ôn tập cuối kì 2

Tính bán kính của đường tròn C... Số phức z có điểm biểu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy là: A.. Tập hợp các điểm M là một đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính là 4 D.. Tập hợp c

CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

Câu 1: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong f x( ) 2x2 x 1, trục hoành và hai đường thẳng x0,x2 Diện tích của hình phẳng (H) là

A 7

16

6

3

16

Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f x( )e2xe xlà

A e e x( x  x) C B e e x( xx)C C 2e2x  e x C D 1 2

2

x x

e  e C

Câu 3: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [1 ; 3] thỏa mãn

3

1 '( ) 8

f x dx

3

1

'( )

2

2 ( )

f x

dx

 Khi đó giá trị của f(3) là

Câu 4 Tìm hàm số y f x( ) biết f x( )(x2 x x)( 1) và (0)f 3

A

4 2

4 2

f x    B

4 2

4 2

f x    C

4 2

4 2

f x    D f x( )3x2 1

Câu 5: Trong chuyến đi tham quan học tập ngoại khóa ở Đà Lạt của Trường THPT Nguyễn

Du, xe số 1 đang chạy với vận tốc v = 30 (m/s) thì đột ngột thay đổi gia tốc a(t) = 4 – t (m/s2) Tính quãng đường xe số 1 đi được kể từ thời điểm thay đổi gia tốc đến thời điểm vận tốc lớn nhất

A 424

848

3 (m) D 200 (m)

Câu 6: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường :

2cos , 0, 0,

y x y x x quay quanh trục Ox là

Câu 7: Nguyên hàm của hàm số f x( )e2x1 là

A e2x1C B 1

2

x

e C

C 1 2 1

2

x

e  C D e x1C

Câu 8: Cho I xe dx x2 , đặt ux2 , khi đó viết I theo u và du ta được:

A.I 2e du u B.I e du u C. 1

2

u

I  e du D I ue du u

Câu 9: Biết tích phân

1

0

2 3

ln 2 2

x

x





Câu 10 Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3)= 5 Tính 3  

0

'

I  f x dx

Câu 11: Giá trị của

2 3 0

sin cos



A 1

4

4

I   D I 0

Câu 12: Nếu ( ) 5

d

a

f x dx

d

b

f x dx

 với a d b thì ( )

b

a

f x dx

Câu 13: Biết

2

3 cosxdx a b 3





 

 , với a, b là các số hữu tỉ Giá trị biểu thức S  a 4b

A 9

2

2

2

S 

Câu 14: Tính nguyên hàm cos3x dx

A 1sin 3

  B 3sin3x C C 1sin 3

3 xC D 3sin3xC

Câu 15: Biết  f u du  F u C Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A  f 2x1dx2F2x 1 C B  f 2x1dx2F x  1 C

C  f 2x1dxF2x 1 C D   1  

2

f x dx F x C



Câu 16: Giả sử tích phân

6

1

1

d ln ,

2 1

x



A M 4,33 B M 13 C 13

3

3

M 

Câu 17: Tính tích phân

1

0

d

x

I xe x

2

I  e D I 2e1

Câu 18: Cho a là số thực dương, tính tích phân

1 d

a



  theo a

A

2

1

2

a

I  

2 1 2

a

I  

C

2 1 2

a

I   

D

2 1 2

a

Câu 19: Tính tích phân

1

ln d

e x x x

A

2

1

2

e

I  

2 2

e

I  C I 12 1

e

  D 1

2

Câu 20: Cho 3  

2

d 10

f x x

3

4 5 d

I   f x  x

A I 46 B I  46 C I  54 D I 54

Câu 21: Tìm nguyên hàm của hàm số   2

f x x  x m, vớ i m là tham số

f x   C



f x   mxC

f x   mxC



Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f x  3x2

A  f x dx2 3 x2 3x 2 C B   2 

9

f x x x x C

3

f x x x x C

d

2 3 2

x



Câu 23: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số     1

1

f x

x



 và F 1 2 Tính F 2

2

F   B F 2 ln 62 C F 2 ln 62 D   3

2

Câu 24: Cho hàm số f x có đạo hàm trên    0;2 , f  0 1 và f  2 7 Tính 2  

0

d

I  f x x

A I 8 B I  6 C I 4 D I 6

Câu 25: Cho 3  

0

d 15

I  f x x Tính 1  

0

3 d

I  f x x

A I 5 B I 3 C I 45 D I 15

Câu 26: Biết

1 2

0

1

x



 , với m , n là các số nguyên Tính mn

A S 1 B S 3 C S 3 D S 1

Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx3x2 và đồ thị hàm số 2

yx  x

A 125

35

253

55

12

Câu 28: Kí hiệu  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx3, đường thẳng x y 2

và trục hoành Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H xung quanh trục Ox

bằng

3

V   C 10

21

7

I 

Câu 29: Kí hiệu  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx2, đường thẳng x1 và

trục hoành Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H xung quanh trục Ox

bằng

3

3

5

5

I 

Câu 30: Một ô tô đang chạy với vận tốc 15 /m s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô

chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t   5t 15 m s/ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A 22,5m B 45m C 2,25m D 4,5m

Câu 31: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng x y 0 và đồ thị hàm số

2

x  x y

A 9

7

Câu 32: Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi y x y, 0,

0, 2

x x quanh trục hoành là:

A V 2(đvtt) B V 4(đvtt) C V 4 (đvtt) D V 2 (đvtt)

Câu 33: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số yx3 x và y x x2

A 37

9

155

17

12

Câu 34: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

hàm sốyx lnx , trục hoành và đường thẳng x = e quay quanh Ox

A

3

9

e

3

3

e

3

9

e

3

3

e



Câu 35: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ) :C y2   1 x 0 và hai đường thẳng x  0 , x  3

A 14

28

7

32

3

CÂU HỎI ÔN TẬP: SỐ PHỨC

Câu 1: Cho số phức z 2 5i Tìm số phức w iz z

A w 7 3i B w 3 7i C w  3 7i D w 7 7i

Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn: (2 ) 2(1 2 ) 7 8 (1)

1

i

i



 Môđun của số phức 1

   là

Câu 3: Cho số phức z  2 3i Tìm phần thực, phần ảo của số phức z

A Phần thực: – 2 và phần ảo: – 3 B Phần thực: – 2 và phần ảo: – 3i

C Phần thực : – 2 và phần ảo: 3 D Phần thực: – 2 và phần ảo: 3i

Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn z2i 4.Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức

w iz là một đường tròn (C) Tính bán kính của đường tròn (C)

A 2 B 4 C 8 D 9

Câu 5: Số phức z thỏa mãn : 3i z  1 2i z  3 4i là

A z 2 3i B z 2 5i C z  1 5i D z  2 3i

Câu 11: Cho số phức z 6 7i Số phức z có điểm biểu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy là:

A 6; 7  B  6;7 C  6; 7 D 6;7

Câu 6: Thu gọn số phức  2

2 3

z   i được:

A z  7 6 2i B z 11 6 2i C z  1 6 2i D z 5

Câu 7: Trên mp Oxy,tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiê ̣n z =2

A Tập hợp các điểm M là là một đường thẳng: x+y-4=0

B Tập hợp các điểm M là một đường thẳng: x+y-2=0

C Tập hợp các điểm M là một đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính là 4

D Tập hợp các điểm M là một đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính là 2

Câu 8: Cho số phứ c z = 1 - 3i Tìm số phức 1

z

A 1 1 3

z   i B 1 1 3

z   i C z1 1 3 i D z  1 3 i

Câu 8: Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 2z13 0 Tính P z12  z22 ta

có kết quả là:

A P= 0 B P= -22 C P= 26 D P2 13

Câu 9: Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức 4 3 5 4

3 6

i

i



  



A 73, 17

a b 

B

a b

C

a b  D 73, 17

a b

Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn: (1 2 )z  i  7 4i.Tính   z 2i

A  5. B  3. C   5 D   29

Câu 11: Cho số phức z m ni m 0 thỏa mãn m n 1 và z  5 Tính S m2 n2

A m1,n2 B m2,n1 C m1,n 2 D m2,n 1

Cho số phức z a bi  với a b,  Tìm phần thực của số phức 2

z

A 2ab B a2 b2 C a2 b2 D 2abi

Câu 12: Cho số phức 2 3

3 2

i z

i





 Tính

2017

z

Câu 13: Cho số phức z thỏa z 2 và M là điểm biểu diễn số phức 2z trong mặt phẳng tọa độ Oxy Tính độ dài đoạn thẳng OM

A OM 2 B OM 4 C OM 16 D OM 1

Câu 14: Tìm số phức liên hợp của số phức zi2i3

A z  2 3i B z 2 3i C z  2 3i D z  2 3i

Câu 15: Với các số phức ,z z1, z2 tùy ý, khẳng định nào sau đây sai?

A z z  z2 B z z  z z C z z  z  z D z  z

Câu 16: Cho số phức z1 4i 1 và z2  4 i Tìm mô đun của số phức z1z2

A z1z2 34 B z1z2 64 C z1z2  34 D z1z2 8

Câu 17: Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn z2  9

A 3i B 9i và 9i C 3i D 3i và 3i

Câu 18: Cho hai số phức z1  x 2yx y i , z2   x 2 y3i với ,x y Tìm ,x y để

z z

A x1,y 1 B x 1,y1 C x1,y1 D x 1,y 1

Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn 3i z  1 i Tìm tọa độ điểm M biểu diễn cho z trong mặt phẳng tọa độ Oxy

A 1; 2

5 5

M  

1 2

;

5 5

M 

  C

1 2

;

5 5

;

M  

 

Câu 20: Cho hai số phức z1  3 4 ,i z2   1 mi với m và z z1 2 có phần ảo bằng 7 Tính

m

A m1 B m 1 C m0 D m2

Câu 21: Cho số phức z a 5i , với a Tính z

A a2 5 B a2 5 C a2 25 D a2 25

Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M là điểm biểu diễn số phức z12 5 i , M là điểm biểu diễn cho số phức 1

2

i

z   z Tính diện tích tam giác OMM

A 169 2

169

169 2

169

2

Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn z 7 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

2 3 

w  i zi trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một đường tròn Tính bán kính r của đường

tròn đó

A r 91 B r 7 13 C r 13 D r  13

Câu 24: Nghiệm của phương trình z2 2z 5 0 là

A z 1 2 i B z 2 i C z 1 4 i D z 4 i

Câu 25: Nghiệm của phương trình z 10 2

z

  là

A z  1 3 i B z 3 i C z 1 3 i D z  3 i

Câu 26: Nghiệm của phương trình 10 3

1

z z

 là

A z 2 3 i B z 3 2 i C z 4 3 i D z  3 2 i

Câu 27: Nghiệm phức của phương trình z4z2  6 0 là

A z   2 i B z   3 i C z 2 i D z 3 i

Câu 28: Số nghiệm phức của phương trình z2 82 6 0

z

   là

Câu 29: Số phức z z1, 2 là hai nghiệm của phương trình 4z2 4z 5 0 Tính S z1  z2

A S 5 B S2 5 C S  5 D S  10

Câu 30: Cho số phức z 2 3mi m  Tìm số thực m , biết  z  13.

A m 1 B m 1 C m1 D m 2

CÂU HỎI ÔN TẬP: HÌNH TỌA ĐỘ

Câu 1: Trong kgOxyz , cho điểm A(1; 4; – 4), đươ, ̀ ng thẳng

1 : 2 ( )

2

z

 



   



  



 Viết phương trình của đường thẳng ∆ đi qua điểm A vuông góc với d và đồng thời cắt d?

A

1

4

4 2

 



  



   



B

1 4

4 2

 



  



  



C

1 4

4 2

 



  



   



D

1 4

4 2

 



  



   



Câu 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số

1 2

1 2

 



  



  



và mặt phẳng

  :x3y  z 1 0 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng

A d ( ) B d cắt ( ) C d / /( ) D d ( )

Câu 3: Trong kgOxyz cho mặt phẳng ,  P : 2x3y4z 5 0 và điểm A1; 3;1   Tính

khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  P

29

29

9

29

d 

Câu 4: Trong kg Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I( – 1; 2; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng

( ) :P x2y2z 2 0 có phương trình

A   2  2 2

x  y  z 

C   2  2 2

x  y  z 

Câu 5: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm

A(1 ;2 ;-3) và B(3 ;-1 ;1) ?

x  y  z

x  y  z



x  y  z

x  y  z

Câu 6: Trong kgOxyz cho điểm A(2 ; – 1 ; – 3) và đường thẳng : 2 1 1

H(a ; b ; c) là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d Tính S = a + b – c

Câu 7: Trong kgOxyz cho ba điểm A(2 ; – 1 ; 0), B(1 ; – 3 ; 2) và C( – 2 ; 0 ; 1) Cho biết mặt

phẳng (P) : ax + by + cz – 1 = 0 (với a, b, c là số tự nhiên) đi qua ba điểm A, B, C Tính tổng S

= a + b + c

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y  z 4 0 và đường thẳng

:

d     Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P)

A A1;1;1 B A1; 1;5  C A1;0; 2  D A1;1;1

Câu 9: Trong kgOxyz cho điểm A(4 ; – 3 ; 1) và đường thẳng

3

1

 





  



 Gọi I(a;b;c)

là điểm nằm trên đường thẳng d Cho biết (S) là mặt cầu có tâm là điểm I, đi qua điểm A và có bán kính bằng 3 Tính tổng a + b + c (với a, b, c là số nguyên khác 0)

Câu 10: Trong kgOxyz cho mặt cầu ,   2 2 2

S x  y z  x y z  Tìm tọa độ tâm I

và bán kính R của  S

A I2; 1;1  và R3 B I2;1; 1  và R9

C I2;1; 1  và R3 D I2; 1;1  và R9

Câu 11: Trong kgOxyz cho hai điểm A(3 ; – 1 ; 2), B(5 ; – 4 ; 4) và mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z

– 3 = 0 Gọi (Q) là mặt phẳng qua điểm A và song song với mặt phẳng (P) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (Q)

Câu 12: Trong kgOxyz cho mặt phẳng ,  P :x2z 3 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  P ?

A n 1; 2;0  B n1;0; 2   C n3; 2;1   D n  1 2;3 

Câu 13: Cho A 2;-1;5 ,B 5;-5;7 và     Mx; y;1.Với giá trị nào của x, y thì ba điểm A,B,M thẳng hàng ?

A x4,y 7 B x 4,y7 C x4,y7 D x 4,y 7

Câu 14: Trong kgOxyz cho điểm A(1 ; – 2 ; 1) và mặt phẳng (P) : 2x + 3y + z – 11 = 0 Gọi

H(a ; b ; c) là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P) Khi đó hãy cho biết tổng S =

a + b + c

Câu 15: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 3 điểm A3;0;0 , B 0; 2;0 ,  C 0;0;1 Phương trình nào dưới đây là phương trình mă ̣t phẳng (ABC)?

3 2

x y

z

3 2

x y

z

  

Câu 16: Trong kgOxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S):

2 2 2

x  y z  x y z  Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C) Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C)

A (3; 0; 2) và r = 2 B (2; 3; 0) và r = 2 C (2; 3; 0) và r = 4 D (3; 0; 2) và r = 4

Câu 17: Trong kgOxyz, cho hai điểm M2;1; 2  và N4; 5;1  Độ dài đoạn thẳng MN bằng

Câu 18: Trong kgOxyz, cho ba điểm A3;2;1 , B 1;3;2 , C 2;4; 3  Tính tích vô hướng

AB AC

 

A  AB AC  6 B  AB AC 4 C  AB AC  4 D  AB AC 2

Câu 19: Trong kgOxyz, mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng

 Q : 5x3y2z 3 0 có dạng

A ( ) : 5P x3y2z0 B  P : 5x3y2z 0

C  P : 5x3y2z 0 D  P : 5 x 3y2z0

Câu 20: Trong kgOxyz, giao điểm M của đường thẳng : 3 1

 P : 2x   y z 7 0 là

A M(3; -1; 0) B M(0; 2; -4) C M(6; -4; 3) D M(1; 4; -2)

Câu 21: Trong kgOxyz, cho đường thẳng : 1 2

và mặt phẳng

 P :x2y2z 3 0 Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2

A M  2; 3; 1 B M  1; 3; 5 C M  2; 5; 8 D M  1; 5; 7

Câu 22: Trong kgOxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 0; -1) và có vectơ chỉ phương

(4; 6;2)

a   Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là

A

2 4 6

1 2

  



  



  



B

2 2 3 1

  



  



  



C

2 2 3 1

 



  



   



D

4 2 3 2

 



  



  



Câu 23 : Trong kgOxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua G(1; 2; –1) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại

A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC Viết phương trình mặt phẳng (P)

A (P) x + 2y – z – 4 = 0 B (P) 2x + y – 2z – 2 = 0

C (P) x + 2y – z – 2 = 0 D (P) 2x + y – 2z – 6 = 0

Câu 24 : Trong kg Oxyz , cho đường thẳng : 1 4

x y z

 Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của ?

A u0; 1;4   B u2;5; 6   C u2; 5; 6    D u0;1; 4  

Câu 25 : Trong kgOxyz cho hai điểm , A2;1;2 , B 6; 3; 2    Tìm tọa độ trung điểm E của

đoạn thẳng AB

A E2; 1;0   B E2;1;0  C E2;1;0  D E4; 2; 2   

Câu 26 : Trong kg Oxyz , cho OA 2i 3j7k Tìm tọa độ điểm A

A A 2; 3;7 B A2; 3; 7   C A2;3;7 D A2; 3;7 

Câu 27 : Trong kg Oxyz , cho điểm M(4;0;0) và đường thẳng

1

2

 





  



Gọi H a b c  ; ; 

A 3 B 1 C 4 D 5

Câu 28 : Trong kgOxyz , gọi  S là mặt cầu tâm I3;4;0 và tiếp xúc mặt phẳng   :

2x y 2z 2 0 Phương trình nào sau đây là phương trình của  S ?

S x  y z 

S x  y z 

Câu 29 : Trong kg Oxyz , cho điểm A 2; 5;7 và mặt phẳng   :x2y  z 1 0 Gọi H là hình chiếu của A lên   Tính hoành độ điểm H

Câu 30 : Trong kg Oxyz , gọi  Q là mặt phẳng đi qua ba điểm A3;0;0, B0;2;0;

0;0;4

C Phương trình nào sau đây là phương trình của  Q ?

Q    

Câu 32 : Trong kg Oxyz , cho mặt cầu   2 2 2

S x  y z  x z  Tìm tọa độ tâm

I của S

A I1;0; 2  B I1;0;2 C I1;0; 2  D I1; 2;3 

Câu 33 : Trong kg Oxyz , cho mặt phẳng  P : 3x4y  z 5 0 Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của  P ?

A n    3; 4; 1 B n3;4; 1  C n  3;4; 1  D n6; 8; 2  

Câu 34 : Trong kg Oxyz , cho tam giác ABC có A2;3;1 , B4; 1;5  và C4;1;3 Tìm tọa

độ trọng tâm G của tam giác ABC

A G2;1;3 B G2; 1;3  C G2;1; 3  D G1;2;3

Câu 35 : Trong kg Oxyz , viết phương trình mặt phẳng   đi qua điểm M4;2;1 và vuông góc với đường thẳng : 2 1

x y z

A   :x2y2z 6 0 B   :x2y2z 4 0

C   :x2y2z100 D   : 2x y 2z 8 0

Câu 36 : Trong kg Oxyz , cho mặt phẳng   : 3x  y z 0 và đường thẳng

:

 Gọi  là đường thẳng nằm trong   , cắt và vuông góc với d Hệ

phương trình nào là phương trình tham số của ?

A

2 4

3 5

3 7

  



  



  



B

3 4

5 5

4 7

  



  



  



C

1 4

1 5

4 7

 



  



   



D

3 4

7 5

2 7

  



  



  

