Phương pháp đơn giản hóa đường cong và đa giác

Với phương pháp đơn giản hóa đường cong số nàychúng ta có thể thu nhận được các thông tin hình ảnh như mong muốn.. Quá trình lưu trữ ảnh nhằm 2 mục đích: • Tiết kiệm bộ nhớ • Giảm thời g

PHẦN MỞ ĐẦU

Hiện nay, cùng với sự phát triển của xã hội, vấn đề về tìm kiếm, lưu trữ

và truyền tải thông tin đang rất được quan tâm tại mọi quốc gia trên thế giới.Đặc biệt là đối với thông tin dạng hình ảnh Các hệ thống thu, nhận và xử líhình ảnh được ra đời với độ chính xác ngày càng cao Một trong các bài toán

về xử lí ảnh là giảm dung lượng của hình ảnh mà vẫn giữ được hình ảnh gầnnhư ban đầu Vì giảm dung lượng hình ảnh sẽ giúp cho việc thu, nhận, xử líthông tin được nhanh chóng và hiệu quả hơn Bên cạnh đó, việc thu thập, xử

lý và lưu trữ thông tin qua ảnh đang được quan tâm và ứng dụng rộng rãitrong nhiều lĩnh vực Với phương pháp đơn giản hóa đường cong số nàychúng ta có thể thu nhận được các thông tin hình ảnh như mong muốn Cùngvới sự phát triển của khoa học máy tính đã tạo môi trường thuận lợi cho bàitoán đơn giản hóa đường cong Một số các thuật toán đơn giản hóa đã ra đời

và có độ chính xác cao, tuy nhiên tùy vào từng thuật toán và giá trị ngưỡng cụthể mà cho ra những kết quả khác nhau

Ngày nay việc xử lý tự động được ứng dụng ngày càng nhiều trong các hệthống điều khiển Nhận dạng, xử lý ảnh, đồ hoạ, tổng quát hoá bản đồ và cụthể là phương pháp đơn giản hóa đường cong rất cần để thu gọn dữ liệu tăngtốc độ xử lý giảm bớt không gian lưu trữ

Mục đích của việc đơn giản hóa đường cong là giảm bớt các điểm dư thừa màvẫn giữ được hình dạng vốn có của nó Một số thuật toán có thể tự động đơn giản hóa giúp cho công việc trở nên nhanh chóng và dễ dàng hơn Tuy nhiên, mỗi thuật toán có những ưu nhược điểm khác nhau Chính vì lý do đó, tôi đã

quyết định chọn đề tài “Phương pháp đơn giản hóa đường cong và đa giác”

là hướng nghiên cứu chính cho luận văn của mình

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn được tổchức thành ba chương với bố cục như sau:

Chương I: Khái quát về xử lý ảnh và đơn giản hóa đường cong.

Giớí thiệu khái quát bài toán đơn giản hóa đường cong và đa giác Tìnhhình nghiên cứu trong và ngoài nước về lĩnh vực Các ứng dụng của việc đơngiản hóa

Chương II: Các phương pháp đơn giản hóa đường cong và đa giác

Thu thập và tìm hiểu các kết quả đã được nghiên cứu để phục vụ choviệc so sánh thử nghiệm Trình bày các giải pháp kỹ thuật, thuật toán nhằmnâng cao chất lượng và độ chính xác cho kết quả

Chương III: Chương trình thử nghiệm

Xây dựng và cài đặt chương trình thử nghiệm, bao gồm mô tả bài toán,tập dữ liệu thử nghiệm, thiết kế hệ thống, cài đặt thuật toán và đánh giá kếtquả thử nghiệm

Các kết quả đạt được:

trong xử lý ảnh

như: Phương pháp điểm thứ n, phương pháp khoảng cách vuông góc,phương pháp Angularity, phương pháp Reuman-Witkam, phương phápBandwith, phương pháp hình tam giác, phương pháp Lang, phương phápDouglas-Peuker và ứng dụng của nó trong việc giải quyết một số khó khăntrong quá trình xử lý và hiện thị bản đồ

cong tự động

 Chương trình được viết bằng ngôn ngữ Visual C++ 6.0 chủ yếu là mô phỏngcác thuật toán bẵng dữ liệu là các đường cong đã có sẵn với ba thuật toán

đơn giản hóa Đơn giản hóa đường cong được ứng dụng rất có hiệu quảtrong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm các hệ thống thông tin địa lý (GIS),

đồ họa, xử lý ảnh, và nén dữ liệu Một trong những ứng dụng quan trọngnhất là để khái quát hóa bản đồ Các thuật toán này trong tương lai khiđược áp dụng vào tệp dữ liệu ảnh bản đồ sinh ra từ các tệp chuẩn sẽ thuđược kết quả rất tốt phục vụ cho công việc xử lý tự động hóa ảnh bản đồViệt Nam

CHƯƠNG I KHÁI QUÁT VỀ XỬ LÝ ẢNH VÀ ĐƠN GIẢN HÓA ĐƯỜNG CONG

1.1 Giới thiệu chung về xử lý ảnh.

Trong thực tế ảnh là một vùng liên tục về không gian và giá trị độ sáng,màu sắc được đưa vào máy tính là một ma trận hai chiều tập của các sốnguyên mô tả ảnh Như vậy trước khi đưa vào máy tính ta phải rời rạc hóaảnh bằng cách biến đổi tín hiệu liên tục sang tín hiệu rời rạc thông qua quátrình lấy mẫu và lượng hóa thành phần giá trị Trong quá trình này, người ta

sử dụng khái niệm đơn vị ảnh cơ sở mà ta quen gọi là Pixel (điểm ảnh) Nhưvậy, ảnh là một tập hợp các điểm ảnh Khi được số hóa, nó sẽ được biểu diễnbởi một ma trận hai chiều mà trong đó mỗi phần tử là một giá trị nguyên hoặcmột vectơ cấu trúc màu

Xử lý ảnh là dùng các kỹ thuật xử lý để biến đổi một ảnh sang ảnh mớitheo mục đích của người sử dụng Xử lý ảnh bao gồm các phương pháp và kỹthuật biến đổi, truyền tải hoặc mã hóa các ảnh tự nhiên như dịch, xoay, làm

rõ, xóa lỗi Cũng như xử lý dữ liệu bằng đồ hoạ, xử lý ảnh số là một lĩnh vựccủa tin học ứng dụng Tuy nhiên, xử lý dữ liệu bằng đồ hoạ đề cập đến nhữngảnh nhân tạo, các ảnh này được xem xét như là một cấu trúc dữ liệu và đượctạo ra bởi các chương trình Đồ hoạ máy tính chủ yếu là tổng hợp các hìnhảnh, trong khi xử lý ảnh là phân tích các ảnh tìm ra các dấu hiệu cơ bản đặctrưng cho ảnh

Các vấn đề cơ bản của xử lý ảnh gồm: biểu diễn ảnh, tăng cường chấtlượng ảnh, khôi phục ảnh, biến đổi ảnh, phân tích ảnh, nhận dạng ảnh, nénảnh

1.1.1 Tổng quan về một hệ thống xử lý ảnh.

Con người thu nhận thông tin qua các giác quan, trong đó thị giác đóngvai trò quan trọng nhất Những năm trở lại đây với sự phát triển của phần

cứng máy tính, xử lý ảnh và đồ hoạ đó phát triển một cách mạnh mẽ và cónhiều ứng dụng trong cuộc sống Xử lý ảnh và đồ hoạ đóng một vai trò quantrọng trong tương tác người máy.

Quá trình xử lý ảnh được xem như là quá trình thao tác ảnh đầu vàonhằm cho ra kết quả mong muốn Kết quả đầu ra của một quá trình xử lý ảnh

có thể là một ảnh “tốt hơn” hoặc một kết luận

Hình 1.1: Quá trình xử lý ảnh

Ảnh có thể xem là tập hợp các điểm ảnh và mỗi điểm ảnh được xemnhư là đặc trưng cường độ sáng hay một dấu hiệu nào đó tại một vị trí nào đócủa đối tượng trong không gian và nó có thể xem như một hàm n biến P(c1,c2, , cn) Do đó, ảnh trong xử lý ảnh có thể xem như ảnh n chiều

Một hệ thống xử lý ảnh hoàn chỉnh bao gồm: thu nhận ảnh, tiền xử lý,nhận dạng, phân tích ảnh, ra quyết định (Hình1.2)

Hình 1.2: Cấu trúc của một hệ xử lý ảnh.

Ảnh được số hóa thông qua camera, scaner, máy chụp X-quang, máyảnh số,… Ảnh cũng có thể được thu nhận từ vệ tinh qua các bộ cảm ứng

Thu nhận ảnh

Số hoá

Phân tích ảnh

Nhận dạng CAMERA

Lưu trữ

Hệ quyết định

Ảnh “tốt hơn”

Kết luận

Tiếp theo là quá trình số hóa để biến đổi tín hiệu tương tự sang tín hiệu rờirạc Sau đó ảnh được lưu trữ dưới dạng tệp tin trên máy tính theo một địnhdạng ảnh chuẩn.

Tiền xử lý là công việc tăng cường ảnh để nâng cao chất lượng ảnh.Các thao tác tiền xử lý bao gồm: xóa nhiễu, làm trơn biên, khôi phục ảnh, làmnổi ảnh, tách cạnh, Sau đó, ảnh có thể được nén để giảm không gian lưu trữ

do kích thước ảnh thông thường là rất lớn

Trích chọn dấu hiệu: mỗi đối tượng trong ảnh có các đặc trưng riêng Cácđặc trưng này được trích chọn phụ thuộc vào phương pháp nhận dạng Trongmột ứng dụng có nhiều phương pháp nhận dạng, mỗi phương pháp nhận dạnglại có nhiều phương pháp chọn dấu hiệu khác nhau Trích chọn dấu hiệu cóthể là phát hiện các đặc tính như biên, phân vùng ảnh, trích chọn các đặctính Từ đó có thể nhận dạng được ảnh thông qua những dấu hiệu đã trích ravới sai số cho phép

Nhận dạng là quá trình nhận biết và đánh giá các nội dung của ảnh quaviệc phân tích một hình ảnh thành những phần có nghĩa đề phân biệt đốitượng này với đối tượng khác Dựa vào đó ta có thể mô tả cấu trúc của hìnhảnh ban đầu Có thể liệt kê một số phương pháp nhận dạng cơ bản như nhậndạng biên của các một đối tượng trên ảnh, tách cạnh, trích xương ảnh, phânđoạn hình ảnh, Kỹ thuật này được dùng nhiều trong y học (xử lý tế bào,nhiễm sắc thể), nhận dạng chữ trong văn bản, nhận dang vân tay,

Hậu xử lý là giai đoạn cuối của quá trình xử lý ảnh dựa trên kết quả ta

có thể so sánh, phân tích đưa ra các kết quả nhận dạng, ví dụ ta nhận ra nhữngkhuôn mặt của tội phạm, đồ vật mẫu, bản đồ địa hình, Kết quả ra của việcnhận dạng là giúp cho con người trong các xử lý tự động cần chính xác, kịpthời, nhanh chóng

1.1.2 Các vấn đề cơ bản của xử lý ảnh

1.1.2.1 Biểu diễn ảnh

Ảnh có thể biểu diễn dưới dạng tín hiệu tương tự hoặc tín hiệu số.Trong biểu diễn số của các ảnh đa mức xám, một ảnh được biểu diễn dướidạng một ma trận hai chiều Mỗi phần tử của ma trận biểu diễn cho mức xámhay cường độ của ảnh tại vị trí đó Mỗi phần tử trong ma trận được gọi là mộtphần tử ảnh, thông thường kí hiệu là PEL (Picture Element) hoặc là điểm ảnh(Pixel)

Trong quá trình xử lý ảnh, một ảnh thu nhập vào máy tính phải được

mã hóa Hình ảnh khi lưu trữ dưới dạng tập tin phải được số hóa Tiêu chuẩnđặt ra là ảnh phải được lưu trữ thế nào sao cho các ứng dụng khác nhau có thểthao tác trên các loại dữ liệu này Một số dạng ảnh đã được chuẩn hóa nhưGIF, BMP, PCX, ICO, JPG

Ảnh trên máy tính là kết quả thu nhận theo các phương pháp số hoá được nhúng trong các thiết bị kỹ thuật khác nhau Quá trình lưu trữ ảnh nhằm

2 mục đích:

• Tiết kiệm bộ nhớ

• Giảm thời gian xử lý

Việc lưu trữ thông tin trong bộ nhớ có ảnh hưởng rất lớn đến việc hiển thị, in ấn và xử lý ảnh được xem như là 1 tập hợp các điểm với cùng kích thước nếu sử dụng càng nhiều điểm ảnh thì bức ảnh càng đẹp, càng mịn và càng thể hiện rõ hơn chi tiết của ảnh người ta gọi đặc điểm này là độ phân giải

Việc lựa chọn độ phân giải thích hợp tuỳ thuộc vào nhu cầu sử dụng và đặc trưng của mỗi ảnh cụ thể, trên cơ sở đó các ảnh thường được biểu diễn theo 2 mô hình cơ bản

Một trong những hướng nghiên cứu cơ bản trên mô hình biểu diễn này

là kỹ thuật nén ảnh các kỹ thuật nén ảnh lại chia ra theo 2 khuynh hướng lànén bảo toàn và không bảo toàn thông tin nén bảo toàn có khả năng phục hồihoàn toàn dữ liệu ban đầu còn nếu không bảo toàn chỉ có khả năng phục hồi

độ sai số cho phép nào đó Theo cách tiếp cận này người ta đã đề ra nhiều quycách khác nhau như BMP, TIF, GIF, PCX…

Hiện nay trên thế giới có trên 50 khuôn dạng ảnh thông dụng bao gồm

cả trong đó các kỹ thuật nén có khả năng phục hồi dữ liệu 100% và nén cókhả năng phục hồi với độ sai số nhận được

Hình 1.3: Quá trình hiển thị và chỉnh sửa, lưu trữ ảnh thông qua DIB

Một số mô hình thường được dùng trong biểu diễn ảnh: Mô hình toán,

mô hình thống kê Trong mô hình toán, ảnh hai chiều được biểu diễn nhờ cáchàm hai biến trực giao gọi là các hàm cơ sở Với mô hình thống kê, một ảnh

được coi là một phần tử của một tập hợp đặc trưng bởi các đại lượng như: kỳvọng toán học, hiệp biến, phương sai, moment.

Mô hình Vector

Biểu diễn ảnh ngoài mục đích tiết kiệm không gian lưu trữ dễ dàng chohiển thị và in ấn còn đảm bảo dễ dàng trong lựa chọn sao chép di chuyển tìmkiếm… Theo những yêu cầu này kỹ thuật biểu diễn vector tỏ ra ưu việt hơn

Trong mô hình vector người ta sử dụng hướng giữa các vector của điểmảnh lân cận để mã hoá và tái tạo hình ảnh ban đầu ảnh vector được thu nhậntrực tiếp từ các thiết bị số hoá như Digital hoặc được chuyển đổi từ ảnh Rasterthông qua các chương trình số hoá

Công nghệ phần cứng cung cấp những thiết bị xử lý với tốc độ nhanh

và chất lượng cho cả đầu vào và ra nhưng lại chỉ hỗ trợ cho ảnh Raster

Do vậy, những nghiên cứu về biểu diễn vectơ đều tập trung từ chuyểnđổi từ

ảnh Raster

Hình 1.4 Sự chuyển đổi giữa các mô hình biểu diễn ảnh

1.1.2.2 Khôi phục ảnh.

Do những nguyên nhân khác nhau như chất lượng thiết bị thu nhận ảnh,

do nguồn sáng hay do nhiễu, ảnh có thể bị suy biến Do vậy cần phải khôiphục lại các suy giảm của ảnh để làm nổi bật một số đặc tính chính của ảnh,làm cho ảnh gần hơn với trạng thái trước khi ảnh bị biến dạng Sau đó ta dùng

kỹ thuật tăng cường ảnh, đây là bước quan trọng, tạo tiền đề cho xử lý ảnh

Nó gồm một loạt các kỹ thuật như: lọc độ tương phản, khử nhiễu, nổi màumục đích làm rõ nét hơn các đặc trưng của ảnh để cho việc nhận dạng dễdàng

1.1.2.3 Biến đổi ảnh.

Thuật ngữ biến đổi ảnh thường dùng để nói tới một lớp các ma trận đơn

vị và các kỹ thuật dùng để lọc, biến đổi ảnh (kỹ thuật mặt nạ) Cũng như cáctín hiệu một chiều được biểu diễn bởi một chuỗi các hàm cơ sở, ảnh cũng cóthể được biểu diễn bởi một chuỗi rời rạc các ma trận cơ sở gọi là ảnh cơ sở

Có nhiều loại biến đổi được dùng như :

Biến đổi Fourier, Sin, Cosin, Hadamard,

Tích Kronecker

khai triển của các quá trình ngẫu nhiên gọi là phương pháp tríchchọn các thành phần chính

Do phải xử lý nhiều thông tin, các phép toán nhân và cộng trong khaitriển là khá lớn Do vậy, các biến đổi trên nhằm làm giảm thứ nguyên của ảnh

để việc xử lý ảnh được hiệu quả hơn

1.1.2.4 Phân tích ảnh

Phân tích ảnh liên quan đến việc xác định các độ đo định lượng củamột ảnh để đưa ra một mô tả đầy đủ về ảnh Các kỹ thuật được sử dụng ở đâynhằm mục đích xác định biên của ảnh Có nhiều kỹ thuật khác nhau như lọc

vi phân hay dò theo quy hoạch động

Người ta cũng dùng các kỹ thuật để phân vùng ảnh Từ ảnh thu được,người ta tiến hành kỹ thuật tách hay hợp dựa theo các tiêu chuẩn đánh giánhư: màu sắc, cường độ, Các phương pháp được biết đến như mảnh hóabiên, nhị phân hóa đường biên Cuối cùng, phải kể đến các kỹ thuật phân lớpdựa theo cấu trúc của ảnh

1.1.2.5 Nhận dạng ảnh

Nhận dạng tự động (automatic recognition), mô tả đối tượng, phân loại vàphân nhóm các mẫu là những vấn đề quan trọng trong thị giác máy, được ứngdụng trong nhiều ngành khoa học khác nhau Tuy nhiên, một câu hỏi đặt ra là:mẫu (pattern) là gì? Watanabe, một trong những người đi đầu trong lĩnh vựcnày đã định nghĩa: “Ngược lại với hỗn loạn (chaos), mẫu là một thực thể(entity), được xác định một cách ang áng (vaguely defined) và có thể gán cho

nó một tên gọi nào đó” Ví dụ mẫu có thể là ảnh của vân tay, ảnh của một vậtnào đó được chụp, một chữ viết, khuôn mặt người hoặc một ký đồ tín hiệutiếng nói Khi biết một mẫu nào đó, để nhận dạng hoặc phân loại mẫu đó cóthể:

Hoặc phân loại có mẫu (supervised classification), chẳng hạn phân

tích phân biệt (discriminant analyis), trong đó mẫu đầu vào được định danhnhư một thành phần của một lớp đã xác định

Hoặc phân loại không có mẫu (unsupervised classification hay

clustering) trong đó các mẫu được gán vào các lớp khác nhau dựa trên mộttiêu chuẩn đồng dạng nào đó Các lớp này cho đến thời điểm phân loại vẫnchưa biết hay chưa được định danh

Nhận dạng ảnh là quá trình liên quan đến các mô tả đối tượng mà người

ta muốn đặc tả nó Quá trình nhận dạng thường đi sau quá trình trích chọn cácđặc tính chủ yếu của đối tượng Có hai kiểu mô tả đối tượng:

 Mô tả theo cấu trúc (nhận dạng theo cấu trúc)

Gần đây, một kỹ thuật nhận dạng mới dựa vào kỹ thuật mạng nơronđang được áp dụng và cho kết quả khả quan cho những cơ sở dữ liệu ảnh quálớn Trên thực tế, người ta đã áp dụng kỹ thuật nhận dạng khá thành công vớinhiều đối tượng khác nhau như nhận dạng vân tay, nhận dạng chữ Nhận dạng

chữ in hoặc đánh máy phục vụ cho việc tự động hóa quá trình đọc tài liệu,tăng nhanh tốc độ và chất lượng thu nhận thông tin từ máy tính Nhận dạngchữ viết tay (với mức độ ràng buộc khác nhau về cách viết, kiểu chữ, ) phục

vụ cho nhiều lĩnh vực

1.1.2.6 Nén ảnh

Nhằm giảm thiểu không gian lưu trữ Thường được tiến hành theo cảhai cách khuynh hướng là nén có bảo toàn và không bảo toàn thông tin Nénkhông bảo toàn thì thường có khả năng nén cao hơn nhưng khả năng phục hồithì kém hơn Trên cơ sở hai khuynh hướng, có 4 cách tiếp cận cơ bản trongnén ảnh:

Nén ảnh thống kê: Kỹ thuật nén này dựa vào việc thống kê tần xuấtxuất hiện của giá trị các điểm ảnh, trên cơ sở đó mà có chiến lược mã hóathích hợp

Nén ảnh không gian: Kỹ thuật này dựa vào vị trí không gian của cácđiểm ảnh để tiến hành mã hóa Kỹ thuật lợi dụng sự giống nhau của các điểmảnh trong các vùng gần nhau

Nén ảnh sử dụng phép biến đổi: Đây là kỹ thuật tiếp cận theo hướngnén không bảo toàn và do vậy, kỹ thuật thướng nến hiệu quả hơn

Nén ảnh Fractal: Sử dụng tính chất Fractal của các đối tượng ảnh, thểhiện sự lặp lại của các chi tiết Kỹ thuật nén sẽ tính toán để chỉ cần lưu trữphần gốc ảnh và quy luật sinh ra ảnh theo nguyên lý Fractal

Nén ảnh là việc hết sức cần thiết bởi nhu cầu lưu trữ dữ liệu ảnh cũngnhư truyền tải trên mạng ngày càng tăng Lượng thông tin để biểu diễn chomột ảnh là rất lớn Nén ảnh giúp giảm không gian lưu trữ và tăng tốc độtruyền trên mạng Nhiều phương pháp nén dữ liệu đã được nghiên cứu và ápdụng cho loại dữ liệu đặc biệt này

1.1.3 Ảnh nhị phân

Tuỳ theo vùng các giá trị xám của điểm ảnh, mà các ảnh được phânchia ra thành ảnh màu, ảnh xám, ảnh nhị phân

Ảnh nhị phân: Khi trên một ảnh chỉ tồn tại các giá trị 0 hoặc 1 thì ta nói

đó là một ảnh nhị phân hoặc ảnh đen trắng và các điểm ảnh của nó gọi làđiểm ảnh nhị phân mỗi điểm chỉ có giá trị đen hoặc trắng không có các mứcxám khác nhau

Với ảnh xám: Nếu dùng 8 bit (1 byte) để biểu diễn mức xám, thì số cácmức xám có thể biểu diễn được là 28 hay 256 Mỗi mức xám được biểu diễndưới dạng là một số nguyên nằm trong khoảng từ 0 đến 255, với mức 0 biểudiễn cho mức cường độ tối nhất và 255 biểu diễn cho mức cường độsáng nhất

Với ảnh màu: Cách biểu diễn cũng tương tự như với ảnh đen trắng, chỉkhác là các số tại mỗi phần tử của ma trận biểu diễn cho ba màu riêng rẽ gồm:

đỏ (red), lục (green) và lam (blue) Để biểu diễn cho một điểm ảnh màu cần

24 bit, 24 bit này được chia thành ba khoảng 8 bit Mỗi khoảng này biểu diễncho cường độ sáng của một trong các màu chính tổ hợp của các màu ta đượcnhiều mức biểu diễn, như vậy mỗi điểm ảnh có thể được mô tả rõ giá trị màu

tự nhiên của nó

Ảnh đa cấp xám được áp dụng trong nhiều lĩnh vực như sinh vật họchoặc trong công nghiệp Thực tế chỉ ra rằng bất kỳ ứng dụng nào trên ảnhmức xám cũng ứng dụng được trên ảnh màu Ta có thể biến đổi ảnh màu vềảnh xám Mỗi điểm của ảnh màu có 3 giá trị (Red, Green, Blue), nếu 3 giá trịnày bằng nhau thì ta có màu xám (Grey), khi đó với mỗi điểm ảnh ta chỉ cầnlưu một giá trị của nó

Xử lý ảnh nhị phân là một phương pháp quan trọng của kỹ thuật xử lýảnh Vì thế phần này sẽ trình bày về ảnh nhị phân và cách chuyển ảnh màu,ảnh đa cấp xám về ảnh nhị phân

Việc xử lý ảnh nhị phân là một bước tiền xử lý các ảnh, để phân đoạn

và tách ra các đặc tính Nhờ vậy ta có thể biết được mối quan hệ tôpô giữa cácđiểm ảnh cũng như thực hiện các phép biến đổi ảnh không tuyến tính đạt hiệuquả; trong quá trình xử lý ảnh các phép biến đổi này dẫn đến sự đơn giản hóaviệc đánh giá ảnh Việc đếm các điểm ảnh trên ảnh nhị phân đã qua biến đổitạo điều kiện thuận lợi cho việc tách ra các đặc tính Bằng cách sử dụng cácảnh nhị phân đã qua xử lý như là những mặt nạ đối với các ảnh xám, ta có thểtách ra các vùng đáng quan tâm của một ảnh xám từ tập hợp các ảnh

Để tạo ra một ảnh nhị phân, một ảnh xám cần phải được biến đổi thànhmột ảnh nhị phân nhờ một quá trình phân đoạn thích hợp Muốn thế phươngpháp đơn giản nhất là phương pháp tách ngưỡng Các giá trị nằm ở bên trênngưỡng được gán giá trị 1 còn ở bên dưới ngưỡng thì được gán giá trị 0 Việctìm giá trị ngưỡng có thể thực hiện tự động nhờ kĩ thuật tách ngưỡng tự động

1.2 Các kỹ thuật xử lý ảnh.

1.2.1 Các phép toán tiền xử lý

Tiền xử lý là bước xử lý ban đầu sau khi nhận được ảnh từ thiết bị vào(máy quét, camera số ) Mục đích của bước này là làm cho chất lượng ảnhtốt hơn hoặc làm đơn giản ảnh đầu vào để việc xử lý ảnh sau đó được thựchiện nhanh hơn Ảnh đầu vào có thể chứa nhiễu, các đường cong bị đứt đoạn,các đối tượng bị dính vào nhau, mờ nhạt giữa vùng ảnh và nền Quá trìnhtiền xử lý sẽ sử dụng các bộ lọc để xóa nhiễu, nối các đường cong bị đứt, táchcác đối tượng bị dính, Các phép toán dò biên, tách cạnh, tìm xương cũngthường được thực hiện để tìm ra các điểm cần quan tâm

Khi ta chỉ quan tâm đến cấu trúc của đối tượng trong ảnh mà không cầngiữ lại màu sắc, bước tiền xử lý cũng giúp chuyển ảnh này sang ảnh đa cấpxám hoặc ảnh nhị phân khi cần thiết (xử lý ảnh nhị phân đơn giản hơn và tốc

độ xử lý nhanh hơn nhiều và có rất nhiều thuật toán xử lý cho ảnh nhị phân).Đây là một phương pháp quan trọng của xử lý ảnh số Ảnh nhị phân cũng

thường được dùng như một mặt nạ để phân đoạn và tách ra các đặc trưng củaảnh màu và ảnh đa cấp xám Vì thế ở đây ta sẽ xem xét phương pháp chuyểnđổi một ảnh màu hay ảnh đa cấp xám về ảnh nhị phân.

1.2.2 Kỹ thuật dò tìm đường cong

Khi xử lý các ảnh, điều mà ta quan tâm là các đặc trưng của các đốitượng trong ảnh như các đường biên, các điểm cụt, xương của ảnh Ví dụ khi

xử lý bản đồ, ta cần lấy ra được các đường biên của bản đồ, các điểm giaonhau của các đường Số lượng đường cong trong ảnh thường là rất lớn vàkhông phải tất cả chúng đều có ích Các ứng dụng vectơ hóa bản đồ thường

để người dùng lựa chọn các đường cần giữ lại thông qua chọn một điểm trênđường cong bằng con trỏ chuột Như vậy đầu vào cho thuật toán dò tìmđường cong là một điểm bất kì trên đối tượng trong ảnh [2]

Thuật toán cần đưa ra được tập hợp các điểm liên tục của đường congbiểu diễn cho đối tượng trong ảnh Tập điểm này được dùng làm đầu vào chocác thuật toán xử lý đường cong khác, ví dụ như đơn giản hóa đường cong

- Chọn đối tượng trong ảnh

Chọn đối tượng trong ảnh thực chất là chọn một vùng ảnh liên tục trong

đó các điểm ảnh có giá trị bằng nhau Ở bước thứ nhất trong thuật toán dò tìmđường cong, với đầu vào là ảnh I và điểm chọn P, ta cần đưa ra một tập hợpcác điểm thuộc vùng ảnh liên tục A chứa điểm P trong I Điều này được thựchiện tương tự các thuật toán tô màu

- Tìm xương của đối tượng ảnh

Sau khi chọn được vùng ảnh chứa đối tượng, ta cần tìm ra đường congmảnh biểu diễn cho đối tượng đó Nếu đối tượng là các đường cong, ví dụđường biên của các bản đồ thì ta chỉ cần quan tâm đến xương của ảnh Có rấtnhiều thuật toán tìm xương của ảnh như thuật toán tìm trục trung vị, thuậttoán tìm xương dựa trên các phép toán hình thái học, thuật toán làm mảnh,

1.3 Đơn giản hóa đa giác và ứng dụng.

Đơn giản hóa đa giác là một trong những đối tượng nghiên cứu kỹlưỡng nhất trong khái quát bản đồ Nó làm giảm số lượng các đỉnh của mộtchuỗi các đa giác để lại một hình đại diện ở một quy mô nhỏ hơn mà khôngchứa những chi tiết không cần thiết Bên cạnh đó, ứng dụng chính của nótrong tổng quát hóa đóng góp đáng kể trong các hệ thống thông tin địa lý(GIS), nó làm giảm dữ liệu của bản đồ kỹ thuật số để đẩy nhanh tiến độ xử lý

và hiển thị và để đồng nhất các bộ dữ liệu khác nhau trong quá trình tích hợp

dữ liệu Một loạt các kỹ thuật đã được trình bày bởi các nhà nghiên cứu trongcác bối cảnh khác nhau như[Tobler 1964, Lang 1969, Reumann và Witkam

1974, Jenks 1981]

Trong bản đồ tự động, các thuật toán được sử dụng nhiều nhất là thuật toán cổđiển Ramer - Douglas.- Peucker (RDP) [Ramer 1972, Douglas và Peucker1973], thuật toán của Visvalingam [Visvalingam và Whyatt năm 1993] vàthuật toán của Wang và Müller [Wang và Müller 1998]

1.3.1 Khái niệm

Đơn giản hóa đa giác là hành vi chuyển đổi một mô hình đa giác thànhmột phiên bản đơn giản hơn Nó làm giảm số lượng đa giác cần thiết để đạidiện cho một mô hình trong khi cố gắng để giữ lại một hình dạng gần nhất vớihình xuất hiện ban đầu

Đơn giản hóa đa giác như xấp xỉ đa giác bởi các hình cơ sở, Đơn giảnhóa đa giác của các hình ảnh 3D nhưng trong luận văn này thì đa giác có thểhiểu là một đường cong có trùng điểm đầu và điểm cuối, có thể phân chia đagiác thành hai đường cong bằng cách nối hai đỉnh xa nhất của đa giác Đagiác được nêu ở đây có thể chỉ là một tam giác nhưng cũng có thể là một đagiác gồm n cạnh

1.3.2 Tổng quan về đơn giản hóa đa giác.

Đa giác là các bản vẽ cơ bản nhất trong đồ họa máy tính Chuyên ngành

đồ họa phần cứng máy tính có thể vẽ chúng một cách rất nhanh chóng và đagiác có thể đại diện gần như giống nhất cho bất kỳ một mô hình nào Nhưng

để đại diện cho một mô hình ba chiều thường đòi hỏi một số lượng lớn các đagiác Ví dụ trong lĩnh vực tìm kiếm làm mịn có thể cần đến ít nhất vài nghìn

đa giác

Ngày nay, hệ thống đồ họa máy tính có thể vẽ hàng triệu đa giác mỗi giây.Mặc dù có vẻ tương đối lớn nhưng để đại diện chính xác cho mô hình bachiều thì cũng cần đến khoảng 30.000 đa giác Hiện nay việc thực hiện hàngtriệu đa giác là rất bình thường Phần cứng đồ họa máy tính sẽ khó có thể theokịp trong các mô hình phức tạp hơn [4]

1.3.3 Ứng dụng trong khái quát hóa bản đồ

Đơn giản hóa dòng được sử dụng trong khái quát hóa bản đồ, làm giảm

sự phức tạp của một dòng mà vẫn giữ được các đặc điểm hình dạng cơ bảnvốn có của nó Nó là một trong những cách được sử dụng nhiều nhất tronglĩnh vực này bởi vì dòng phù hợp với gần 80% các đối tượng trong bản đồ màchúng ta thường gặp Đơn giản hóa dòng được nghiên cứu từ những năm

1960 và cũng đã có nhiều các thuật toán trình bày cũng như được sử dụngrộng rãi trong việc khái quát hóa Đã có nhiều những nhận xét và đánh giá màchúng ta có thể tìm thấy trong các tài liệu để lựa chọn thuật toán cơ bản vàphù hợp

Đơn giản hóa dòng một cách phù hợp không chỉ bao gồm làm giảm độphức tạp của dòng mà còn đảm bảo tính thống nhất của bản gốc và bản đồđược đơn giản hóa Một bản đồ được cho là phù hợp nếu nó giữ nguyên đượchình dạng tỉ lệ và giữ một độ sai số nhất định giữa các đối tượng của nó Đơngiản hóa dòng phù hợp rất được quan tâm trong lĩnh vực tổng quát hóa bản đồnhững năm gần đây Các kết quả đầu tiên đã được công nhận từ giữa những

năm 1990 Hầu hết trong số này đều sử dụng phương pháp mà người ta gọi làđơn giản hóa vùng, là trong một thời điểm dòng duy nhất được đơn giản hóacùng với sự xem xét trong vùng lân cận của nó Cuối cùng sẽ thu được mộttập các dòng được đơn giản hóa và chúng được tái thiết lại để trở thành bản

đồ được đơn giản hóa

Đơn giản hóa đa giác có hai ứng dụng chính Thứ nhất là làm sạch biểuhiện nhiễu của một đa giác, có thể thu được bằng cách quét một hình ảnh củamột đối tượng Bằng cách xử lý hình ảnh, chúng tôi hy vọng để loại bỏ nhiễu

và tái tạo lại đối tượng ban đầu Thứ hai là nén dữ liệu, một đối tượng lớn vàphức tạp, đơn giản hóa nó bằng cách làm giảm chi tiết Quan trọng là cần đạtđược một đa giác với số lượng đỉnh ít nhất mà trông về cơ bản vẫn giống vớihình ban đầu Đây là một bước đột phá quan trọng trong đồ họa máy tính,thay thế một mô hình lớn với một mô hình nhỏ hơn có thể có ít tác động trựcquan, nhưng mất ít thời gian để có thể biểu diễn

CHƯƠNG II PHƯƠNG PHÁP ĐƠN GIẢN HÓA ĐƯỜNG CONG VÀ ĐA GIÁC

2.1 Các phương pháp đơn giản hóa đường cong.

Đơn giản hóa đường cong là một chức năng quan trọng trong bản đồ,đại diện cho hình học topo và cũng được sử dụng rộng rãi trong các gói phầnmềm thương mại (GIS) Hầu hết các thuật toán đơn giản hóa đường cong đềuyêu cầu người sử dụng cung cấp một giá trị ngưỡng, giá trị ngưỡng này được

sử dụng để xác định mức độ đơn giản hóa được áp dụng Ngoài ra các thuậttoán cũng có thể tự động đưa ra các giá trị ngưỡng và có thể đó là sự tự độnglựa chọn giá trị ngưỡng tối ưu tùy thuộc vào các biến thể trên tập dữ liệu

Phần lớn các thuật toán đơn giản hóa đều không hoạt động bằng cáchxác định giá trị ngưỡng dự phòng này để tính toán và giữ lại các đặc điểm nổibật của đa giác Hầu hết các Phương pháp đơn giản hóa đều lựa chọn cácđiểm quan trọng dựa trên các mối quan hệ hình học topo và các điểm lân cận

nó, mức độ tìm kiếm ở khu vực lân cận này là rất khác nhau giữa các thuậttoán Trong khi các Phương pháp đơn giản hóa chỉ duy trì hoặc loại bỏ cácđiểm thì các thuật toán làm mịn sẽ cố gắng thay thế các điểm nhằm làm giảmcác góc cạnh sắc nét và đưa ra một đường thẳng với hình dạng trơn tru, mượt

mà hơn

Tất cả các thuật toán đơn giản hóa đều tạo ra lỗi vị trí trong thiết lập dữliệu vì thực tế là nó tạo ra sự khác biệt giữa các dòng ban đầu và các phiênbản đơn giản của nó Số lượng lỗi này phụ thuộc vào giá trị ngưỡng và hìnhdạng của chính các dòng đó Điều quan trọng ở đây là duy trì một mức độ cụthể về chất lượng mà không phụ thuộc vào giá trị ngưỡng riêng biệt Hơn thếnữa, dòng đơn giản hóa bao gồm việc loại bỏ có chọn lọc các đỉnh dọc theomột dòng để loại bỏ các thông tin không cần thiết Việc xác định để loại bỏcác thông tin không cần thiết là quá trình rất quan trọng vì nó ảnh hưởng trựctiếp đến chất lượng hình ảnh trong các phiên bản đơn giản

Để làm rõ sự cần thiết phải đơn giản hóa dòng và xem xét việc nên loại

bỏ dữ liệu như thế nào chúng ta lưu ý như sau:

quả truy xuất và quản lý nhanh hơn (vẽ lại và hiển thị trên màn hình)

 Xử lý vector nhanh hơn: Ví dụ việc đơn giản hóa đường biên của đagiác sẽ làm giảm số lượng các phân đoạn (điểm trùng hoặc giao tiếpnhau)

Với nhiều lý do khác quy định được nêu trên, đã có rất nhiều phươngpháp đơn giản hóa đường cong và chúng đều có những ưu nhược điểm khácnhau với các điều kiện cụ thể

Các thuật toán đơn giản hóa có thể được nhóm lại như sau:

Thuật toán điểm thứ n.

Kĩ thuật điểm thứ n là một phương trình O(n) thuật toán đơn giản hóađường gấp khúc Nó cơ bản giữ lại điểm đầu tiên, điểm cuối cùng và điểm thứ

n trên dòng gấp khúc ban đầu Chúng ta có thể thấy rằng kĩ thuật này là rấthiệu quả trong việc tính toán tuy nhiên về độ chính xác thì không thể chấp

nhận được bởi vì nó không kiểm tra bất kỳ thông tin nào dọc theo đường gấpkhúc (Hình 2.1).

Hình 2.1a: Đường cong ban đầu.

Hình 2.1b: Đường cong sau khi đơn giản hóa.

Hình 2.1: Thuật toán điểm thứ n

Hình minh họa trên cho thấy một hình nhiều nét gồm 10 đỉnh { v1, v2,

… V10} và quá trình đơn giản hóa sử dụng kĩ thuật điểm thứ n với n = 3 Kếtquả đơn giản hóa bao gồm các đỉnh: { v1, v4, v7, v10} Thuật toán là rấtnhanh nhưng không bảo toàn các tính năng hình dạng của dòng

Để làm rõ hơn về vấn đề này ta cùng xem xét một hình 100 điểm ngẫunhiên (Hình 2.2)

Dòng gốc được thể hiện bằng màu đen và phiên bản đơn giản được thểhiện bằng màu xám

Hình 2.2: Thuật toán điểm thứ n cho một hình 100 điểm với n = 3

2.1.2 Phương pháp xử lý vùng.

Thuật toán khoảng cách vuông góc

Thể loại đơn giản hóa này liên quan đến mối quan hệ giữa hai hoặc bađiểm liên tiếp của bản gốc Mối quan hệ này đó là:

 Khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp

điểm trung gian

Các khoảng cách vuông góc này nếu nhỏ hơn giá trị ngưỡng thì điểmtrung gian sẽ bị loại bỏ và nếu lớn hơn sẽ được giữ lại

Thuật toán Angularity

Tương tự như thuật toán khoản cách vuông góc nhưng thay việc tínhtoán khoảng cách bởi tính góc Cụ thể thuật toán bắt đầu với điểm đầu đườngcong (V1) là điểm chốt

Hình 2.4: Đơn giản hóa đường cong với thuật toán Angularity

Điểm thứ 3 của đường cong (V3) là điểm động, điểm giữa điểm chốt vàđiểm động (V2) là điểm trung gian

Góc tạo bởi điểm chốt, trung gian, động với điểm trung gian là đỉnhviệc tính toán và kiểm tra

Nếu lớn hơn ngưỡng thì điểm trung gian có thể bỏ đi trong trường hợp ngượclại điểm chốt sẽ là điểm trung gian cũ và quá trình lặp với điểm trung gian làđiểm động cũ, điểm động mới là điểm kế tiếp sau điểm động cũ Tiến trìnhthực hiện cho đến hết đường cong

2.1.3 Phương pháp xử lý vùng mở rộng không ràng buộc

Các loại này thường mở rộng các kĩ thuật xử lý vùng thông thường vàkhông có ràng buộc để đánh giá mối quan hệ trên các phần của đường dây.Thuật toán Reumann – Witkam thuộc vào loại này

2.1.3.1 Thuật toán Reumann – Witkam

Kĩ thuật này tạo ra một dải băng và sẽ trải lên các đường gấp khúc banđầu bằng cách dịch chuyển dải băng này Chiều dài và chiều rộng của dảibăng được xác định là giá trị ngưỡng hoặc do người sử dụng xác định, tínhtoán, dải băng sẽ được trải lên các điểm liên tiếp nhau trên đường gấp khúc

ban đầu Các dải đầu tiên được tạo ra bằng cách kết nối hai điểm đầu tiên củađường cong, sau đó được chuyển dịch đến các điểm kế tiếp lân cận theohướng trùm các điểm vào trong của dải băng cho đến khi chạm vào đườngbao của dải băng Theo các dải băng, với mỗi đỉnh vi được xem xét, tính toánkhoảng cách vuông góc với đường dây này Chỉ số khóa mới được thiết lập ởđỉnh vi-1 nếu khoảng cách này vượt quá giá trị ngưỡng quy định Các đỉnh vi

và vi+1 được sử dụng để xác định một dòng và một dải băng mới

Quá trình này được thực hiện lặp đi lặp lại cho đến khi đạt được điểmcuối cùng của dường cong

Hình 2.5a:Tạo một dải băng từ đỉnh v 1 đến đỉnh v 2 với độ dày được sử dụng

là giá trị ngưỡng được xác định Nếu các điểm trung gian nằm trong giải băng thì loại bỏ.

Hình 2.5b: Tạo một dải băng mới từ đỉnh v 2 đến đỉnh v 3 với độ dày được sử dụng là giá trị ngưỡng được xác định Đỉnh cuối cùng bên trong giải băng được lấy làm chốt là v 4

Hình 2.5c: Tiếp tục tạo một dải băng tương tự từ đỉnh v 4 đến đỉnh v 5 Đỉnh cuối cùng bên trong giải băng được lấy làm chốt là v 6

Hình 2.5d: Tiến trình này tiếp tục cho đến khi giải băng bao trùm đến điểm cuối cùng của đường cong ban đầu.

Hình 2.5: Thuật toán Reumann-Witkam cho đường cong 9 điểm

2.1.3.2 Thuật toán Band width

Trong thuật toán Band Width, ta hình dung có một dải băng di chuyển

từ đầu mút đường cong dọc theo đường cong sao cho đường cong nằm trong

di băng đó cho đến khi có điểm thuộc đường cong chạm vào biên của dảibăng, điểm này sẽ được giữ lại Quá trình này được thực hiện với phần còn lạicủa đường cong bắt đầu từ điểm vừa tìm được cho đến khi hết đường cong

Cụ thể như sau:

Hình 2.6: Đơn giản hóa đường cong với thuật toán Band Width

Bắt đầu bằng việc xác định điểm đầu tiên trên đường cong và coi đónhư là một điểm chốt (V1) Điểm thứ ba (V3) được coi là điểm động Điểmgiữa điểm chốt và điểm động (V2) là điểm trung gian Ban đầu khoảng cách từđiểm trung gian đến đoạn thẳng nối điểm chốt và điểm động được tính toán vàkiếm tra Nếu khoảng cách tính được này nhỏ hơn một ngưỡng  cho trước thìđiểm trung gian có thể bỏ đi, tiến trình tiếp tục với điểm chốt là điểm chốt cũ,điểm trung gian là điểm động cũ và điểm động là điểm kế tiếp sau điểm động

cũ Trong trường hợp ngược lại, khoảng cách tính được lớn hơn ngưỡng  chotrước thì điểm trung gian sẽ được giữ lại, tiến trình tiếp tục với điểm chốt làđiển trung gian, điểm trung gian là điểm động cũ và điểm động là điểm kếtiếp sau điểm động cũ Tiến trình được lặp cho đến hết đường cong (Hình 2.6:minh họa thuật toán Band-Width)

Thuật toán này tăng tốc độ trong trường hợp đường ống chứa nhiềuđiểm, điều đó có nghĩa là độ lệch giữa các điểm trong đường thẳng là nhỏ,hay độ dày nét của đường được véctơ hoá là mảnh

2.1.3.3 Thuật toán hình tam giác.

Kĩ thuật này được Şadan Ekdemir đề cập đến trong đề tài “EfficientImplementation of Polyline Simplification for Large Datasets and UsabilityEvaluation” [9], dựa trên việc tìm hiểu một số thuật toán hiện có và đặc biệt làphương pháp khoảng cách vuông góc Phương pháp khoảng cách vuông góc

là một phương pháp sử dụng một giá trị ngưỡng từ điểm đến phân đoạn Đốivới mỗi đỉnh khoảng cách vuông góc đến các phân đoạn S(vi-1, vi+1) được tínhtoán Các đỉnh có khoảng cách nhỏ hơn giá trị ngưỡng thì bị loại bỏ khỏiđường cong ban đầu, ba đỉnh đầu tiên của đường cong được xử lý, khoảngcách từ đỉnh thứ hai được tính toán Sau khi so sánh khoảng cách này đối vớigiá trị ngưỡng thì đỉnh thứ hai được coi là một phần của đơn giản hóa Thuậttoán tiếp tục bằng cách di chuyển một đỉnh trên đường cong và áp dụngphương pháp tương tự cho các bộ liên tiếp ba đỉnh và kiểm tra các khoảng

cách vuông góc với các phân đoạn, nếu khoảng cách này được tính nhỏ hơngiá trị ngưỡng thì đỉnh trung gian sẽ bị loại bỏ Thuật toán sẽ lần lượt dichuyển trên đường cong cho đến khi tìm được điểm cuối cùng.

Kĩ thuật hình tam giác có thể được mô tả như là một bước xa hơn của

kĩ thuật khoảng cách vuông góc Sau khi tìm được khoảng cách vuông góc từđỉnh vi đến phân đoạn, độ dài của phân đoạn S(vi – 1, vi +1) cũng được tính Vìvậy, một tam giác T cùng với các đỉnh T(vi – 1, vi, vi +1) được hình thành cùngvới sự tính toán phân đoạn và đường cao Với những thông tin được biết nhưvậy, bằng cách áp dụng công thức hình học để tính diện tích tam giác Nếu giátrị diện tích của tam giác là lớn hơn giá trị ngưỡng thì đỉnh vi được giữ lại vàtrở thành điểm mới đầu tiên của tam giác tiếp theo Trong trường hợp ngượclại thì đỉnh vi sẽ bị loại bỏ và điểm mới đầu tiên cho tam giác tiếp theo sẽ làđỉnh vi +1 Quá trình này tiếp tục cho đến khi điểm cuối cùng của đường congđược tìm thấy (Hình 2.7)

Hình 2.7a: Khoảng cách vuông góc này lớn hơn giá trị ngưỡng thì đỉnh v2 được giữ lại

Hình 2.7b: Khoảng cách nhỏ hơn giá trị ngưỡng nên đỉnh v3 sẽ bị loại bỏ

Hình 2.7c: Tiến trình sẽ lặp đi lặp lại cho đến đỉnh cuối cùng

Hình 2.7: Thuật toán hình tam giác.

Thuật toán hình tam giác dựa trên các phương pháp đơn giản hóađường cong bằng đo lường toán học Vùng diện tích thay thế giữa đườngcong ban đầu và đường cong được đơn giản được xác định như một tiêu chí

đo lường của đơn giản hóa Mặc dù kĩ thuật này hoạt động rất giống với kĩthuật khoảng cách vuông góc nhưng nó khác biệt ở chỗ là nó xem xét khoảngcách vuông góc giữa đỉnh cụ thể và chiều dài của phân đoạn Kĩ thuật này cóthể bảo toàn một cách chi tiết hơn trong quá trình đơn giản hóa đa giác

2.1.4 Phương pháp xử lý vùng mở rộng ràng buộc.

Hạn chế mở rộng thủ tục xử lý vùng sử dụng các tiêu chí của phươngpháp không hạn chế mở rộng xử lý vùng và bổ xung thêm các hạn chế mởrộng để xác định một khu vực tìm kiếm cho dòng ban đầu Khu vực tìm kiếmnày được sử dụng để phân chia dòng ban đầu thành các phần và thực hiện tínhtoán Vì vậy việc thay đổi các tham số mang lại các kết quả khác nhau vàcũng cung cấp các mức độ cho các phương pháp đơn giản hóa Một ví dụquan trọng cho phương pháp này là thuật toán đơn giản hóa Lang, được pháttriển bởi Lang năm 1969

Thuật toán Lang

Khu vực tìm kiếm được xác định bởi người sử dụng và khoảng cáchvuông góc từ đoạn thẳng kết nối hai điểm của khu vực này đến điểm giữachúng của dòng ban Mỗi khu vực tìm kiếm được khởi tạo như là một khu vực

có chứa các điểm cố đinh liên tiếp của dòng ban đầu Các khoảng cách vuông

góc từ phân đoạn đến các điểm trung gian được tính, nếu khoảng cách này lớnhơn so với giá trị ngưỡng mà người sử dụng xác định thì khu vực tìm kiếmđược thu nhỏ lại bằng cách loại bỏ điểm cuối cùng của nó và các khoảng cáchđược tính lại từ đầu Quá trình này sẽ tiếp tục cho đến khi tất cả các khoảngcách vuông góc tính từ điểm trung gian đến đường thẳng là nhỏ hơn giá trịngưỡng mà người dùng xác định, hoặc cho đến khi không còn điểm trunggian nào.