31 đề thi thử THPT QG 2021 toán THPT lương thế vinh hà nội l1 có lời giải

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh tương ứng là a b c, ,.. Câu 6: Cho hình nón có chiều cao h , đường sinh l và bán k

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh tương ứng là a b c, , Thể tích khối hộp chữ nhật là

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A x y z A; A; A và B x y z B; B; B Độ dài đoạn thẳng

AB được tính theo công thức nào dưới đây?

x

x C

  C x3 x C D x3C

Câu 5: Cho hàm bậc ba y f x  có đồ thị đạo hàm y f ' x như hình sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A 1;0  B  2;3 C  3; 4 D  1; 2

Câu 6: Cho hình nón có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R Diện tích toàn phần

của hình nón bằng

A R2lR B R l 2R C 2R l R D R l R.

Câu 7: Biết f x dx  e xsinx C Mệnh đề nào sau đây đúng?

A f x  e x sin x B f x  e x cos x C f x  e x cos x D f x  e x sin x

Câu 8: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

Câu 17: Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x3y2z 4 0 Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P ?

A v44; 2; 3   B v22; 3; 4   C v12; 3; 2   D v13; 2; 4 

Câu 18: Hàm số yx42x21 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;1  B 1;0  C ;1  D  ; 1 

Câu 19: Mệnh đề nào sau đây đúng?

3

x xdx C

Câu 20: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



33.3

f x x x  x R Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A f x  đạt cực tiểu tại x1. B f x  không có cực trị.

C f x  đạt cực tiểu tại x0 D f x  có hai điểm cực trị

Câu 27: Hàm số yx e 2 x nghịch biến trên khoảng nào?

A. 2;0  B.  ; 2  C. ;1  D. 1;

Câu 28: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

7

1.3

Câu 32: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

3 2

2 13

Câu 34: Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A BAC, 120 ,0 ABa. Cạnh bên SA vuông

góc với mặt đáy, SAa Thể tích khối chóp đã cho bằng

a

C

33.2

a

D

33.6

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a3; 2; m b, 2; ; 1m   với m là tham số nhận giá trị thực Tìm giá trị của m để hai vectơ a và b vuông góc với nhau

Câu 37: Cho hàm số y f x  liên tục và có bảng biến thiên trên như hình vẽ bên dưới

x  1 0 1 2 

 '

f x 5 3 10

2 1 2Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f cosx

A B Giá trị A B là

Câu 41: Tìm tập hợp giá trị thực của tham số m để phương trình 2  

log x2 m1 logx 4 0 có 2 nghiệm thực 0 x1 10x2

a

D. 17 3.18

Câu 44: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2 a Mặt phẳng  P qua  S cắt đường

tròn đáy tại A và B sao cho AB2 3 a Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy hình nón đến  P bằng:

A

5

a

B 2.2

a

C 2

.5

a

C 39.13

Câu 47: Cho hình chóp S ABC có BAC90 ,0 AB3 ,a AC4 ,a hình chiếu của đỉnh S là một điểm H nằm

trong ABC Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là

Câu 48: Cho hàm số f x liên tục trên   và có đồ thị hàm số f ' x như hình vẽ Gọi S là tập hợp các giá

trị nguyên của tham số m  5;5 để hàm số  2 2 

A 10 B 14 C -12 D 15

Câu 49: Tìm số các cặp số nguyên  a b thỏa mãn log; a b6logb a5, 2 a 2020;2 b 2021

Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A3;0;0 , B 3;0;0 và C0;5;1 Gọi M là

một điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho  MA MB 10, giá trị nhỏ nhất của MC là

-HẾT -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐÁP ÁN

f x + 0  0 +

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 2

f x đổi dấu qua hai điểm x 3;x 2.

Nên hàm số f x có hai điểm cực trị  

    suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x 1

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang

x  1 0 1  '

y  0 + 0  0 +

y  1 

0 0 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 

Câu 19: Chọn C

Ta có: sin 3 cos 3

3

x xdx  C



Câu 20: Chọn D

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y f x  đi lên từ trái sang phải trên khoảng 1;0 

Suy ra hàm số y f x  đồng biến trên khoảng 1;0

f x + 0  0 +

 

f x

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên 2;0

Câu 28: Chọn A

Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hàm bậc ba nên loại câu B, C

Mặt khác giao điểm của đồ thị với trục tung tại điểm có tung độ âm nên loại câu D

Câu 29: Chọn D

Ta có: thể tích khối cầu:

3 3

Gọi T là phép thử ngẫu nhiên lấy ra 2 bi từ túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ

Gọi biến cố :A “cả hai viên bi đều màu đỏ”

Số phần tử của không gian mẫu là   2

2.15

Tam giác ABC cân tại A nên ACABa.

2 0

Vì F x là một nguyên hàm của hàm số   f x sinx nên F x  cosx C với C là hằng số Lại có, đồ thị

của hàm số yF x  đi qua điểm M 0;1 nên 1 cos 0  C C 2

Đặt tcosx     1 t 1 y f t  có giá trị lớn nhất bằng 5 trên 1;1 (suy ra từ bảng biến thiên)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y f cosx bằng 5

Từ bảng xét dấu suy ra nghiệm của BPT là: 2 x 100.

Mà x nên 3 x 99 vậy có tất cả 99 2 97 số nguyên x thỏa mãn đề bài

Mà 2021.log 2 1273.log3 1,006  logA1,006 log B A 101,006  B A 10,145B

Do A B, là hai số tự nhiên liên tiếp nên A10,B   11 A B 21

Mặt phẳng ABCD song song với  OO và cách ' OO một khoảng bằng 2 '

2 2

.5

Do SAABC nên góc giữa SC và mặt phẳng ABC là góc  SCA Suy ra SCA300

Trong tam giác SCA vuông tại A có tan tan tan 300 3

Vậy   3 39

1313

Câu 46: Chọn D

Xét hàm số g x  f sinx1

sin  1 0 sin  1 sin 1 1

Phương trình sin x cho 2 nghiệm thuộc đoạn 0; 2

26

Vậy hàm số h x  f sinx1 có 6 điểm cực trị

Câu 47: Chọn D

2

m

m m

m m

Vậy MC nhỏ nhất khi và chỉ khi MC nhỏ nhất 1

Xét trên mặt phẳng tọa độ Oxy, với A  3;0 ,B 3;0 ,  C1 0;5

Theo giả thiết MA MB 10 nên tập hợp điểm M là đường elip có phương trình: