Đơn giản hóa đường cong và ứng dụng trong xử lý ảnh

Trong chương trình học sinh viên chúng em mới chỉ được làm quen và tìm hiểu về xử lý ảnh qua những thuật toán đơn giản như làm mảnh, lọc ảnh, tìm xương, …Trước nhu cầu ngày càng cao về ứ

1

MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN Error! Bookmark not defined LỜI CẢM ƠN Error! Bookmark not defined

MỤC LỤC 1

LỜI NÓI ĐẦU 3

Chương 1 4

NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG TRONG XỬ LÝ ẢNH 4

1.1 Giới thiệu 4

1.2 Tổng quan về một hệ thống xử lý ảnh 4

1.3 Các vấn đề cơ bản của xử lý ảnh 6

1.3.1 Biểu diễn ảnh 6

1.3.2 Khôi phục ảnh 6

1.3.3 Biến đổi ảnh 7

1.3.4 Phân tích ảnh 7

1.3.5 Nhận dạng ảnh 7

1.3.6 Nén ảnh 8

1.4 Ảnh nhị phân 8

1.5 Các ứng dụng của xử lý ảnh 10

Chương 2 11

CÁC THUẬT TOÁN XỬ LÝ ẢNH 11

2.1 Các phép toán xử lý cơ bản 11

2.1.1 Các phép toán tiền xử lý 11

2.1.2 Kỹ thuật dò tìm đường cong 15

2.2 Các thuật toán đơn giản hóa đường cong 21

2.2.1 Giới thiệu 21

2.2.2 Khái niệm đơn giản hóa đường cong 22

2.2.3 Các thuật toán 24

2.2.4 Tổng hợp các thuật toán 38

2.3 Các thuật toán làm trơn đường cong 40

2

2.3.1 Giới thiệu 40

2.3.2 Thuật toán lọc trung bình 41

2.4.5 Thuật toán cắt đuôi 45

Chương 3 47

XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH 47

3.1 Giới thiệu 47

3.2 Các chức năng chính của chương trình 47

3.3 Cài đặt chương trình 49

KẾT LUẬN 54

TÀI LIỆU THAM KHẢO 55

Phụ lục chương trình nguồn: 56

3

LỜI NÓI ĐẦU

Xử lý ảnh là một lĩnh vực có nhiều ứng dụng liên quan đến nhiều ngành khác như: hệ thống tin học, lý thuyết thông tin, trí tuệ nhân tạo, nhận dạng… Trong đó vấn đề xử lý đường cong có rất nhiều ứng dụng trong thực tế Trong chương trình học sinh viên chúng em mới chỉ được làm quen và tìm hiểu về xử lý ảnh qua những thuật toán đơn giản như làm mảnh, lọc ảnh, tìm xương, …Trước nhu cầu ngày càng cao về ứng dụng xử lý ảnh trong cuộc sống, trong thời gian làm đồ án Tốt nghiệp này em đã tìm hiểu sâu hơn về môn xử lý ảnh đặc biệt là vấn đề Đơn giản hóa đường cong và ứng dụng của nó, kết quả được trình bày

trong Đồ án “Đơn giản hóa đường cong và ứng dụng trong xử lý ảnh”

Đồ án được trình bày thành 3 chương như sau:

Chương 1: Khái quát những vấn đề chung trong xử lý ảnh như biểu diễn, phân tích, khôi phục, nén ảnh, nhận dạng ảnh, …

Chương 2: Trình bày các thuật toán trong xử lý ảnh như lọc ảnh, tìm

xương, các thuật toán đơn giản hóa và làm trơn đường cong như Thu gọn đỉnh,

Tính khoảng cách trực giao, Douglas – Peucker…

Chương 3: Áp dụng các thuật toán đã tìm hiểu vào xây dựng một chương trình Xử lý đường cong tự động

Trong quá trình thực hiện đề tài do chưa có kinh nghiệm nhiều nên em không tránh khỏi những sai sót nhỏ mong nhận được sự góp ý phê bình của các thầy cô và các bạn để đề tài hoàn thiện hơn

Cuối cùng em xin chân thành cảm ơn thầy giáo Phạm Việt Bình đã trực tiếp hướng dẫn và tận tình chỉ bảo cho em trong suốt quá trình thực hiện đề tài này

4

Chương 1 NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG TRONG XỬ LÝ ẢNH 1.1 Giới thiệu

Trong thực tế ảnh là một vùng liên tục về không gian và giá trị độ sáng, màu sắc được đưa vào máy tính là một ma trận hai chiều tậpcủa các số nguyên

mô tả ảnh Như vậy trước khi đưa vào máy tính ta phải rời rạc hóa ảnh bằng cách biến đổi tín hiệu liên tục sang tín hiệu rời rạc thông qua quá trình lấy mẫu và lượng hóa thành phần giá trị Trong quá trình này, người ta sử dụng khái niệm đơn vị ảnh cơ sở mà ta quen gọi là Pixel (điểm ảnh) Như vậy, ảnh là một tập hợp các điểm ảnh Khi được số hóa, nó sẽ được biểu diễn bởi một ma trận hai chiều

mà trong đó mỗi phần tử là một giá trị nguyên hoặc một vectơ cấu trúc màu

Xử lý ảnh là dùng các kỹ thuật xử lý để biến đổi một ảnh sang ảnh mới theo mục đích của người sử dụng Xử lý ảnh bao gồm các phương pháp và kỹ thuật biến đổi, truyền tải hoặc mã hóa các ảnh tự nhiên như dịch, xoay, làm rõ, xóa lỗi Cũng như xử lý dữ liệu bằng đồ hoạ, xử lý ảnh số là một lĩnh vực của tin học ứng dụng Tuy nhiên, xử lý dữ liệu bằng đồ hoạ đề cập đến những ảnh nhân tạo, các ảnh này được xem xét như là một cấu trúc dữ liệu và được tạo ra bởi các chương trình Đồ hoạ máy tính chủ yếu là tổng hợp các hình ảnh, trong khi xử lý ảnh là phân tích các ảnh tìm ra các dấu hiệu cơ bản đặc trưng cho ảnh

Các vấn đề cơ bản của xử lý ảnh gồm: biểu diễn ảnh, tăng cường chất lượng ảnh, khôi phục ảnh, biến đổi ảnh, phân tích ảnh, nhận dạng ảnh, nén ảnh

1.2 Tổng quan về một hệ thống xử lý ảnh

Một hệ thống xử lý ảnh hoàn chỉnh bao gồm: thu nhận ảnh, tiền xử lý, nhận dạng, phân tích ảnh, ra quyết định (Hình1)

Ảnh được số hóa thông qua camera, scaner, máy chụp X-quang, máy ảnh

số, … Ảnh cũng có thể được thu nhận từ vệ tinh qua các bộ cảm ứng Tiếp theo

là quá trình số hóa để biến đổi tín hiệu tương tự sang tín hiệu rời rạc Sau đó ảnh được lưu trữ dưới dạng tệp tin trên máy tính theo một định dạng ảnh chuẩn

5

Hình 1: Cấu trúc của một hệ xử lý ảnh

Tiền xử lý là công việc tăng cường ảnh để nâng cao chất lượng ảnh Các thao tác tiền xử lý bao gồm: xóa nhiễu, làm trơn biên, khôi phục ảnh, làm nổi ảnh, tách cạnh, Sau đó, ảnh có thể được nén để giảm không gian lưu trữ do kích thước ảnh thông thường là rất lớn

Trích chọn dấu hiệu: mỗi đối tượng trong ảnh có các đặc trưng riêng Các đặc trưng này được trích chọn phụ thuộc vào phương pháp nhận dạng Trong một ứng dụng có nhiều phương pháp nhận dạng, mỗi phương pháp nhận dạng lại có nhiều phương pháp chọn dấu hiệu khác nhau Trích chọn dấu hiệu có thể là phát hiện các đặc tính như biên, phân vùng ảnh, trích chọn các đặc tính Từ đó có thể nhận dạng được ảnh thông qua những dấu hiệu đã trích ra với sai số cho phép

Nhận dạng là quá trình nhận biết và đánh giá các nội dung của ảnh qua việc phân tích một hình ảnh thành những phần có nghĩa đề phân biệt đối tượng này với đối tượng khác Dựa vào đó ta có thể mô tả cấu trúc của hình ảnh ban đầu Có thể liệt kê một số phương pháp nhận dạng cơ bản như nhận dạng biên của các một đối tượng trên ảnh, tách cạnh, trích xương ảnh, phân đoạn hình ảnh, Kỹ thuật này được dùng nhiều trong y học (xử lý tế bào, nhiễm sắc thể), nhận dạng chữ trong văn bản, nhận dang vân tay,

Hậu xử lý là giai đoạn cuối của quá trình xử lý ảnh dựa trên kết quả ta có thể so sánh, phân tích đưa ra các kết quả nhận dạng, ví dụ ta nhận ra những khuôn mặt của tội phạm, đồ vật mẫu, bản đồ địa hình, đánh giá kết quả thi TEST Kết quả ra của việc nhận dạng là giúp cho con người trong các xử lý tự động cần chính xác, kịp thời, nhanh chóng

Trong quá trình xử lý ảnh, một ảnh thu nhập vào máy tính phải được mã hóa Hình ảnh khi lưu trữ dưới dạng tập tin phải được số hóa Tiêu chuẩn đặt ra

là ảnh phải được lưu trữ thế nào sao cho các ứng dụng khác nhau có thể thao tác trên các loại dữ liệu này Một số dạng ảnh đã được chuẩn hóa như GIF, BMP, PCX, ICO, JPG

Một số mô hình thường được dùng trong biểu diễn ảnh: Mô hình toán, mô hình thống kê Trong mô hình toán, ảnh hai chiều được biểu diễn nhờ các hàm hai biến trực giao gọi là các hàm cơ sở Với mô hình thống kê, một ảnh được coi

là một phần tử của một tập hợp đặc trưng bởi các đại lượng như: kỳ vọng toán học, hiệp biến, phương sai, moment

1.3.2 Khôi phục ảnh

Do những nguyên nhân khác nhau như chất lượng thiết bị thu nhận ảnh,

do nguồn sáng hay do nhiễu, ảnh có thể bị suy biến Do vậy cần phải khôi phục lại các suy giảm của ảnh để làm nổi bật một số đặc tính chính của ảnh, làm cho ảnh gần hơn với trạng thái trước khi ảnh bị biến dạng Sau đó ta dùng kỹ thuật tăng cường ảnh, đây là bước quan trọng, tạo tiền đề cho xử lý ảnh Nó gồm một loạt các kỹ thuật như: lọc độ tương phản, khử nhiễu, nổi màu mục đích làm rõ nét hơn các đặc trưng của ảnh để cho việc nhận dạng dễ dàng

7

1.3.3 Biến đổi ảnh

Thuật ngữ biến đổi ảnh thường dùng để nói tới một lớp các ma trận đơn vị

và các kỹ thuật dùng để lọc, biến đổi ảnh (kỹ thuật mặt nạ) Cũng như các tín hiệu một chiều được biểu diễn bởi một chuỗi các hàm cơ sở, ảnh cũng có thể được biểu diễn bởi một chuỗi rời rạc các ma trận cơ sở gọi là ảnh cơ sở Có nhiều loại biến đổi được dùng như :

 Biến đổi Fourier, Sin, Cosin, Hadamard,

 Tích Kronecker

 Biến đổi KL (Karhumen Loeve): biến đổi này có nguồn gốc từ khai triển của các quá trình ngẫu nhiên gọi là phương pháp trích chọn các thành phần chính

Do phải xử lý nhiều thông tin, các phép toán nhân và cộng trong khai triển

là khá lớn Do vậy, các biến đổi trên nhằm làm giảm thứ nguyên của ảnh để việc

xử lý ảnh được hiệu quả hơn

1.3.4 Phân tích ảnh

Phân tích ảnh liên quan đến việc xác định các độ đo định lượng của một ảnh để đưa ra một mô tả đầy đủ về ảnh Các kỹ thuật được sử dụng ở đây nhằm mục đích xác định biên của ảnh Có nhiều kỹ thuật khác nhau như lọc vi phân hay dò theo quy hoạch động

Người ta cũng dùng các kỹ thuật để phân vùng ảnh Từ ảnh thu được, người ta tiến hành kỹ thuật tách hay hợp dựa theo các tiêu chuẩn đánh giá như: màu sắc, cường độ, Các phương pháp được biết đến như mảnh hóa biên, nhị phân hóa đường biên Cuối cùng, phải kể đến các kỹ thuật phân lớp dựa theo cấu trúc của ảnh

1.3.5 Nhận dạng ảnh

Nhận dạng ảnh là quá trình liên quan đến các mô tả đối tượng mà người ta muốn đặc tả nó Quá trình nhận dạng thường đi sau quá trình trích chọn các đặc tính chủ yếu của đối tượng Có hai kiểu mô tả đối tượng:

8

 Mô tả tham số (nhận dạng theo tham số)

 Mô tả theo cấu trúc (nhận dạng theo cấu trúc)

Gần đây, một kỹ thuật nhận dạng mới dựa vào kỹ thuật mạng nơron đang được áp dụng và cho kết quả khả quan cho những cơ sở dữ liệu ảnh quá lớn

Trên thực tế, người ta đã áp dụng kỹ thuật nhận dạng khá thành công với nhiều đối tượng khác nhau như nhận dạng vân tay, nhận dạng chữ Nhận dạng chữ in hoặc đánh máy phục vụ cho việc tự động hóa quá trình đọc tài liệu, tăng nhanh tốc độ và chất lượng thu nhận thông tin từ máy tính Nhận dạng chữ viết tay (với mức độ ràng buộc khác nhau về cách viết, kiểu chữ, .) phục vụ cho nhiều lĩnh vực

1.3.6 Nén ảnh

Nén ảnh là việc hết sức cần thiết bởi nhu cầu lưu trữ dữ liệu ảnh cũng như truyền tải trên mạng ngày càng tăng Lượng thông tin để biểu diễn cho một ảnh là rất lớn Nén ảnh giúp giảm không gian lưu trữ và tăng tốc độ truyền trên mạng Nhiều phương pháp nén dữ liệu đã được nghiên cứu và áp dụng cho loại dữ liệu đặc biệt này

1.4 Ảnh nhị phân

Tuỳ theo vùng các giá trị xám của điểm ảnh, mà các ảnh được phân chia

ra thành ảnh màu, ảnh xám, ảnh nhị phân

Ảnh nhị phân: Khi trên một ảnh chỉ tồn tại các giá trị 0 hoặc 1 thì ta nói đó

là một ảnh nhị phân hoặc ảnh đen trắng và các điểm ảnh của nó gọi là điểm ảnh nhị phân mỗi điểm chỉ có giá trị đen hoặc trắng không có các mức xám khác nhau

Với ảnh xám: Nếu dùng 8 bit (1 byte) để biểu diễn mức xám, thì số các mức xám có thể biểu diễn được là 28 hay 256 Mỗi mức xám được biểu diễn dưới dạng là một số nguyên nằm trong khoảng từ 0 đến 255, với mức 0 biểu diễn cho mức cường độ tối nhất và 255 biểu diễn cho mức cường độ sáng nhất

9

Với ảnh màu: Cách biểu diễn cũng tương tự như với ảnh đen trắng, chỉ khác là các số tại mỗi phần tử của ma trận biểu diễn cho ba màu riêng rẽ gồm: đỏ (red), lục (green) và lam (blue) Để biểu diễn cho một điểm ảnh màu cần 24 bit,

24 bit này được chia thành ba khoảng 8 bit Mỗi khoảng này biểu diễn cho cường

độ sáng của một trong các màu chính tổ hợp của các màu ta được nhiều mức biểu diễn, như vậy mỗi điểm ảnh có thể được mô tả rõ giá trị màu tự nhiên của nó

Ảnh đa cấp xám được áp dụng trong nhiều lĩnh vực như sinh vật học hoặc trong công nghiệp Thực tế chỉ ra rằng bất kỳ ứng dụng nào trên ảnh mức xám cũng ứng dụng được trên ảnh màu Ta có thể biến đổi ảnh màu về ảnh xám Mỗi điểm của ảnh màu có 3 giá trị (Red, Green, Blue), nếu 3 giá trị này bằng nhau thì

ta có màu xám (Grey), khi đó với mỗi điểm ảnh ta chỉ cần lưu một giá trị của nó

Xử lý ảnh nhị phân là một phương pháp quan trọng của kỹ thuật xử lý ảnh Vì thế phần này sẽ trình bày về ảnh nhị phân và cách chuyển ảnh màu, ảnh

đa cấp xám về ảnh nhị phân

Việc xử lý ảnh nhị phân là một bước tiền xử lý các ảnh, để phân đoạn và tách ra các đặc tính Nhờ vậy ta có thể biết được mối quan hệ tôpô giữa các điểm ảnh cũng như thực hiện các phép biến đổi ảnh không tuyến tính đạt hiệu quả; trong quá trình xử lý ảnh các phép biến đổi này dẫn đến sự đơn giản hóa việc đánh giá ảnh Việc đếm các điểm ảnh trên ảnh nhị phân đã qua biến đổi tạo điều kiện thuận lợi cho việc tách ra các đặc tính Bằng cách sử dụng các ảnh nhị phân

đã qua xử lý như là những mặt nạ đối với các ảnh xám, ta có thể tách ra các vùng đáng quan tâm của một ảnh xám từ tập hợp các ảnh

Để tạo ra một ảnh nhị phân, một ảnh xám cần phải được biến đổi thành một ảnh nhị phân nhờ một quá trình phân đoạn thích hợp Muốn thế phương pháp đơn giản nhất là phương pháp tách ngưỡng Các giá trị nằm ở bên trên ngưỡng được gán giá trị 1 còn ở bên dưới ngưỡng thì được gán giá trị 0 Việc tìm giá trị ngưỡng có thể thực hiện tự động nhờ kĩ thuật tách ngưỡng tự động

10

1.5 Các ứng dụng của xử lý ảnh

Xử lý ảnh số có rất nhiều ứng dụng như làm nổi các ảnh trong y học, khôi phục lại ảnh do tác động của khí quyển trong thiên văn học, tăng cường độ phân giải của ảnh truyền hình mà không cần thay đổi cấu trúc bên trong của hệ thống truyền tải Nén ảnh trong khi truyền đi xa hoặc lưu trữ, nhập dữ liệu tự động, nhận dạng chữ trong các ứng dụng văn phòng, nhận dạng mã vạch trong thương mại, phát hiện cháy rừng qua các ảnh chụp từ vệ tinh, báo bão, dự báo thời tiết, phát hiện các mục tiêu quân sự, kiểm định sản phẩm, nhận dạng tội phạm, thăm

dò tài nguyên, điều tra khóang sản, véctơ hóa bản đồ, hoạt hình

11

Chương 2 CÁC THUẬT TOÁN XỬ LÝ ẢNH 2.1 Các phép toán xử lý cơ bản

2.1.1 Các phép toán tiền xử lý

Tiền xử lý là bước xử lý ban đầu sau khi nhận được ảnh từ thiết bị vào (máy quét, camera số ) Mục đích của bước này là làm cho chất lượng ảnh tốt hơn hoặc làm đơn giản ảnh đầu vào để việc xử lý ảnh sau đó được thực hiện nhanh hơn Ảnh đầu vào có thể chứa nhiễu, các đường cong bị đứt đoạn, các đối tượng bị dính vào nhau, mờ nhạt giữa vùng ảnh và nền Quá trình tiền xử lý sẽ

sử dụng các bộ lọc để xóa nhiễu, nối các đường cong bị đứt, tách các đối tượng

bị dính, Các phép toán dò biên, tách cạnh, tìm xương cũng thường được thực hiện để tìm ra các điểm cần quan tâm

Khi ta chỉ quan tâm đến cấu trúc của đối tượng trong ảnh mà không cần giữ lại màu sắc, bước tiền xử lý cũng giúp chuyển ảnh này sang ảnh đa cấp xám hoặc ảnh nhị phân khi cần thiết (xử lý ảnh nhị phân đơn giản hơn và tốc độ xử lý nhanh hơn nhiều và có rất nhiều thuật toán xử lý cho ảnh nhị phân) Đây là một phương pháp quan trọng của xử lý ảnh số Ảnh nhị phân cũng thường được dùng như một mặt nạ để phân đoạn và tách ra các đặc trưng của ảnh màu và ảnh đa cấp xám Vì thế ở đây ta sẽ xem xét phương pháp chuyển đổi một ảnh màu hay ảnh

đa cấp xám về ảnh nhị phân

2.1.1.1 Chuyển về ảnh nhị phân

Trước hết, ta cần chuyển ảnh màu về ảnh đa cấp xám Với ảnh màu, mỗi điểm ảnh được biểu diễn bằng một cấu trúc màu RGB (Red, Green, Blue) Mỗi giá trị Red, Green, Blue là một số nguyên nằm trong khoảng từ 0 đến 255 Trong ảnh xám, các điểm ảnh là một giá trị nguyên từ 0 đến 255 biểu thị cho mức xám (Grey) Như vậy, ta cần biến đổi 3 giá trị nguyên về một giá trị nguyên Công thức chuyển đổi là:

Grey = (Blue + 6*Green + 3*Red) /10

12

Sau khi thu được ảnh xám, ta cần thực hiện một quá trình phân đoạn thích hợp để thu được ảnh nhị phân Phương pháp thường được sử dụng là phương pháp tách ngưỡng Trong phương pháp này, ta chọn một ngưỡng  >0 thích hợp

cho việc phân tích Các giá trị nằm ở bên trên ngưỡng được gán giá trị 1 còn ở bên dưới ngưỡng thì được gán giá trị 0

Việc tìm giá trị ngưỡng có thể thực hiện tự động nhờ kĩ thuật tách ngưỡng

tự động Gọi t(g) là số điểm ảnh có giá trị nhỏ hơn hay bằng g, m(g) là giá trị trung bình của các điểm ảnh có giá trị nhỏ hơn hay bằng g:

t

0)()

(

) (

) ( )

g t

i h i g

) ( )



g t P

g t g

lý thuyết của kỹ thuật lọc số là dựa trên tính dư thừa thông tin không gian: các pixel lân cận có thể có cùng hoặc gần cùng một số đặc tính

I(x,y) =

1 nếu I(x,y) 

0 nếu I(x,y)< 

13

Các phép toán lọc ảnh dùng để làm tốt ảnh hoặc tách ra các phần đáng quan tâm của ảnh Ví dụ như xóa nhiễu, làm trơn, tách cạnh, dò biên, làm rõ, làm

mờ, làm nổi ảnh, Hầu hết các phép toán đều sử dụng phép cuộn và mẫu Mẫu

là một ma trận cửa sổ có kích thước nhỏ và có giá trị tuỳ thuộc vào mục đích lọc, còn được gọi là mặt nạ Trong kỹ thuật này, người ta sử dụng một mặt nạ và di chuyển khắp ảnh gốc, gọi là phép cuộn Phép cuộn tính theo giá trị trung bình trọng số trong một cửa sổ Tuỳ theo cách tổ hợp điểm đang xét với các điểm lân cận mà ta có kỹ thuật lọc tuyến tính hay phi tuyến Điểm ảnh chịu tác động của biến đổi là điểm ở tâm mặt nạ Ở đây ta chỉ xét các phép lọc tuyến tính

Cho I là ảnh kích thước M x N, T là ma trận trọng số kích thước m  n:

0

1

0

j) y i, I(x j) T(i,

y) T(x,

* I

có ưu điểm là dễ cài đặt và cho chất lượng cao Bộ lọc Gauss gồm tích chập của

một ảnh I(f) với mặt nạ Gauss G(x,y,): I f = G  I với

1 1 1

1 1 1 1

3163

1312

141

0103

000

1004

1 8 1

1 1 1 5

1151

1116

T

14

G(x,y,) =

)2

Người ta cũng chứng minh được rằng với mặt nạ N  N cần N2 phép nhân

và N2-1 phép cộng Các phương pháp lọc nói trên, nhìn chung làm giảm mức nhiễu trắng đi Nw lần, với Nw là số phần tử của mặt nạ và hạn chế nhoè sau khi lọc

For (k=1;k<= w;k++) For (l=1;l<= w;l++) { Col=i-k+Lc ;Row=j+l+Lc;

If ((Col<>0) && (Col <=N) )

If ((Row<>0) && (Row <=N) )

2 4 2

1 2 18

13431

24842

13431

01210

9

T

15

Sum= Sum + ImageIn[Col,Row] * H[k,l]

} ImageOut[i,j]:=Sum }

}

2.1.2 Kỹ thuật dò tìm đường cong

Khi xử lý các ảnh, điều mà ta quan tâm là các đặc trưng của các đối tượng trong ảnh như các đường biên, các điểm cụt, xương của ảnh Ví dụ khi xử lý bản đồ, ta cần lấy ra được các đường

biên của bản đồ, các điểm giao nhau

của các đường Số lượng đường

cong trong ảnh thường là rất lớn và

không phải tất cả chúng đều có ích

Các ứng dụng vectơ hóa bản đồ

thường để người dùng lựa chọn các

đường cần giữ lại thông qua chọn

một điểm trên đường cong bằng con

trỏ chuột Như vậy đầu vào cho thuật

toán dò tìm đường cong là một điểm

bất kì trên đối tượng trong ảnh

Thuật toán cần đưa ra được tập hợp

các điểm liên tục của đường cong

biểu diễn cho đối tượng trong ảnh

Tập điểm này được dùng làm đầu

vào cho các thuật toán xử lý đường

cong khác, ví dụ như đơn giản hóa

16

hiện như lưu đồ bên Với ảnh I đầu vào và mỗi điểm chọn P, ta chọn được vùng ảnh A gồm các điểm liên tục có giá trị bằng điểm chọn P và chứa điểm P Việc này có thể thực hiện bằng cách áp dụng thuật toán tô màu Sau đó, một thuật toán tìm xương cho vùng ảnh A được áp dụng để thu được đường cong mảnh L biểu diễn cho vùng ảnh hay chính là đối tượng A trong ảnh đầu vào Đường cong L chính là đầu ra của thuật toán

2.1.2.1 Chọn đối tượng trong ảnh

Chọn đối tượng trong ảnh thực chất là chọn một vùng ảnh liên tục trong

đó các điểm ảnh có giá trị bằng nhau Ở bước thứ nhất trong thuật toán dò tìm đường cong, với đầu vào là ảnh I và điểm chọn P, ta cần đưa ra một tập hợp các điểm thuộc vùng ảnh liên tục A chứa điểm P trong I Điều này được thực hiện tương tự các thuật toán tô màu Ở đây, ta biến đổi một chút thuật toán “vết dầu loang” và thuật toán floodfill (tô màu theo làn) để xác định A

Với thuật toán “vết dầu loang”, ta xuất phát từ điểm P, thêm P vào A, sau

đó xét bốn điểm liên thông với P Nếu điểm nào có giá trị bằng P thì gọi đệ qui thủ tục chọn vùng cho điểm đó

Giả sử ảnh I đầu vào có kích thước M  N, điểm chọn ban đầu là P(x,y) có

màu là c, ta có thủ tục đệ quy như sau:

void Select(Point P, Color c, PointSet A)

{ if (GetPixel(P) = = c) //Nếu P có màu c

{ A.Add(P); //Thêm P vào tập A

Delete(P); //Xoá điểm P //Xét 4 điểm liên thông

if (P.x>0) { P.x ; Select(P, c, A); }

if (P.x<M) { P.x ++; Select(P, r, A); }

if (P.y>0) { P.y ; Select(P, c, A); }

if (P.y<N) { P.y ++; Select(P, c, A); } }

}

Thủ tục SelectArea sẽ gọi thủ tục đệ qui trên để thu được tập A

17

void SelectArea(Point P, PointSet A)

{

Color cr = GetPixel(P); //Lấy màu của điểm chọn P

Select(P, c, A); //Gọi thủ tục đệ qui }

Phương pháp này có ưu điểm là đơn giản, dễ cài đặt Tuy nhiên nếu ảnh quá lớn sẽ gây tràn bộ nhớ

Trong thuật toán tô màu theo làn, ta sẽ tìm điểm trái nhất và phải nhất của làn chứa điểm P Làn chứa điểm P là tập hợp các điểm liên tục chứa P, có giá trị bằng P trên dòng chứa P Thêm toàn bộ các điểm trong làn vào A và xoá chúng Chạy từ đầu đến cuối làn, nếu phát hiện có điểm thuộc làn trên hay làn dưới thì gọi đệ qui cho điểm đó

Thủ tục đệ quy cho thuật toán này như sau:

void GetArea(Point P,Color c, PointSet A)

for ( i=xleft; i<=xright; i++) {

if (y>0 && c==GetPixel(i,y-1)) // Xét làn trên

GetArea(Point(i,y-1), c, A);

if (y<N&& c==GetPixel(i,y+1) //Xét làn dưới

18

GetArea(Point(i,y+1), c, A);

} }

2.1.2.2 Tìm xương của đối tượng ảnh

Sau khi chọn được vùng ảnh chứa đối tượng, ta cần tìm ra đường cong mảnh biểu diễn cho đối tượng đó Nếu đối tượng là các đường cong, ví dụ đường biên của các bản đồ thì ta chỉ cần quan tâm đến xương của ảnh Có rất nhiều thuật toán tìm xương của ảnh như thuật toán tìm trục trung vị, thuật toán tìm xương dựa trên các phép toán hình thái học, thuật toán làm mảnh,

Trong thuật toán tìm trục trung vị, ta tìm tất cả các điểm ảnh là tâm các hình vuông nằm trong ảnh có ít nhất hai điểm biên thuộc hai cạnh đối diện Trục trung vị cũng có thể coi là xương của ảnh

Việc tách xương của ảnh cũng có thể thực hiện bằng cách áp dụng các

phép toán hình thái học Cho ảnh I, lấy k1, T k là ma trận vuông k  k sao cho

mọi phần tử của nó đều bằng 1 Đặt:

Resultk(I) = Ek(I) – OPENk(Ek(I))

Với E(I) là phép toán co ảnh, D(I) là phép toán giãn ảnh, OPEN(I) = D(E(I))

Tìm S k (I) = max Result k (I) Đây chính là xương của ảnh

Một thuật toán tìm xương khác là thuật toán làm mảnh Ảnh được gọi là mảnh nếu mọi điểm trong ảnh đều là điểm biên Với thuật toán này, ta sẽ xét từng điểm biên và điều kiện xoá, nếu xoá được thì xoá, thực hiện cho đến khi không còn điểm nào có thể xoá được Điều kiện xoá điểm biên phải đảm bảo:

 Không làm mất tính chất liên thông

 Không tạo ra lỗ hổng

 Không làm mất điểm cụt

 Các điểm còn lại thuộc trục trung vị

 Bất biến với phép quay tịnh tiến

Với các điều kiện trên, ta có thể xoá các điểm P như sau:

19

A: các điểm có giá trị bằng P

B: các điểm có giá trị khác P

* : các điểm tuỳ ý

Khi xoá các điểm biên, có hai phương pháp: thực hiện song song và tuần

tự Trong thuật toán tuần tự, ta xét khả năng xoá một điểm, nếu xoá được thì xoá xong điểm đó rồi mới xét các điểm khác Trong thuật toán song song, ta xét đồng thời khả năng có thể xoá của tất cả các điểm, sau đó mới xoá các điểm có thể Tức là phải đảm bảo khi xoá một điểm thì không làm ảnh hưởng đến các điểm khác Thuật toán tuần tự có khả năng khôi phục ảnh nên thường được dùng trong nhận dạng chữ Tuy nhiên, nó lại tạo ra các ngã ba giả nên không dùng được cho

vectơ hóa bản đồ Ở đây ta sử dụng thuật toán song song

20

//Kiểm tra một điểm có là biên hay không

BOOL Border(int x, int y)

{ If ( Image[x-1 ][y] ==0 || Image[x-1 ][y] ==0 ||

Image[x-1 ][y] ==0 || Image[x-1 ][y] ==0) return TRUE;

return FALSE;

}

//Kiểm tra điều kiện xoá

BOOL Deletable(int x, int y)

{ BOOL P0 = Image[x+1][y], P1 = Image[x+1][y-1],

P2 = Image[x][y-1], P3 = Image[x-11][y-1], P4 = Image[x-1][y], P5 = Image[x-1][y+1], P6 = Image[x][y+1], P7 = Image[x+1][y+1];

if (P1*P2*P3 == 1 && P5+P6+P7==0) return TRUE;

if (P0*P1*P2 == 1 && P4+P5+P6==0) return TRUE;

if (P0*P1*P7 == 1 && P3+P4+P5==0) return TRUE;

21

Manh = FALSE;

} while (!S.IsEmpty) //Xoá tất cả các điểm trong ngăn xếp { S.Pop(i,j);Image[i][j] = 0; }

} }

2.2 Các thuật toán đơn giản hóa đường cong

Trong phần trước chúng ta giới thiệu sơ qua về các thuật toán xử lý ban đầu sau khi ta thu được ảnh tử camera hay từ máy quét Bức ảnh thu được ban đầu được đưa vào xử lý tăng cường nâng cao chất lượng khắc phục những điểm lỗi, điểm mờ Sau đó là dò tìm phạm vi giới hạn đường cong, loại bỏ các điểm thừa, trích lấy xương ảnh Kết quả của bước tiền xử lý này là dữ liệu đầu vào cho bước đơn giản hóa và làm trơn

2.2.1 Giới thiệu

Sau bước tiền xử lý để khắc phục những khiếm khuyết và trích lọc những đặc trưng để cho các quá trính xử lý tiếp theo ta thu được những ảnh đạt yêu cầu với mục đích xử lý Với nhiệm vụ đơn giản hóa đường cong bước tiền xử lý thu được ảnh là các đường bao mô tả những nét cần giữ lại của ảnh Phần lớn ảnh thu được là ảnh nhị phân (với hai màu đen trắng riêng biệt)

Việc đơn giản hóa được ứng dụng nhiều trong lĩnh vực Trong việc xây dựng bản đồ, sau khi thu được ảnh của một vùng địa lý nào đó ta trích lọc lấy những đường bao ranh giới giữa các vùng Trong lĩnh vực điều khiển tự động hóa chế tạo cơ khí khi thiết kế sản phẩm đưa vào cho các rô bốt tự động hóa cắt gọt phôi thành sản phẩm Trong việc nội suy các đồ thị theo dõi những quy trình sản xuất

Ngày nay việc xử lý tự động được ứng dụng ngày càng nhiều trong các hệ thống điều khiển Xử lý ảnh và cụ thể là phương pháp đơn giản hóa đường cong rất cần để thu gọn dữ liệu tăng tốc độ xử lý giảm bớt không gian lưu trữ

22

2.2.2 Khái niệm đơn giản hóa đường cong

Các đối tượng trong các ứng dụng đồ họa và xử lý bản đồ số hóa như các hình ảnh, các đường biên trên bản đồ thường được biểu diễn bằng một tập các đường cong, trong đó mỗi đường cong là một chuỗi các đoạn thẳng liên tục

Trong các cơ sở dữ liệu bản đồ, dữ liệu ảnh thường được lưu dưới dạng vectơ thay cho dạng ma trận nhằm giảm không gian lưu trữ Khi vectơ hóa bản

đồ theo phương pháp thủ công, người ta lấy mẫu liên tục khi con trỏ được di chuyển dọc theo đường vẽ tay Mật độ tọa độ trong kiểu số hóa này luôn được xác định bởi khoảng thời gian lấy mẫu, dẫn đến phát sinh các dữ liệu thừa Với hầu hết các nhu cầu thực tế thì các dữ liệu thừa này cần được loại bỏ Việc tổng hợp dữ liệu bản đồ để nhận được bản đồ tỉ lệ nhỏ hơn từ bản đồ có tỉ lệ lớn đã dẫn đường cho sự phát triển các thuật toán cho một loạt các phép toán tổng hợp, trong đó có đơn giản hóa đường cong Mục tiêu chính khi giữ lại dữ liệu bản đồ

kĩ thuật số tuyến tính là tạo ra một sự biểu diễn chính xác của các đường tự nhiên, với thời gian xử lý và dung lượng lưu trữ nhỏ nhất Khi mà máy tính ngày càng được sử dụng nhiều trong khoa học nghiên cứu bản đồ tự động, một thuật toán hiệu quả là cần thiết cho công việc trích chọn và đơn giản hóa

Ta có thể mô tả ý nghĩa của việc đơn giản hóa đường cong như hình sau:

a) Đường cong gốc và các đường đơn giản hóa

Đường cong

ban đầu

Đường cong đơn giản

hoá (sai số quá lớn)

Đường cong đơn giản hoá (chấp nhận được)

23

b) Đường cong thu được sau khi đơn giản hóa (chấp nhận được)

Hình 2 Đơn giản hóa đường cong

Bài toán đơn giản hóa đường cong có thể phát biểu một cách tổng quát như sau: "Một tập hợp có thứ tự của n +1 điểm trong mặt phẳng, {V0, V1, …,

Vn}, tạo lên một xích nhiều cạnh - một chuỗi C gồm n các đoạn thẳng V0V1, …,

Vi Vi+1, Vn-1Vn Đơn giản hóa đường cong phải đưa ra một chuỗi C’ với số đoạn ít hơn mà vẫn biểu diễn tốt chuỗi C"

“Biểu diễn tốt” có thể có rất nhiều nghĩa Ví dụ, đó có thể là yêu cầu C và C’ phải có khoảng cách gần nhau, hay diện tích giữa C và C’ là nhỏ, hay các điểm tới hạn của C phải trùng với C’ Trong cài đặt, các thuật toán thường làm việc với một khoảng sai số cho trước Đường cong sau khi đơn giản hóa phải không có điểm nào cách đường ban đầu một khoảng nhỏ hơn sai số đã cho Như vậy, mục đích của đơn giản hóa đường cong là:

 Giảm không gian lưu trữ: có thể giảm tập dữ liệu đi 75%, dẫn đến khôi phục và quản lý dữ liệu nhanh hơn

 Xử lý vectơ nhanh hơn, một đường biên đa giác được đơn giản hóa sẽ làm giảm số đoạn biên phải kiểm tra để tô bóng hoặc lấp đầy trong các thuật toán xử lý đa giác

 Giảm thời gian vẽ hình do số điểm và số cạnh của đa giác giảm đi nên thời gian vẽ giảm đi

Với mỗi thuật toán trình bày ở đây đồ án sẽ nêu những nét cơ bản về thuật toán đã được nghiên cứu; nhận xét, phân tích đánh giá thuật toán dựa trên một số tiêu chí:

 Độ sai số so với đường cong ban đầu dựa trên sai số miền diện tích giữa đường cong ban đầu và đường cong rút gọn

 Độ phức tạp của thuật toán

 Tốc độ xử lý của thuật toán

Sau đó đồ án nghiên cứu đề xuất những hướng cải tiến mới để nâng cao

hiệu quả của thuật toán

2.2.3.1 Thuật toán thu gọn đỉnh

* Thuật toán

Thuật toán thu gọn đỉnh là thuật toán xử lý lược bỏ bớt một số các đỉnh lân cận đỉnh được chọn một khoảng cách nhỏ hơn sai số ε Trước tiên ta chọn khoảng sai số ε thích hợp đạt yêu cầu đơn giản hóa sau đó xử lý loại bỏ các điểm không thỏa mãn Thao tác này duyệt trên toàn bộ đường cong

Thuật toán thu gọn đỉnh là một thuật toán rất nhanh với độ phức tạp là O(n) Nó là thuật toán nhanh nhất và đơn giản nhất nhưng đưa ra kết quả thô nhất Tuy nhiên nó có thể được sử dụng ở giai đoạn tiền xử lý trước khi áp dụng các thuật toán khác Điều này dẫn đến một thuật toán kết hợp nhanh hơn bởi thu

ra vài điểm, và các cạnh biên không chỉ là một điểm

Với thuật toán này, một đỉnh của đa giác bị loại bỏ khi khoảng cách từ nó

tới đỉnh tắt trước đó nhỏ hơn một khoảng sai số tối thiểu ε > 0 Cụ thể, sau khi cố

định lại một đỉnh tắt V0, các đỉnh liên tục Vi được kiểm tra và bị loại bỏ nếu chúng cách V0 một khoảng nhỏ hơn ε Ngược lại nếu khoảng cách đó lớn hơn ε,

thì đỉnh đó được chấp nhận như là một phần của đa giác được đơn giản hóa mới,

và nó trở thành đỉnh tắt mới cho bước tiếp theo của đơn giản hóa đường cong Do

đó, các đoạn biên kết quả giữa các điểm được chấp nhận là lớn hơn sai số ε

Thuật toán được mô tả trên hình sau:

a) Đường cong ban đầu có 15 điểm

Đường cong ban đầu Khoảng sai số 

26

b) Đường cong sau khi rút gọn Hình 3 Thuật toán thu gọn đỉnh

* Đánh giá và cải tiến

Thuật toán thu gọn đỉnh có ưu điểm khi xử lý đối với những đường cong nhiều điểm phân bố tập trung trong một không gian nhỏ, thuật toán này có tốc độ nhanh hơn hẳn các thuật toán khác Tuy vậy với những đường cong phân bố rải rác trên khoảng cách dài thì thuật toán này không phù hợp Do vậy thuật toán này nên kết hợp với các thuật toán khác (như Douglas-Peucker) và sử dụng thuật toán này như một bước tiền xử lý để giảm bớt những điểm phân bố quá dày và tập trung tại một vùng không gian nhỏ sau đó xử lý tiếp để thu được đường cong cần thiết

-Ví dụ cụ thể một trường hợp đường cong có dạng như sau

27

a) Đường cong ban đầu

b) Đường cong sau khi áp dụng thuật toán thu gọn đỉnh

c) Kết quả sau xử lý

Hình 4 Minh họa cải tiến thuật toán thu gọn đỉnh

Đường cong ban đầu ở hình a, sau khi áp dụng thuật toán thu gọn đỉnh ta được hình b.Nếu diện tích phần gạch chéo quá nhỏ ta có thể bỏ qua và đường cong rút gọn còn lại 3 điểm như Hình c

Như vậy thuật toán này có thể cải tiến bằng cách tính trước diện tích của đường khép kín, nếu diện tích nhỏ hơn thì ta bỏ qua ngay các điểm V2, V3,V4 Trong thuật toán này ta phải có thêm thủ tục tính diện tích đường cong

2.2.3.2 Thuật toán tính khoảng cách trực giao

* Thuật toán

Thuật toán khoảng cách trực giao, do Jenks đưa ra năm 1989, tính toán khoảng cách trực giao từ đường thẳng nối hai cặp tọa độ tới cặp tọa độ trung gian Phương pháp được minh họa trong Hình 5

a) Đường cong ban đầu (có 6 điểm)

giữ lại và trở thành điểm đầu tiên của ba điểm được chọn tiếp theo (V2,V3,V4)

Xét 3 điểm tiếp theo V3,V4,V5 khoảng cách từ V4 đến (V3,V5) nhỏ hơn sai số  nên điểm V4 bị loại Như vậy đường cong ban đầu còn lại 5 điểm

Thuật toán này rất hiệu quả về thời gian xử lý tính toán và nói chung đưa

ra kết quả tốt trong ứng dụng, nhưng không phải trong mọi trường hợp Việc đơn giản hóa đường cong có số cặp tọa độ rất lớn sử dụng thuật toán này không đáp ứng được Tính song song của các đường có thể bị mất, trường hợp xấu hơn là đường tròn có thể bị thu gọn lại thành một tam giác Chọn sai số đủ nhỏ cho một đường cong nhất định có thể khắc phục được lỗi này, với chi phí giữ lại nhiều hơn các cặp tọa độ cần thiết (thuật toán này đã được kiểm thử để sử dụng trong thủ tục đơn giản hóa đường cong của AutoCAD) Thuật toán này được cải tiến

để khắc phục lỗi trên và cho phép đơn giản hóa đường cong hoàn toàn tự động bằng cách đếm số điểm trên một đường trước và sau khi đơn giản hóa, nếu số

Khoảng sai số () Đường cong rút gọn

hai điểm liên tục chỉ là 1 hoặc 1,5 Khi đó với sai số   2 và cách chọn 3 điểm

như trên, khoảng cách từ điểm trung gian đến đoạn thẳng nối điểm thứ nhất và thứ ba sẽ luôn nhỏ hơn  Do đó, tất cả các điểm của đường sẽ bị loại bỏ, trừ điểm đầu và cuối, đường cong bị thu gọn thành một đoạn thẳng

* Đánh giá và cải tiến thuật toán

Ta thấy thuật toán trên có phát sinh lỗi khi thực hiện làm cho kết quả không tốt có thể bỏ đi điểm không nên bỏ, gây ra sai số giữa đường cong ban đầu

vả đường cong đơn giản hóa quá lớn, để khắc phục lỗi ta sẽ cải tiến thuật toán như sau:

( xét các đỉnh V0, V1, V2, V3,V4 đỉnh V1 ,V3 sẽ bị loại)

Hình 6 Cải tiến phương pháp tính khoảng cách trực giao

Đầu tiên ta cũng chọn 3 điểm (V0, V1, V2) Hình 6 V0 là điểm cố định, V2

là điểm động, các điểm giữa điểm cố định và điểm động gọi là các điểm trung

gian Sau đó tính khoảng cách vuông góc h 1 từ V1 tới đường thẳng nối V0 và V2

Nếu khoảng cách này lớn hơn sai số (h 1 >), điểm V0 được đưa vào đường cong xấp xỉ, điểm V1 trở thành điểm cố định và ba điểm được chọn tiếp theo là (V1,V2,V3) Nếu khoảng cách h 1 < , điểm động được chuyển đến V3, hai điểm