Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho 2.. Xác định độ dài trục lớn, độ dài trục bé, tiêu cự và tâm sai của elip E 2.. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D là đỉnh của mộ
Trang 1Trờng THPT Thờng Xuân 2 Đề thi thử tốt nghiệp THPT
Năm học 2007 – 2008
Môn: Toán
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian chép đề)
Họ tên thí sinh:………SBD:…………
Bài 1 (3,5 điểm) Cho hàm số 2 4 5 ( )
2
x
=
−
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm 3 5;
2 2
3 Biện luận thoe k số nghiệm của phơng trình 2 4 5=k+2
2
x
− Bài 2 (1,0 điểm) Tính các tích phân sau:
1
2 10 12
2
dx x
+
0 e xsin 2xdx
π
∫ Bài 3 (2,5 điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho elíp (E) : 2 2 1
25 16
2
M m thuộc (E)
1 Xác định độ dài trục lớn, độ dài trục bé, tiêu cự và tâm sai của elip (E)
2 Viết phơng trình tiếp tuyến của (E) tại M với m > 0
3 Cho P, Q là hai điểm thuộc (E) Biết rằng PF1 + QF2=16 Tính PF2 + QF1?
Bìa 4 (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D với A=(2; 4; -1), B=(1; 4; -1), C = (2; 4; 3), D = (2; 2; -1)
1 Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D là đỉnh của một tứ diện
Tính thể tích tứ diện ABCD
2 Viết phơng trình mặt phẳng (ABC) Tính sin góc giữa CD và mp(ABC)
Bài 5 (1,0 điểm)
Xác định hệ số không chứa x trong khai triển nhị thức
12
1
x x
Trang 2
-o0o -Trờng THPT Thờng Xuân 2
Đáp án và hớng dẫn chấm đề thi thử tốt nghiệp THPT
1
1/
* Sự biến thiên:
+ ' 2 4 2 3
( 2)
y
x
- +
-=
+ hàm số đồng biến trên khoảng (1;2)và (2;3)
+ hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 1) và (3; +∞) 0,25
* Cực trị của hàm số:
+ hàm số đạt cực đại tại x = 3 ⇒ yCĐ = -2
+ hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 ⇒ yCT = 2
0,25
* Giới hạn:
+ xlimđ Ơm y=±Ơ ; + limxđ2y=±Ơ
+ Đồ thị hàm số nhận đờng thẳng x = 2 làm tiệm cận đứng; đờng
thẳng y = - x +2 làm tiệm cận xiên
0,25
* Bảng biến thiên:
x -∞ 1 2 3 +∞
y’ 0 + + 0
-y +∞ +∞ - 2
2 - ∞ -∞
0,25 * Đồ thị: + Đồ thị nhận U(2; 0) làm tâm đối xứng + Đồ thị cắt trục Oy tại (0; 5/2) ……
+ Đồ thị (nh hình vẽ) 0.25 0.25 2/ Phơng trình tiếp tuyến của (C) tại ( ; )3 5 2 2 A = có dạng 5 3 3 '( )( ) 2 2 2 y- = f x- ; ta có '( )3 3 2 f = Nên: phơng trình tiếp tuyến là: y = 3x - 2
0,5
0,5
3/
+ Nếu k + 2 < - 2 ⇔ k < - 4 : phơng trình có 2 nghiệm phân biệt
+ Nếu k + 2 = - 2 ⇔ k = - 4 : phơng trình có 1 nghiệm kép
+ Nếu – 2 < k + 2 < 2 ⇔ - 4 < k < 0 phơng trình vô nghiệm
+ Nếu k + 2 = 2 ⇔ k = 0 phơng trình có 1 nghiệm kép
+ Nếu k + 2 > 0 ⇔ k > 0 phơng trình có 2 nghiệm phân biệt
0,5
Trang 3I= 12 2 14 16
2
x
16
2 14
2
x
+
1
2 14 16 ln( 2)
3
0,5
2 xsin cos 2 xsin sin
0
2
t sinx
t
e tdt
=
= ∫
⇔
2te t − 2∫ e dt t = 2 te t−e t = 2 0,5
3
1/
+ Trục thực: 2a = 10
+ Trục ảo: 2b = 8
+ Tiêu cự: 2c = 6
+ Tâm sai: e = 3/5
0,25 0,25 0,25 0,25 2/
+ (5 3; )
2
M= m thuộc (E) nên m = ± 2, mà m > 0 nên (5 3;2)
2
M =
+ PT tiếp tuyến của (E) tại M: 5 32 . 2.
1
25 16
10 8
y
x + =
0,5
0,5
3/
Vì PF1 +PF2 =QF QF1 + 2 = 2a Nên PF1+PF2+QF QF1+ 2 = 4a
Theo đề bài ra ta có PF2 +QF1 = 4a− (PF QF1 + 2 ) Hay PF2+QF1 = 4 0,250,25
4
1/
+ uurAB = -( 1;0;0); AC =uuur (0;0;4); uuurAD =(0; 2;0)
uuur uuur uuur
⇒ đpcm
+ Thể tích:
ABCD
AB AC AD V
uur uuur uuur
0,25
0,25
2/
+ mặt phẳng (ABC) nhận ABuur= - ( 1;0;0);ABuur= (0;0;4)làm cặp vtcp
+ ộờởAB ACuur uuur, ự=ỳỷ (0;4;0), nên (ABC) nhận n =r (0;1; 0) làm vtpt
+ phơng trình mp(ABC): 0(x-1) + 1(y-4) - 0(z+1) = 0 ⇔ y = 4
0,25
0,25 + CD =uuur (0; 2; 4) - - , đờng thẳng CD nhận ur= (0;1; 2)làm vtcp
+ Gọiψ là góc giữa CDvà mp(ABC): sin , 1
5
u n
u n
r r
r r
0,25 0,25
5
12 12 12
12 0
.( )
k
k
-=
ố ứ ồ ố ứ Ta có: 12 – k = k/2 ⇔ k = 8
Số hạng không chứa x là: 8
12
12!
495 8!4!
1.0