Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số 2.. Viết phơng trình mặt phẳng ABC 2... Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị H của hàm số.. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị H tại g
Trang 1Trờng THPT số 2 Văn bàn
Tổ: toán-lý-tin
Đề thi khảo sát chất lợng Khối 12
Năm học 2007-2008 Môn thi: toán
(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề)
Đề số1
Bài 1: (3 điểm) Cho hàm số: y = 2x2 - x4 có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0=2
Bài2: (2 điểm)
1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2x3 + 3x2 − 1 trên đoạn [-2,2]
2 Tính tích phân I=3
2 0
sin 2
1 cos
x dx x
π
+
∫
Bài3: (2 điểm)Trong mặt phẳng oxy cho hypebol (H): 3x2 - 5y2 = 15
Tìm toạ độ đỉnh, toạ độ các tiêu điểm , tính tâm sai và viết phơng trình các đuờng tiệm cận của (H)
Bài 4: (2 điểm)Trong không gian Oxyz cho các điểm A (1, 1,0), B (2,0,-1), C (1, 0, 3)
1 Viết phơng trình mặt phẳng (ABC)
2 Viết phơng trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, C
Bài5: (1 điểm)Tìm hệ số của x8 trong khai triển nhị thức NiuTơn 5
3
x x
Biết rằng
1
Trang 2
Hết Trờng THPT số 2 Văn bàn
Tổ: toán-lý-tin
đáp án Đề thi khảo sát chất lợng Khối 12
Năm học 2007-2008 Môn toán
Đề số1
điểm
Bài1 1.(2điểm)
* TXĐ: R
* Sự biến thiên
- Chiều biến thiên và cực trị
y' = 4x - 4x ;y'=0 4x - 4x 0
1
x x
=
⇔ = ⇔ = ±
+ xCĐ = ± 1; yCĐ =1 + xCT = 0; yCT =0 + Hàm số đồng biến trên ( −∞ − ∪ , 1) (0,1)
+ Hàm số nghịch biến trên ( 1,0) (1, − ∪ +∞ )
- Tính lồi lõm và điểm uốn
y'' = 4 - 12x ;y''=0 4 - 12x 0 x
3
⇔ = ⇔ = ±
x
-∞ - 1
3 1
3 +∞
y’ 0 + 0
-đồ thị Lồi lõm lồi U U (- 1
3,5 9) ( 1
3,5 9) - Giới hạn lim x y →±∞ = −∞ - Bảng biến thiên x -∞ -1 0 1 +∞
y’ 0 0 0
y 1 1
-∞ 0 -∞
* Đồ thị
- Giao Ox
- Giao Oy
- Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
Trang 3Bài3
Bài4
- Vẽ đồ thị (GV tự vẽ)
2 (1 điểm)
y'(2) = -24y(2)=-8
phơng trình tiếp tuyến là:
y = -24(x-2)-8
y = -24x+40
⇔
1 (1 điểm)
1
x
x
=
= + = ⇔ = −
(0) 1, ( 1) 0, ( 2) 5, (2) 27
y = − y − = y − = − y =
GTLN=27 GTNN=-5
2 (1 điểm)
Đặt t = +1 cos2x⇒ = −dt 2sin cosx xdx= −sin 2xdx
5
= ⇒ =
= ⇒ =
5
5 4
4 2 2
ln ln ln 2 ln
dt
t
2 2 x2 2
y
⇔ − =
2 2
= ⇒ =
= ⇒ =
= + = ⇒ =
( ) ( )
2 2;0 ; 2 2;0
−
−
2 2 2 10
5 5
c e a
= = =
3 15
5 5
y= ± x⇔ = ±y x
1 (1 điểm)
(1; 1; 1) (0; 1;3)
AB AC
− −
−
uuur uuur
, ( 4; 3; 1) (4;3;1)
nr=uuur uuurAB AC= − − − = −
0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
0,5 0,25
0,25
0,5 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,5
0,25 0,25 0,5
Trang 4Mặt phẳng (ABC) là: 4(x− + 1) 3(y− + = 1) z 0 ⇔ + 4 3y z+ − = 7 0
2 (1 điểm)
Phơng trình mặt cầu có dạng
Do (S) đi qua O,A,B,C nên ta có hệ
0
d
=
+ + + =
+ − + =
+ + + =
25 14 0
1
1 0
4
0
a d
c
d
= −
=
+ + = =
− + =
= −
+ + =
=
- Phơng trình mặt cầu (S): 2 2 2 25 1 15
0
- Giải đúng pt + ( )
- Tìm đợc hệ số cua x8 bằng 70
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5 0,5
Trang 5
Trờng THPT số 2 Văn bàn
Tổ: toán-lý-tin
Đề thi khảo sát chất lợng Khối 12
Năm học 2007-2008 Môn thi: toán
(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề)
Đề số 2
Bài1: (3 điểm)Cho hàm số 2 2 2
1
y
x
+ +
= + có đồ thị (H)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
2 Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (H) tại giao điểm của (H) với trục tung
Bài2: (2 điểm)
1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x4 − 2x2 − 1 trên đoạn [-2,2]
2 Tính tích phân I=
2
2
π
+
∫ cossinx xdx
Bài3: (2 điểm)Trong mặt phẳng oxy cho (E): 9x 2 + 16y 2 = 144
Tìm toạ độ đỉnh, toạ độ các tiêu điểm , tính tâm sai và viết phơng trình các đuờng các đờng chuẩn của (E)
Bài4: (2 điểm)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1;2;-1),
B(2;6;1),C(0;-2;1) và G là trọng tâm tam giác ABC
1.Viết phơng trình đờng thẳng OG
2.Viết phơng trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O,A,B,C
Bài5: (1 điểm) Tìm hệ số của x8 trong khai triển nhị thức NiuTơn 5
3
x x
Biết rằng
1
Trang 6
Hết Trờng THPT số 2 Văn bàn
Tổ: toán-lý-tin
đáp án Đề thi khảo sát chất lợng Khối 12
Năm học 2007-2008 Môn toán
Đề số2
điểm
Bài1 1.(2điểm)
1
+ +
* TXĐ: R\{-1}
* Sự biến thiên
- Chiều biến thiên và cực trị
2
0 1
y' = 1
2 ( 1)
x x x
=
− + ⇔ = −
+ xCĐ = -2; yCĐ =-2 + xCT = 0; yCT =2 + Hàm số đồng biến trên ( −∞ − ∪ , 2) (0, +∞ )
+ Hàm số nghịch biến trên ( 2, 1) ( 1,0) − − ∪ −
- Giới hạn và tiệm cân
+TCĐ: x=-1 ( vì limx→−1y± = ±∞)
+TCX: y=x+1 ( lim[ ( 1)] 0
x y x
→±∞ − + = )
+ limx→±∞y= ±∞
- Bảng biến thiên
x -∞ -2 -1 0 +∞
y’ + 0 - - 0 +
y -2 +∞ +∞
-∞ -∞ 2
* Đồ thị
- Giao Ox
- Giao Oy
- Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng
- Vẽ đồ thị (GV tự vẽ)
2 (1 điểm)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25 0,25
Trang 7Bµi3
Bµi4
2
1
(x 1) y
+
ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn lµ: y=2
1 (1 ®iÓm)
1
x
x
=
= − = ⇔ = ±
(0) 1, ( 1) 2, ( 2) 7
y = − y ± = − y ± =
GTLN=7 GTNN=-2
2 (1 ®iÓm)
§Æt 2sin 1 2cos cos
2
dt
3 2
= ⇒ =
= ⇒ =
3 3
2
dt I
16 9
y
⇔ + =
2 2
= ⇒ =
= ⇒ =
= − = − = ⇒ =
4;0 , 4;0 0; 3 , 0;3
−
−
−
7
4
c e a
= =
16
7
a
e
= ± ⇔ = ±
1 (1 ®iÓm)
1 (1; 2; ) 3
1 (1;2; ) 3
OGuuur=
MÆt ph¼ng (ABC) lµ: 3
= =
0,25
0,25 0,5
0,25
0,25 0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,5
0,25 0,25
0,5
Trang 82 (1 điểm)
Phơng trình mặt cầu có dạng
(S): x2 +y2 + +z2 2ax+ 2by+ 2cz d+ = 0
Do (S) đi qua O,A,B,C nên ta có hệ
0
d
=
+ + − + =
+ + + + =
− + + =
11 2 0
7
8
17
0
a d
c
d
= −
=
+ − + = = −
+ + + =
= −
− + + =
=
- Phơng trình mặt cầu (S): 2 2 2 7 17
- Giải đúng pt + ( )
- Tìm đợc hệ số cua x8 bằng 70
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5 0,5