y = x – 2 B y = –x – 2 C y = –2x – 2 D y = 2x – 2 Câu 14 Với giá trị nào của a và b thì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(–2; 1), B(1; –2) ?

A a = – 2 và b = –1 B a = 2 và b = 1 C a = 1 và b = 1 D a = –1 và b = –1 Câu 15 Hàm số nào sau đây đi qua hai điểm A(–1; 2) và B(3; 1) ?

2x + 100 và (d2): y = –1

2x + 100 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A d1 và d2 trùng nhau B d1 và d2 cắt nhau C d1 và d2 song song với nhau D d1 và d2 vuông góc Câu 18 Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = x + 2 và y = –3

Câu 19 Tọa độ đỉnh I của parabol (P): y = –x2 + 4x là:

A I(–2; –12) B I(2; 4) C I(–1; –5) D I(1; 3)

Câu 20 Tung độ đỉnh I của parabol (P): y = –2x2 – 4x + 3 là:

A –1 B 1 C 5 D –5

Câu 21 Cho hàm số y = f(x) = – x2 + 4x + 2 Câu nào sau đây là đúng?

A Hàm số giảm trên (2; +∞) B Hàm số giảm trên (–∞; 2)

C Hàm số tăng trên (2; +∞) D Hàm số tăng trên (–∞; +∞)

Câu 21 Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua hai điểm M(1; 5) và N(–2; 8) có phương trình là:

A y = x2 + x + 2 B y = x2 + 2x + 2 C y = 2x2 + x + 2 D y = 2x2 + 2x + 2

Câu 22 Parabol y = ax2 + bx + c đi qua A(8; 0) và có đỉnh I(6; –12) có phương trình là:

A y = x2 – 12x + 96 B y = 2x2 – 24x + 96 C y = 2x2 –36 x + 96 D y = 3x2 –36x + 96 Câu 23 Giao điểm của parabol (P): y = x2 + 5x + 4 với trục hoành là:

A (–1; 0); (–4; 0) B (0; –1); (0; –4) C (–1; 0); (0; –4) D (0; –1); (– 4; 0)

Câu 24 Giao điểm của parabol (P): y = x2 – 3x + 2 với đường thẳng y = x – 1 là:

A (1; 0); (3; 2) B (0; –1); (–2; –3) C (–1; 2); (2; 1) D (2;1); (0; –1)

III/ BÀI TẬP TỰ LUẬN:

Bài 1/ Tìm tập xác định của các hàm số sau:

x

y

–2

x 4







1) y x22x  2) y2 1x2 2x 2

2

    3) yx24x 4 4)y14x2x2 5) y =  2

2



 x 6) y = (x + 1)(3  x)

Bài 6/ Cho hàm số: y   x2 bx  c

1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên với b = 3 và c = -4

2) Xác định b, c để đồ thị hàm số qua hai điểm M(-1 ; 2) và N(0 ; -2)

Bài 7/ Với giá trị nào của m thì hàm số sau đồng biến? nghịch biến?

1) y(2m3)x m  1 2) y(2m5)x m  3

Bài 8/ Xác định a và b sao cho đồ thị hàm số y = ax + b

1) Đi qua 2 điểm A2 ; 4 và B3 ; 1 2) Đi qua C(3;3) và song song với đường thẳng 7

Bài 9/ Xác định hàm số bậc hai y = ax2 – 4x + c biết đồ thị của nó

1) Đi qua hai điểm A(1; –2) và B(2; 3) 2) Có đỉnh I(–2; –1)

3) Có hoành độ đỉnh là –3 và đi qua P(–2; 1) 4) Có trục đối xứng là đường x = 2 và cắt Ox tại điểm M(3; 0)

I/ LÝ THUYẾT:

1/ Định lý viet;

Phần thuận: Phương trình bậc hai 2  

ax  bx   c 0 a  0 có hai nghiệm x và x1 2 Khi đó:

2/ Phương trình chứa ẩn dưới mẫu:

Bước 1: Đặt điều kiện mẫu khác 0

Bước 2: Quy đồng khử mẫu đi đến phương trình hệ quả

Bước 3: Giải phương trình hệ quả suy ra nghiệm x

Bước 4: So sánh nghiệm với điều kiện, kết luận nghiệm phương trình

Quy trình giải: Đặt điều kiện > Quy đồng > Bỏ mẫu > giải phương trình tìm nghiệm > kiểm tra đk > kết luận

B B

A B

B

II BÀI TẬP TỰ LUẬN:

Bài 1/ Giải các phương trình sau:

1) x2 1 3 2) 6x 2x x2 2x 3) x3 3

4)

1

111

x 5)

2

12

x x

x

7)

1

291

314

15

Bài 4/ Định m để phương trình x2 + (m - 1)x + m + 6 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện; x12 + x22 = 10 Bài 5/ Tìm m để phương trình

VECTƠ

1) x2(2m3)xm22m0 có hai nghiệm phân biệt sao cho: x x1 28

2) x22m1xm23m0 có 2 nghiệm x x1, 2sao cho 2 2

4) x22m1xm2 2 0 có hai nghiệmx x1, 2 sao cho: 3x x1 25x1x2 7 0

Bài 6/ Cho phương trình x2 + (m  1)x + m + 2 = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

Bài 8/ Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m Tìm chiều dài và chiều rộng của thử ruộng biết rằng khi

ta giảm chiều dài 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi

Bµi 9/ Trên một cánh đồng cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ Thu hoạch được tất cả 460 tấn thóc Hỏi năng suất mỗi loại lúa trên 1 ha là bao nhiêu biết rằng 3 ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa cũ là 1 tấn

Bµi 10/ Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến chậm mất 2 giờ Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đên sớm hơn 1 giờ Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu

Bµi 11/ Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40 km/h Sau đó, lúc 8 giờ 30 phút, một

người khác cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 60km/h Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?

Bµi 12/ Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280m Người ta làm một lối đi quanh vườn (thuộc đất của

vườn) Rộng 2m, diện tích còn lại để trồng trọt 4256m2 Tính kích thước của vườn?

Vectơ đối:  BA   AB 

, MN    NM 

2/ Quy tắc hình bình hành: AC   AB    AD

3/ Tính chất trung điểm, trọng tâm:

I là trung điểm đoạn BC  IB    IC  0 

I là trung điểm đoạn BC, điểm M tùy ý: MB    MC  2.MI 

G là trọng tâm  ABC  GA   GB   GC   0 

G là trọng tâm  ABC, điểm M tùy ý: MA     MB  MC  3.MG 

II/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:

Câu 1: Hãy chọn câu sai

A Giá của véctơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của véctơ đó

B Hai véctơ cùng phương thì cùng hướng

C Hai véctơ cùng hướng với một véctơ khác véctơ không thì chúng cùng hướng

C B

D A

D Độ dài của véctơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của véctơ đó

Câu 2: Cho bađiểm M, N, P thẳng hàng; trong đó điểm N nằm giữa 2 điểm M và P khi đó các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng ?

Câu 12: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu ?

A Chúng có cùng hướng và cùng độ dài B Chúng ngược hướng và cùng độ dài

C Chúng có cùng độ dài D Chúng cùng phương và cùng độ dài

Câu 13: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu ?

A Chúng có cùng hướng B Chúng có hướng ngược nhau

C Chúng có giá song song hoặc trùng nhau D Chúng có cùng độ dài

Câu 14: Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức nào dưới đây là quy tắc ba điểm?

TỌA ĐỘ - TÍCH VÔ HƯỚNG

A a B 2a C a 3 D a

23

Câu 19: Cho tam giác đều ABC có cạnh a Giá trị |AB  CA| bằng bao nhiêu ?

A 2a B a C a 3 D

2

3aCâu 20: Cho  ABC có trọng tâm G và M là trung điểm của BC Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng ?

Câu 23: Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN    3 MP 

Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

N P

C H 3

N P M

D H 4

I/ LÝ THUYẾT:

1/ Tọa độ điểm và véctơ:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho A(xA ; yA ) và B(xB ; yB)

3/ Góc giữa hai véctơ:

I  

  C

2

; 23

I  

  D I3; 4 Câu 11: Vectơ a    4; 0

được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào ?

Câu 15: Cho các vectơ a3; 4 ,  b  3;m

Câu 26: Cho bốn điểmA(0;1), B (-1;-2),C (1;5),D(-1;-1),ta có khẳng định đúng là

A Ba điểm A, B, D thẳng hàng B Đường thẳng AD song song với đường thẳng CB

C Ba điểm A, B, C thẳng hàng D Đường thẳng AB song song với đường thẳng CD III/ BÀI TẬP TỰ LUẬN:

Bài 1/ Trên hệ trục tọa độ Oxy cho  ABC có A(2 ; 1), B(-1 ; 2), C(3 ; 4)

a/ Chứng minh  ABC vuông tại A b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABDC là hình vuông

Bài 2/ Trên hệ trục tọa độ Oxy cho có A(-1 ; 8), B(1 ; 6), C(3 ; 4)

a/ Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng b/ Tìm tọa độ điểm M sao choAM   BC 

c/ Tính cos AB , BC    

, từ đó suy ra góc giữa hai véctơ AB và BC  

Bài 3/ Trên hệ trục tọa độ Oxy cho A(0 ; -1), B(2 ; 0), C(2 ; -2)

a/ Chứng minh  ABC cân tại A b/ Tính tọa độ u    3BC    AB

c/ Tìm tọa độ điểm M sao cho AM    BC  0 

Bài 4/ Trên hệ trục tọa độ Oxy cho  ABC có A(-1 ; -2), B(1 ; 3), C(4 ; -4)

a/ Phân tích u    1 ;  2 theo AB và BC   

b/ Tính góc giữa hai véctơ AB và BC  

c/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

Bài 5/ Trên hệ trục tọa độ Oxy cho A(-1 ; -2), B(1 ; 3), C(4 ; -4), D(-5 ; -12)

a/ Chứng minh ba điểm A, B, D thẳng hàng b/ Tìm tọa độ điểm M đối xứng với điểm B qua điểm A c/ Tính tích vô hướng AB.(BC     AD)

Bài 6/ Trên hệ trục tọa độ Oxy cho  ABC cú A(1 ; 2), B(-3 ; 1), C(2 ; -2)

a/ Chứng minh  ABC vuông tại A b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABDC là hình chử nhật

Bài 7/ Trên hệ trục tọa độ Oxy cho  ABC có A(2 ; 1), B(-1 ; 2), C(3 ; -2)

a/ Chứng minh  ABC cân tại A b/ Tìm tọa độ điểm M sao cho B là trung điểm đoạn AM c/ Tính tích vô hướng AC.BC  

Bài 8/ Trên hệ trục tọa độ Oxy cho  ABC có A(1 ; 2), B(-3 ; 1), C(2 ; -2)

a/ Chứng minh  ABC vuông tại A b/ Tính tọa độ u   BC   2AB 

c/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABDC là hình chử nhật

Bài 9/ Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; -1) , B(-2; - 4), C( -2; 2)

a/ Tính chu vi tam giác ABC b/ Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

c/ Tìm toạ độ điểm I biết AI   3BI   2CI   0 

Bài 10/ Trên hệ trục tọa độ Oxy cho  ABC có A(2 ; 1), B(-1 ; 2), C(3 ; 4)

a/ Chứng minh  ABC vuông cân tại A b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABDC là hình vuông

Bài 11/ Cho A(2; 1); B(6; -1) Tìm toạ độ:

a/ Điểm M trên trục hoành sao cho A, B, M thẳng hàng

b/ Điểm N trên trục tung sao cho A, B, N thẳng hàng

c/ Điểm P khác điểm B sao cho A, B, P thẳng hàng và PA  2 5

Bài 4: Cho phương trình x2  2(m  1)x + m2  3m : 0 Định m để phương trình có

hai nghiệm thoả 3(x1+x2) : - 4 x1x2

Bài 5: Với a , b, c, d  0 Chứng minh: a8  b8  2c4  4d2  8abcd

Bài 6: Trên hệ trục tọa độ Oxy cho  ABC có A(2 ; 1), B(3 ; 0), C(1 ; -2)

a/ Tính độ dài đoạn trung tuyến AM

b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

Bài 3: Giải các phương trình hệ phương trình sau:

Bài 4: Cho phương trình: x2 2mx  2m   2 0

Định m để pt có hai nghiệm thỏa:

Bài 6: Trên hệ trục tọa độ Oxy cho  ABC có A(2 ; -1), B(5 ; -5), C(-2 ; -4)

a/ Chứng minh  ABC vuông tại A

Bài 5: Định m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: x2 4x  m 1 

Bài 6: Với a  b  c  0 , a  b  8 Chứng minh c a   c   c b   c   4

Bài 7: Trên hệ trục tọa độ Oxy cho  ABC có A(2 ; 1), B(-1 ; 2), C(3 ; -2)

a/ Chứng minh  ABC cân tại A

b/ Tìm tọa độ điểm M sao cho B là trung điểm đoạn AM

c/ Tính tích vô hướng AC.BC  

a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên (P)

b/ Xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng y : - 2x + 7 với (P)

Bài 4: Giải các phương trình sau:

a/ 2x3 2 b/

x x

63

2







Bài 5: Định m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: mmx19x3

Bài 6: Cho ABC , M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh: BC, AB, AC

Chứng minh rằng: AM BNCP ANBPCM

Bài 7: Trên hệ trục tọa độ Oxy cho ABC có A(2 ; 1), B(3 ; 0), C(1 ; -2)

a/ Tính độ dài đoạn trung tuyến AM

b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

c/ Phân tích u 0 ; 1 theo hai vectơ: AC và BC