1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Câu III 1,0 điểm: Cho hình chóp tam giác SABC, có đáy ABC là tam giác vuông tại B .Cạnh bên SA vuông góc với đáy.. Mặt bên SBC tạo v
Trang 1SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010-2011
TRƯỜNG THPT CAO BÁ QUÁT MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 150 phút).
A/ PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm):
Câu I (3,0 điểm ):
Cho hàm số 2x 1
x 1
−
= có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Xác định ađể đường thẳng (d): y=ax 2 + không có điểm chung với đồ thị hàm số.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải bất phương trình : log ( 2 x− + 3) log ( 2 x− ≤ 2) 1
2) Tính tích phân : 2
2 0
sin 2
2 sin
x
x
π
=
−
∫
3)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: x = − 1; x 2; y 0 = = và y x = 2 − 2x
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp tam giác SABC, có đáy ABC là tam giác vuông tại B Cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA=BC=a Mặt bên SBC tạo với đáy một góc 30 0.Tính thể tích của khối chóp SABC theo a
B/ PHẦN RIÊNG( 3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn làm một trong 2 phần sau ( phần I hoặc phần II):
PhầnI (Theo chương trình chuẩn):
Câu IVa (2,0 điểm):
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; 0 ;-1), B (1; 2; 1) và C(0;2;0)
1) Viết phương trình mặt cấu (S) qua 4 điểm O,A,B,C(Với O là gốc tọa độ)
2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với OG và tiếp xúc với (S)
Câu Va (1 điểm).
Tìm môđun của số phức z biết: (1 ) +i z= − (2 3 )( 1 2 )i − + i .
PhầnII (Theo chương trình nâng cao):
Câu IVb: ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) :
1 2
1 2
= +
= +
= +
,
và hai điểm M(2;1; 4),N( 1;1;3) −
1) Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và đi qua hai điểm M N,
2) Tìm tọa độ điểm Hthuộc (d) sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất
Câu Vb(1,0 điểm):
Tìm căn bậc hai của số phức z= + 3 4i
- Hết
-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
Trường THPT CAO BÁ QUÁT
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2011, MÔN TOÁN
Câu I
(3 điểm)
1) (2 điểm)
b) Sự biến thiên:
+ y’ ( )2
1
x 1
−
=
− ; y'≤ ∀ ≠0, x 1 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (–∞;1)và (1 ;+∞)
+ Cực trị : Hàm số không có cực trị
+ Tiệm cận : *x→+∞lim y 2= , xlim y 2→−∞ = ⇒ = y 2là tiệm cận ngang
*x 1lim y→ + = −∞,
x 1 lim y
−
→ = +∞⇒ =x 1 là tiệm cận đứng.
+ Lập bảng biến thiên của hàm số :
Bảng biến thiên:
x –∞ 1 +∞
y’
y 2 +∞
–∞ 2
0,5 0,25 0,25 0,5 c) Đồ thị: Giao điểm của đồ thị với các trục tung: (0;1),trục hoành:( 1 2 ;0) Vẽ đồ thị: -10 -5 5 10 15 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 Đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cân làm tâm đối xứng
0,5
o y
x
Trang 32) (1điểm)
+ Phương trình hoành độ giao điểm của (d) với đồ thị hàm số là:
2 1 ax 2 1
x
x − = +
− ⇔ax2− − =ax 1 0,∀ ≠x 1(1) + Đường thẳng (d) không cắt đồ thị hàm số⇔phương trình (1) vô
nghiệm
* Trường hợp a= 0 Khi đó (1) có dạng:− = 1 0 (thỏa mãn)
* Trường hợp a≠ 0.(1) vô nghiệm:
⇔ ∆ p 0 ⇔a2 + 4ap 0 ⇔ − 4 p pa 0
KL: Với − 4 pa≤ 0 thì đường thẳng (d) không cắt đồ thị (C)
0,25
0,25
0,25 0,25
Câu II
(3 điểm) 1) (1 điểm) Giải phương trình: 2 2
log (x− + 3) log (x− ≤ 2) 1 (1) Điều kiện: x > 3
Khi đó:
2 2
(1) log ( 3)( 2) 1
5 4 0
x
⇔ ≤ ≤ Kết hợp với điều kiện x > 3 suy ra nghiệm bpt: 3 px≤ 4
0,25 0,25 0,25
0,25
2) (1 điểm)
+Đặt t= − 2 sin 2 x⇔dt= − sin 2xdx,
+Đổi cận : 0 2; 1
2
x= ⇒ =t x= ⇒ =π t
+
ln
= −∫ =∫ = 2
1
+I = ln 2 ln1 ln 2 − =
0,25
0,25 0,25 0,25
Câu II 3) (1 điểm)
+ Gọi S là diện tích cần tìm : S
2 2
1
2
−
=∫ − + Xét dấu hàm số y f (x) x = = 2 − 2xtrên đoạn[− 1; 2]:
x -1 0 2
f(x) + 0
-+ Vậy 0( 2 ) 2( 2 )
−
+ 8( )
3
0,25
0,25
0,25 0,25
Trang 4Câu III
(1 điểm)
+ Ta có
( )
suy ra
góc giữa mặt bên và mặt đáy làSBA· = 30 0 30 0
+ Mặt khác:
·
0 2
tan 30
ABC
AB
a
+ Tính được: 1 . 2 3( )
a
V = S SA= dvtt
0,25
0,25
0,25 0,25
Câu IV.a
(2 điểm)
1) (1 điểm)
+ Phương trình mặt cầu (S) có dạng:
x +y + +z ax+ by+ cz d+ = , (với a2 + + −b2 c2 d f 0)
+Lí luận đưa về hệ phương trình:
+ + + + + + = = −
+ Kết quả: (S): x2 +y2 + −z2 2x− 2y= 0
0,25
0,5
0,25
2) (1 điểm)
Gọi (p) là mặt phẳng cần tìm và có vec tơ pháp tuyến lànr ( )p
+ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC : suy ra ( ; ;0)2 4
3 3
G
( )
2 4 ( ; ;0)
3 3
p
+ Pt (S) : có tâm I(1;1;0) và R= 2
Vì (p) tiếp xúc với (S) : ( ;( )) 3 2 3 10
D D
D
= − + +
= − −
+ KL có hai mặt phẳng cần tìm:
x+ 2y− + 3 10 0 = và x+ 2y− − 3 10 0 =
0,25 0,25
0,25
0,25
Câu V.a
(1 điểm) + Tính được: (2 3 − i) (− + 1 2i) = + 4 7i
+ Suy ra : 4 7
1
i z
i
+
= + + Tìm được (4 7 )(1 ) 11 3
+ Kl:
z = + =
÷ ÷
0,25 0,25 0.25
0.25
S
A
B
C a
a
Trang 5Câu Đáp án Điểm Câu IV.b
(2 điểm)
1) (1 điểm)
+Gọi (p) là mp đi qua M N, và chứa (d) và có vec tơ pháp tuyến là
( )p
n
r
Lí luận : ( ) ( ) ( ) ( )
( )
;
p
⊥
r r uuuur
r uuuur + Tính được : ur( )d = (1;1; 2) và MNuuuur= − ( 3;0; 1) −
+ Suy ra ;nr( )p = − − ( 1; 5;3)
+ Kl: ( ) :p x+ 5y− + = 3z 5 0
0,25 0,25
0,25 0,25
2) (1 điểm)
+ Lí luận : Điểm Hphải tìm là hình chiếu của điểm M lên (d):
⇒ H 1 t ; 2 t ;1 2t( + o + o + o) ⇒ MHuuuur=(t o − 1; t o + 1; 2t 0 − 3 )
MHuuuur r⊥ u (d) ⇔ MH.uuuuur r(d) = 0.
+ Tìm được:t o = 1.
+Kl: Tọa độ điểm là H(2;3;3)
0,25 0,25
0,25 0,25
Câu V.b
(1 điểm)
+ Giả sử z a bi,(a, b R) = + ∈ là căn bậc hai của z 3 4i = +
+ Suy ra :
( )2 2 2
2 2
2 3
2; 1 2; 1
b
a ab
=
=
⇔ = − = − + Kl: số 3 4i + có hai căn bậc hai là:± +(2 i)
0,25
0,25
0,25 0.25