Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là r, trong đó ba mặt tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón.. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt
Trang 1Khơng quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm, sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995
PHẦN 1
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 – LẦN 2 – SỞ GDĐT BẮC NINH
Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn 3 4 i z 4 8
z
từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z thuộc tập nào?
;
4
;
4 4
0; 4
;
2 4
Lời giải
Lấy mơđun hai vế của và sử dụng cơng thức z z1. 2 z1 z2 , ta được
Gọi M x y ; là điểm biểu diễn số phức z 2 2 2 1 9;
2 4
Chọn D
Câu 32 Cho các số thực dương a b, thỏa mãn log9a log12b log16 a 3 b Tính tỉ số a
b
2
2
3
4
Lời giải
9
12
t t
a
b
a b
t
t t
Chọn A
Câu 33 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng 1 1 2
:
2
:
; 3
1 :
Gọi là đường thẳng cắt
cả bốn đường thẳng Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của ?
A u 2;1;1
B u 2;1; 1
C u 2; 0; 1
D u 1; 2; 2
Lời giải
Hình vẽ minh họa (hình vẽ dưới)
TUYỂN TẬP LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC CÂU HỎI HAY TRONG
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA – 2017 – MƠN TỐN
Tác giả - Nguyễn Thế Duy - https://www.facebook.com/theduy1995
Trang 2Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm, sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995
Ta có u d1 1; 2; 2
và u d2 2; 4; 4
suy ra u d2 2.u d1 d1 d2
Phương trình mặt phẳng P chứa d1 , d2 là y z 2 0
Gọi 3
1 3 1; ;
2 2
A d P A
và B d4 P B 4; 2;0 3; ;3 3
2 2
Khi đó AB
và
1
d
u không cùng phương AB cắt đường thẳng d1 , d2 Vậy 2 2;1; 1
3
u AB
là vectơ chỉ phương của đường thẳng Chọn B
Câu 35 Tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số
2
3
x y
có hai đường tiệm cận đứng là
;
4 2
0; 2
Lời giải
Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng phương trình x2mx3m0 có hai nghiệm phân biệt x x 1, 2 1.
1 2 1 2
1
2
1 0
m
x x x x
Chọn B
Câu 37 Cho hàm số khi 1
1 khi 1
f x
x
2
0 d
f x x
2
0
5
2
f x x
2
0
d 2
f x x
2
0
d 4
f x x
2
0
3
2
f x x
Lời giải
I f x x f x x f x x
Với x 1, ta có f x x suy ra
2
x
f x x x x
Với x 1, ta có f x 1 suy ra
d d 1
f x x x
2
0
3 5
2 2
Trang 3Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm, sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995
Câu 38 Tìm a b, để các cực trị của hàm số y ax a 1 x 3 x b đều là những số dương và x 0 1 là điểm cực tiểu
.
1
a
b
2
a b
2
a b
3
a b
Lời giải
y ax a x và y''6ax2a2; x
1.
a
Khi đó, hàm số đã cho trở thành y x3 3 x b Ta có y ' 0 3 x2 3 0 x 1.
2 0
b
b
2
a b
Chọn B
Câu 39 Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là r, trong đó ba mặt tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón Tính chiều cao của hình nón
3
r
3
r
3
r
3
r
Lời giải Gọi S A B C, , , lần lượt là tâm của các mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy (như hình vẽ) Khi đó S ABC là khối tứ diện đều cạnh 2r
2
3
r
r AI
Tam giác SAI vuông tại I, có
2
3 3
r
SI SA IA r r
3.
2 3
SM SH SA AH r r
r
SA AI AN
Trang 4Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm, sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995
hSM SIIDr r r r
Chọn C
Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
m 4 4 x 2 m 3 2 x m 1 0
có hai nghiệm trái dấu
A m ; 1 B 1
4; 2
m
1; 2
m
D m 4; 1
Lời giải
m t m t m
32
1 1 2 ;x 2 2 2x
x t x t
Theo bài ra, ta có
1 2
0
x x
1
m
32
m , ta được 1
1;
2
m
là giá trị cần tìm Chọn C
Câu 41 Hình nón được gọi là ngoại tiếp mặt cầu nếu đáy và tất cả các đường sinh của nó đều tiếp xúc với mặt cầu Cho mặt cầu bán kính R 3, tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối nón được tạo ra bởi hình nón ngoại tiếp mặt cầu
3
3
C V 8 3. D 2
3
Lời giải Xét mặt phẳng đi qua tâm mặt cầu và vuông góc với mặt phẳng
chứa đáy của hình nón, mặt phẳng đó cắt hình nón theo tam giác
cân SAB và cắt mặt cầu nội tiếp hình nón theo đường tròn nội
tiếp tam giác SAB Gọi rIA h, SI lần lượt là bán kính đáy và
chiều cao của hình nón Ta có 2 SABS SI AB SA SB AB R
.2 2 2
h r r h r R
2 2
rh
2 2
r
Thế vào đẳng thức , ta được
2 2
2
Trang 5Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm, sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995
2
R
h R
Theo bất đẳng thức Cosi, ta có
2
2 4
2
R
h R
Khi đó
2
min
R
Với bán kính R 3, ta được thể tích nhỏ nhất của khối nón là V 8 3 Chọn C
Câu 46 Cho khối chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng 4 Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SB SC, Tính thể tích khối chóp S ABC biết CM vuông góc với BN
3
12
9
24
Lời giải Gọi I là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác SBC
AI HI
Tam giác BGC vuông tại G suy ra
BC
GI SI GI BC
3
SH SI HI
Vậy thể tích khối chóp S ABC là
.
Câu 47 Cho số phức z có môđun z 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P 1 z 3 1 z
A 3 10. B 2 10. C 6 D 4 2.
Lời giải Đặt z x yi x y , , ta có z 1 x2 y2 1 x2 y2 1 Khi đó
2 2 3 2 2
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có
2 x 2 3 2 2 x 1 3 2 x 2 2 2 x 40
Suy ra P 2 x 2 3 2 2 x 40 2 10 Pmax 2 10 Chọn B
Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 1; 2;1 , A 1; 2; 3 và
Trang 6Không quan trọng bạn là ai, những gì bạn làm, sẽ định nghĩa con người bạn – Ntd1995
của đường thẳng đi qua
,
M vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng lớn nhất
A u 4; 3; 2
B u 1;0; 2
C u 2; 0; 4
D u 2; 2; 1
Lời giải
Gọi P là mặt phẳng vuông góc với d và qua M 1; 2;1
Khi đó, phương trình mặt phẳng P là 2x2y z 1 0
Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng P , N là hình chiếu của H trên d
AN
(định lý 3 đường vuông góc) d A ; AN
Ta có AN AM Dấu ''' xảy ra khi N M suy ra vuông góc với MH
Vậy vectơ chỉ phương u
bằng u u d ; AM 8; 6; 4
Chọn A
Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường phân giác của
:
A
2
1
x
z
2 2
1
y
z t
C
2
1
x
z
hoặc
2 2
1
y
z t
2 2
1
y
z t
Lời giải Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng d1 , d2 A 2; 1;1
Gọi B 4;1; 2 d1 , C 4; 3; 2 d2 suy ra AB AC ABC cân tại A
Gọi M 4; 1; 2 là trung điểm của BC AM BC AM là đường phân giác tạo bởi góc nhọn hai đường thẳng d1 , d2 .
Ta có AM 2; 0;1
phương trình đường thẳng AM là
2 2 1 1
y
z t
Chọn B
- HẾT -