chuyên đề luyện thi tuyển sinh lớp 10,giao an on tuyen sinh 10

Kiểm tra bài cũ: 5 phút *Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: -Bốn đỉnh của tứ giác cùng cách đều một điểm.. BM là tia phân giác BM là đường cao Xét tứ giác HMCN Ta có: BN là đường cao A

Trang 1

- Giáo viên : Bảng phụ

- Học sinh: : Bài tập

III Họat động trên lớp:

1 Ổn định lớp 1 phút

3 Tiến trình lên lớp: 44 phút

3.1 Kiểm tra bài cũ: 5 phút

Cĩ nghĩa khi nào? Điều kiện để biểu thức A dưới căn cĩ

nghĩa khi và chỉ khi A 0

c/ Tìm điều kiện của x để

căn thức sau cĩ nghĩa:

d/ Tìm điều kiện của x để

e/ Tìm điều kiện của x để

* Phương pháp:

- Xác dịnh điều kiện đểbiểu thức đã cho cĩ nghĩa

+ A cĩ nghĩa khi A ≥ 0+ cĩ nghĩa khi A >0

- Giải bất pt để tìm giá trị của biến

Lưu ý: Ta luơn cĩ A2 ≥ 0

cĩ nghĩa

cĩ nghĩa khi

cĩ nghĩa khi 3x – 12 0 3x 12

x 4

cĩ nghĩa khi 3x – 15 0 3x 1

x 5

Với giá trị nào của a thì mỗi

căn thức sau cĩ nghĩa: - Xác dịnh điều kiện để biểu thức đã cho cĩ nghĩa

+ A cĩ nghĩa khi A ≥ 0Lưu ý: Ta luơn cĩ A2 ≥ 0

cĩ nghĩa khi

cĩ nghĩa khi =

Tuần: 1 tiết: 1

Ngày soạn:

Ngày dạy:

Trang 2

3.3 C ủ ng c ố : 5 phút

Bài tập cho học sinh tự rèn

tại lớp Tìm điều kiện để các căn thức sau cĩ nghĩa

1) ; 2) 3) ; 4)

Trang 3

Cho học sinh nhắc lại các

2) AH2 = BH.CH3) AB.AC = BC.AH4)

Áp dụng định lí pytago vào:

1) vuông ABC: AB2 + AC2 = BC22) vuông ABH: AH2 + BH2 = AB23) vuông ACH: AH2 + CH2 = AC2

Trang 4

Cho ABC cĩ AB = 5cm; AC = 12cm; BC = 13cm

a) Chứng minh ABC vuơng tại A và tính độ dài đường cao AH

b) Kẻ HEAB tại E, HF AC tại F Chứng minh: AE.AB = AF.AC

1) Tính chất của căn bậc hai :

2) Khai phương một tích,nhân các căn thức bậc hai: ( A 0; B 0)

3) Khai phương một thương, chia hai căn thức bậc hai: ( A 0; B > 0)

4) Các phép biến đổi đơn giản:

a) Đưa một thừa số ra ngồi dấu căn: ( B 0)

b) Đưa một thừa số vào trong dấu căn:

cơng thức 1) Tính chất của căn bậc hai :

2) Khai phương một tích,nhân các căn thức bậc hai:

3) Khai phương một thương, chia hai căn thức bậc hai:

( A 0; B 0) ( A 0; B > 0)

Ngày soạn:

Ngày dạy:

Trang 5

a) Đưa một thừa số ra ngoài dấu căn:

c) Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

d) Trục căn thức ở mẫu:

( B 0)

( AB > 0; B 0)

( B > 0)

- Qui đồng mẫu các biểu thức, trục căn thức ở mẫu;

- Nhân, chia các căn bậc hai,

để biến đổi thành các căn bậc hai đồng dạng

- Nhân, chia các căn bậc hai,

để biến đổi thành các căn bậc hai đồng dạng

Học sinh thực hiện phép tính ( Có thể sử dụng máy tính)

Trang 6

2) Khai phương một tích,nhân các căn thức bậc hai: ( A 0; B 0)

3) Khai phương một thương, chia hai căn thức bậc hai: ( A 0; B > 0)

a) Đưa một thừa số ra ngồi dấu căn: ( B 0)

Trang 7

2) Khai phương một tích,nhân các căn thức bậc hai:

3) Khai phương một thương, chia hai căn thức bậc hai:

a) Đưa một thừa số ra ngồi dấu căn:

c) Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

d) Trục căn thức ở mẫu:

( A 0; B 0) ( A 0; B > 0)

( B 0)

( AB > 0; B 0)

( B > 0)

(với a , a 0)

+ Thực hiện các phép biến đổibiểu thức chứa căn bậc hai

Đặt nhân tử chung Rút gọn

Quy đồngThực hiện rút gọn theo thứ tự thực hiện các phép tính

Sử dụng hằng đẳng thức

A3 – B3Chú ý đặt nhân tử chung

Với a > 0

Trang 8

Biến đổi A thành B hoặc B thành A.

a) Đưa một thừa số ra ngoài dấu căn: ( B 0)

Trang 9

- Đoàn kết, sáng tạo

II Chuẩn bị :

a) Đưa một thừa số ra ngồi dấu căn:

( B 0)

Trang 10

+ Dạng : ( nếu là một biểu thức chứa biến )

+ Dạng : Ta đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Cho học sinh nhắc lại các + Dạng: ( nếu là một số

Ngày soạn:

Ngày dạy:

Trang 11

công thức

+ Dạng : + Dạng :

dương ) + Dạng : ( nếu là một biểu thức chứa biến ) + Dạng : Ta đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Các phép biến đổi đơn giản:

a) Đưa một thừa số ra ngoài

( B 0) b) Đưa một thừa số vào trong dấu căn:

+ A 0:

( B 0)

a/ Với a > 0

Trang 12

Điều kiện:

(1) (nhận)Vậy phương trình có một nghiệm là

1) cgv = ch sin(góc đối) 1) AC = BC sinB AB = BC sinC

2) cgv = ch cos(góc kề) 2) AC = BC cosC AB = BC cosB

3) cgv = cgv tan(góc đối) 3) AC = AB tanB AB = AC tanC

A



Trang 13

2) AC = BC cosC

AB = BC cosB3) AC = AB tanB

AB = AC tanC4) AB = AC cotB

lượng giác của gĩc B

a) Theo Pi ta go  ABC ( Aˆ = 1v)

BC = AB 2 AC2 = 3 2 42

= 25 = 5SinC = = ; CosC = = ;tanC = = ; CotC = =

Do Bˆ và Cˆ là hai gĩc phụ

nhau SinB = cosC = ; cosB = sinC = tanB = cotC = ; cotB = tanC =



C B

A





C B

A



Trang 14

Cho tam giác

vuơng tại , là đường

a) Phân giác của gĩc A cắt BC tại E Tính BE, CE

ƠN THI TUYỂN SINH LỚP 10 (Chủ đề hệ hệ phương trình)

I.Mục tiêu

- Kiến thức:

- Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: và Cách giải

- Một số dạng tốn về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

cho (phương trình 1) ta biễu

Ngày soạn:

Ngày dạy:

Trang 15

Phương pháp cộng

đại số:

+ Bước 2:

+ Bước 1 : + Bước 2 :

diễn một ẩn theo ẩn kia (phương trình 2) rồi thế vào phương trình còn lại để được một phương trình mới (phương trình một ẩn )

Dùng phương trình mới đó để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ

Cộng hay trừ từng vế hai

pt của hệ pt đã cho để được một pt mới

dùng pt mới ấy thay thế cho 1 trong 2 pt của hệ

e

Trừ từng vế hai phương trình được: -7y = 14 y = - 2

Thế y = - 2 vào phương trình (1) được x = 7 + 3(-2) = 1

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (1;-2)

f

7x = 14 x = 2

y = 1

Trang 16

- Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất: m 2

- Thay x = ; y = vào hệ thức đã cho ta được:

=> 18m – 64 +8m – 9 + 38 = 3m2 – 12 3m2 – 26m + 23 = 0

m1 = 1 ; m2 = (cả hai giá trị của

m đều thỏa mãn điều kiện)Vậy m = 1 ; m =

Trang 17

Cho hai đường thẳng (d1):

Viết phương trình đường thẳng (d)

(d)// (d1)(d) cắt (d2) tại một điểm cĩ hồnh độ bằng 1

Điểm (1;0) thuộc (d) nên:

O(0;0) và E(1; –2)

y = –x + 1 cắt trục tung tại (0;1); cắt trục hồnh tại (1;0)

Ta cĩ (d): y = ax + b (a ≠ 0)  a = –2

vậy (d): y = –2x + b  y = -1 + 1= 0

–2.1 + b = 0  b = 2Vậy (d): y = –2x + 2Cho hàm số y = x2 (P)

Trang 18

3.3 C ủ ng c ố :5 phút

Vẽ (P) y = - x2 và (d) y = 2x + 1 trên cùng một hệ trụctọa độ

Xác định đúng 2 điểm đặc biệt (d)Xác định đúng ít nhất 2 cặp điểm đối xứng của (P)

Vẽ đúng (d)

Vẽ đúng (P)

3.4 H ướ ng d ẫ n v ề nhà ; 4 phút

Trong mặt phẳng tọa độ cho Parabol và đường thẳng

a) Hãy vẽ và trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của và

c) Viết phương trình đường thẳng Biết rằng song song với và cắttại điểm có hoành độ là

HD:

song song

Ta có Vậy

Trang 19

Trang 20

- Phương trình hoành độ giao điểm:

Giải ra ta được:

- Phương trình hoành độ giao điểm:

x2 + x – 2 = 0 Giải ra ta được:

x1 = 1 => y1 = -1 ; M(1;-1)

x2 = -2 => y2 = -4 ; N(-2;-4) -Vậy: (P)∩(d) = { M(1;-1); N(-2;-4)}

Vẽ (d) đê kiểm tra lại tọa độ

giao điểm trên đồ thị

a) Vẽ đồ thịĐúng bảng giá trị

pt hoành độ giao điểm của 2

-2 -15 -10 -5 5 10 15

2

( P )

( d )

Trang 21

a) Vẽ đồ thị (d)

b) Tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d) bằng phép tính

HD Pt hoàng độ giao điểm là: - x2 = x - 2  x2 + x - 2 = 0

 x1 = 1 ; x2 = - 2

 y1 = - 1 ; y2 = - 4

Trang 22

ƠN THI TUYỂN SINH LỚP 10 (Chủ đề hệ thức lượng trong tam giác vuơng)

2) AH2 = BH.CH3) AB.AC = BC.AH4)

Áp dụng định lí pytago vào:

1) vuơng ABC: AB2 + AC2 = BC22) vuơng ABH: AH2 + BH2 = AB23) vuơng ACH: AH2 + CH2 = AC2

3.2 Bà i m ớ i : 30 phút

Cho tam giác ABC và đường

cao AH Biết BC = 7,5cm;

a) Ta cĩ: AB2 + AC2 = 62 + 4,52 = 56,25

BC2 = 7,52 = 56,25

 BC2 = AB2 + AC2Vậy tam giác ABC vuơng tại Ab) Ta cĩ: AH.BC = AB.AC

 AH = = = 3,6 (cm)Cho tam giác ABC cân tại A,

AC tại F Tứ giác BCFE là

Xét tam giác vuơng tại H ta

Trang 23

Cho ABC vuơng tại A và

đường cao AH Biết

BH = 1cm, HC = 4cm Tính

AH, AB, AC và diện tích

tam giác ABC

AH2 = BH.CH

AB2 = BC.BH

AC2 = BC.CH

Tính được AH = 2cmTính được AB = cmTính được AC = cmTính được diện tích ABC bằng 5

cm2

Cho tam giác ABC vuơng tại

A, đường cao AH, biết BH =

AB = 2 (cm)

AC = (cm)Chu vi ABC là: AB + AC + BC

Ngày soạn:

Ngày dạy:

Trang 24

1 Cơng thức nghiệm:

Phương trình ax2+bx+c = 0(a  0) cĩ  = b2- 4ac

2 Cơng thức nghiệm thu gọn:

Phương trình ax2+bx+c = 0(a  0) cĩ ’=b’ 2- ac ( b =2b’ )

+Nếu  < 0 thì phương trình vơnghiệm

+Nếu  = 0 thì phương trình cĩnghiệm kép: x1 = x2 =

+Nếu  > 0 thì phương trình cĩ 2nghiệm phân biệt:

x1 = ; x2 = +Nếu ’ < 0 thì phương trình vơnghiệm

+Nếu ’= 0 thì phương trình cĩnghiệm kép: x1 = x2 =

+Nếu ’> 0 thì phương trình cĩ 2nghiệm phân biệt:

Dùng cơng thức nghiệm

Do  > 0 nên phương trình cĩhai nghiệm phân biệt:

d) (2- )x2 + 2 x – 2 – = 0Dùng cơng thức nghiệm

Do  > 0 nên phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt:

(a = 3; b = 2; c = 1)  = 22- 4.3.1 = - 8 < 0

Do  < 0 nên phương trình vơnghiệm

(a = 1; b = -6; c = 9)  = (-6)2- 4.1.9 = 0

Do  = 0 nên phương trình cĩ nghiệm kp x1 = x2 = 3

Do  > 0 nên phương trình cĩ hainghiệm phân biệt:

Trang 25

Cho phương trình:

x2 - 2(m - 1)x – 3 – m = 0

( ẩn số x)

Chứng tỏ rằng phương trình

có nghiệm x1, x2 với mọi m

Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Trang 26

3 Định lý Viet

x1= ; x2 = Học sinh phát biểu

Do a – b + c = 1- (- 49) + (- 50) = 0 Nên phương trình cĩ nghiệm: x1 = - 1;

Ngày soạn:

Ngày dạy:

Trang 27

x2 =

Do a + b + c = 2- + 2 + ( 2 ) = 0

Nên phương trình có nghiệm:

x1 = 1; x1 = Cho phương trình :

Thay x = 3 ta được phương trình :

32 – 2(m – 1).3 + 2m – 7 = 0

⇔ – 4m + 8 = 0 ⇔ m = 2Nghiệm còn lại:

Khi đó theo định lí Viet ta có:

x1+ x2 = -2 (1);

x1x2 = m – 1 (2)

a) Ta có ’ = 12 – (m-1) = 2 – m Phương trình có hai nghiệm lànghịch đảo của nhau

Vậy m = 2b) Ta có ’ = 12 – (m-1) = 2 – m Phương trình có nghiệm    0

 2 – m  0  m  2 (*) Khi đó theo định lí Viet ta có: x1+ x2 = -2 (1); x1x2 = m – 1 (2) Theo bài: 3x1+2x2 = 1 (3)

Từ (1) và (3) ta có:

Thế vào (2) ta có: 5(-7) = m -1 

m = - 34 (thoả mãn (*)) Vậy m = -34 là giá trị cần tìm

Để phương trình có hai nghiệm

phân biệt Để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Trang 28

để phương trình cĩ hai

nghiệm phân biệt

Cho phương trình 5x2 + (2m – 1)x – 3m2 = 0

a/ Giải phương trình khi m = 1

b/ Chứng minh phương trình luơn cĩ hai nghiệm phân biệt với mọi m

3 Định lý Viet

x1= ; x2 = Học sinh phát biểu

Ngày soạn:

Ngày dạy:

Trang 29

luôn cắt parabol (P) tại hai

điểm phân biệt Gọi hoành

độ giao điểm của đường

Phương trình hoành độ giaođiểm của đường thẳng (d) vàparabol (P):

a) Vẽ Parabol Bảng giá trị giữa x và y:

giữa hai nghiệm x x1, 2

không phụ thuộc vào m

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi  > 0

Vì (2m – 3)2 0

Nên

a)  = 4m2 – 12m + 9 = (2m – 3)2Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi  > 0  (2m – 3)2  0

3.3 C ủ ng c ố :5 phút

Cho phương trình bậc hai ẩn

x, tham số m như sau

Ta có: = b2 - 4ac = Phương trình có nghiệm kép

Khi m = 0 phương trình trở thành: 3x2 + 4 = 0

 3x2 = - 4 (vô lí vì x2  0  x ;

- 4 < 0)Vậy phương trình vô nghiệm

Ta có: = b2 - 4ac = (m+1)2 - 4.3.4=

m2 +2m – 47Phương trình có nghiệm kép khi

Trang 30

khi =0 m2 +2m – 47 = 0

Các loại gĩc với đường trịn

Tứ giác nội tiếp

*Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: -Bốn đỉnh của tứ giác cùng cách đều một điểm

-Tổng số đo hai gĩc đối diện bằng

1800.-Hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn cạnhchứa hai đỉnh cịn lại dưới một gĩckhơng đổi

Tuần:2 tiết: 15

Ngày soạn:

Ngày dạy:

Trang 31

K thuộc đường tròn đườngkính OM

Ta có: Bốn điểm O, A, M, Bcùng nằm trên một đường trònđường kính OM

Mà: OK  NP (K là trung điểmcủa dây NP)

 K thuộc đường tròn đường kínhOM

Vậy năm điểm O, K, A, M, Bcùng nằm trên một đường trònđường kính OM

Cho tam giác nhọn ABC

nội tiếp đường tròn (O)

Hai đường cao AM, BN

Tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800

BM là tia phân giác

BM là đường cao

Xét tứ giác HMCN

Ta có: (BN là đường cao) (AM là đường cao)

Vậy tứ giác HMCN nội tiếp

Ta có: (cùng chắn cungCD)

Mà: (cùng phụ vớigóc ACB) Xét tứ giác HMCN

Ta có: (BN là đường cao) (AM là đường cao)

Vậy tứ giác HMCN nội tiếp

Do đó :  Vậy : CD = CE

A

O

Trang 32

chính giữa của cung BC, AM cắt OC tại N Từ C hạ CK vuơng gĩc với AM tại K Chứng minhrằng:

a Tứ giác MNOB nội tiếp b Tứ giác OACK nội tiếp c Tam giác OKC cân

3.2 Bà i m ớ i : 30 phút

Cho nửa đường trịn (O)

đường kính AB = 2R Vẽ

bán kính OC vuơng gĩc

AB, gọi M là điểm chính

giữa của cung BC, AM cắt

Tổng số đo hai gĩc đối diện bằng 1800

Xét tứ giác MNOB

Ta cĩ: (giả thuyết) (gĩc nội tiếp chắnnửa đường trịn)

Vậy tứ giác MNOB nội tiếpXét tứ giác OACK

Ta cĩ: (giả thuyết) ( giả thuyết)  =

Vậy tứ giác OACK nội tiếp

Ngày soạn:

Ngày dạy:

Trang 33

c Chứng minh tam giác OKC cân.

d Chứng minh AM.AN = 2R 2

AMB ∽ AON

Xét OKC

Ta có: (cùng chắn cungOK)

Cho tam giác ABC cân tại A (A < 900), hai đường cao BD và CE cắt

nhau tại H

a Chứng minh bốn điểm A, D, H, E cùng thuộc đường tròn, Xác định

tâm O và vẽ đường tròn này

b Gọi K là giao điểm của AO và BC, chứng minh KD là tiếp tuyến của

đường tròn (O)

K

C N

K

DH

EAO

Trang 34

-Bốn đỉnh của tứ giác cùng cáchđều một điểm

Tâm O là trung điểm củađoạn thẳng AH

b Chứng minh KD là tiếp tuyến của đường trịn (O)

Tâm O là trung điểm của đoạnthẳng AH

Ta cĩ AH là đường cao cũng làđường trung tuyến của tam giácABC

* Xét BDC vuơng tại D, cĩ DK làđường trung tuyến

Nên: BDK cân tại K

Ngày soạn:

Ngày dạy:

Trang 35

 Mặt khác:

Mà: (đối đỉnh)

* Xét ODH cân tại O (OH = OD(bán kính))

 Nên:

BEDC nội tiếp

1 Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.

-Tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800

2.Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp

Hai đỉnh liên tiếp cùng nhìncạnh chứa hai đỉnh còn lại dướimột góc không đổi

Xét tứ giác ADHE

Ta có: (CE là đường cao)

Và: (BD là đường cao)

Trang 36

I.Mục tiêu

đường trịn kẻ tiếp tuyến Ax

Tia BM cắt Ax tại I; tia

phân giác của gĩc IAM cắt

nửa đường trịn tại E; cắt tia

BM tại F tia BE cắt Ax tại

H, cắt AM tại K

1 Chứng minh rằng: EFMK

là tứ giác nội tiếp

2 Chứng minh BAF là tam

giác cân

3 Chứng minh tứ giác

AKFH là hình thoi

1 Chứng minh rằng: EFMK là

tứ giác nội tiếp.

-Tổng số đo hai gĩc đối diện bằng 1800

2 Chứng minh  BAF cân.

BE là tia phân giác

BE là đường cao

3 Chứng minh tứ giác AKFH

là hình thoi.

Ta cĩ : = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường trịn )

= 900 (hai gĩc kề bù)

= 900 ( nội tiếp chắn nửa đường trịn )

= 900 (vì là hai gĩc kề bù)

Vậy EFMK là tứ giác nội tiếp

Ta cĩ: (AE là tia phângiác gĩc IAM)

(hai gĩc nội tiếpchắn hai cung bằng nhau)

BE là tia phân giác gĩc ABF (1)

Ta lại cĩ = 900 (gĩc nội tiếpchắn nửa đường trịn)

BE  AF hay BE là đường cao củatam giác ABF (2)

Từ (1) và (2) suy ra BAF là tamgiác cân tại B

Ta cĩ: BAF cân tại B cĩ BE là đườngcao nên đồng thời là đường trung

Trang 37

4 Xác định vị trí M để tứ

giác AKFI nội tiếp được một

đường tròn

E là trung điểm của AF

E là trung điểm của HK

4 Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp được một đường tròn.

= 450

tuyến

E là trung điểm của AF (3)Mà: AF  HK (BE  AF) (4)Mặt khác: AE là tia phân giác (5)

Từ (4) và (5) suy ra HAK cân tại A

 AE là đường cao nên đồng thời làđường trung tuyến

E là trung điểm của HK (6)

Từ (3) , (4) và (6) suy ra AKFH làhình thoi

Ta có: AKFH là hình thoi

HA // FK hay IA // FK

tứ giác AKFI là hình thang

Để tứ giác AKFI nội tiếp được mộtđường tròn

 AKFI phải là hình thang cân

 Hình thang AKFI có (hai góc kề đáy của hình thang)

AM)Nên:

Ta lại có: IAB vuông tại A

Do đó: IAB vuông cân tại A

M là điểm chính giữa của cung ABVậy khi M là điểm chính giữa của cung AB thì tứ giác AKFI nội tiếp được một đường tròn

Cho đường tròn (O), đường kính AC Trên bán kính OC lấy điểm B (B khác O và C) Gọi M làtrung điểm AB Qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB tại M Đường tròn đường kính BC cắt

DC tại I

1 Chứng minh tứ giác BMDI nội tiếp 2 Chứng minh ba điểm I, B, M thẳng hàng

3 Chứng minh MI là tiếp tuyến đường tròn (K)

Trang 38

ƠN THI TUYỂN SINH LỚP 10 (Chủ đề phương trình quy về phương trình bậc hai)I.Mục tiêu

2.1 Phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)

Đặt t = x2 (ĐK: t 0)

Giải phương trình at2 + bt + c = 0 (a ≠ 0) tìm tNếu t thỏa đk thế vào t = x2 tìm x

2.2 Phương trình tích hoặc đưa về dạng tích

A.B=0

2.3 Phương trình chứa ẩn ở mẫu

B1: ĐKXĐ

B2: Qui đồng hai vế rồi khữ mẫu

B3: Giải phương trình khữ mẫu

2.1 Phương trình trùngphương:

ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)

2.2 Phương trình tích hoặc đưa

về dạng tíchA.B=0 2.3 Phương trình chứa ẩn ởmẫu

Đặt t = x2 (ĐK: t 0)Giải phương trình at2 + bt + c = 0 (a

≠ 0) tìm tNếu t thỏa đk thế vào t = x2 tìm xA.B=0

B1: ĐKXĐB2: Qui đồng hai vế rồi khữ mẫu B3: Giải phương trình khữ mẫu B4: Xác định nghiệm theo ĐKXĐ

Ngày soạn:

Ngày dạy:

Trang 39

B3: Giải phương trình khữ mẫu B4: Xác định nghiệm theoĐKXĐ

(ĐK : x ≠ -1; x ≠ 4)

a/ x4 – 13x2 + 36 = 0 (a) Đặt x2 = t thì (a) ⇒ t2 – 13t + 36

= 0 ⇒ t1 = 9 (nhận) ; t2 = 4 (nhận)

▪ t1 = x2 = 9

▪ t2 = x2 = 4 Vậy phương trình (a) có 4 nghiệm

S = b/ x3 – x2 – 3x + 3 = 0

 (x3 – x2) – (3x – 3) = 0

 x2(x – 1) – 3(x – 1) = 0

(x2 – 3)(x – 1) = 0  x2 – 3 = 0 hoặc x – 1 = 0

 x2 = 3 hoặc x = 1

 hoặc x = 1 Vậy phương trình (b) có 3 nghiệm

S =

(ĐK : x ≠ -1; x ≠ 4)QĐKM:

x2 + 4 – 2x(x – 4) = 2(x + 1)(x – 4)

 x2 – 2x – 3 = 0 ⇒ x1 = -1 (loại) ; x2 = 3 ( a – b + c = 1 + 2 – 3 = 0)Vậy phương trình (c) có 1 nghiệm

Đặt , phương trình trở thành t2 – 8t +16 = 0

 = 0

t1 = t2 = 4 (nhận)  Đặt t = x2 0

t2 – 13t – 12 = 0

t1 = (nhận) => x1,2 =

t2 = (loại)

Đặt t = x2 , t , ta có phương

Trang 40

x4 + 3x2 – 4 = 0 trình theo ẩn t là: t2 + 3t – 4 = 0

Vì a + b + c = 1 + 3 +(-4) = 0

t1 = 1( nhận ) ,t2 = - 4 ( loại) Khi t = 1, ta cĩ x2 = 1

ƠN THI TUYỂN SINH LỚP 10

(Chủ đề giải bài tốn bằng cách lập phương trình)I.Mục tiêu

* Các bước giải tốn bằng cách lập phương trình.

+ Bước 1 : Lập phương trình

- Chọn ẩn, xác định đơn vị và điều kiện thích hợp cho ẩn

- Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết

- Lập phương trình dựa theo mối quan hệ giữa các đại lượng vừa biểu diễn

+ Bước 2 : Giải phương trình

+ Bước 3 : Chọn giá trị thỏa điều kiện và trả lời

* Cấu trúc cơ bản để lập phương trình:

+ Nếu hai đại lượng hơn kém nhau về độ lớn thì: “Lớn – nhỏ = phần hơn”

+ Nếu cho biết tổng hai đại lượng thì: “Đại lượng thứ nhất + Đại lượng thứ hai = Tổng”

+ Bước 3 : Chọn giá trị thỏa

- Chọn ẩn, xác định đơn vị và điều kiện thích hợp cho ẩn

- Biểu diễn đại lượng chưa biết theo

ẩn và đại lượng đã biết

- Lập phương trình dựa theo mối quan hệ giữa các đại lượng vừa biểu diễn

+ Bước 3 : Chọn giá trị thỏa điều kiện

Ngày soạn:

Ngày dạy:

Định dạng
Số trang	102
Dung lượng	5,71 MB
File đính kèm	chuyên đề luyện thi tuyển sinh lớp 10.rar (1 MB)