Chuyên đề ôn thi tuyển sinh lớp 10

ểu thức đại số, người ta gọi ức đại số, người ta gọi ưới số dương a, số ấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.i d u căn.. Nhưng hãy chú ý đến quy đồng, ột tích của các số không âm, ta có thể

PH N I ẦN I

Ch ương 1- CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA ng 1- CĂN B C HAI CĂN B C BA ẬC HAI CĂN BẬC BA ẬC HAI CĂN BẬC BA

BÀI 1: CĂN B C HAI ẬC HAI CĂN BẬC BA

1 Căn b c hai s h c ậc hai số học ố học ọc

 Căn b c hai c a 1 s a không âm là s x sao cho xậc hai của 1 số a không âm là số x sao cho x ủa 1 số a không âm là số x sao cho x ố a không âm là số x sao cho x ố a không âm là số x sao cho x 2 =a

 S dố a không âm là số x sao cho x ương ng có đúng hai căn b c hai đ i nhau là : ậc hai của 1 số a không âm là số x sao cho x ố a không âm là số x sao cho x a >< a

x

=

1 5



1 CĂN TH C B C HAI ỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC ẬC HAI CĂN BẬC BA

V i A là 1 bi u th c đ i s , ngới số dương a, số ểu thức đại số, người ta gọi ức đại số, người ta gọi ại số, người ta gọi ố a không âm là số x sao cho x ười ta gọi i ta g i ọi là căn bậc hai số học của a A là căn th c b c hai c a A,ức đại số, người ta gọi ậc hai của 1 số a không âm là số x sao cho x ủa 1 số a không âm là số x sao cho xcòn A được gọi là căn bậc hai số học của a ọi là căn bậc hai số học của a c g i là bi u th c l y căn hay bi u th c dểu thức đại số, người ta gọi ức đại số, người ta gọi ấy căn hay biểu thức dưới dấu căn ểu thức đại số, người ta gọi ức đại số, người ta gọi ưới số dương a, số ấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.i d u căn

 A xác đ nh (hay có nghĩa) khi a l y giá tr không âm.ịnh (hay có nghĩa) khi a lấy giá trị không âm ấy căn hay biểu thức dưới dấu căn ịnh (hay có nghĩa) khi a lấy giá trị không âm

2 H NG Đ NG TH C ẰNG ĐẲNG THỨC ẲNG THỨC ỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A2 A

Đ NH LÍỊNH LÍ

V i m i s a, ta có ới số dương a, số ọi là căn bậc hai số học của a ố a không âm là số x sao cho x a2 a

 A2 A n u A ếu x= 0 (t c là A giá tr không âm) ức đại số, người ta gọi ịnh (hay có nghĩa) khi a lấy giá trị không âm.

 A2 A n u A ếu x=  0 (t c là A l y giá tr âm) ức đại số, người ta gọi ấy căn hay biểu thức dưới dấu căn ịnh (hay có nghĩa) khi a lấy giá trị không âm.

3 BÀI T P ẬC HAI CĂN BẬC BA

e)

32 2

6

 

f)

g)

12

2



h) 3292526

i )

C Tìm x đ căn th c có nghĩa: ể căn thức có nghĩa: ức có nghĩa:

1) 6 45 19x  x 2) 36 12 x

3)

2

2 3x

5) 12x16y 3 6) 45 15x 

9) (1 2 ) x 2

10) (2 3 ) x 2

PH N GHI THÊM ẦN I

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

BÀI 3 LIÊN H GI A PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VÀ Ệ GIỮA PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VÀ ỮA PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VÀ

1 Đ NH LÍ ỊNH NGHĨA

 Phép nhân và khai ph ương 1- CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA ng

V i hai s a và b không âm, ta cóới số dương a, số ố a không âm là số x sao cho x

a b  a b

 Phép chia và khai ph ương 1- CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA ng

V i s a không âm và s b dới số dương a, số ố a không âm là số x sao cho x ố a không âm là số x sao cho x ương ng, ta có

2 ÁP D NG ỤNG

 PHÉP NHÂN VÀ KHAI PH ƯƠNG NG

a) Quy t c khai ph ắc khai phương một tích ương 1- CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA ng m t tích ột tích

Mu n khai phố a không âm là số x sao cho x ương ng m t tích c a các s không âm, ta có th khai ột tích của các số không âm, ta có thể khai ủa 1 số a không âm là số x sao cho x ố a không âm là số x sao cho x ểu thức đại số, người ta gọi

phương ng t ng th a s r i nhân các k t qu v i nhau.ừng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau ừng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau ố a không âm là số x sao cho x ồi nhân các kết quả với nhau ếu x= ả với nhau ới số dương a, số

b) Quy t c nhân hai căn b c hai ắc khai phương một tích ậc hai số học

Mu n nhân các căn b c hai c a các s không âm, ta có th nhân ố a không âm là số x sao cho x ậc hai của 1 số a không âm là số x sao cho x ủa 1 số a không âm là số x sao cho x ố a không âm là số x sao cho x ểu thức đại số, người ta gọi các s dố a không âm là số x sao cho x ưới số dương a, số ấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.i d u căn v i nhau r i khai phới số dương a, số ồi nhân các kết quả với nhau ương ng k t qu đó.ếu x= ả với nhau

 PHÉP CHIA VÀ KHAI PH ƯƠNG NG

a) Quy t c khai ph ắc khai phương một tích ương 1- CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA ng m t th ột tích ương 1- CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA ng

Mu n khai phố a không âm là số x sao cho x ương ng m t thột tích của các số không âm, ta có thể khai ương ng

a

b , trong đó s a khôngố a không âm là số x sao cho x âm và s bố a không âm là số x sao cho x

dương ng, ta có th l n lểu thức đại số, người ta gọi ần lượt khai phương số a và số b, rồi lấy kết quả ược gọi là căn bậc hai số học của a t khai phương ng s a và s b, r i l y k t quố a không âm là số x sao cho x ố a không âm là số x sao cho x ồi nhân các kết quả với nhau ấy căn hay biểu thức dưới dấu căn ếu x= ả với nhau

th nh t chia cho k t qu th hai.ức đại số, người ta gọi ấy căn hay biểu thức dưới dấu căn ếu x= ả với nhau ức đại số, người ta gọi

b) Quy t c chia hai căn b c hai ắc khai phương một tích ậc hai số học

Mu n chia căn b c hai c a s a không âm cho căn b c hai c a s b ố a không âm là số x sao cho x ậc hai của 1 số a không âm là số x sao cho x ủa 1 số a không âm là số x sao cho x ố a không âm là số x sao cho x ậc hai của 1 số a không âm là số x sao cho x ủa 1 số a không âm là số x sao cho x ố a không âm là số x sao cho x

dương ng, ta có thểu thức đại số, người ta gọi chia s a cho s b r i khai phố a không âm là số x sao cho x ố a không âm là số x sao cho x ồi nhân các kết quả với nhau ương ng k t qu đó.ếu x= ả với nhau

3. BÀI T P ẬC HAI CĂN BẬC BA

14) 6 2 2 2 3 2 6   15) 6 2 2 2 3 2 6  

16) 6 2 2 2 3 2 6   17) 6 2 2 2 3 2 6  

19)3 2  10 38 12 5 

20)

2 2 3 2



BÀI 4 BI N Đ I Đ N GI N BI U TH C CH A ẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA ỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA ƠNG ẢN BIỂU THỨC CHỨA ỂU THỨC SAU ỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC ỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC

CĂN TH C B C HAI ỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC ẬC HAI CĂN BẬC BA

1 Đ A TH A S RA NGOÀI D U CĂN Ư ỪA SỐ RA NGOÀI DẤU CĂN Ố ẤU CĂN

V i hai bi u th c A,B mà B ới số dương a, số ểu thức đại số, người ta gọi ức đại số, người ta gọi 0, ta có A B2 A B, t c là:ức đại số, người ta gọi

3 KH M U C A BI U TH C L Y CĂN Ử MẪU CỦA BIỂU THỨC LẤY CĂN ẪU CỦA BIỂU THỨC LẤY CĂN ỦA BIỂU THỨC LẤY CĂN ỂU THỨC SAU ỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC ẤU CĂN

V i các bi u th c A, B mà A.B ới số dương a, số ểu thức đại số, người ta gọi ức đại số, người ta gọi  0 và B  0 ,

ta có

4. TR C CĂN TH C M U ỤNG ỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC Ở MẪU ẪU CỦA BIỂU THỨC LẤY CĂN

a) V i các bi u th c A, B mà>0, ta cóới số dương a, số ểu thức đại số, người ta gọi ức đại số, người ta gọi

V n d ng nhi u phậc hai của 1 số a không âm là số x sao cho x ụng nhiều phương pháp Nhưng hãy chú ý đến quy đồng, ều phương pháp Nhưng hãy chú ý đến quy đồng, ương ng pháp Nh ng hãy chú ý đ n quy đ ng, ư ếu x= ồi nhân các kết quả với nhau.

đ a th a s ra d u căn ho c tr c căn th c m u.ư ừng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau ố a không âm là số x sao cho x ấy căn hay biểu thức dưới dấu căn ặc trục căn thức ở mẫu ụng nhiều phương pháp Nhưng hãy chú ý đến quy đồng, ức đại số, người ta gọi ở mẫu ẫu

6 BÀI T P ẬC HAI CĂN BẬC BA

A Áp d ng công th c ụng công thức ức có nghĩa: A B2 A B .Tính:

a a

x x



4 2

a a





( 5 10) 6 50

18 2 ( 5 10)

a)Tìm đi u ki n c a Aều phương pháp Nhưng hãy chú ý đến quy đồng, ện của A ủa 1 số a không âm là số x sao cho x

b) Rút g n A.ọi là căn bậc hai số học của a

c) Tìm a đ A = 0.5ểu thức đại số, người ta gọi

2 Cho Q =

x  x

a)Tìm đi u ki n có nghĩa c a Q.ều phương pháp Nhưng hãy chú ý đến quy đồng, ện của A ủa 1 số a không âm là số x sao cho x

b)Rút g n Q.ọi là căn bậc hai số học của a

c)Tìm x đ Q =ểu thức đại số, người ta gọi

1 2

3.Cho M =

    và N= 4-a Ch ng minh M = Nức đại số, người ta gọi

4.Cho bi u th c A =ểu thức đại số, người ta gọi ức đại số, người ta gọi 2

:

x



a)Tìm đi u ki n c a A.ều phương pháp Nhưng hãy chú ý đến quy đồng, ện của A ủa 1 số a không âm là số x sao cho x

b) Rút g n A.ọi là căn bậc hai số học của a

c)Tìm giá tr l n nh t c a A.ịnh (hay có nghĩa) khi a lấy giá trị không âm ới số dương a, số ấy căn hay biểu thức dưới dấu căn ủa 1 số a không âm là số x sao cho x

5.Cho bi u th c A =ểu thức đại số, người ta gọi ức đại số, người ta gọi

:



  ( v i a > 0;aới số dương a, số 4)

a) Rút g n A ọi là căn bậc hai số học của a

b) Tìm A đ A có giá tr âm ểu thức đại số, người ta gọi ịnh (hay có nghĩa) khi a lấy giá trị không âm.

c) Tìm giá tr nh nh t.ịnh (hay có nghĩa) khi a lấy giá trị không âm ỏ nhất ấy căn hay biểu thức dưới dấu căn

E GI I PH ẢN BIỂU THỨC CHỨA ƯƠNG NG TRÌNH

1) 3x  5 1 2) x2 4x 4 5

3) x2 2x1 4) 4x2 12x 9 2x 3

5)  

2

x  x

6) 4x2 4x 1 2x1

7)x x2  4x 4 0 8) x26x  9 1 2x0

9) x 1 2  x 1 0 

10) x 3 3x 2 0

F PH N GHI THÊM ẦN I

CH ƯƠNG 2 HÀM SỐ BẬC NHẤT NG 2 HÀM S B C NH T Ố BẬC NHẤT ẬC NHẤT ẤT

BÀI 1 NH C L I VÀ B SUNG V KHÁI NIÊM C A HÀM S ẮC LẠI VÀ BỔ SUNG VỀ KHÁI NIÊM CỦA HÀM SỐ ẠI SỐ ỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA Ề KHÁI NIÊM CỦA HÀM SỐ ỦA BIỂU THỨC LẤY CĂN Ố HÀM

S B C NH T Ố ẬC HAI CĂN BẬC BA ẤU CĂN

1 KHÁI NI M Ệ GIỮA PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VÀ

 N u đ i lếu x= ại số, người ta gọi ược gọi là căn bậc hai số học của a ng y ph thu c vào đ i lụng nhiều phương pháp Nhưng hãy chú ý đến quy đồng, ột tích của các số không âm, ta có thể khai ại số, người ta gọi ược gọi là căn bậc hai số học của a ng thay đ i x sao choổi x sao cho

m i giá tr c a x thì xác đ nh đổi x sao cho ịnh (hay có nghĩa) khi a lấy giá trị không âm ủa 1 số a không âm là số x sao cho x ịnh (hay có nghĩa) khi a lấy giá trị không âm ược gọi là căn bậc hai số học của a c m t giái tr y.Khi đó y đột tích của các số không âm, ta có thể khai ịnh (hay có nghĩa) khi a lấy giá trị không âm ược gọi là căn bậc hai số học của a c

g i là hàm s c a x, và x là bi n s ọi là căn bậc hai số học của a ố a không âm là số x sao cho x ủa 1 số a không âm là số x sao cho x ếu x= ố a không âm là số x sao cho x

 Ta có th vi t y=f(x)ểu thức đại số, người ta gọi ếu x=

2 Đ TH HÀM S Ồ THỊ HÀM SỐ ỊNH NGHĨA Ố

 T p h p t t c các đi m bi u di n các c p tậc hai của 1 số a không âm là số x sao cho x ợc gọi là căn bậc hai số học của a ấy căn hay biểu thức dưới dấu căn ả với nhau ểu thức đại số, người ta gọi ểu thức đại số, người ta gọi ễn các cặp tương ứng(x ặc trục căn thức ở mẫu ương ng ng(xức đại số, người ta gọi ;f(x)) trên m t ph ng t a đ đặc trục căn thức ở mẫu ẳng tọa độđược gọi là đồ thị của hàm số y=f(x) ọi là căn bậc hai số học của a ột tích của các số không âm, ta có thể khai ược gọi là căn bậc hai số học của a ọi là căn bậc hai số học của a c g i là đ th c a hàm s y=f(x).ồi nhân các kết quả với nhau ịnh (hay có nghĩa) khi a lấy giá trị không âm ủa 1 số a không âm là số x sao cho x ố a không âm là số x sao cho x

3 HÀM S Đ NG BI N, NGH CH BI N Ố Ồ THỊ HÀM SỐ ẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA ỊNH NGHĨA ẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA

V i xới số dương a, số 1,x2 b t kì thuôc ấy căn hay biểu thức dưới dấu căn  :

 N u xếu x= 1 < x2 => f(x1) < f(x2) thì y = f(x) đ ng bi n trên ồi nhân các kết quả với nhau ếu x= 

 N u xếu x= 1 < x2 => f(x1) > f(x2) thì y = f(x) ngh ch bi n trênịnh (hay có nghĩa) khi a lấy giá trị không âm ếu x= 

4 HÀM S B C NH T Ố ẬC HAI CĂN BẬC BA ẤU CĂN

A KHÁI NI M Ệ GIỮA PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VÀ

Đ NH NGHĨA ỊNH NGHĨA

Hàm s b c nh t là hàm s đố a không âm là số x sao cho x ậc hai của 1 số a không âm là số x sao cho x ấy căn hay biểu thức dưới dấu căn ố a không âm là số x sao cho x ược gọi là căn bậc hai số học của a c cho b i công th cở mẫu ức đại số, người ta gọi

y=ax+b trong đó a, b là các s cho trố a không âm là số x sao cho x ưới số dương a, số c (a0)

B TÍNH CH T ẤU CĂN

T NG QUÁT ỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA

Hàm s b c nh t y=ax+b xác đ nh v i m i giá tr thu cố a không âm là số x sao cho x ậc hai của 1 số a không âm là số x sao cho x ấy căn hay biểu thức dưới dấu căn ịnh (hay có nghĩa) khi a lấy giá trị không âm ới số dương a, số ọi là căn bậc hai số học của a ịnh (hay có nghĩa) khi a lấy giá trị không âm ột tích của các số không âm, ta có thể khai  và

có tính ch t sauấy căn hay biểu thức dưới dấu căn

1.Đ ng bi n trên ồi nhân các kết quả với nhau ếu x= , khi a >0

2 Ngh ch bi n trênịnh (hay có nghĩa) khi a lấy giá trị không âm ếu x= , khi a < 0

5 BÀI T P ẬC HAI CĂN BẬC BA

A.Cho hàm s sau ố học y=f(x) = 12x – 4

5 Các đi m sau có thu c đ th hay không ể căn thức có nghĩa: ột tích ồ thị hàm số sau trên hệ trục tọa độ ị hàm số sau trên hệ trục tọa độ ?

a)A(1 ;3), B (0 ;2), C (-1 ;-1) có thu c đột tích của các số không âm, ta có thể khai ười ta gọi ng th ng (ẳng tọa độđược gọi là đồ thị của hàm số y=f(x) d ) y=x+21

d) G (1; 2), H (2; 3), I(-1; -3) có thu c đột tích của các số không âm, ta có thể khai ười ta gọi ng th ng ẳng tọa độđược gọi là đồ thị của hàm số y=f(x)  d4 : y= 2x –1 không?

6 Tìm t a đ c a m t đi m n m trên m t đ ọc ột tích ủa mỗi số sau : ột tích ể căn thức có nghĩa: ằm trên một đường thẳng ột tích ười các yêu cầu sau: ng th ng ẳng :

a)  D1 : y = x+2 đi qua đi m A có hoành đ là 3.ểu thức đại số, người ta gọi ột tích của các số không âm, ta có thể khai

b) D2: y = 2x + 2 đi qua đi m B có hoành đ là -2.ểu thức đại số, người ta gọi ột tích của các số không âm, ta có thể khai

c) D3 : y = -x + 1đi qua đi m C có tung đ là 3 ểu thức đại số, người ta gọi ột tích của các số không âm, ta có thể khai

d) D4 : y =

2 3

3 2 x

  



  đi qua đi m E có tung đ là 0.ểu thức đại số, người ta gọi ột tích của các số không âm, ta có thể khai e) F thu c tr c tung và có tung đ là 2.ột tích của các số không âm, ta có thể khai ụng nhiều phương pháp Nhưng hãy chú ý đến quy đồng, ột tích của các số không âm, ta có thể khai

f) Gthu c tr c hoành và có hoành đ là -3.ột tích của các số không âm, ta có thể khai ụng nhiều phương pháp Nhưng hãy chú ý đến quy đồng, ột tích của các số không âm, ta có thể khai

7 Tìm t a đ giao đi m c a hai đ ọc ột tích ể căn thức có nghĩa: ủa mỗi số sau : ười các yêu cầu sau: ng th ng ẳng :

a) D1 :y x  2 và D2:y 2x 1

b) D3:y 2x 1 và D4:yx 4

c) D5 :y x  5 và D6:y 3x 1

d) 7

1

2

D y x

và D8:y x  1

C : PH N GHI THÊM ẦN I

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

BÀI 2: Đ ƯỜI CÁC YÊU CẦU SAU NG TH NG SONG SONG ẲNG THỨC VÀ Đ ƯỜI CÁC YÊU CẦU SAU NG TH NG C T NHAU ẲNG THỨC ẮC LẠI VÀ BỔ SUNG VỀ KHÁI NIÊM CỦA HÀM SỐ 1 Đ ười các yêu cầu sau: ng th ng song song ẳng

VD: xét các hàm s sau: y = 3x + 1 ; y = 3x – 2ố a không âm là số x sao cho x 2 Đ ười các yêu cầu sau: ng th ng c t nhau ẳng ắc khai phương một tích VD : xét hai đười ta gọi ng th ng sauẳng tọa độđược gọi là đồ thị của hàm số y=f(x) : y = 0.5x + 2 và y = 1.5x – 1  Chú ý: Khi a # a’ và b = b’ thì hai đười ta gọi ng th ng có cùng tung đ g c,ẳng tọa độđược gọi là đồ thị của hàm số y=f(x) ột tích của các số không âm, ta có thể khai ố a không âm là số x sao cho x do đó chúng c t nhau t i m t đi m trên tr c tung có tung đ là b.ắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung đọ là b ại số, người ta gọi ột tích của các số không âm, ta có thể khai ểu thức đại số, người ta gọi ụng nhiều phương pháp Nhưng hãy chú ý đến quy đồng, ọi là căn bậc hai số học của a BÀI 3 : H S GÓC C A Đ Ệ GIỮA PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VÀ Ố ỦA BIỂU THỨC LẤY CĂN ƯỜI CÁC YÊU CẦU SAU NG TH NG Y = AX + B (A# 0) ẲNG THỨC 1 Khái ni m ệ trục tọa độ a) Góc t o b i đ ạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox ởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox ười các yêu cầu sau: ng th ng y = ax + b và tr c Ox ẳng ụng công thức b) H s góc ệ trục tọa độ ố học Xét phương ng trình y = ax + b (1)

- Khi h s a > 0 thì góc t o b i đện của A ố a không âm là số x sao cho x ại số, người ta gọi ở mẫu ười ta gọi ng th ng (1) và tr c Ox là gócẳng tọa độđược gọi là đồ thị của hàm số y=f(x) ụng nhiều phương pháp Nhưng hãy chú ý đến quy đồng,

nh n H s càng l n thì góc càng l n nh ng ph i nh h n 90ọi là căn bậc hai số học của a ện của A ố a không âm là số x sao cho x ới số dương a, số ới số dương a, số ư ả với nhau ỏ nhất ơng o

- Khi h s a < 0 thì góc t o b i đện của A ố a không âm là số x sao cho x ại số, người ta gọi ở mẫu ười ta gọi ng th ng (1) và tr c Ox là gócẳng tọa độđược gọi là đồ thị của hàm số y=f(x) ụng nhiều phương pháp Nhưng hãy chú ý đến quy đồng,

tù H s càng l n thì góc càng l n nh ng ph i nh h n 180ện của A ố a không âm là số x sao cho x ới số dương a, số ới số dương a, số ư ả với nhau ỏ nhất ơng o

 Chú ý : khi b = 0, ta có hàm s y = ax Trong trố a không âm là số x sao cho x ười ta gọi ng h p này, ta cũngợc gọi là căn bậc hai số học của a nói r ng a là h s góc c a đằng a là hệ số góc của đường thẳng y = ax ện của A ố a không âm là số x sao cho x ủa 1 số a không âm là số x sao cho x ười ta gọi ng th ng y = ax.ẳng tọa độđược gọi là đồ thị của hàm số y=f(x)

Hai đường thẳng y = ax + b (a # 0 ) và y = a’x + b ( a’ # 0) song song

với nhau khi và chỉ khi a = a’, b # b’ và trùng nhau khi và chỉ khi a = a’,

b = b’

Hai đường thẳng y = ax + b (a # 0) và y = a’x + b ( a’ # 0) cắt nhau khi

và chỉ khi a # a’

PH N BÀI T P ẦN I ẬC HAI CĂN BẬC BA :

1 Vi t phếu x= ương ng trình c a các đủa 1 số a không âm là số x sao cho x ười ta gọi ng th ng th a đi u ki n.ẳng tọa độđược gọi là đồ thị của hàm số y=f(x) ỏ nhất ều phương pháp Nhưng hãy chú ý đến quy đồng, ện của A a) (d1) có h s góc là 2 và đi qua A (-1ện của A ố a không âm là số x sao cho x ; 3) b) (d2) có h s góc là 3 và đi qua B (2ện của A ố a không âm là số x sao cho x ; 4) c) (d3) có h s góc là ện của A ố a không âm là số x sao cho x 4 5 và đi qua C (2 ; 5) d) (d4) song song v i (d)ới số dương a, số : y=2x+3 và đi qua đi m D(2ểu thức đại số, người ta gọi ;8) e) (d5) song song v i (d)ới số dương a, số : y= -x+6 và đi qua đi m E(4ểu thức đại số, người ta gọi ;6) f) (d6) song song v i (d)ới số dương a, số : y=-45x+5 và đi qua F(2 ;5) g) (d7) song song v i (d)ới số dương a, số :y= 2 12 3x  và đi qua G(2 ;5) h) (d8) song song v i (d)ới số dương a, số : y= 4 5 5 x   và c t tr c hoành t i H có hoànhắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung đọ là b ụng nhiều phương pháp Nhưng hãy chú ý đến quy đồng, ại số, người ta gọi đ b ng 2ột tích của các số không âm, ta có thể khai ằng a là hệ số góc của đường thẳng y = ax i) (d9) song song v i (d)ới số dương a, số :y= 2x+9 và c t tr c hoành t i I có hoành đắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung đọ là b ụng nhiều phương pháp Nhưng hãy chú ý đến quy đồng, ại số, người ta gọi ột tích của các số không âm, ta có thể khai b ng 5ằng a là hệ số góc của đường thẳng y = ax j) (d10) song song v i (d)ới số dương a, số ;y=8x+6 và c t tr c tung t i J có tung đắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung đọ là b ụng nhiều phương pháp Nhưng hãy chú ý đến quy đồng, ại số, người ta gọi ột tích của các số không âm, ta có thể khai b ng 6ằng a là hệ số góc của đường thẳng y = ax k) (d11) vuông góc v i (d)ới số dương a, số : y= -2x+6 và đi qua K(2 ;9) l) (d12) vuông góc v i (d)ới số dương a, số :y= -2x+1 và c t tr c hoành t i đi m cóắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung đọ là b ụng nhiều phương pháp Nhưng hãy chú ý đến quy đồng, ại số, người ta gọi ểu thức đại số, người ta gọi hoành đ b ng 2ột tích của các số không âm, ta có thể khai ằng a là hệ số góc của đường thẳng y = ax m) (d13) vuông góc v i (d)ới số dương a, số : y= 12x+5 và c t tr c tung t i đi m cóắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung đọ là b ụng nhiều phương pháp Nhưng hãy chú ý đến quy đồng, ại số, người ta gọi ểu thức đại số, người ta gọi tung đ b ng 5ột tích của các số không âm, ta có thể khai ằng a là hệ số góc của đường thẳng y = ax 2.Cho hai đười ta gọi ng th ngẳng tọa độđược gọi là đồ thị của hàm số y=f(x) : y=m(x+2) và y=(2m+3)x+2 a)Ch ng minh r ng khi m=1 thì hai dức đại số, người ta gọi ằng a là hệ số góc của đường thẳng y = ax ười ta gọi ng th ng đó vuông góc v iẳng tọa độđược gọi là đồ thị của hàm số y=f(x) ới số dương a, số nhau b)Tìm t t c các giá tr m đ hai đấy căn hay biểu thức dưới dấu căn ả với nhau ịnh (hay có nghĩa) khi a lấy giá trị không âm ểu thức đại số, người ta gọi ười ta gọi ng th ng đó vuông góc v i nhau.ẳng tọa độđược gọi là đồ thị của hàm số y=f(x) ới số dương a, số 3.Cho hàm s y= mx-2x+3m+1 có đ th là (d)ố a không âm là số x sao cho x ồi nhân các kết quả với nhau ịnh (hay có nghĩa) khi a lấy giá trị không âm a)Tìm m đ (d) // v i đểu thức đại số, người ta gọi ới số dương a, số ười ta gọi ng th ng y=2x+2ẳng tọa độđược gọi là đồ thị của hàm số y=f(x) b) Tìm m đ (d) vuông góc v i đểu thức đại số, người ta gọi ới số dương a, số ười ta gọi ng th ng y= -xẳng tọa độđược gọi là đồ thị của hàm số y=f(x) c)Tìm m đ (d) đi qua đi m A(2ểu thức đại số, người ta gọi ểu thức đại số, người ta gọi ;3) PH N GHI THÊM ẦN I : ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

CH ƯƠNG 2 HÀM SỐ BẬC NHẤT NG III – H PH Ệ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ƯƠNG 2 HÀM SỐ BẬC NHẤT NG TRÌNH B C NH T HAI N ẬC NHẤT ẤT ẨN BÀI 1: PH ƯƠNG NG TRÌNH B C NH T HAI N ẬC HAI CĂN BẬC BA ẤU CĂN ẨN 1 Khái ni m v ph ệ trục tọa độ ề phương trình bậc nhất hai ẩn ương 1- CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA ng trình b c nh t hai n ậc hai số học ất hai ẩn ẩn  Phương ng trình b c nh t hai n x và y là h th c d ng: ậc hai của 1 số a không âm là số x sao cho x ấy căn hay biểu thức dưới dấu căn ẩn x và y là hệ thức dạng: ện của A ức đại số, người ta gọi ại số, người ta gọi Ax + By = C ( 1)

trong đó a, b và c là các s đã bi t (a ≠ 0 ho c b ≠ 0).ố a không âm là số x sao cho x ếu x= ặc trục căn thức ở mẫu

 Trong phương ng trình ( 1) n u các giá tr v trái t i x = ếu x= ịnh (hay có nghĩa) khi a lấy giá trị không âm ếu x= ại số, người ta gọi x0 và y = y0

b ng v ph i thì c p s (ằng a là hệ số góc của đường thẳng y = ax ếu x= ả với nhau ặc trục căn thức ở mẫu ố a không âm là số x sao cho x x0; y0¿ được gọi là căn bậc hai số học của a ọi là căn bậc hai số học của a c g i là m t nghi m c a phột tích của các số không âm, ta có thể khai ện của A ủa 1 số a không âm là số x sao cho x ương ng trình

Ta cũng vi t : Phếu x= ương ng trình ( 1 ) có nghi m là (x ; y) = (ện của A x0; y0¿

 Chú ý : trong m t ph ng t a đ Oxy, m i nghi m c a phặc trục căn thức ở mẫu ẳng tọa độđược gọi là đồ thị của hàm số y=f(x) ọi là căn bậc hai số học của a ột tích của các số không âm, ta có thể khai ỗi nghiệm của phương trình ện của A ủa 1 số a không âm là số x sao cho x ương ng trình ( 1 ) được gọi là căn bậc hai số học của a c bi u di n b i m t nghi m Nghi m (ểu thức đại số, người ta gọi ễn các cặp tương ứng(x ở mẫu ột tích của các số không âm, ta có thể khai ện của A ện của A x0; y0¿ được gọi là căn bậc hai số học của a c bi u ểu thức đại số, người ta gọi

di n b i đi m có t a đ ( xễn các cặp tương ứng(x ở mẫu ểu thức đại số, người ta gọi ọi là căn bậc hai số học của a ột tích của các số không âm, ta có thể khai 0 ; y0 )

2 T p nghi m c a ph ậc hai số học ệ trục tọa độ ủa mỗi số sau : ương 1- CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA ng trình b c nh t hai n ậc hai số học ất hai ẩn ẩn

 Phương ng trình b c nh t hai n ax + by = c luôn luôn có vô s nghi m ậc hai của 1 số a không âm là số x sao cho x ấy căn hay biểu thức dưới dấu căn ẩn x và y là hệ thức dạng: ố a không âm là số x sao cho x ện của A

T p nghi m c a nó đậc hai của 1 số a không âm là số x sao cho x ện của A ủa 1 số a không âm là số x sao cho x ược gọi là căn bậc hai số học của a c bi u di n b ng m t đểu thức đại số, người ta gọi ễn các cặp tương ứng(x ằng a là hệ số góc của đường thẳng y = ax ột tích của các số không âm, ta có thể khai ười ta gọi ng th ng ax + by =ẳng tọa độđược gọi là đồ thị của hàm số y=f(x)

c, kí hi u là ( d ).ện của A

 N u a ≠ 0 và b ≠ 0 thì đếu x= ười ta gọi ng th ng ( d ) chính là đ th c a hàm s ẳng tọa độđược gọi là đồ thị của hàm số y=f(x) ồi nhân các kết quả với nhau ịnh (hay có nghĩa) khi a lấy giá trị không âm ủa 1 số a không âm là số x sao cho x ố a không âm là số x sao cho x

b c nh t ậc hai của 1 số a không âm là số x sao cho x ấy căn hay biểu thức dưới dấu căn

y = -a b x + c

b

N u a ≠ 0 và b = 0 thì phếu x= ương ng trình tr thành ax = c hay x = ở mẫu c d , và

đười ta gọi ng th ng ( d ) song song ho c trùng v i tr c tung.ẳng tọa độđược gọi là đồ thị của hàm số y=f(x) ặc trục căn thức ở mẫu ới số dương a, số ụng nhiều phương pháp Nhưng hãy chú ý đến quy đồng,

N u a = 0 và b ≠ 0 thì phếu x= ương ng trình tr thành by = c hay y = ở mẫu c b , và

đười ta gọi ng th ng ( d ) song song ho c trùng v i tr c hoành.ẳng tọa độđược gọi là đồ thị của hàm số y=f(x) ặc trục căn thức ở mẫu ới số dương a, số ụng nhiều phương pháp Nhưng hãy chú ý đến quy đồng,

PH N GHI THÊM ẦN I

………

………

………

………

………

BÀI 2: H PH Ệ GIỮA PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VÀ ƯƠNG NG TRÌNH B C NH T HAI N ẬC HAI CĂN BẬC BA ẤU CĂN ẨN 1 Khái ni m v h hai ph ệ trục tọa độ ề phương trình bậc nhất hai ẩn ệ trục tọa độ ương 1- CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA ng trình b c nh t ậc hai số học ất hai ẩn  H hai phện của A ương ng trình b c nh t hai n có d ng:ậc hai của 1 số a không âm là số x sao cho x ấy căn hay biểu thức dưới dấu căn ẩn x và y là hệ thức dạng: ại số, người ta gọi ( I ) {a ' ax +by=c (1) x +b ' y=c ' (2) Trong đó ax+by =c và a ' x+b ' y =c ' là nh ng phững phương trình bậc nhất hai ương ng trình b c nh t hai ậc hai của 1 số a không âm là số x sao cho x ấy căn hay biểu thức dưới dấu căn n ẩn x và y là hệ thức dạng: 2 T p nghi m c a h phậc hai của 1 số a không âm là số x sao cho x ện của A ủa 1 số a không âm là số x sao cho x ện của A ương ng trình b c nh t hai nậc hai của 1 số a không âm là số x sao cho x ấy căn hay biểu thức dưới dấu căn ẩn x và y là hệ thức dạng:  Đ i v i h (I), ta có:ố a không âm là số x sao cho x ới số dương a, số ện của A - N u (1) c t (2) thì h (I) có nghi m duy nh t.ếu x= ắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung đọ là b ện của A ện của A ấy căn hay biểu thức dưới dấu căn - N u (1) song song (2) thì h (I) vô nghiêm.ếu x= ện của A - N u (1) trùng v i (2) thì h (I) có vô s nghi m.ếu x= ới số dương a, số ện của A ố a không âm là số x sao cho x ện của A 3 H phện của A ương ng trình tương ng đương ng Đ NH NGHĨAỊNH LÍ Hai h phện của A ương ng trình được gọi là căn bậc hai số học của a c goi lá tương ng đương ng v i nhau n u chúng có ới số dương a, số ếu x= cùng t p nghi m.ậc hai của 1 số a không âm là số x sao cho x ện của A Ta dùng kí hi u “ ện của A ” PH N GHI THÊMẦN GHI THÊM ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

BÀI 3 GI I H B NG PH ẢN BIỂU THỨC CHỨA Ệ GIỮA PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VÀ ẰNG ĐẲNG THỨC ƯƠNG NG PHÁP TH VÀ PH ẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA ƯƠNG NG PHÁP

C NG Đ I S ỘNG ĐẠI SỐ ẠI SỐ Ố

1 QUY T C TH ẮC LẠI VÀ BỔ SUNG VỀ KHÁI NIÊM CỦA HÀM SỐ ẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA

Bi n đ i tếu x= ổi x sao cho ương ng đương ng Dùng các bưới số dương a, số c sau:

1.Bi u di n 1 n theo n kia.ểu thức đại số, người ta gọi ễn các cặp tương ứng(x ẩn x và y là hệ thức dạng: ẩn x và y là hệ thức dạng:

2.L y phấy căn hay biểu thức dưới dấu căn ương ng trình v a bi n đ i th vào phừng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau ếu x= ổi x sao cho ếu x= ương ng trình còn l i.ại số, người ta gọi (khi ch còn m t n)ỉ còn một ẩn) ột tích của các số không âm, ta có thể khai ẩn x và y là hệ thức dạng:

3.Gi i ra n đó r i th l i phả với nhau ẩn x và y là hệ thức dạng: ồi nhân các kết quả với nhau ếu x= ại số, người ta gọi ương ng trình đã bi n đ i đ tìm n cònếu x= ổi x sao cho ểu thức đại số, người ta gọi ẩn x và y là hệ thức dạng:

l i ại số, người ta gọi

 Chú ý:

N u trong quá trình gi i th y xu t hi n phếu x= ả với nhau ấy căn hay biểu thức dưới dấu căn ấy căn hay biểu thức dưới dấu căn ện của A ương ng trình có các h sện của A ố a không âm là số x sao cho x

c a c hai n đ u b ng 0 thì h phủa 1 số a không âm là số x sao cho x ả với nhau ẩn x và y là hệ thức dạng: ều phương pháp Nhưng hãy chú ý đến quy đồng, ằng a là hệ số góc của đường thẳng y = ax ện của A ương ng trình vô nghi m ho c vôện của A ặc trục căn thức ở mẫu

s nghi m.ố a không âm là số x sao cho x ện của A

2 QUY T C C NG Đ I S ẮC LẠI VÀ BỔ SUNG VỀ KHÁI NIÊM CỦA HÀM SỐ ỘNG ĐẠI SỐ ẠI SỐ Ố

Bi n đ i tếu x= ổi x sao cho ương ng đương ng Dùng các bưới số dương a, số c sau:

1.C ng ho c tr t ng v hai phột tích của các số không âm, ta có thể khai ặc trục căn thức ở mẫu ừng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau ừng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau ếu x= ương ng trình c a h phủa 1 số a không âm là số x sao cho x ện của A ương ng trình

đ đểu thức đại số, người ta gọi ược gọi là căn bậc hai số học của a c 1 phương ng trình m i.ới số dương a, số

2.Dùng phương ng trình m i thay th 1 trong 2 phới số dương a, số ếu x= ương ng trình c a hủa 1 số a không âm là số x sao cho x ện của A

phương ng trình

PH N GHI THÊM ẦN I

………

………

………

………

………

………

………

………

………

BÀI 4.GI I BÀI TOÁN B NG CÁCH L P H PH ẢN BIỂU THỨC CHỨA ẰNG ĐẲNG THỨC ẬC HAI CĂN BẬC BA Ệ GIỮA PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VÀ ƯƠNG NG TRÌNH

PH N BÀI T P ẦN I ẬC HAI CĂN BẬC BA

1.Gi i các h ph ả lời các yêu cầu sau: ệ trục tọa độ ương 1- CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA ng trình sau:











w)





4

3

4

x y

x y







  



PH N GHI THÊMẦN GHI THÊM

………

………

………………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

CH ƯƠNG NG 4 HÀM S y=ax Ố 2 ( a ≠ 0)

PH ƯƠNG NG TRÌNH B C HAI M T N ẬC HAI CĂN BẬC BA ỘNG ĐẠI SỐ ẨN

BÀI 1 HÀM S y = ax Ố 2 (a≠0)

1 TÍNH CH T ẤU CĂN

N u a >0 thì hàm s ngh ch bi n khi x<0 và đ ng bi n khi x>0.ếu x= ố a không âm là số x sao cho x ịnh (hay có nghĩa) khi a lấy giá trị không âm ếu x= ồi nhân các kết quả với nhau ếu x=

N u a<0 thì hàm s đ ng bi n khi x< 0 và ngh ch bi n khi x>0.ếu x= ố a không âm là số x sao cho x ồi nhân các kết quả với nhau ếu x= ịnh (hay có nghĩa) khi a lấy giá trị không âm ếu x=

2 NH N XÉT ẬC HAI CĂN BẬC BA

N u a>0 thì y>0 v i m i x ≠ 0; y=0 khi x=0 Giá tr nh nh t c a hàmếu x= ới số dương a, số ọi là căn bậc hai số học của a ịnh (hay có nghĩa) khi a lấy giá trị không âm ỏ nhất ấy căn hay biểu thức dưới dấu căn ủa 1 số a không âm là số x sao cho x

s là y=0.ố a không âm là số x sao cho x

N u a<0 thì y<0 v i m i x ≠ 0; y=0 khi x=0 Giá tr l n nh t c a hàmếu x= ới số dương a, số ọi là căn bậc hai số học của a ịnh (hay có nghĩa) khi a lấy giá trị không âm ới số dương a, số ấy căn hay biểu thức dưới dấu căn ủa 1 số a không âm là số x sao cho x

s là y=0.ố a không âm là số x sao cho x

BÀI 2 Đ TH C A HÀM S y=ax Ồ THỊ HÀM SỐ ỊNH NGHĨA ỦA BIỂU THỨC LẤY CĂN Ố 2 ( a ≠ 0)

Nh n xét: ậc hai số học

- Đ th c a hàm s y =axồi nhân các kết quả với nhau ịnh (hay có nghĩa) khi a lấy giá trị không âm ủa 1 số a không âm là số x sao cho x ố a không âm là số x sao cho x 2 (a ≠ 0) là m t đột tích của các số không âm, ta có thể khai ười ta gọi ng cong đi qua g c t aố a không âm là số x sao cho x ọi là căn bậc hai số học của a

đ và nh n tr c Oy làm tr c đ i x ng Đột tích của các số không âm, ta có thể khai ậc hai của 1 số a không âm là số x sao cho x ụng nhiều phương pháp Nhưng hãy chú ý đến quy đồng, ụng nhiều phương pháp Nhưng hãy chú ý đến quy đồng, ố a không âm là số x sao cho x ức đại số, người ta gọi ười ta gọi ng cong đó được gọi là căn bậc hai số học của a c g i làọi là căn bậc hai số học của a

m t parabol v i đ nh O.ột tích của các số không âm, ta có thể khai ới số dương a, số ỉ còn một ẩn)

- N u a >0 thì đ th n m phía trên tr c hoành, O là điêm th p nh tếu x= ột tích của các số không âm, ta có thể khai ịnh (hay có nghĩa) khi a lấy giá trị không âm ằng a là hệ số góc của đường thẳng y = ax ụng nhiều phương pháp Nhưng hãy chú ý đến quy đồng, ấy căn hay biểu thức dưới dấu căn ấy căn hay biểu thức dưới dấu căn

c a đ th ủa 1 số a không âm là số x sao cho x ồi nhân các kết quả với nhau ịnh (hay có nghĩa) khi a lấy giá trị không âm

- N u a < 0 thì đ th n m phía dếu x= ột tích của các số không âm, ta có thể khai ịnh (hay có nghĩa) khi a lấy giá trị không âm ằng a là hệ số góc của đường thẳng y = ax ưới số dương a, số i tr c hoành, O là đi m cao nh tụng nhiều phương pháp Nhưng hãy chú ý đến quy đồng, ểu thức đại số, người ta gọi ấy căn hay biểu thức dưới dấu căn

c a tr c đ th ủa 1 số a không âm là số x sao cho x ụng nhiều phương pháp Nhưng hãy chú ý đến quy đồng, ồi nhân các kết quả với nhau ịnh (hay có nghĩa) khi a lấy giá trị không âm

BÀI T P ẬC HAI CĂN BẬC BA

Vẽ đ th c a các hàm sau ồ thị hàm số sau trên hệ trục tọa độ ị hàm số sau trên hệ trục tọa độ ủa mỗi số sau : :

………