Nhà sản 3 xuất chọn bán kính đáy của hình hộp gần với số nào để ít tốn vất liệu nhất?. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60... Nhà sản xuất chọn bán kính đáy của hình hộp gần với s
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT THAN ĐÌNH PHÙNG
Mã đề 345
ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 12 THPT
Năm học 2016 - 2017 Môn : TOÁN
Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh :………
Số báo danh : ………
Câu 1: Một đơn vị sản xuất hộp đựng thuốc dung tích 2dm dạng hình trụ có đáy là hình tròn Nhà sản 3
xuất chọn bán kính đáy của hình hộp gần với số nào để ít tốn vất liệu nhất?
Câu 2: Cho hình chóp S ABC có SC(ABC)và có đáy ABClà tam giác vuông tại B, BCa 3,
ABa Biết góc giữa SB và mp ABC bằng ( ) 60 Khoảng cách giữa SBvà ACtính theo a là
A.3
2
a
13
a
13
a
2
a
Câu 3: Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 3
1
x y x
có phương trình lần lượt là
A.y2,x 1 B.x 1,y 2 C.x1,y 2 D.y2,x 1
Câu 4: Thể tích Vcủa khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn
2 2
C x y xung quanh trục hoành là
A.V 6 B.V 63 C.V 32 D.V 62
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m m để đường thẳng y cắt đồ thị hàm số 1
yx m x m tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3
0
m m
0
m m
Câu 6: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx22x và các đường thẳng y , 0 x 1,
1
x là
A.2
4
8
3
Câu 7: Điểm cực đại của đồ thị hàm số yx33x2 là 8
A.M2; 4 B.M8;0 C.M7; 2 D.M0;8
Câu 8: Biết
3
1
f x x
5
2
d
f x x
Câu 9: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 6 4xx2 là
Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A1;1; 0, B3; 1; 2 Tọa độ điểm C sao cho
B là trung điểm của đoạn thẳng AC là
A.C4; 3;5 B.C 1;3; 2 C.C2;0;1 D.C5; 3; 4
Trang 2Câu 11: Cho hình nón bán kính đáy bằng a thể tích khối nón tương ứng V 2 a3 Diện tích xung
quanh của hình nón là
A.2 37 a 2 B. 5 a 2 C. 37 a D. 37 a 2
Câu 12: Đạo hàm của hàm số ln 2 1
2 x
A.
2
ln 1
2
2 1
x
y
x
2
ln 1
2 x
C.
2
ln 1
2
1
x
x y
x
2
ln 1
2
2
1 ln 2
x
x y x
Câu 13: Thể tích Vcủa khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2a , 3a, 4a tính theo a là
A.24 a 3 B.
3
29 29 2
a
3
29 29 6
a
3
116 29 3
a
Câu 14: Giá trị của
1
3
0
3x1 dx
85
1
12
Câu 15: Hàm số y 2x33x2 đồng biến trên khoảng nào sau đây? 2
A.; 0 B. 1;1
2
Câu 16: Hàm số y 25x2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Câu 17: Trong không gian hệ tọa độ mặt phẳng Oxyz cho mặt cầu ,
2 2 2
S x y z x y z và mặt phẳng : 2x y 2zm0 Giá trị m để
cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng 7 là
A.m3,m 15 B.m 3,m15 C.m6,m 18 D.m 0
Câu 18: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
2
x y
x
1
x y x
1
x y x
1
x y x
Câu 19: Nguyên hàm của hàm số f x sin 3x là
A.1
cos 3
1 sin 3
1 cos 3
Trang 3Câu 20: Điểm cực tiểu của hàm số
2
2
x x y
x
A.x 1 B.1;1 C.3 D. 3; 7
Câu 21: Trong không gianvới hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A1;1; 0, B0; 1;1 , C1; 2;1 Khi
đó diện tích tam giác ABC là
11
3
2
Câu 22: Bất phương trình 3 1 1 4 2 3 1
A.S ; B.S ;3 C.S 3; D.S ;3
Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm sốycos3x3sin2x trên tập xác định là 5
Câu 24: Trong không gian với hệ Oxyz , mặt phẳng đi qua M2; 1;1 nhận n 3; 2; 4
làm
vectơ pháp tuyến có phương trình là
A. : 3x2y4z 4 0 B. : 3x2y4z 8 0
C. : 3x2y4z0 D. : 2xy z 8 0
Câu 25: Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng a 5 và tâm đối xứng O Thể tích V của
khối chóp O ABCD theo a là
A.
3
5 5 3
a
3
5 5 6
a
3
5 5 2
a
2
5 5 6
a
V
Câu 26: Tập hợp các giá trị của a thỏa mãn
1
a
x x
A. 1; 2 B. 2 C.1; 2 D. 1
Câu 27: Nguyên hàm của hàm số 1
f x
x
là
A.1
ln 2 3
3 x C B.12 3
2 x C C.
1
ln 2 3
2 x C D.ln 2x3C
Câu 28: Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt cầu tâm I2;1; 1 tiếp xúc với mặt phẳng
:x2y2z 9 0 có phương trình là
A. 2 2 2
C. 2 2 2
Câu 29: Số giao điểm của đồ thị hàm số yx42x2m2 với trục hoành là 1
Câu 30: Số các số nguyên m 0; 2017 thỏa mãn
0 cos 2 d 0
m
x x
A.643 B.1284 C.1285 D.642
Trang 4Câu 31: Bất phương trình 3 3
log 2x1 log x2 có tập nghiệm S là
A. 1;1
2
S
B.S 2;1 C. 1;1
2
S
1
;1 2
S
Câu 32: Phương trình 2 3
3 9
x x
có nghiệm là
A.x 1 B.x 0 C.x 1 D.x 3
Câu 33: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2
1
x y x
song song với đường thẳng y 3x có phương trình 2
là
A.y3x10 B.y 3x2;y 3x10
C.y 3x10 D.y 3x 2
Câu 34: Giao điểm của đường thẳng y với đồ thị hàm số x 1 1
2
x y x
có tọa độ là
A.(4;3), (0; 1) B.( 1;3) C.(3; 1) D.( 1;0), (3;4)
Câu 35: F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x lnx và F 1 Khi đó giá trị của 3 F e là
log x 2x3 2 log x1 có nghiệm là
A.x 4 B.x 1 C.x4; x 1 D.x 2
Câu 37: Số đỉnh của khối mười hai mặt đều là
Câu 38: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x33x2 tại điểm có hoành độ bằng 3 1có phương trình là
A.y 9x 2 B.y 3x 4 C.y 9x16 D.y3x10
Câu 39: Thể tích Vcủa khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
yx và các đường thẳng y0;x1;x xung quanh trục hoành là 2
A. 7
3
5
3
5
Câu 40: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A2;1;0 , B 1;2;3 ,C3; 0;0
Khi đó tọa độ trọng tâm G của tam giác ABClà
A.G1; 2; 1 B.G0; 1; 1 C. 1; 1; 3
2
G
3
; 2; 1 2
G
Câu 41: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
1
x x x y
x
Câu 42: Trên cùng một mặt phẳng, cho mô hình gồm một hình vuông ABCD có cạnh 2a và đường
tròn có đường kính AB Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , CD Diện tích toàn phần
của khối tròn xoay tạo thành khi quay mô hình trên xung quanh trục MN là
A.V 10 a2 B.V 7 a2 C.V 9 a2 D.V 8 a2
Trang 5Câu 43: Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng đi qua M1; 2;3 và lần lượt cắt các tia
Ox,Oy , Oz tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC bé nhất có phương trình là
A. : 2x y 6z180 B. : 3x6y2z210
C. : 6x3y2z180 D. : 6x3y2z 6 0
Câu 44: Với a b là các số thực dương và ; m, n là các số nguyên, mệnh đề nào sau đây sai?
A.a a m n a m n B.logalogbloga b
C.log log log
log
a
b
m
m n n
a a a
Câu 45: Trong không gian với hệ trục Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng :x2y2z 4 0
và : x 2y2z 7 0là
Câu 46: Cho log 214 a Giá trị của log 49 tính theo 14 a là
A. 1
2
Câu 47: Một người gửi tiền tiết kiệm 200 triệu đồng vào một ngân hàng với kỳ hạn một năm và lãi suất
8, 25% một năm, theo thể thức lãi kép Sau 3 năm tổng số tiền cả gốc và lãi người đó nhận
được là (làm tròn đến hàng nghìn)
A 124, 750 triệu đồng B.253, 696 triệu đồng
C.250, 236 triệu đồng D.224, 750 triệu đồng
Câu 48: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số yx23x , 1 y 3x bằng 2
A.4 3
Câu 49: Chiều cao h của hình tứ diện đều có cạnh bằng 2a tính theo a là
A.h2a B. 24
3
a
3
a
3
a
Câu 50: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a 3 Biết góc
giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 Gọi B là trung điểm của SB, C là điểm thuộc cạnh SC
sao cho SC2C C Thể tích khối chóp S AB C bằng
A.
3
3
4
a
3
3 18
a
3
4
a
3
3 2
a
- HẾT -
Trang 6a 3
a
D
C
A
B
S
K H
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D B D D D B D D A D D C C C B B A B D A C D B C B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A C C D B A A C D C A A A B B A B C C A D B C B C
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Một đơn vị sản xuất hộp đựng thuốc dung tích 2 dm 3dạng hình trụ có đáy là hình tròn Nhà sản
xuất chọn bán kính đáy của hình hộp gần với số nào để ít tốn vất liệu nhất?
Hướng dẫn giải
ChọnD
Ta có V R h2 2(dm3)
tp
3
tp
S Rh
Câu 2: Cho hình chóp S ABC có SC (ABC)và có đáy ABClà tam giác vuông tại B, ABa,
3
BC a Biết góc giữa SB và mp ABC bằng 60( ) Khoảng cách giữa SBvà ACtính theo
a là
A.3
2
a
13
a
13
a
2
a
Hướng dẫn giải
ChọnB
Gọi D là điểm trong mp (ABC sao cho ) ABDC là hình bình hành
Suy ra AC//(SBD)d AC SB( , )d C SBD( , ( )
Từ C kẻ CK BDvà CH SK
Suy ra
d C SBD CH
SC CK
tan 60 3
2
CK
13
a
d AC SB d C SBD
Câu 3: Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 3
1
x y x
có phương trình lần lượt là
A.y2,x 1 B.x 1,y 2 C.x1,y 2 D.y2,x 1
Hướng dẫn giải
ChọnD
Trang 74
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0.5
g x ( ) = 3 1 x2
f x ( ) = 3 + 1 x2
1
x
x x
lim
1
x
x x
Vậy, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt là: y2,x 1
Câu 4: Thể tích Vcủa khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn
( ) :C x (y3) xung quanh trục hoành là 1
A.V 6 B.V 63 C.V 32 D.V 62
Hướng dẫn giải
ChọnD
x y y x ,x 1;1
Đặt xsintdxcos t dt, ;
2 2
1
2 11
2
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m m để đường thẳng y cắt đồ thị hàm số 1
yx m x m tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3
0
m m
0
m m
Hướng dẫn giải
ChọnD
Phương trình hoành độ giao điểm: x4(3m2)x23m 1
2
2
1
x
Để đường thẳng y cắt đồ thị hàm số tại 1 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3 khi và
chỉ khi
0
m
m m
m m
Câu 6: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx22x và các đường thẳng y , 0 x 1,
1
x là
A.2
4
8
3
Hướng dẫn giải
ChọnB
Trang 8Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đườnglà
1 2
1
S x x x
Câu 7: Điểm cực đại của đồ thị hàm số yx33x2 là 8
A.M2; 4 B.M8;0 C.M7; 2 D.M0;8
Hướng dẫn giải
ChọnD
Ta có y 3x26x, 0 3 2 6 0 0
2
x
x
BBT
4
-∞
y y' x
-∞
2 0
+ 8
+∞
+∞
Suy ra điểm cực đại của đồ thị là M0;8
Câu 8: Biết
3
1
f x dx
5
2
f x dx
Hướng dẫn giải
ChọnD
Ta đặt t 3x 1 dt3dx
Đổi cận x 1 t 2; x 3 t 5
1
3
f x dx f t dt f t dt f x dx
Câu 9: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 6 4xx2 là
Hướng dẫn giải
Chọn A
Điều kiện 0 x4
Ta có
2
2 4
x y
x x
, x 0; 4,
2
2
4
x
x x
Mà y 0 y 4 6, y 2 8 Suy ra GTLN là 8, GTNN là 6, tổng bằng 14
Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A1;1; 0, B3; 1; 2 Tọa độ điểm C sao cho
B là trung điểm của đoạn thẳng AC là
A.C4; 3;5 B.C 1;3; 2 C.C2;0;1 D.C5; 3; 4
Hướng dẫn giải
ChọnD
Trang 92a 3a 4a
I
O'
O
C'
D' A'
D
A
B'
Gọi C x y z ; ; sao cho B là trung điểm của AC
Ta có
B A
B A
B A
x x x
y y y
z z z
5; 3; 4
C
Câu 11: Cho hình nón bán kính đáy bằng a thể tích khối nón tương ứng V 2 a3 Diện tích xung
quanh của hình nón là
A.2 37 a 2 B. 5 a 2 C. 37 a D. 37 a 2
Hướ ng dẫn giả i
Cho ̣ n D
3
V
B
3
2
6
6
a
a
Xét tam giác vuông SOB O1vcó
37
SB SO OB a
Vậy diện tích xung quanh của khối nón là
2 37
xp
Câu 12: Đạo hàm của hàm số 2
ln 1
2 x
A.
2
ln 1
2
2 1
x
y
x
2
ln 1
2 x
C.
2
ln 1
2
1
x
x y
x
2
ln 1
2
2
1 ln 2
x
x y x
Hướ ng dẫn giả i
Cho ̣ n C
2
2
1
x
Câu 13: Thể tích Vcủa khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2 ;3 ; 4a a a tính theo a là
A.24 a 3 B.
3
29 29 2
a
3
29 29 6
a
3
116 29 3
a
Hướ ng dẫn giả i
Cho ̣ n C
Gọi ;O O lần lượt là tâm hai mặt đáy Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình
hộp chữ nhật ABCD A B C D là trung điểm I củaOO Ta có OO 4a,
a
OC a a
2
4
Vậy khối cầu ngoại tiếp hình hộp có thể tích là
3 3
a
S
Trang 10Câu 14: Giá trị của 013x13dxlà
85
1
12
Hướ ng dẫn giả i
Cho ̣ n C
1
0
0
Câu 15: Hàm số y 2x33x2 đồng biến trên khoảng nào sau đây? 2
A.; 0 B. 1;1
2
Hướ ng dẫn giả i
Cho ̣ n B
y x x x x y x
Vậy hàm số đồng biến trên 0;1 hàm số đồng biến trên khoảng 1;1
2
Câu 16: Hàm số y 25x2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Hướng dẫn giải:
Cho ̣ n B
25
x
x
Câu 17: Trong không gian hệ tọa độ mặt phẳng Oxyz cho mặt cầu ,
2 2 2
S x y z x y z và mặt phẳng : 2x y 2zm0 Giá trị m để
cắt mặt cầu ( ) S theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng 7 là
A.m3,m 15 B.m 3,m15 C.m6,m 18 D.m 0
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có mặt cầu S : x12y22z32 16có tâm (1; 2;3)I và bán kính R 4
, 2.1 2 2.32 2 2 6
3
Gọi bán kính đường tròn giao tuyến là r Diện tích đường tròn là r2 7 r2 7
7 16
15 9
m m
m
Câu 18: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Trang 11A. 1
2
x y
x
1
x y x
1
x y x
1
x y x
Hướng dẫn giải
ChọnB
Dựa vào đồ thị ta nhận thấy: đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ 0;1 và 1; 0
2
, có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 2
Phương án A sai vì đồ thị hàm số 1
2
x y x
đi qua điểm có tọa độ 1; 0 và 0;1
2
, có tiệm cận
đứng x 2 và tiệm cận ngang y 1
Phương án C sai vì đồ thị hàm số 2 1
1
x y x
đi qua điểm có tọa độ 0; 1 và 1; 0
2
, có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 2
Phương án D sai vì đồ thị hàm số 2 1
1
x y x
đi qua điểm có tọa độ 0; 1 và 1; 0
2
, có tiệm
cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 2
Câu 19: Nguyên hàm của hàm số f x sin 3x là
A.1
cos 3
1 sin 3
1 cos 3
Hướng dẫn giải
Chọn D
3
k
Câu 20: Điểm cực tiểu của hàm số
2
2
x x y
x
A.x 1 B.1;1 C.3 D. 3; 7
Hướng dẫn giải
Chọn A
2
2
2
x
Bảng xét dấu
Trang 12y
Câu 21: Trong không gianvới hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A1;1; 0, B0; 1;1 , C1; 2;1 Khi
đó diện tích tam giác ABC là
11
3
2
Hướng dẫn giải
ChọnC
1; 2;1 , 0;1;1 ; , 3;1; 1
2 2 2
ABC
S AB AC
Câu 22: Bất phương trình 3 1 1 4 2 3 1
A.S ; B.S ;3 C.S 3; D.S ;3
Hướng dẫn giải
ChọnD
3
x
Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm sốycos3x3sin2x trên tập xác định là 5
Hướng dẫn giải
ChọnB
TXĐ:D
Đặt cosxt 1 t 1
Xét hàm số 3 2
f t t t trên đoạn 1;1
2
t
t
1 4; 0 8; 1 6
f f f
1;1
maxy max f t 8
Câu 24: Trong không gian với hệ Oxyz , mặt phẳng đi qua M2; 1;1 nhận n 3; 2; 4
làm
vectơ pháp tuyến có phương trình là
A. : 3x2y4z 4 0 B. : 3x2y4z 8 0
C. : 3x2y4z0 D. : 2xy z 8 0
Hướng dẫn giải
2