giáo án 9

MỤC TIÊU: - Học sinh hiểu được định nghĩa, kí hiệu về căn bậc hai số học của một số không âm.. - Có kỉ năng vận dụng các kiến thức đã học nhìn nhận các vấn đề đúng sai và kỷ năng vận dụ

Trang 1

TUẦN 1

Ngày soạn:21/08/2005

======o0o======

A MỤC TIÊU:

- Học sinh hiểu được định nghĩa, kí hiệu về căn bậc hai số học của một số không âm

-biết được liên hệ của phép khai phương với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này

để so sánh các số

- Có kỉ năng vận dụng các kiến thức đã học nhìn nhận các vấn đề đúng sai và kỷ năng vận dụng định nghĩa để khai phương các số không âm

- Thấy được tầm quan trọng của căn bậc hai và có cái nhìn đúng đắn về nó

B.PHƯƠNG PHÁP: * Đàm thoại tìm tòi.

* Nêu và giải quyết vấn đề

C.CHUẨN BỊ: *GV: Giáo Án; SGK.

* HS: Kiến thức về căn bậc hai đã học

D.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

I/ Ổn định tổ chức: * Nắm sỉ số lớp.

II/ Kiểm tra bài cũ: * Giới thiệu nội dung chương trình và những qui định của môn II/ Bài mới:

1/ Đặt vấn đề:

Ở lớp dưới ta đã học khái niệm căn bậc hai của một số Vậy ngoài những kiến thức được học căn bậc hai còn có những tính chất gì Vấn đề này chúng ta sẽ lần lượt nghiên cứu qua bài hôm nay và những bài tiếp theo của chương

2/Triển khai bài mới:

a>Hoạt động 1: Căn bậc hai số học.

*GV: Ở lớp 7 ta đã học khái niệm căn bậc hai

của một số vậy các em cho biết :

-Căn bậc hai của một số a không âm là một số

x có tính chất gì?

-Số dương a có bao nhiêu hai căn bậc hai ?

-Số 0 có căn bậc hai là mấy?

*HS: đứng tại chổ trả lời – gv ghi tóm tắt lên

bảng

1 Căn bậc hai số học

Ta đã biết:

*Căn bậc hai của một số a không âm

là một số x sao cho x2 = a

*Số dương a có đúng hai căn bậc hai

là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu

là : avà số âm kí hiệu là - a

*Số 0 có căn bậc hai là chính số 0, ta viết 0 = 0

* Tìm căn bậc hai của các số +Căn bậc hai của 9 là 3 vì 32 = 9

Trang 2

Tìm căn bậc hai của các số sau.

a 9 ; b 94 ; c 0,25; d 2

*GV: Viết đề bài lên bảng

*HS: Bốn em lên bảng trình bày còn lại thực

hiện tại chổ và nêu nhận xét

*GV: Qua các ví dụ trên em hãy nêu định

nghĩa về căn bậc hai số học của một số?

*HS: Đứng tại chổ nêu định nghĩa như sgk

*GV: với a ≥ 0 ta có:

+Nếu x = a thì ta suy ra được gì?

+Nếu x ≥ 0 và x2 = a thì ta suy ra được gì?

*HS: Đứng tại chổ nêu……

*GV: Trình bày chú ý như bên

Tìm CBHSH của các số sau

a 49; b 64; c 81; d 1,21

*GV: Viết đề bài lên bảng và giải mẩu một

câu

*HS: Xung phong lên bảng thực hiện – cả lớp

cùng làm

*GV: Khi biết căn bậc hai số học của một số ta

dể dàng xác định căn bậc hai của chúng Theo

em ta xác định nhue thế nào?

*HS: Trả lời …

*Tìm CBH của các số sau

a 64; b 81; c.1,21

*GV: Theo em ?2 và ?3 khác nhau như thế

nào?

*HS: Trả lời và thực hiện

+Căn bậc hai của 94 là 23 vì 2

3

2











 = 94 +Căn bậc hai của 0,25 là 0,5 vì (0,25)2 = 0,5

+Căn bậc hai của 2 là 2 vì ( 2)2

= 2

*ĐỊNH NGHĨA: (sgk)

*Chú ý: với a ≥ 0 ta có:

+Nếu x = a thì x2 = a

+Nếu x ≥ 0 và x2 = a thì x = a

Ta viết:







=

≥

⇔

=

a x

x a

*Tìm CBHSH của các số sau

a 49; b 64; c 81; d.1,21

Giải mẩu:

49 = 7 vì 7 ≥ 0 và 72 = 49

*Phép toán tìm căn bậc hai số học của một số không âm gọi là phép khai phương

*Tìm CBH của các số sau

a 64; b 81; c.1,21

Giải mẩu:

CBH của 64 = 8 và -8 Vì CBHSH của 64 = 8

b.Hoạt động 2: So sánh các căn bậc hai số học

*GV:

Với hai số không âm a và b nếu a < b thì

b

a<

Ta có thể chứng minh được

Với hai số không âm a và b nếu a < b thì

a < b

1.So sánh các căn bậc hai số học Định lí:

?1

?2

?3

Với hai số không âm a và b ta có:

a < b ⇔ a< b

Trang 3

Như vậy ta có định lí sau:

c Hoạt động 3: Cũng cố kiến thức

So sánh

a 4 và 15 b 11 và 3

*HS: Xung phong lên bảng thực hiện

– cả lớp cùng làm

*GV: Trình bày ví dụ 3 như sgk

2.Tìm số x không âm biết:

a x > 1 b x < 3

*HS: Xung phong lên bảng thực hiện

– cả lớp cùng làm

1 So sánh

a 4 và 15 Ta có:

16 > 15 nên 16 > 15 Vậy 4 > 15

b 11 và 3 Ta có:

11 > 9 nên 11 > 9 Vậy 11 > 3

2.Tìm số x không âm biết:

a x > 1

x > 1 ⇔ x > 1

Vì x ≥0 nên: x > 1 ⇒ x > 1

b x < 3

x < 3 ⇔ x < 3

Vì x ≥0 nên: x < 3 ⇒ x < 3

IV CŨNG CỐ: *Hệ thống lại kiến thức về căn bậc hai số học; căn bậc hai và cách so sánh các căn bậc hai số học đã học Lưu ý học sinh trong thực tế giải toán

ta còn có nhiều cách khác tùy theo cụ thể từng bài toán

*Hướng dẩn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị gần đúng của các phương ở bài tập 3 – sgk

V DẶN DÒ:

*Nắm vững kiến thức đã học như đã hệ thống

*Xem lại các dạng toán đã giải ở lớp

*Làm các bài tập ở sgk và tham khảo các bài tập ở sbt

*Xem trước bài: Căn Thức Bậc Hai Và Hằng Đẳng Thức: A2 =A

a .b

?4

Trang 4

Ngày soạn: 21/08/2005

======o0o======

A MỤC TIÊU:

- Học sinh biết cách tìm điều kiện xác định ( hay điều kiện có nghĩa) của A

-biết cách chứng minh định lí a2 =a và biết vận dụng hằng đẳng thức A2 =A

để rút gọn biểu thức

- Có kỉ năng tìm điều kiện xác định ( hay điều kiện có nghĩa) của A khi biểu thức A không phức tạp ( bậc nhất, phân thức mà tử hoặc mẩu là bậc nhất còn lại là hằng

số hoặc bậc nhất hoặc bậc hai có dạng a2 + m hay – (a2 + m)

- Cẩn thận, sáng tạo trong biến đổi

* Hoạt đông theo nhóm

* HS: Kiến thức về căn bậc hai đã học

II/ Kiểm tra bài cũ:

*HS1: So sánh 7 và 47

*HS2: Tìm căn bậc hai của 4a2 ( a ≥ 0)

II/ Bài mới:

Ở trong bài trên khi a ≥ 0 4a2 = 2a Vậy khi a là một số bất kỳ thì cách tìm 4a2

như thế nào và 4a2 có những tính chất gì

Bài học hôm nay chúng ta sẽ giải quyết vấn đề này

a>Hoạt động 1: Căn thức bậc hai

Hình chử nhật ABCD có đường chéo

AC = 5 cm và cạnh BC = x cm thì cạnh

AB = 25−x2 (cm) Vì sao ?

*GV: Vẽ hình và nêu vấn đề của ?1 lên bảng

*HS: Thảo luận và đứng tại chổ trả lời vấn

đề

1 Căn thức bậc hai

Trong tam giác vuông ABD theo

x

A

D

C

B

?1

Trang 5

*GV: Ghi câu trả lời của học sinh lên bảng

như bên và khẳng định

*GV: Vậy em hãy nêu một cách tổng quát về

căn thức bậc hai?

*HS: Nêu như sgk

*GV: Theo em với điều kiện nào của A thì

A có nghĩa ( nếu học sinh không trả lời

được thì giáo viên dùng câu hỏi cho học sinh

liên tưởng đến căn bậc hai của một số)

*HS: Nêu như sgk

*GV: Nêu ví dụ như sgk

Với giá trị nào của x thì 5−2x xác

định?

*GV: Để tìm điều kiện xác định của 5−2x

thì trước hết phải xác định biểu thức lấy căn

*HS: Một em lên bảng trình bày

Pitago ta có :

25−x

*Ta gọi:

+ là căn thức bậc hai của 25 - x2

+ 25 - x2 là biểu thức lấy căn

*Tổng quát:

Với A là một biểu thức đại số người ta gọi A là căn thức bậc hai của A, còn

A gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn

* A xác đaịnh ( hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm

* VD: Với giá trị nào của x thì

x

2

5− xác định?

x

2

5− xác định khi 5 – 2x ≥0 hay 2x ≤ 5 ⇒ x ≤ 5 2

Vậy: 5−2x xác định khi x ≤ 5 2

a>Hoạt động 2: Định lí a2 =a

Điền số thích hợp vào bảng sau

a2

2

a

*GV: Cho học sinh thực hiện theo nhóm

*HS: Các nhóm trình bày kết quả

*GV: Qua bài toán trên các em rút ra được

nhận xét gì?

*HS: Đứng tại chổ trả lời

*GV: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh

khẳng định định lí

*GV: Nêu cách chứng minh a2 =a ?

*HS: Để chứng minh a2 =a ta phải chứng

minh ( )2 2

a

a = với mọi số a

2 Hằng đẳng thức A2 =A

*ĐỊNH LÍ:

*Chứng minh:

+ Nếu a ≥0 thì a =a nên ta có:

( )2 2

a

a = + Nếu a ≤ 0 thì a = −a nên ta có:

( )2 2

a

a =

Do đó: ( )a 2 =a2 với mọi số a

Vậy: a2 =a

Ví dụ 2: Tính

a 12 2 = 12 =12

?2

?3

Với mọi số a, ta có: a2 =a

Trang 6

Ví dụ 2: Tính.

a 12 2 ; b ( ) −7 2

Ví dụ 3: Rút gọn

a ( )2

1

2 − ; b ( )2

5

2−

*GV: Ghi các ví dụ 2 và ví dụ 3 lên bảng và

yêu cầu cả lớp cùng thực hiện

*HS: Em nào làm xong cho xung phong lên

bảng trình bày

*GV: lưu ý học sinh sử dụng định lí: a2 =a

đặc biệt là đưa số từ trong giá trị tuyệt đối ra

ngoài

b ( ) −7 2 = −7 =7

a ( )2

1

2 − = 2−1 = 2−1 ( 2>1⇒ 2−1>0 )

b ( )2

5

2− =

5

( 5>2⇒ 5−2<0 )

a>Hoạt động 3: Định lí A2 =A

*GV: Định lí : Với mọi số a, ta có: a2 =a

vẩn đúng trong trường hợp tổng quát

*HS: Đọc chú ý ở sgk

*GV: Viết ví dụ 4 lên bảng

a (x−2)2 với x ≥ 2

b a6 với a < 0

*HS: Suy nghĩ – làm ít phút dưới lớp Ai làm

xong thì lên bảng trình bày

*GV: lưu ý học sinh sử dụng hằng đẳng thức

A

A2 = kết hợ với điều kiện đã cho của bài

toán đối với biểu thức lấy căn để phá giá trị

tuyệt đối trong các biểu thức lấy căn

*GV: Cho học sinh làm bài tập 6 và 8 sgk

(nếu còn thời gian)

*Chú ý:

Một cách tổng quát: Với A là một biểu thức ta có : A2 =A có nghĩa là: + A2 =A với A ≥ 0

+ A2 =- A với A < 0

a ( )2

2

−

x với x ≥ 2

( )2

2

−

x = x−2

mà x ≥ 2 ⇒ x – 2 ≥ 0 Vậy nên:

(x−2)2 = x−2 = x – 2

b a6 với a < 0

6

a = ( )a3 2 =a3

mà a < 0 nên a3 < 0 Vậy nên: a6 = ( )a3 2 =a3 = - a3

IV CŨNG CỐ:

*Hệ thống lại kiến thức về căn thức bậc hai; điều kiện tồn tại căn thức bậc hai và hằng đẳng thức A2 =A đã học Lưu ý học sinh trong thực tế giải toán cần vận dụng linh hoạt và cẩn thận hằng đẳng thức A2 =A, đặc biệt là lưu ý khi phá giá trị tuyệt đối trong hằng đẳng thức

V DẶN DÒ:

Trang 7

*Xem lại các dạng toán đã giải ở lớp.

*Chuẩn bị tiết sau luyện tập

a .b

Ngày soạn: 21/08/2005

Tiết 3. LUYỆN TẬP

======o0o======

A MỤC TIÊU:

- Cũng cố và khắc sâu kiên thức đã học về căn bậc hai của một số; căn thức bậc hai; điều kiện tồn tại và hằng đẳng thức A2 =A

-Hiểu và giải được các bài tập 9 và 10 ở sgk, hiẻu và biết hướng giải các bài tập

11, 12 và 13 ở sgk

- Luyện kỷ năng vận dụng hằng đẳng thức A2 =A trong việc giải các bài toán

về khai phương

- Rèn tính cẩn thận, sáng tạo và linh hoạt trong biến đổi

* HS: Kiến thức về căn thức bậc hai hằng đẳng thức A2 =A

II/ Kiểm tra bài cũ:

*HS1: Căn thức bậc hai? Điều kiện tồn tại?

*HS2: Tìm căn bậc hai của 4a2 ( a ≥ 0)

II/ Bài mới:

Ở tiết trước chúng ta đã nắm được các kiến thức: Căn bậc hai của một số; căn thức bậc hai; điều kiện tồn tại và hằng đẳng thức A2 =A

Bài học hôm nay chúng ta sẽ vận dụng các kiến thức trên vào giải toán

a>Hoạt động 1: Chữa các bài tập 9; 10 – sgk.

*Bài tập 9 Tìm x, biết:

1.Chữa các bài tập 9; 10

*Bài tập 9

Trang 8

a x2 = 7; b 9x2 = −8

c 4x2 =6 d 9x2 = −12

*GV: Viết bốn câu lên bảng và cho học

sinh lên bảng trình bày

*HS: Bốn em lên bảng trình bày lời giải

*GV: Cho lớp nhận xét từng câu và lưu ý

học sinh nhớ lại kiến thức đã học ở lớp 7:

a x

a

x = ⇒ = ± (a ≥0) để sử dụng trong

bài tập này

Bài tập 10

Chứng minh đẳng thức:

a ( 3−1)2 =4−2 3

b 4−2 3 − 3= −1

*GV: Viết hai câu lên bảng và cho học

sinh lên bảng trình bày

*HS: Hai em lên bảng trình bày lời giải

*GV: Cho lớp nhận xét từng câu và lưu ý

học sinh cách chứng minh đẳng thức thì

thông thường ta biến đổi vế phức tạp

thành vế đơn giản

a x2 = 7 ⇔ x = 7

⇔ x = ±7

b 9x2 = −8

⇔ ( )3x 2 =8 ⇔ 3x =8

⇔ 3x = ±8 ⇔ x =

3

8

±

c 4x2 =6 ⇔ ( )2x 2 =6

⇔ 2x =6 ⇔ 2x = ±6 ⇔ x = ±3

d 9x2 = −12

⇔ ( )3x 2 =12 ⇔ 3x =12

⇔ 3x = ±12 ⇔ x = ±4

Bài tập 10

Chứng minh đẳng thức:

a ( 3−1)2 =4−2 3

Ta có: ( )2

1

3− = ( )3 2 −2 3+1

= 3 - 2 3 + 1 = 4−2 3 (đpcm) b.

1 3 3 2

Ta có: 4−2 3 = 3−2 3+1

= ( )3 2 −2 3+1 = ( 3−1)2 = 3−1

= 3−1 (vì 3 >1 nên 3−1>0)

a>Hoạt động 1: Hướng dẩn giải các bài tập 11;12 và 13 – sgk.

*Bài tập 11 Tính:

a 16 25+ 196 49

b 36 : 2 3 2 18− 169

*GV: Ghi đề bài tập 11 lên bảng và

hướng dẩn học sinh thực hiện:

Ở các biểu thức này để tính giá trị của

nó ta phải thực hiện theo thứ tự đó là khai

phương các căn bậc hai để phá bỏ dấu căn

2 Hướng dẩn giải các bài tập 11;12

và 13 – sgk

*Bài tập 11 Tính:

a 16 25+ 196 49

= 4 2 5 2 + 14 2 7 2

= 4 5 +14 7

= 4.5 + 14.7 = 118

b 36 : 2 3 2 18− 169

= 36 : 2 3 2 2 9− 14 2

= −

Trang 9

đã mới thực hiện các phép tính tiếp theo.

Muốn khai phương các căn bậc hai thì

phải viét biểu thức dưới dấu căn ở dạng

bình phương và vận dụng hằng đẳng thức

đã học để phá căn

Câu c và câu d về nhà làm tương tự

*Bài tập 12 Tìm x để các căn thức sau có

nghĩa:

a 2x+7

d 1+x2

Để tìm điều kiện để các căn thức dạng

Acó nghĩa ta giải bất phương trình :

A ≥ 0 ⇒ điều kiện của biến

Tuy nhiên cần xét kỷ biểu thức lấy căn

một số trường hợp đơn biệt sẽ như câu d

Câu b và câu c về nhà làm tương tự

*Bài tập 12 Rút gọn các biểu thức sau:

a 2 a2 −5a Với : a < 0

c 4 2

3

Ở các biểu thức này để rút gọn nó ta

phải thực hiện theo thứ tự đó là khai

phương các căn bậc hai để phá bỏ dấu căn

đã mới thực hiện các phép tính tiếp theo

Muốn khai phương các căn bậc hai thì

phải viết biểu thức dưới dấu căn ở dạng

bình phương và vận dụng hằng đẳng thức

đã học để phá căn

Câu b và câu d về nhà làm tương tự

= 36 : (2 3 3)2 − 14 2

= 36 : 2 3 3 −14

= 36 : 2.3.3 – 14 = 36 : 18 - 14 = 36 : 4 = 9

*Bài tập 12 Tìm x để các căn thức sau có nghĩa:

a 2x+7 7

2x+ có nghĩa khi: 2x + 7 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -7 ⇔ x ≥ -2 7 Vậy: 2x+7 có nghĩa khi: x ≥

-2

7

d 1+x2

2

1+x có nghĩa khi: 1+ x2 ≥ 0

Mà : 1+ x2 > 0 ∀x Vậy: 1+x2 có nghĩa ∀x

*Bài tập 12 Rút gọn các biểu thức sau:

a 2 a2 −5a Với : a < 0

a

2 2 − = 2a −5a = - 2a – 5a (a < 0) = -7a

c 9a4 +3a2 = ( )3a2 2 +3a2

= 3a2 +3a2

mà 3a2 ≥ 0 với ∀a

2

2 3

⇒

Nên: 3a2 +3a2= 3a2 +3a2 = 6a2

Vậy: 4 2

3

Trang 10

IV CŨNG CỐ:

*Hệ thống lại kiến thức về căn thức bậc hai; điều kiện tồn tại căn thức bậc hai và hằng đẳng thức A2 =A đã họcbằng bảng sau:

* x = a







=

≥

⇔

a x

x

2

0

*Điều kiện để A có nghĩa là A ≥0

* A2 =A







<

−

≥

⇔

0 :

0

:

A A

V DẶN DÒ:

*Xem lại các dạng toán đã giải ở lớp

*Nghiên cứu trước bài : Liên Hệ Giữa Phép Nhân Và Phép Khai Phương

a .b

Tiêu đề	Căn bậc hai
Tác giả	Đoàn Minh Lộc
Trường học	THCS Lao Bao
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2005
Thành phố	Lao Bao

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	442 KB